殷 浩，李永華，杜 江

(大連交通大學(xué)機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

0 引言

動車組制動模塊受加工制造、老化、疲勞等因素的影響，質(zhì)量特性均在其目標(biāo)值附近隨機(jī)波動，嚴(yán)重影響了制動模塊的結(jié)構(gòu)性能。因此，有必要對制動模塊的質(zhì)量特性進(jìn)行研究，而穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計是提高質(zhì)量特性的一種有效方法。

傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計，往往建立在確定性模型的基礎(chǔ)上，沒有考慮設(shè)計變量在實際運(yùn)用中的隨機(jī)性，不能反映產(chǎn)品制造、運(yùn)營環(huán)境等客觀因素的隨機(jī)性對產(chǎn)品質(zhì)量特性產(chǎn)生的影響[1]。針對這一問題，學(xué)者們提出了一種充分考慮設(shè)計變量隨機(jī)性的數(shù)學(xué)模型來克服傳統(tǒng)優(yōu)化模型的不足。在隨機(jī)模型提出后，國內(nèi)外學(xué)者開始對基于隨機(jī)模型的穩(wěn)健優(yōu)化問題展開研究。其中，Kanamori[2]通過對損失函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，提出一種改進(jìn)的對數(shù)損失函數(shù)，該函數(shù)可以較好地應(yīng)用于產(chǎn)品的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計。Gharib等[3]通過將最小二乘法與損失函數(shù)結(jié)合，分析了系統(tǒng)的隨機(jī)誤差對計算結(jié)果穩(wěn)健性的影響，提高了系統(tǒng)對隨機(jī)變量的穩(wěn)健性。譚曉蘭等[4]結(jié)合損失函數(shù)與可行性準(zhǔn)則，研究了隨機(jī)因素對連桿機(jī)構(gòu)穩(wěn)健性的影響，獲得了更合理的設(shè)計變量容差。李豐等[5]結(jié)合損失函數(shù)，完成了對微機(jī)電系統(tǒng)電壓的隨機(jī)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計，使得系統(tǒng)運(yùn)行誤差率明顯減小。王麗群等[6]結(jié)合不合格概率，研究了隨機(jī)因素對火炮射擊密集度的影響，確定出符合指標(biāo)要求的隨機(jī)因素的參數(shù)區(qū)間。以上工作均是針對設(shè)計參數(shù)或環(huán)境因素的隨機(jī)性而進(jìn)行的結(jié)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計，但這些設(shè)計在分析計算過程中，計算復(fù)雜，收斂慢。且靈敏度指數(shù)作為穩(wěn)健優(yōu)化中一個重要的設(shè)計指標(biāo)，很少有學(xué)者在對產(chǎn)品進(jìn)行穩(wěn)健設(shè)計時考慮靈敏度指數(shù)對于產(chǎn)品穩(wěn)健性的影響。靈敏度指數(shù)具有考慮因素全面、計算原理簡單等特點，可以較好地反映設(shè)計變量的變異對產(chǎn)品質(zhì)量特性的影響。

本文在考慮動車組制動模塊設(shè)計變量隨機(jī)性的同時，結(jié)合穩(wěn)健設(shè)計的思路，綜合考慮靈敏度指數(shù)與損失函數(shù)對產(chǎn)品穩(wěn)健性的影響，提出了一種基于隨機(jī)模型的動車組制動模塊穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計方法。應(yīng)用Monte Carlo法進(jìn)行實驗設(shè)計，從而根據(jù)設(shè)計變量的概率分布特征建立目標(biāo)函數(shù)與約束條件，構(gòu)建動車組制動模塊的隨機(jī)穩(wěn)健優(yōu)化模型，并結(jié)合改進(jìn)的遺傳算法對優(yōu)化模型進(jìn)行求解，得到最佳的設(shè)計參數(shù)，使得動車組制動模塊性能更加穩(wěn)健。

1 基于隨機(jī)模型的穩(wěn)健設(shè)計

1.1 隨機(jī)模型

隨機(jī)模型與其他模型的不同之處在于，隨機(jī)模型充分考慮了可控因素與不可控因素的隨機(jī)性，通過調(diào)整設(shè)計變量并控制其容差來獲得最優(yōu)解[7-8]。為評價產(chǎn)品質(zhì)量特性的穩(wěn)健性，共設(shè)置了多個產(chǎn)品質(zhì)量設(shè)計準(zhǔn)則，其中靈敏度指數(shù)與損失函數(shù)是2個重要的設(shè)計準(zhǔn)則[9]。

a.靈敏度指數(shù)S。在工程實際中，為了保證產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)性，總是希望每一個質(zhì)量特性的實際值yj與目標(biāo)值yoj的差異盡量小，為此引入靈敏度指數(shù)S來衡量質(zhì)量特性的優(yōu)質(zhì)性，其表達(dá)式為

(1)

b.損失函數(shù)L。損失函數(shù)也是檢驗產(chǎn)品質(zhì)量特性穩(wěn)健性的一個重要指標(biāo)，為保證產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)性，不僅希望yj與yoj的差異盡量小，而且希望質(zhì)量特性的方差盡可能小。為此引入了損失函數(shù)L來評價產(chǎn)品質(zhì)量特性的優(yōu)質(zhì)性，其表達(dá)式為

(2)

1.2 考慮靈敏度與損失函數(shù)的穩(wěn)健優(yōu)化模型

為了更好地控制產(chǎn)品的質(zhì)量，提高產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)性。本次研究將綜合考慮靈敏度指數(shù)與損失函數(shù)對產(chǎn)品質(zhì)量特性的影響，將二者加權(quán)整合作為穩(wěn)健優(yōu)化的目標(biāo)，并以設(shè)計變量的容差作為約束條件，建立的隨機(jī)穩(wěn)健優(yōu)化模型為

(3)

X為設(shè)計變量；F(X)為目標(biāo)函數(shù)；ζ1與ζ2為權(quán)重系數(shù)；gj(X)≤0為不等式約束。

2 改進(jìn)的遺傳算法

為了提高優(yōu)化計算效率，通常會結(jié)合遺傳算法對優(yōu)化模型進(jìn)行求解。遺傳算法作為一種全局最優(yōu)搜索算法，具有計算精度高，計算效率快、穩(wěn)健性好等優(yōu)點[10-11]，廣泛應(yīng)用于多種領(lǐng)域。

但是，傳統(tǒng)的遺傳算法只是在某一個種群內(nèi)對個體進(jìn)行優(yōu)化選擇，種群單一，且進(jìn)化過程會出現(xiàn)一些不滿足設(shè)計要求的個體，導(dǎo)致進(jìn)化效率較低。因此，對遺傳算法做出如下改進(jìn)：

a.建立多個種群，打破種群單一性。從各種群內(nèi)隨機(jī)選擇某個個體作為“移民”因子，將其引入其他種群，實現(xiàn)各種群之間的“基因”交流、協(xié)同進(jìn)化，加快進(jìn)化的效率。再從各種群中選擇出優(yōu)良的個體組成“精英”種群，通過多代進(jìn)化，選擇出整體適應(yīng)性最優(yōu)良的個體。

b.改進(jìn)控制參數(shù)。在遺傳算法中交叉因子Pc與變異因子Pm都是固定值，雖然可以實現(xiàn)種群的進(jìn)化尋優(yōu)，但是極其依賴二者的取值。通過將每個種群的Pc與Pm改為隨機(jī)值，保證每個種群進(jìn)化的差異性，使得遺傳進(jìn)化中的新個體更具有隨機(jī)性，整個遺傳算法更具有全局尋優(yōu)性，其表達(dá)式為：

Pc=a+(b-a)×rand(1,Mp)

(4)

Pm=c+(d-c)×rand(1,Mp)

(5)

a和b分別為Pc的上下限；c和d分別為Pm的上下限；Mp為種群數(shù)目。

c.增加“懲罰”因子。運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行求解時，過程中會產(chǎn)生一些不滿足設(shè)計要求的個體，為了避免這些個體對算法的求解效率產(chǎn)生影響，在遺傳算法中增添“懲罰”因子，對不滿足要求的個體目標(biāo)函數(shù)乘以一個較大的懲罰系數(shù)，使其在種群進(jìn)化中被自動剔除，保證種群內(nèi)的個體的優(yōu)良性，減小優(yōu)化求解過程中的誤差，提高求解效率，其表達(dá)式為

(6)

c0為懲罰系數(shù)；x為種群內(nèi)的個體；Fobj(x)為個體的目標(biāo)函數(shù)；Ω為設(shè)計域。

3 考慮靈敏度與損失函數(shù)的穩(wěn)健優(yōu)化流程

綜合上述分析，考慮靈敏度指數(shù)與損失函數(shù)的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計流程如圖1所示。其主要步驟如下：

a.確定設(shè)計變量。確定影響產(chǎn)品穩(wěn)健性的設(shè)計變量，并將其分為可控因素與不可控因素，根據(jù)各變量的特點確定其分布類型。

b.確定設(shè)計準(zhǔn)則。在本次穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計中，選擇隨機(jī)模型中的靈敏度指數(shù)與損失函數(shù)作為優(yōu)化準(zhǔn)則，進(jìn)一步研究設(shè)計變量的隨機(jī)性對產(chǎn)品質(zhì)量特性穩(wěn)健性的影響。

c.建立隨機(jī)穩(wěn)健優(yōu)化模型。應(yīng)用Monte Carlo法對設(shè)計變量進(jìn)行模擬抽樣，根據(jù)抽樣結(jié)果計算得到設(shè)計變量的均值與方差，從而確定靈敏度指數(shù)與質(zhì)量損失函數(shù)，并將二者的加權(quán)函數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)，以設(shè)計變量的容差作為約束條件，構(gòu)建隨機(jī)穩(wěn)健優(yōu)化模型。

d.優(yōu)化求解。對遺傳算法進(jìn)行相應(yīng)改進(jìn)，采用改進(jìn)的遺傳算法對穩(wěn)健優(yōu)化模型進(jìn)行求解，得到優(yōu)化模型的全局穩(wěn)健最優(yōu)解。

圖1 基于隨機(jī)模型穩(wěn)健優(yōu)化流程

4 實例分析

4.1 動車組制動模塊模型

動車組制動模塊通過螺栓與車體底架相連，其結(jié)構(gòu)主要由吊架與車載電源箱組成，結(jié)構(gòu)如圖2所示，整體質(zhì)量為0.299 t。吊架作為整個結(jié)構(gòu)的承重部件，其材料為低碳鋼，車載電源箱為制動模塊的電氣控制裝置提供安裝空間，其材料為00Cr17Ni17不銹鋼，具體材料參數(shù)如表1所示。由于列車在線路運(yùn)行時，會受到不同載荷沖擊，這會對制動模塊的結(jié)構(gòu)性能產(chǎn)生相應(yīng)的影響?？紤]制動模塊在正常運(yùn)行過程中受到的載荷情況，選擇對其施加的工況為：橫向加速度為-1g；縱向加速度為+3g；垂向加速度為+1.5g，其中g(shù)=9.81 m/s2。綜合考慮該工況下制動模塊的結(jié)構(gòu)性能，完成對制動模塊的穩(wěn)健設(shè)計。

圖2 動車組制動模塊結(jié)構(gòu)示意

表1 制動模塊材料參數(shù)

4.2 確定設(shè)計變量

動車組制動模塊吊架是整個制動模塊的主要承重結(jié)構(gòu)，但在實際生產(chǎn)及運(yùn)用過程中，吊架結(jié)構(gòu)的板材厚度與材料特性并不能達(dá)到設(shè)計的目標(biāo)值，而是在目標(biāo)值附近隨機(jī)波動。為了保證該結(jié)構(gòu)的穩(wěn)健性，選擇制動模塊吊架的板材厚度與材料特性為設(shè)計變量。其中，制動模塊吊架共有5種厚度的板材(T1～T5)，將各板材厚度作為可控因素，將材料的性能參數(shù)(彈性模量E、泊松比μ、密度ρ)作為不可控因素，假設(shè)材料密度服從均勻分布，其余設(shè)計變量服從正態(tài)分布，各參數(shù)如表2所示。

表2 制動模塊的主要參數(shù)

采用Monte Carlo法對設(shè)計變量的可控因素與不可控因素進(jìn)行500次的簡單隨機(jī)抽樣，各設(shè)計變量抽樣結(jié)果的隨機(jī)分布如圖3所示。

圖3 設(shè)計變量的Monte Carlo抽樣結(jié)果

4.3 確定穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計模型

在考慮隨機(jī)因素的影響下，為減小制動模塊各設(shè)計變量的靈敏度指數(shù)以及制動模塊質(zhì)量的實際值與目標(biāo)值的差異，減少質(zhì)量波動，實現(xiàn)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計。綜合運(yùn)用隨機(jī)模型穩(wěn)健設(shè)計中靈敏度指數(shù)與質(zhì)量損失函數(shù)2個設(shè)計準(zhǔn)則，將其加權(quán)整合作為穩(wěn)健優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行優(yōu)化，實現(xiàn)制動模塊的穩(wěn)健設(shè)計。

將Monte Carlo抽樣所得數(shù)據(jù)代入式(1)，得到制動模塊的靈敏度指數(shù)為

S=|4.003-xT1|×|4.967-xT2|×|5.995-xT3|×

|6.4-xT4|×|9.985-xT5|×5×|2.1-xE|×

2 000×|0.3-xμ|×3.333×|7.849-xρ|

(7)

xT1，xT2，xT3，xT4，xT5，xE，xμ，xρ為各設(shè)計變量。

將Monte Carlo抽樣所得數(shù)據(jù)代入式(2)得質(zhì)量的損失函數(shù)為：

(8)

(9)

通過權(quán)重系數(shù)將靈敏度指數(shù)和質(zhì)量損失函數(shù)進(jìn)行整合，作為穩(wěn)健優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，即

F(X)=ζ1×S+ζ2×L→min

(10)

ζ1和ζ2為權(quán)重系數(shù)。本次研究側(cè)重考慮了靈敏度指數(shù)對制動模塊的影響情況，因此取ζ1=0.7，ζ2=0.3。

考慮到各設(shè)計變量的隨機(jī)性，在穩(wěn)健設(shè)計時要保證設(shè)計變量中可控因素不超過規(guī)定的容差范圍，其表達(dá)式為

(11)

因此，建立以制動模塊吊架板材厚度與材料參數(shù)為隨機(jī)設(shè)計變量，以可控設(shè)計變量的容差為約束條件，靈敏度指數(shù)與質(zhì)量損失函數(shù)的加權(quán)函數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)的制動模塊的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計模型為

(12)

X為設(shè)計變量；F(X)為目標(biāo)函數(shù)；xTn(n=1,…,5)為設(shè)計變量的可控因素；Δx為各設(shè)計變量所允許的容差。

4.4 穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計

運(yùn)用MATLAB軟件對優(yōu)化模型進(jìn)行求解，其中，結(jié)合改進(jìn)的遺傳算法對穩(wěn)健優(yōu)化模型進(jìn)行求解時，共設(shè)置了10個種群，交叉因子Pc∈[0.7，0.9]，變異因子Pm∈[0.01,0.05]，經(jīng)過多代進(jìn)化后結(jié)果趨于收斂，改進(jìn)前后的算法優(yōu)化過程曲線如圖4所示。

圖4 優(yōu)化求解過程

由圖4可知，改進(jìn)前的遺傳算法需要近500代進(jìn)化才可得到最優(yōu)解，而改進(jìn)后的遺傳算法僅需100代進(jìn)化就得到了最優(yōu)解，求解效率有較大的提高，且求解結(jié)果更優(yōu)。各優(yōu)化方案的優(yōu)化結(jié)果對比如表3所示。

表3 穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計方案結(jié)果對比

由表3可看出，經(jīng)穩(wěn)健優(yōu)化后，制動模塊結(jié)構(gòu)質(zhì)量的方差減小，且結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕，說明設(shè)計變量的隨機(jī)性對結(jié)構(gòu)質(zhì)量的影響減小。相較未考慮靈敏度指數(shù)的穩(wěn)健優(yōu)化方案，在考慮了靈敏度指數(shù)之后，制動模塊設(shè)計變量對結(jié)構(gòu)的靈敏度得到極大改善，結(jié)果更加穩(wěn)健，提高了制動模塊的抗干擾能力，進(jìn)而有效地保證了制動模塊各質(zhì)量性能的穩(wěn)健性。此外，經(jīng)過對比可以發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后遺傳算法的求解效率有所提升，且求解結(jié)果更優(yōu)。

5 結(jié)束語

在考慮了動車組制動模塊設(shè)計變量隨機(jī)性的基礎(chǔ)上，提出了一種綜合考慮靈敏度指數(shù)與質(zhì)量損失函數(shù)的穩(wěn)健優(yōu)化方法。

通過結(jié)合隨機(jī)模型和改進(jìn)的遺傳算法對動車組制動模塊進(jìn)行穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計，得到優(yōu)化模型的全局穩(wěn)健最優(yōu)解。使制動模塊的結(jié)構(gòu)靈敏度減小，結(jié)構(gòu)質(zhì)量方差較小，說明設(shè)計變量的隨機(jī)變差對制動模塊穩(wěn)健性的影響減小，提高了制動模塊的抗干擾能力。而且改進(jìn)的遺傳算法求解效率明顯提高，優(yōu)化結(jié)果更加優(yōu)良。

對動車組制動模塊的穩(wěn)健優(yōu)化實例表明，本文的方法具有可行性，可為動車組其他部件的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計提供一定的參考，具有一定的實際意義。