雙輪式拋投機(jī)器人仿富勒烯輪轂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

董洋洋，左堃罡，韓少杰，張子建

(南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

雙輪式拋投機(jī)器人因其體積小、結(jié)構(gòu)緊湊、運(yùn)動(dòng)能力強(qiáng)等特性，廣泛應(yīng)用于探測(cè)與救援領(lǐng)域，然而由于工況需要常導(dǎo)致其輪轂發(fā)生高沖擊過(guò)載。常見(jiàn)的拋投式雙輪機(jī)器人輪轂形式為輪輻式、整球殼式及條幅式等，卡內(nèi)基梅隆大學(xué)的Halloran等[1]設(shè)計(jì)了一種能承受高沖擊載荷的兩輪移動(dòng)機(jī)器人 ，采用輪輻式輪轂形式，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低，同時(shí)配備懸架系統(tǒng)能夠有效吸收沖擊的能量；Teeranoot等[2]設(shè)計(jì)并開發(fā)了一種基于柔性件的條幅式輪轂減震機(jī)器人，腿的剛度不僅是滿足行走需求，同時(shí)具有一定的緩沖效果，減小沖擊過(guò)程中的沖擊載荷；北航研發(fā)了一種新型的可變結(jié)構(gòu)微型拋擲機(jī)器人的機(jī)械設(shè)計(jì)方案[3-4]，其輪轂形式采用整球殼式結(jié)構(gòu)，當(dāng)機(jī)器人下落時(shí)候保持球形，保證良好的沖擊狀態(tài)；北京理工大學(xué)設(shè)計(jì)了一種雙輪式拋擲式半自主偵察機(jī)器人[5-6]，在與地面沖擊時(shí)利用橡膠輪胎的彈性形變進(jìn)行緩沖吸能，并通過(guò)有限元仿真分析和沖擊實(shí)驗(yàn)證明該機(jī)器人具有良好的抗沖擊能力。

雙輪式拋投機(jī)器人輪轂的承載能力對(duì)于機(jī)器人的安全性十分重要，由于拋投機(jī)器人在拋投墜落過(guò)程中無(wú)姿態(tài)控制，因此與地面碰撞方向存在隨機(jī)性，采用球形輪轂以確保與地面撞擊接觸時(shí)各向的同一；拋投機(jī)器人的接觸力大小與撞擊速度以及機(jī)器人整體質(zhì)量有關(guān)，因此輪轂的設(shè)計(jì)采用多孔結(jié)構(gòu)可以有效降低輪轂質(zhì)量及剛度，在沖擊過(guò)程中輪轂具有較大形變能力，增大沖擊緩沖距離以得到更好的緩沖性能。C60分子是一種由60個(gè)碳原子構(gòu)成的分子，具有較好的力學(xué)性能及空間穩(wěn)定性[7]，它為本文新型雙輪式拋投機(jī)器人輪轂設(shè)計(jì)提供了思路。

本文基于C60結(jié)構(gòu)的承載優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)雙輪式拋投機(jī)器人的輪轂結(jié)構(gòu)的最優(yōu)參數(shù)，同時(shí)根據(jù)結(jié)構(gòu)載荷分布情況，以張拉結(jié)構(gòu)為載荷分布優(yōu)化單元對(duì)C60結(jié)構(gòu)載荷分布進(jìn)行優(yōu)化，在實(shí)現(xiàn)雙輪式拋投機(jī)器人的輪轂結(jié)構(gòu)功能的基礎(chǔ)上改善其力學(xué)性能，提高結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性。

1 C60模型建立

C60分子具有較好的力學(xué)性能及空間穩(wěn)定性，根據(jù)C60的空間In對(duì)稱性可對(duì)C60分子結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模[8]。

取正二十面體體心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，坐標(biāo)軸z為正二十面體的一個(gè)五重軸，且過(guò)點(diǎn)F及F1；取與F和F1相鄰的頂點(diǎn)分別為A、B、C、D、E和A1、B1、C1、D1、E1；取x軸與AF棱在同一平面，即AF棱在xOz平面上，同時(shí)取A點(diǎn)坐標(biāo)為[a，0，c]；并根據(jù)x軸和z軸確定y軸方向，坐標(biāo)系如圖1所示。

根據(jù)正二十面體與C60的幾何特點(diǎn)可得到

(1)

圖1 C60分子個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算示意

R為正二十面體外包絡(luò)球半徑，由于z軸是正二十面體的五重軸，因此繞z軸對(duì)A進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作On，可得與A等價(jià)的4個(gè)點(diǎn)B，C，D，E的坐標(biāo)值為：

(2)

(3)

根據(jù)正二十面體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用空間反演法得到

(4)

劉紅等[9-10]在C60分子中原子坐標(biāo)的計(jì)算中引入調(diào)節(jié)參數(shù)λ并定義λ=截去棱長(zhǎng)/原棱長(zhǎng)。截去A、F、B3個(gè)角，在AF棱上得到2個(gè)頂點(diǎn)，在AB棱上得到2個(gè)頂點(diǎn)，AD1和BD1上各得到1個(gè)點(diǎn)，其坐標(biāo)向量表示為

(5)

繞z軸按On進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，則可得到30個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，剩余30個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)空間反演法獲得。同時(shí)根據(jù)C60結(jié)構(gòu)形式，將棱按其幾何特征按已定坐標(biāo)系由上至下分為13層進(jìn)行表示，以xOz平面為基準(zhǔn)面，逆時(shí)針標(biāo)定棱長(zhǎng)標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，…，n，則可得到13層桿件編號(hào)。

2 C60框架結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析

2.1 C60框架剛度矩陣建立

C60框架結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及整體剛度與其調(diào)節(jié)參數(shù)λ有關(guān)，為了得到其強(qiáng)度及剛度與調(diào)節(jié)參數(shù)λ的關(guān)系，將C60框架結(jié)構(gòu)模型看作是一種剛架結(jié)構(gòu)，利用剛度及陣法計(jì)算各桿件的最大等效力及整體結(jié)構(gòu)的力-位移曲線。本文對(duì)C60框架結(jié)構(gòu)性能的研究針對(duì)外載荷指向結(jié)構(gòu)幾何中心，分別作用于五邊形節(jié)點(diǎn)和六邊形節(jié)點(diǎn)2種情況下進(jìn)行，如圖2所示?？臻g剛架單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有6個(gè)自由度(ux,uy,uz,θx,θy,θz)，對(duì)于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的剛架結(jié)構(gòu)，則其整體剛度矩陣K為6n×6n的矩陣。由圖2可知，C60框架結(jié)構(gòu)具有60個(gè)節(jié)點(diǎn)，因此該結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣K為360×360。

圖2 C60剛架結(jié)構(gòu)模型及約束

2.1.1 單元?jiǎng)偠染仃嚱?/p>

(6)

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為：

(7)

(8)

矩陣r的9個(gè)元素分別為局部坐標(biāo)系坐標(biāo)軸與整體坐標(biāo)系坐標(biāo)軸之間的夾角余弦值[12]。利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，則可將桿單元在局部坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃囖D(zhuǎn)化為整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃?，?/p>

(9)

2.1.2 C60框架整體剛度矩陣構(gòu)造

(10)

由式(10)C60結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣，計(jì)算節(jié)點(diǎn)受力與節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系為

K360×360Δ360×1=P360×1

(11)

Δ360×1為節(jié)點(diǎn)位移；P360×1為節(jié)點(diǎn)外力矩陣。K360×360一般為奇異矩陣，考慮剛體模型實(shí)際約束情況，對(duì)于編號(hào)為i的固定支座約束，采用主對(duì)角元置1法，同時(shí)將總剛度矩陣K360×360中第6i～6i-5行及列的元素置0[16]。

2.2 桿的內(nèi)力分析

對(duì)C60框架中桿件內(nèi)力及節(jié)點(diǎn)受力進(jìn)行分析為

(12)

其中uij中的向量參數(shù)可由式(11)解得Δ中的參數(shù)取得，從而得到節(jié)點(diǎn)受力的大小。根據(jù)Von.Mises準(zhǔn)則，假設(shè)C60剛架結(jié)構(gòu)中所有桿件單元均為理想單元，當(dāng)忽略桿件單元的彎曲及扭轉(zhuǎn)影響時(shí)，對(duì)于節(jié)點(diǎn)等效應(yīng)力則確定為

(13)

σ和τ分別為桿件所受拉應(yīng)力及剪應(yīng)力，同時(shí)根據(jù)之前假設(shè)，其桿件單元為理想桿件，桿件截面處應(yīng)力處處相等，則對(duì)式(13)左右兩端同乘單元截面積則可得到桿單元節(jié)點(diǎn)等效力表達(dá)式為

(14)

3 結(jié)構(gòu)載荷優(yōu)化及仿真

3.1 最優(yōu)截取比例λ

由于截取比例對(duì)C60剛架結(jié)構(gòu)的整體受力影響較大，因此針對(duì)正二十面體截取比例λ對(duì)C60剛架結(jié)構(gòu)的承載能力影響進(jìn)行分析，以HP3DHR-PA12尼龍為例，建立C60剛架結(jié)構(gòu)的MATLAB數(shù)學(xué)模型，設(shè)置材料參數(shù)：E=1 800 MPa;G=643 MPa;μ=0.4;ρ=1.15 g/cm3;正二十面體外接球半徑R=200 mm;桿件單元截面為圓，截面半徑r=3 mm;載荷P=30 N，指向結(jié)構(gòu)幾何中心。仿真分析結(jié)果如圖3所示，在上述仿真條件的基礎(chǔ)上同時(shí)分析研究C60剛架結(jié)構(gòu)剛度與截取比例之間的關(guān)系，如圖4所示。

圖3 λ對(duì)整體結(jié)構(gòu)受等效力最大值Fmax影響

由圖3可知：C60在五邊形受力時(shí)，桿件單元等效力隨λ增大逐漸減小，而六邊形受力時(shí)桿件單元等效力隨λ先減后增，當(dāng)λ在0.100至0.350之間幾乎恒定，且2條曲線相交于λ=0.395。

圖4 截取比例λ對(duì)F-s曲線影響

由圖4可看出：當(dāng)五邊形受力時(shí)，C60剛架結(jié)構(gòu)的F-s曲線在λ=0.300處整體剛度最??；六邊形受力時(shí)，C60剛架結(jié)構(gòu)的F-s曲線在λ=0.350處整體剛度最小。由于C60剛架整體剛度近似呈定剛度趨勢(shì)，因此在計(jì)算中可由K=F/s近似計(jì)算C60剛架整體剛度。截取比例λ對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度影響情況如圖5所示。

圖5 截取比例λ對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度影響

由圖5可分析，當(dāng)截取比例λ取0～0.150時(shí)，C60剛架結(jié)構(gòu)整體剛度呈指數(shù)級(jí)遞減，λ變化對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度影響較大；當(dāng)截取比例λ取0.150～0.450時(shí)，其對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度幾乎無(wú)影響；而當(dāng)截取比例λ取0.450～0.500時(shí)，其剛度呈遞增趨勢(shì)。根據(jù)結(jié)構(gòu)功能要求，拋投機(jī)器人在沖擊過(guò)程中其輪轂需具有較高強(qiáng)度，同時(shí)還需滿足較小剛度，對(duì)比分析圖3～圖5，當(dāng)截取比例λ=0.395時(shí)，其C60鋼架結(jié)構(gòu)的整體承載能力最好，同時(shí)整體結(jié)構(gòu)剛度較低。

3.2 C60框架外載荷分布優(yōu)化

拋投機(jī)器人在與地面發(fā)生撞擊時(shí)，其輪轂與輪胎之間的接觸方式一般有3種情況：輪轂?zāi)骋还?jié)點(diǎn)與輪胎之間接觸擠壓；輪轂?zāi)硹l棱(某兩節(jié)點(diǎn))與輪胎之間接觸擠壓；輪轂?zāi)骋欢噙呅嗡欣?所有節(jié)點(diǎn))與輪胎之間擠壓接觸。在最優(yōu)λ取值下，對(duì)以上3種情況進(jìn)行分析。當(dāng)截取比例λ=0.395時(shí)，對(duì)五邊形和六邊形輪轂與輪胎之間的3種接觸方式不同截荷分布條件下C60剛架受力散點(diǎn)情況如圖6所示。

圖6 最優(yōu)截取比例下不同載荷分布條件下

對(duì)比圖6a、圖6b和圖6c可知，當(dāng)載荷分布于五邊形單個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，其桿件單元等效力最大值為22.7 N，載荷分布于五邊形某2個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，桿件單元等效力最大值為15.2 N，載荷均布于五邊形5個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，其載荷最大值為8 N，同時(shí)載荷均布于五邊形5個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)相對(duì)于其他兩種情況，各桿件單元等效力分布較為均勻，因此結(jié)構(gòu)整體承載能力較前兩者有較大提升；對(duì)比圖6d、圖6e和圖6f，其載荷分布狀況與五邊形承載相似，當(dāng)載荷均布于六邊形6個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí),其桿件單元最大值為9.4 N，相對(duì)于其他2種承載方式，桿件單元等效力最大值較小，同時(shí)各桿件單元等效力分布均勻，具有較好的承載能力。

根據(jù)圖7所示的ABAQUS仿真應(yīng)力云圖可知，較單點(diǎn)或2點(diǎn)受力情況，載荷均布于五邊形或六邊形所有節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力云圖具有較好的對(duì)稱性，受力均勻，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性好，同時(shí)根據(jù)圖8對(duì)比最優(yōu)截取比例下C60剛架結(jié)構(gòu)ABAQUS與MATLAB仿真結(jié)果基本一致，可證明理論計(jì)算的可靠性與正確性，由于MATLAB與ABAQUS仿真在節(jié)點(diǎn)處理方式上有所不同，MATLAB中節(jié)點(diǎn)為理想剛性節(jié)點(diǎn)，不具備材料參數(shù)，而ABAQUS建模中對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行材料填充，致使兩者F-s圖之間存在微小誤差。

圖7 最優(yōu)截取比例下不同載荷分布條件下C60剛架ABAQUS仿真應(yīng)力云圖

圖8 C60剛架結(jié)構(gòu)ABAQUS與MATLAB仿真F-s對(duì)比

3.3 C60張拉輪轂橫向?qū)Ρ确抡娣治?/h3>

為了改善富勒烯框架結(jié)構(gòu)的受力條件，同時(shí)根據(jù)圖7及圖8的仿真結(jié)果，本文提出在輪轂框架結(jié)構(gòu)孔洞處設(shè)計(jì)張拉結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，其張拉形式具有較好的承載與散力性能，同時(shí)在張拉中心節(jié)點(diǎn)上可放置阻尼塊，將輪轂與輪胎之間的擠壓力轉(zhuǎn)換為沿張拉繩方向的拉伸力，可將作用于阻尼塊上的作用力有效地均勻分配在C60框架多邊形節(jié)點(diǎn)上，其結(jié)構(gòu)示意如圖9所示。

圖9 張拉結(jié)構(gòu)承載示意

本文對(duì)比同外輪廓體積、同質(zhì)量、不同形式的輪轂，并進(jìn)行力學(xué)仿真分析，仿真模型如圖10所示。仿真條件：外輪廓直徑D=350 mm；輪轂材料為HP3DHR-PA12高性能尼龍；輪轂質(zhì)量m=135 g；載荷大小P=30 N，載荷方向取輪轂軸向及側(cè)向。

圖10 不同輪轂形式相同條件下模型對(duì)比

不同輪轂形式軸向承載ABAQUS仿真應(yīng)力云圖如圖11所示。不同輪轂形式軸向承載F-s曲線如圖12所示。

由圖11及圖12可知:輪輻式輪轂結(jié)構(gòu)軸向剛度小，變形量大，對(duì)沖擊方向性要求較高；條幅式輪轂，具有較好的軸向承載性能，受力易變形，有利于沖擊過(guò)程中的變形緩沖，但在受側(cè)向力作用時(shí)由于結(jié)構(gòu)限制，整體穩(wěn)定性較差；球殼式輪轂整體承載能力相對(duì)較差，應(yīng)力較為集中，不利于結(jié)構(gòu)的整體承載，同時(shí)其剛度相對(duì)于其他3種較大，易使得沖擊過(guò)程中拋投機(jī)器人內(nèi)部機(jī)械結(jié)構(gòu)及電子器件過(guò)載過(guò)大而失效； 相對(duì)于上述3種輪轂承載的力學(xué)特點(diǎn)，本文提出的仿C60張拉結(jié)構(gòu)輪轂具有較好的強(qiáng)度及剛度特性，整體承載性能較優(yōu)，軸向承載最大等效應(yīng)力σa,max=6.23 MPa，側(cè)向承載最大等效應(yīng)力σl,max=8.68 MPa，張拉形式具有較好的承載與散力特性，應(yīng)力分布較為均勻，同時(shí)具有較好的承載全向性，結(jié)構(gòu)受力整體性好且不易失穩(wěn)。綜合考慮剛度及強(qiáng)度要求，本文提出的仿C60張拉結(jié)構(gòu)輪轂具有較好的實(shí)用性。

圖11 不同輪轂形式軸向承載ABAQUS仿真應(yīng)力云圖

圖12 不同輪轂形式軸向承載F-s曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于C60模型提出了一種以多邊形張拉結(jié)構(gòu)為載荷分布優(yōu)化單元的雙輪式拋投機(jī)器人仿富勒烯張拉結(jié)構(gòu)輪轂，通過(guò)理論及仿真分析，表明該輪轂具有較好的剛度特性與承載特性，其力學(xué)性能優(yōu)于傳統(tǒng)雙輪式拋投機(jī)器人輪轂。