數(shù)字開關(guān)功率放大器動態(tài)性能分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

王 森，朱高峰，程 鑫,3，程百新

(1.冠捷顯示科技(武漢)有限公司，湖北 武漢 430058；2.武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070；3.湖北省磁懸浮軸承工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430070)

功率放大器(功放)是一種能量轉(zhuǎn)換裝置，其根據(jù)輸入的控制信號，在失真允許范圍內(nèi)為負(fù)載提供期望的功率，廣泛應(yīng)用于數(shù)字驅(qū)動系統(tǒng)[1]、伺服電機(jī)驅(qū)動[2],如超精密工作臺微動電機(jī)驅(qū)動[3-5]，電磁閥驅(qū)動控制等領(lǐng)域。

功放根據(jù)采用的器件原理和工作方式的不同，可分為線性功放和開關(guān)功放。線性功率放大器的特點(diǎn)是瞬態(tài)響應(yīng)快、結(jié)構(gòu)簡單、技術(shù)成熟，容易實(shí)現(xiàn)；但是由于其存在直流導(dǎo)通損耗，導(dǎo)致效率一般在30%～60%之間，且其功率很難超過1 kW，相對于開關(guān)功放體積大、功率密度低[6-7]。

開關(guān)功放的功率晶體管工作于開關(guān)狀態(tài)，因此效率高，可適用于較大功率的系統(tǒng)；但其相對缺點(diǎn)是開關(guān)干擾比較嚴(yán)重、容易失真且響應(yīng)速度較慢[8]。如何降低開關(guān)功放的失真，提高其動態(tài)性能成為了研究熱點(diǎn)。

開關(guān)功放根據(jù)控制原理的不同，又可以分為數(shù)字開關(guān)功放和模擬開關(guān)功放。模擬開關(guān)功放是通過模擬器件來實(shí)現(xiàn)信號比較、運(yùn)算驅(qū)動輸出過程，實(shí)現(xiàn)過程復(fù)雜，抗干擾能力差。數(shù)字信號處理器(digital signal processor, DSP)的廣泛應(yīng)用極大地推進(jìn)了數(shù)字控制系統(tǒng)(digital control system, DCS)的發(fā)展。相對于模擬控制系統(tǒng)，DCS系統(tǒng)具備調(diào)試容易、開發(fā)周期短、抗干擾能力強(qiáng)、智能化程度高、生產(chǎn)制造易標(biāo)準(zhǔn)化等優(yōu)點(diǎn)[9]。但考慮到功率放大器的負(fù)載單元通常是電磁線圈，為大感性負(fù)載，抑制了負(fù)載電流變化，功率放大器難以達(dá)到較高的響應(yīng)速度[10]。一般設(shè)計(jì)電流控制器，引入高增益的電流負(fù)反饋來提高電流響應(yīng)速度。功率放大器模型具有較多的非線性因素，如PWM(pulse width modulation)非線性[11]、功率器件開關(guān)與延遲[11]等,模擬信號回路存在固有失調(diào)影響，使得整個控制環(huán)路存在較大的靜態(tài)漂移，運(yùn)算放大器存在固有隨機(jī)輸出偏移，該偏移會隨著運(yùn)放級數(shù)的增多而累加，會導(dǎo)致伺服輸出零點(diǎn)漂移，帶來上層控制器環(huán)路的受控對象模型偏差,以及模擬噪聲與功率器件開關(guān)噪聲等干擾因素[11-13]，即開關(guān)功率放大器的數(shù)學(xué)模型是一個具有較多干擾因素的非線性模型。但在數(shù)字功放的具體設(shè)計(jì)中，需分析其性能機(jī)理，以指導(dǎo)功放的設(shè)計(jì)選型與性能分析。文獻(xiàn)[14]以輸出電流的紋波與輸出偏差來描述數(shù)字開關(guān)功放的精度特性，并揭示了該精度特性的形成機(jī)理。

筆者在文獻(xiàn)[14]的研究基礎(chǔ)上，進(jìn)行了數(shù)字開關(guān)功放的動態(tài)性能分析，用單一變量法驗(yàn)證了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性、穩(wěn)定性及輸出精度隨母線電壓、調(diào)整頻率與控制參數(shù)間的變化趨勢，為進(jìn)一步的數(shù)字開關(guān)功放參數(shù)設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

1 數(shù)字開關(guān)功放系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

基于DSP的數(shù)字開關(guān)功放的構(gòu)成如圖1所示，其輸出為負(fù)載電流，而輸入一般為電壓激勵信號，作為整個系統(tǒng)的控制指令信號。實(shí)際負(fù)載電流與激勵信號皆通過A/D轉(zhuǎn)換，進(jìn)入控制器；e(t)為控制指令信號與反饋電流信號之間的差值，根據(jù)差值進(jìn)行控制運(yùn)算，產(chǎn)生相應(yīng)的PWM波信號，驅(qū)動功率管斷開或閉合，使得負(fù)載電流增大或減小并且逐漸靠近期望；Ud為直流開關(guān)電源提供的母線電壓。

圖1 基于DSP的數(shù)字開關(guān)功放構(gòu)成

通常采用半橋結(jié)構(gòu)的功率電路來形成單向電流，一般采用比例積分 (proportional integral，PI) 控制律，其運(yùn)算在數(shù)字信號處理器 (digital signal processor，DSP) 中實(shí)現(xiàn)，運(yùn)算結(jié)果經(jīng)PWM模塊輸出，T1、T2為隔離驅(qū)動電路輸出的PWM控制信號，分別驅(qū)動功率電路的上、下橋臂，其中的占空比將控制負(fù)載線圈中電流的變化，實(shí)現(xiàn)受控電流的輸出。

圖2為負(fù)載電流增加過程。Uo為電流環(huán)DSP系統(tǒng)的激勵信號，Ui為電流傳感器的反饋信號，D1、D2為續(xù)流二極管，G1、G2為開關(guān)元件，Vcc為直流開關(guān)電源提供的母線電壓。當(dāng)隔離驅(qū)動電路輸出高電平時，G1、G2均導(dǎo)通，且D1、D2均截止。電流從電源正極出發(fā)，經(jīng)過G1、電流傳感器、線圈和G2，返回到電源負(fù)極。即幅值為Vcc的正向電壓加在負(fù)載上，負(fù)載電流與負(fù)載兩端電壓的參考方向相同，因此負(fù)載電流增大。

圖2 負(fù)載電流增加過程

圖3為負(fù)載電流減小過程。當(dāng)隔離驅(qū)動電路輸出為低電平時，G1、G2均為截止?fàn)顟B(tài)，促使D1、D2導(dǎo)通，并與負(fù)載和電源形成閉合回路，電感電流不能突變，負(fù)載電流方向不變，但與兩端電壓參考方向相反，因此線圈電流會逐漸減小。

圖3 負(fù)載電流減小過程

在控制器的作用下，整個功放為誤差校正系統(tǒng)，在PI控制器的作用下，誤差信號e(t)將趨近于0，使得輸出電流能跟隨控制指令。隔離驅(qū)動電路主要由光電耦合器件構(gòu)成，目的是保持信息傳輸?shù)膯蜗蛐裕龃罂垢蓴_能力。隔離驅(qū)動電路同時輸出兩路信號，控制電橋電路的兩個開關(guān)功率管同步斷開或閉合，使得負(fù)載電流變化。

2 開關(guān)功放的動態(tài)性能特性

2.1 上升時間

上升時間是指響應(yīng)曲線從零時刻至首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的時間，與峰值時間tp和延遲時間td類似，反映都是系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。有些系統(tǒng)沒有超調(diào)，理論上到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的時間需要無窮大，因此測量此類數(shù)據(jù)時將上升時間定義為響應(yīng)曲線從零時刻到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的90%所需要的時間。

為了便于測量，將時間起點(diǎn)定義為方波激勵信號上升的時刻，終點(diǎn)定義為首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的時刻。

2.2 超調(diào)量

超調(diào)量Mp是最大超調(diào)量的簡稱，它能夠反映系統(tǒng)響應(yīng)的逼近性。它是系統(tǒng)在動態(tài)過程中，輸出響應(yīng)的最大峰值c(tp)與響應(yīng)終值c(∞)之差對終值的百分比：

Mp=[c(tp)-c(∞)]/c(∞)×100%

(1)

式中：tp為峰值時間，即輸出達(dá)到最大峰值的時間；c(∞)為輸出響應(yīng)的終值。由于采用PI算法，輸出無穩(wěn)態(tài)誤差，即響應(yīng)終值幾乎不變。

2.3 紋波大小

紋波是指信號中的高頻交流成分，功放輸出的紋波大小是評價功放性能的一個重要指標(biāo)。一般情況下，線性功放的電流紋波很小，可以忽略。而開關(guān)功放由于開關(guān)器件的干擾，可能會產(chǎn)生明顯的紋波，不能忽略紋波對系統(tǒng)的影響。例如當(dāng)功放用于電機(jī)時，電流紋波將導(dǎo)致轉(zhuǎn)子發(fā)生振動，并使得鐵磁材料中產(chǎn)生渦流損耗，造成轉(zhuǎn)子和定子發(fā)熱，縮短電機(jī)壽命。因此，將紋波大小作為衡量功放性能的指標(biāo)之一，并且在設(shè)計(jì)功放時盡可能減少輸出紋波。

數(shù)字開關(guān)功放的動態(tài)性能定義如圖4所示。

圖4 開關(guān)功放的動態(tài)性能

3 開關(guān)功放動態(tài)特性的影響因素

當(dāng)母線電源向負(fù)載線圈充電，即負(fù)載電流增加過程時，可得電路微分方程為：

(2)

式中：Ud為母線電源電壓；Us為開關(guān)管導(dǎo)通壓降；i為通過線圈的電流；R為線圈電阻；L為線圈的電感。求解式(2)可得：

(3)

式中：Io為充電過程電磁線圈中的初始電流；τ為時間常數(shù)。

對電流求導(dǎo)，得到電流變化率k1為：

(4)

而當(dāng)處于續(xù)流狀態(tài)，即負(fù)載電流減小過程，其電路微分方程為：

(5)

式中:Ut為續(xù)流二極管導(dǎo)通壓降。求解可得：

(6)

其電流變化率為:

(7)

由式(3)與(7)所知，由于時間常數(shù)τ遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于t，因此電流的變化受到母線電壓、控制器參數(shù)、PWM調(diào)制頻率等因素的制約。

3.1 母線電壓

母線電壓是指功率電橋兩端的驅(qū)動電壓，由于該電壓直接為負(fù)載供電，即為式(2)與(5)中的Ud，其值與負(fù)載線圈中的電流響應(yīng)速度成線性關(guān)系(常規(guī)時間常數(shù)τ遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于t，因此e-t/τ趨近與1)。

3.2 控制器參數(shù)

一般根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際要求來選擇使用合適的控制單元。如果通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)增益就能滿足系統(tǒng)對性能的要求，可僅采用P控制；如果要消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，可采用PI控制；如果只要求改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，需要提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，則采用PD控制；而如果既要消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，又要改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，就應(yīng)采用PID控制。由于系統(tǒng)滯后不是很明顯，不需要D來改善，因此僅采用PI控制。單純的I控制使系統(tǒng)增加一個積分環(huán)節(jié)，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此能提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。但積分環(huán)節(jié)使開環(huán)系統(tǒng)增加一個在原點(diǎn)的極點(diǎn)，或使系統(tǒng)增加了相位滯后，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性帶來不利的影響，降低了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。而PI控制除了引入積分環(huán)節(jié)外，還增加了一個位于s左半平面的開環(huán)零點(diǎn)。這樣增大了系統(tǒng)的阻尼，減小了單純積分環(huán)節(jié)對系統(tǒng)動態(tài)性能產(chǎn)生的不利影響?；赑I控制器實(shí)現(xiàn)的閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖5所示。

(8)

圖5 基于PI控制器實(shí)現(xiàn)的閉環(huán)控制系統(tǒng)

3.3 PWM調(diào)制頻率

PWM是指對逆變電路開關(guān)器件的通斷進(jìn)行控制，使輸出端得到一系列幅值相等、頻率不變而占空比變化的脈沖，用這些脈沖來承載控制信號的波形信息?？刂破魍ㄟ^PWM信號來實(shí)現(xiàn)對電流的控制，因?yàn)槠淇刂菩畔㈦[含在PWM的占空比信息之中。當(dāng)PWM脈沖的高電平部分驅(qū)動功率開關(guān)管時，由于線圈電感處于充電狀態(tài)，線圈電流增加；當(dāng)脈沖的低電平部分驅(qū)動功率開關(guān)管時，線圈電感處于放電狀態(tài)，線圈電流減小。

而PWM調(diào)制頻率將決定式(3)與式(7)中的t值，因此整體動態(tài)性能，如輸出電流紋波符合式(9)的結(jié)論。

(9)

式中：IAB為負(fù)載電流；Uon為開關(guān)管導(dǎo)通壓降；UD為續(xù)流二極管導(dǎo)通壓降；fs為PWM調(diào)制頻率；R，L分別為電磁線圈等效電阻和等效電感。

3.4 負(fù)載參數(shù)

功率放大器中常見的負(fù)載是電磁線圈，可簡化為一個電感和一個電阻串聯(lián)，根據(jù)式(3)和式(7)，負(fù)載參數(shù)將直接影響負(fù)載電流響應(yīng)速度；不同的負(fù)載參數(shù)往往需要控制器參數(shù)來匹配，以得到期望性能。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與數(shù)據(jù)分析

搭建的實(shí)驗(yàn)平臺如圖6所示，包括：DSP板、電橋板、四通道示波器、可調(diào)穩(wěn)壓直流電源、信號發(fā)生器、CCS仿真器和直流電源。DSP電路板上需要使用的兩路內(nèi)部A/D采樣通道接入示波器。直流電源分別提供5 V和15 V的直流電壓，為電橋電路板的有關(guān)回路供電。

圖6 實(shí)驗(yàn)平臺

4.1 母線電壓影響

表1描述了母線電壓對于系統(tǒng)動態(tài)特性影響。實(shí)驗(yàn)條件如下：負(fù)載使用阻值大小為8.3 Ω的電磁線圈；激勵信號使用占空比為50%，頻率1 Hz，幅值為1 V的方波信號；調(diào)制頻率設(shè)置為20 kHz；控制器按參數(shù)P=2.5，I=0.2。

表1 母線電壓對動態(tài)特性影響

階躍信號激勵下，母線電壓與上升時間、最大超調(diào)量的關(guān)系如圖7所示。從圖7可知，等幅度遞增母線電壓時，上升時間減小，說明系統(tǒng)響應(yīng)變得更加迅速，同時上升時間減少的速率也在減小，說明母線電壓初值越大，系統(tǒng)響應(yīng)速度的變化率越小。最大超調(diào)值是隨著母線電壓的增大而增大，說明響應(yīng)的穩(wěn)定性變差，而且最大超調(diào)值增加的速率也是隨著母線電壓的增大而減小。

圖7 階躍信號激勵下上升時間、最大超調(diào)量與母線電壓的關(guān)系

4.2 控制參數(shù)影響

圖8描述了控制器參數(shù)對上升時間與超調(diào)量的影響。隨著控制器參數(shù)P與I比值的增大，上升時間增大，最大超調(diào)值減小，說明響應(yīng)的快速性在增加，逼近性在減小。由于調(diào)制頻率和負(fù)載線圈沒有改變，測得的波形紋波大小幾乎沒有變化。但顯然應(yīng)該兼顧上述兩個指標(biāo)來選擇合適的參數(shù)。

圖8 階躍信號激勵下上升時間、最大超調(diào)量與控制器參數(shù)的關(guān)系

4.3 調(diào)制頻率影響

圖9和圖10分別描述了系統(tǒng)輸出紋波與控制器參數(shù)以及與母線電壓，調(diào)制頻率之間的關(guān)系。改變調(diào)制頻率和P與I的比值，紋波大小變化較小，說明其紋波特性對控制器參數(shù)不敏感；而改變調(diào)制頻率和母線電壓，紋波大小不僅隨調(diào)制頻率的增大而減小，而且還隨母線電壓的增大而增大，符合式(9)的結(jié)論。本實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)調(diào)制頻率小于10 kHz時，紋波較大，不利于系統(tǒng)工作的穩(wěn)定。

圖9 紋波大小隨控制器參數(shù)關(guān)系

圖10 紋波大小隨調(diào)制頻率和母線電壓變化關(guān)系

5 結(jié)論

筆者分析了在數(shù)字開關(guān)功率放大器設(shè)計(jì)過程中，對其動態(tài)特性的影響因素，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其影響規(guī)律，得到如下結(jié)論：

(1)增大母線電壓，會使得系統(tǒng)響應(yīng)的快速性增加，但穩(wěn)定性會降低，且會在一定程度上使得紋波電流變大。因此，應(yīng)根據(jù)其快速性和穩(wěn)定性表現(xiàn)，以及輸出紋波要求，對母線電壓進(jìn)行取舍。

(2)增大控制器P參數(shù)與I參數(shù)的比值，使系統(tǒng)的響應(yīng)快速性增加，但穩(wěn)定性降低。

(3)輸出紋波電流大小與P、I參數(shù)無關(guān)，隨母線電壓增大而增大，隨調(diào)制頻率提高而減小。