秦玉龍，陳 祥，劉天舒

(東北電力大學電氣工程學院，吉林 吉林 132012)

現(xiàn)今，中國經(jīng)濟的快速發(fā)展需要更好的供電方式.就現(xiàn)在正在使用的變壓器的情況看，還有很多問題需要解決，其中之一就是匝間短路問題[1].匝間短路是相互靠著的兩匝或者多匝線圈因絕緣層破壞，導(dǎo)致直接接觸.變壓器在生產(chǎn)制造過程中在對繞組加壓整形時，力度過大會導(dǎo)致線圈絕緣受損，長時間運行容易絕緣老化，變壓器在過電流或過電壓時就會發(fā)生匝間短路的故障[2-4].變壓器發(fā)生短路后損壞的概率顯著增大[5]，變壓器短路問題造成的變壓器損壞事故占總事故比例的50%左右[6-8].

國內(nèi)外大量學者針對變壓器匝間短路問題進行研究.關(guān)羨濱等研究發(fā)生匝間短路時短路繞組軸向與輻向短路電動力的變化規(guī)律[9]；汲盛昌等利用有限元方法仿真分析變壓器匝間短路短路電抗[10].Jablonski M等利用磁路分析變壓器匝間短路故障[11]；A.Berzoy利用降壓自耦變壓器對繞組匝間短路故障進行建模[12]；Lu’is M.R.等計算了變壓器匝間短路的漏感大小[13].

本文針對變壓器在額定運行匝間短路工況時的電磁參數(shù)變化問題，構(gòu)建變壓器匝間短路場路模型，以單相雙繞組變壓器為例，利用ANSYS/Maxwell軟件仿真變壓器匝間短路不同位置(首端、中端、末端)時繞組電流、主磁通及繞組漏磁通情況.搭建動模實驗平臺，測量繞組匝間短路的電流，并與仿真結(jié)果進行對比，驗證本文所得結(jié)論的正確性.

1 匝間短路電磁耦合模型

1.1 電路模型

當變壓器原邊繞組發(fā)生匝間短路時，短路繞組、副邊繞組與原邊未短路繞組三者相互耦合，電磁耦合原理如圖1所示.

圖1 變壓器匝間短路耦合電路原理圖

當繞組短路時，短路繞組與原邊未短路繞組只有磁的聯(lián)系，由楞次定律可知，is與i1反向，共同流經(jīng)短接點S，短路路徑上流過電流i3；i1流出繞組端口，is則流回短路繞組構(gòu)成反向環(huán)流.將短路匝數(shù)比例系數(shù)定義為α，則有

α=ns/n，

(1)

公式中：ns為短路繞組匝數(shù)；n為原邊繞組匝數(shù).

繞組匝間短路電磁關(guān)系可表示為

(2)

公式中：u1為原邊未短路繞組的電壓，對其列寫KVL方程，包括自身線圈阻抗上面的電壓降，分別為i1ry、Lydi1/dt，其中，ry為原邊未短路繞組電阻；Ly為原邊未短路繞組自感；i1為原邊未短路繞組中流過的電流，同時受到短路繞組和副邊繞組對其的互感電壓降，分別為My2di2/dt、Mysdis/dt，其中My2為原邊未短路繞組與副邊繞組互感；i2為副邊繞組中流過的電流；Mys為原邊未短路繞組與短路繞組互感is為短路繞組中流過的電流；u2為副邊繞組的電壓；us為短路繞組的電壓，us被短路，所以大小為0，方程同理.ry為原邊未短路繞組內(nèi)阻；ny為原邊未短路繞組匝數(shù)；rs為短路繞組的內(nèi)阻；ns為短路繞組匝數(shù)；r為原邊總內(nèi)阻.

1.2 磁場模型

建立變壓器繞組匝間短路的磁場模型，通過求解非線性磁場有限元方程計算繞組電感參數(shù)，進而獲得繞組電流.

假設(shè)某時刻的繞組電流ic已知，可以采用基于矢量磁位A的能量平衡有限元法(EBFEM)計算該時刻的動態(tài)電感矩陣.

基本磁場模型為

×A=J=f(i)，

(3)

公式中：μ為磁導(dǎo)率；J為電流密度矢量.

磁場模型通過伽遼金加權(quán)余量形式求解.

(4)

公式中：Ni為矢量權(quán)函數(shù).將加權(quán)余量方程離散形成代數(shù)方程組，求解可得所有A，進而計算其他場量，如磁感應(yīng)強度B、磁場強度H等.

根據(jù)能量守恒原理計算繞組動態(tài)電感參數(shù).當繞組線圈電流增量為δi時，場量變化為δH、δB，則磁場能量增量為

(5)

同時，其電路能量變化為

(6)

由能量守恒原理，聯(lián)立方程(5)和方程(6)，則可計算繞組動態(tài)電感，進而通過式(2)求解相關(guān)繞組電流參數(shù).

采用改進歐拉法(IEu)，由tb時刻的線圈電流ib計算tb+1時刻的電流ib+1為

(7)

公式中：h為步長；s為步長內(nèi)的分段計算斜率列向量.

變壓器匝間短路電流求解的具體步驟如下：

(1)將某時刻繞組電流iu作為已知量代入磁場模型，通過能量守恒原理計算繞組自感與互感.

(2)將自感與互感參數(shù)代入時域微分電路方程，求解相關(guān)繞組電流參數(shù)ib.

(3)采用改進歐拉法，由ib計算下一時刻的電流ib+1.將ib+1回饋磁場模型，進行下一時刻的磁場求解.

1.3 短路匝副邊效應(yīng)

根據(jù)磁動勢守恒原理

(8)

1.4 短路繞組電流與磁通震蕩過程

根據(jù)楞次定律，線圈中的電流不能突變，短路瞬時短路繞組前后電流值相等，為了使其相等，短路繞組中會產(chǎn)生一個快速衰減的直流分量，列寫短路前后瞬間短路繞組電流相等方程為

(9)

公式中：i1|0-|為斷路前繞組電流大??；a-φ|0|為短路時電流角度；Is|0+|為短路后的短路繞組電流大??；C為較大直流分量初始值；Ta=-L/R為衰減系數(shù).

(10)

在只有繞組線圈的情況下，衰減時間常數(shù)為3Ta-5Ta，L/R較小，所以衰減較快，快速達到穩(wěn)定，對變壓器影響較??；因此可以忽略短路瞬間震蕩過程，只考慮短路穩(wěn)定后的電流特性.

列寫線圈繞組磁通方程為

φ=Li/n，

(11)

公式中：N為線圈匝數(shù)；L為線圈電感；i為電流.

同樣可得在短路瞬間短路繞組中也會出現(xiàn)一個衰減速度同為-L/R的磁通，快速達到穩(wěn)定，對變壓器影響較小，所以可以也只考慮短路穩(wěn)定后的磁場特性.且由于這是一個快速過程，目前的相關(guān)研究較多忽略匝間短路瞬間的電流計算，主要集中于穩(wěn)態(tài)后的參數(shù)變化[12-14].

2 繞組電流仿真分析

對實際單相變壓器進行建模仿真.實驗變壓器參數(shù)見表1，鐵心硅鋼片型號為DW360-50.

表1 單相變壓器額定參數(shù)

利用ANSYS/Maxwell建立等比例變壓器三維模型，線餅編號為#1～#66，設(shè)置激勵為標準正弦交流電，變壓器處于額定運行狀態(tài)，負載阻值為12 Ω，分析匝間短路不同位置(首端、中端、末端)時變壓器繞組電流、主磁通、繞組漏磁通情況.

2.1 原邊繞組首端匝間短路電流分析

在變壓器原邊繞組首端設(shè)置0、5%、10%匝間短路比例，仿真計算原邊未短路繞組電流i1、副邊繞組電流i2及短路繞組電流is，仿真計算結(jié)果如圖2、圖3所示.

圖2 變壓器正常運行電流圖3 變壓器首端匝間短路電流

由圖2、圖3可知，當變壓器發(fā)生首端發(fā)生匝間短路時，短路繞組電流值變?yōu)榉聪蚯壹ぴ鰹樵瓉淼?2倍，且當短路匝數(shù)比由5%變?yōu)?0%，短路電流值基本不變.副邊繞組電流值變化較小，根據(jù)磁動勢守恒原理，原邊繞組電流值隨著短路匝數(shù)比的增加而增大.

2.2 原邊繞組中端及末端匝間短路電流分析

仿真分析原邊繞組額定運行時中端及末端匝間短路情況，電流波形如圖4、圖5所示.

圖4 變壓器中端匝間短路電流圖5 變壓器末端匝間短路電流

由圖4、圖5可知，變壓器原邊繞組的中端及末端發(fā)生匝間短路時，電流數(shù)據(jù)與原邊繞組首端匝間短路基本一致.原邊繞組匝間短路時的電流結(jié)果見表2.

表2 原邊繞組匝間短路電流仿真結(jié)果

3 變壓器繞組匝間短路鐵芯主磁通仿真分析

基于變壓器匝間短路電流特性分析，進一步研究鐵芯主磁通及繞組漏磁通特性，磁場模型結(jié)構(gòu)如圖6所示.以鐵芯柱軸線為鐵芯磁通分析路徑1，以穿過原邊繞組細線為繞組漏磁通分析路徑2.

3.1 變壓器正常運行主磁通分布

仿真分析變壓器額定狀態(tài)主磁通情況，正常運行時主磁通如圖7所示.

圖6 變壓器鐵芯-繞組結(jié)構(gòu)圖圖7 變壓器正常運行主磁通

3.2 原邊繞組首端匝間短路主磁通分布

變壓器繞組首端匝間短路主磁通仿真如圖8、圖9所示.

圖8 變壓器首端匝間短路主磁通三維圖圖9 變壓器首端匝間短路不同短路比軸線主磁通對比圖

由表2可知，隨著短路比α的增加，勵磁電流ie隨之增大；由圖9可知，額定運行狀態(tài)時鐵芯處于飽和狀態(tài)，主磁通隨著ie的增大基本無變化；短路繞組對應(yīng)的鐵芯首端區(qū)域隨著α的增加，局部主磁通由于短路繞組產(chǎn)生的反向磁通的抵消而略有減少.

3.3 原邊繞組中端匝間短路主磁通分布

變壓器繞組中端匝間短路主磁通仿真如圖10、圖11所示.

圖10 變壓器中端匝間短路主磁通三維圖圖11 變壓器中端匝間短路不同短路比軸線主磁通對比圖

由表2可知，隨著α的增加，勵磁電流ie隨之增大，增大幅度小于首端短路；由于匝間短路位置處于中端，原邊未短路繞組與短路繞組磁通鉸鏈更加緊密，主磁通基本無變化

3.4 原邊繞組末端匝間短路主磁通分布

變壓器繞組末端匝間短路主磁通仿真如圖12、圖13所示.

圖12 變壓器末端匝間短路主磁通三維圖圖13 變壓器末端匝間短路不同短路比軸線主磁通對比圖

4. 變壓器繞組匝間短路繞組漏磁通仿真分析分布

仿真分析變壓器原邊繞組漏磁通，正常運行時繞組漏磁通情況如圖14所示.

圖14 變壓器正常運行漏磁通

4.1 變壓器繞組首端匝間短路時繞組漏磁通

變壓器繞組首端匝間短路繞組漏磁通仿真如圖15、圖16所示.

圖15 變壓器首端匝間短路漏磁通三維圖圖16 變壓器首端匝間短路不同短路比漏磁通對比圖

變壓器首端匝間短路時繞組漏磁通明顯增加，當α=5%時，短路繞組漏磁通變?yōu)樵瓉淼?0倍；當α=10%時，短路繞組漏磁通變?yōu)樵瓉淼?0倍.且在實驗過程中，發(fā)現(xiàn)繞組振動更加劇烈，噪聲嚴重，與其變化對應(yīng).

4.2 變壓器繞組中端匝間短路時繞組漏磁通

變壓器繞組中端匝間短路繞組漏磁通仿真如圖17、圖18所示.

圖17 變壓器中端匝間短路漏磁通三維圖圖18 變壓器中端匝間短路不同短路比漏磁通對比圖

變壓器中端匝間短路時繞組漏磁通明顯增加，當α=5%時，短路繞組漏磁通變?yōu)樵瓉淼?5倍；當α=10%時，短路繞組漏磁通變?yōu)樵瓉淼?5倍.且在短路繞組中間區(qū)域繞組漏磁通會出現(xiàn)明顯下降.

4.3 變壓器繞組末端匝間短路時漏磁通

變壓器繞組末端匝間短路繞組漏磁通仿真如圖19、圖20所示.

變壓器末端匝間短路主磁通變化情況與首端匝間短路變化一致.

圖19 變壓器末端匝間短路漏磁通三維圖圖20 變壓器末端匝間短路不同短路比漏磁通對比圖

5 實驗驗證

搭建變壓器繞組匝間短路實驗平臺，實驗變壓器基本參數(shù)見表1，實驗接線如圖21所示.

圖21 原邊繞組匝間短路實驗接線圖

實驗步驟如下：

1)調(diào)節(jié)調(diào)壓器，在實驗變壓器原邊施加220 V交流電壓.

2)變壓器額定正常運行時，量測與記錄u1與i1；然后調(diào)節(jié)變壓器原邊首端(中端、末端)繞組分接頭至5%、10%匝間短路處，利用示波器A1、V1、A3分別量測與記錄u1、i1、i3，并進一步獲取is.

5.1 原邊繞組首端匝間短路實驗電流

設(shè)置原邊繞組首端匝間短路實驗，實驗結(jié)果如圖22、圖23所示.

圖22 變壓器正常運行電流圖23 變壓器繞組首端匝間短路電流

5.2 原邊繞組中端及末端匝間短路實驗電流

開展原邊繞組中端及末端匝間短路實驗，額定運行下實驗結(jié)果如圖24、圖25所示.

圖24 變壓器繞組中端匝間短路電流圖25 變壓器繞組繞組末端匝間短路電流

實驗電流數(shù)值結(jié)果如表3所示.

表3 原邊繞組匝間短路電流實驗數(shù)據(jù)

在實驗過程中，發(fā)現(xiàn)短路繞組線圈發(fā)熱劇增，有燒紅甚至燒斷現(xiàn)象，與上面數(shù)據(jù)對應(yīng).結(jié)果表明，變壓器繞組匝間短路不同位置時，繞組電流的實驗量測數(shù)據(jù)與仿真計算基本一致，從而驗證了前文所得結(jié)論的正確性.

6 結(jié) 論

綜上分析，變壓器原邊繞組發(fā)生匝間短路時存在以下規(guī)律：

1)220 V單相雙繞組變壓器發(fā)生5%～10%匝間短路時，短路繞組電流值比正常運行時增大22倍，且方向與原方向相反，在短路繞組內(nèi)部形成反向環(huán)流.原邊端口電流值隨著短路比α的增大而增加，副邊繞組電流基本不變.且在當繞組匝間短路位置(首端、中端、末端)變化時，電流變化基本一致.

2)當變壓器繞組首末端匝間短路時，短路繞組對應(yīng)的鐵芯首末端區(qū)域隨著α的增加，局部主磁通由于短路繞組的反向磁通的抵消而略有減少.當繞組中端匝間短路時，原邊未短路繞組與短路繞組磁通鉸鏈更加緊密，主磁通基本無變化.

3)變壓器匝間短路時繞組漏磁明顯增加，當繞組首末端匝間短路α=5%時，短路繞組漏磁通變?yōu)樵瓉淼?0倍；α=10%時，短路繞組漏磁通變?yōu)樵瓉淼?0倍.

當繞組中端匝間短路α=5%時，短路繞組漏磁通變?yōu)樵瓉淼?5倍；α=10%時，短路繞組漏磁通變?yōu)樵瓉淼?5倍.且在短路繞組中間區(qū)域漏磁通會出現(xiàn)明顯下降.