黃亞峰，孫曉清，嚴(yán)干貴，王淳民，吳光琴

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

20世紀(jì)90年代，Doncker等提出了雙有源全橋(Dual Active Bridge，DAB) DC-DC變換器，首次提出利用變壓器漏感進(jìn)行能量傳輸?shù)耐負(fù)鋄1].因其具有電氣隔離、能量可以雙向流動、功率密度高等諸多優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用于電力電子牽引變壓器、電動汽車和儲能等技術(shù)領(lǐng)域[2-5].

若將DAB DC-DC變換器運用于上述的新型領(lǐng)域，變換器可能會受到一些不穩(wěn)定因素的影響，例如：輸入電壓波動輸出、負(fù)載突變等情況，因此，提升DAB DC-DC變換器的魯棒性和快速動態(tài)響應(yīng)特性成為了變換器研究的一個熱點[5-8].

為了解決這一問題，各種各樣的優(yōu)化相移調(diào)制方法被相繼提出，包括雙重相移控制(Dual Phase-Shift，DPS)、擴(kuò)展相移控制以及三重相移控制[9].其中，三重相移控制包含三個獨立的可控相移量，因此其所能實現(xiàn)的優(yōu)化范圍最廣.但在三重相移控制下，變換器的功率模型過于復(fù)雜，使得其在實際應(yīng)用中難以推廣[10].

文獻(xiàn)[11-12]通過建立雙有源全橋DC-DC變換器的狀態(tài)空間平均模型和小信號模型，初步研究了變換器的動態(tài)特性.同時，文獻(xiàn)[13]提出了一種電感電流邊界控制方法以提高變換器對于負(fù)載和參考電壓突變時的響應(yīng)能力.但該方法在執(zhí)行過程中不僅需要進(jìn)行復(fù)雜的計算，同時還需多個霍爾傳感器，大大增加了系統(tǒng)硬件成本[14].

為了提高變換器的動態(tài)性能，文獻(xiàn)[15]通過建立變換器的線性諧波模型，提出一種前饋補(bǔ)償控制方法以提高變換器對于負(fù)載突變的響應(yīng)能力.然而，變換器諧波模型的建立過程較為復(fù)雜，使得該方法的可移植性較差.進(jìn)一步地，文獻(xiàn)[16]基于單重相移控制提出了一種虛擬直接功率控制方法.該方法可以同時提高變換器對于負(fù)載突變及輸入電壓突變時的響應(yīng)能力，但該方法所采用的單重相移控制使得變換器在電壓轉(zhuǎn)換比較大時效率較低.因此該方法與其他優(yōu)化相移調(diào)制方法相結(jié)合的控制效果還有待討論和驗證.

此外，文獻(xiàn)[17]基于變換器的功率模型提出了一種負(fù)載電流前饋控制方法.該方法不僅控制結(jié)構(gòu)簡單，且能夠有效地提高變換器對于負(fù)載突變時的響應(yīng)能力，但該方法對于輸入電壓突變時的響應(yīng)能力有待提升[18].

為了同時提高雙有源全橋DC-DC變換器的效率和動態(tài)特性，本文在雙重相移的基礎(chǔ)上提出一種基于虛擬功率的電流應(yīng)力優(yōu)化方法.首先，分析了變換器在雙重相移控制下的功率特性；在此基礎(chǔ)上，結(jié)合拉格朗日函數(shù)與變換器的功率模型，求解出使變換器的電流應(yīng)力最小的優(yōu)化相移量組合.其次，通過建立變換器在不同工作條件下變換器的虛擬功率模型，得到使變換器輸出電壓達(dá)到給定值的優(yōu)化外相移量以提高變換器的動態(tài)響應(yīng)能力.最后，以單重相移電壓閉環(huán)控制方法和雙重相移電流應(yīng)力優(yōu)化控制為參考，對所提出的基于虛擬功率的電流應(yīng)力優(yōu)化方法進(jìn)行對比實驗.

1 雙相移下的傳輸功率及電流應(yīng)力優(yōu)化

1.1 雙相移下DAB的功率傳輸關(guān)系

雙向有源全橋DC-DC變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖1所示.其中Uin、Uo為輸入、輸出電壓；Cin、Cf為輸入側(cè)和輸出側(cè)的濾波電容；L為變換器外串電感；iL為電感電流；n為變壓器一次側(cè)到二次的電壓變比.

圖1 雙向有源全橋DC-DC變換器拓?fù)鋱D

傳統(tǒng)相移控制下，雙向有源全橋DC-DC變換器回流功率較大，為了減小變換器的回流功率[2]同時增加系統(tǒng)控制的靈活性，在變壓器兩側(cè)T1和T3(T5和T7)之間增加內(nèi)相移量.雙相移控制下DAB的工作波形，如圖2所示.

其中，D1為T1管和T5管之間的外移相占空比，D2對應(yīng)T1和T3(T5和T7)之間的內(nèi)移相占空比，Ths對應(yīng)開關(guān)周期的一半，陰影部分對應(yīng)變換器的回流功率.雙相移下，內(nèi)、外相移占空比存在兩種對應(yīng)關(guān)系[3]：0≤D2≤D1≤1和0≤D1≤D2≤1.

由圖2可知，在一個周期DAB變換器傳輸?shù)钠骄β士梢员硎緸?/p>

圖2 雙相移控制下雙向有源全橋DC-DC變換器的電壓電流波形

(1)

設(shè)電壓調(diào)節(jié)比k=Uin/nUo>1(k<1時類似，本文不再贅述)，定義DAB變換器最大傳輸功率額定值和最大平均輸入電流額定值為

(2)

(3)

根據(jù)公式(2)可得雙重相移控制下平均傳輸功率和電感電流峰值的標(biāo)幺后的表達(dá)式為

(4)

iPD=2[(k-1)(1-D2)+2D1].

(5)

同理可得DAB變換器在單相移下DAB變換器平均傳輸功率和電感電流峰值的標(biāo)幺后的表達(dá)式為

ps=4D1(1-D1)，

(6)

iPS=2(k-1+2D1).

(7)

根據(jù)公式(4)和公式(6)，DAB變換器的傳輸功率和相移量之間的關(guān)系，如圖3所示.

圖3 雙向有源全橋DC-DC傳輸功率與相移量之間的關(guān)系

從圖3中可看出傳輸相同功率時雙相移控制較單相移有更多相移量組合，增加了控制的靈活性.

1.2 DAB變換器的電流應(yīng)力優(yōu)化

在傳輸額定功率雙重相移有無窮多內(nèi)、外相移量組合，現(xiàn)有較多文獻(xiàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)工具求解雙相移下，對應(yīng)電感電流最小值時的內(nèi)、外相移量.其中拉格朗日乘數(shù)法作為求解額定傳輸功率下的條件極值，求解過程更為簡單.

其中，構(gòu)造由內(nèi)、外兩個相移量組合為變量，傳輸功率為額定功率為條件的拉格朗日函數(shù)為

Z=Ipd(D1，D2)+λ(pD(D1，D2)-p*)，

(8)

公式中：Z為拉格朗日函數(shù)；λ為拉格朗日因子；p*為額定傳輸功率.

以0≤D2≤D1≤1為例，對拉格朗日函數(shù)求偏微分，可以得到對應(yīng)最小電流應(yīng)力的相移量組合為

(9)

公式(9)中，傳輸功率滿足

(10)

該相移量組合下對應(yīng)最小電感電流應(yīng)力為

(11)

同理，當(dāng)0≤D1≤D2≤1時，相移量組合為

(12)

公式(12)中，傳輸功率滿足

(13)

此時最小電感電流應(yīng)力為

(14)

傳統(tǒng)相移控制下，傳輸額定功率時對應(yīng)兩個相移量，求解出最小電流應(yīng)力為

(15)

為了更加直觀的表示單相移和雙相移控制電流應(yīng)力之間的關(guān)系，根據(jù)公式(11)、公式(14)和公式(15)，考察不同電壓變比下電感電流應(yīng)力和傳輸功率之間的關(guān)系，如圖4所示.

圖4 不同電壓變比下電感電流應(yīng)力與傳輸功率之間的關(guān)系

從圖4中可以看出，在整個傳輸功率范圍內(nèi)，電流應(yīng)力優(yōu)化的雙相移控制有具備更小的電流應(yīng)力，同時隨著負(fù)載的減少、電壓變比的提高，雙相移控制下電流應(yīng)力優(yōu)化更為明顯.

2 電流應(yīng)力優(yōu)化的虛擬功率控制算法

2.1 傳統(tǒng)PI控制的最小電流應(yīng)力優(yōu)化算法

依據(jù)電流應(yīng)力優(yōu)化控制算法理論分析，最小電流應(yīng)力對應(yīng)的相移量組合由傳輸功率的標(biāo)幺值和電壓變比共同確定，而傳統(tǒng)PI控制的控制器輸出僅有一個變量.一般的，采用PI控制的輸出量作為外相移量，而內(nèi)相移通過傳輸功率的標(biāo)幺值和電壓變比k確定.即相應(yīng)的控制框圖，如圖5所示.

圖5 PI控制的最小電流應(yīng)力優(yōu)化方法

從圖5中可以看出外相移量需要PI計算，該部分受到PI參數(shù)的限制，當(dāng)變換器達(dá)到給定功率時，需經(jīng)過較長的積分累加時間，當(dāng)傳輸功率未到達(dá)給定功率時，內(nèi)相移量與其穩(wěn)態(tài)量之間依然存在較大的偏差，所以傳統(tǒng)PI控制的動態(tài)響應(yīng)速度受到嚴(yán)重的限制.

2.2 電流應(yīng)力優(yōu)化的虛擬功率控制算法

電流應(yīng)力優(yōu)化控制策略可提升變換器的穩(wěn)態(tài)特性，但動態(tài)性能受到PI控制器的限制.因此為了進(jìn)一步提升變換器的動態(tài)響應(yīng)速度，根據(jù)虛擬功率控制的思想[]，虛擬功率的表達(dá)式為

(16)

(17)

(18)

結(jié)合公式(4)與公式(18)，將傳輸功率與虛擬功率相結(jié)合，可得內(nèi)、外相移量在傳輸給定功率下的關(guān)系為

(19)

公式中：α為中間變量，為了更加清晰的表述，此時內(nèi)相移可以表示為

(20)

通過功率型控制的轉(zhuǎn)化，取代傳統(tǒng)PI環(huán)節(jié)直接計算得到外相移量，此時的外相移量根據(jù)電壓變比的不同，可根據(jù)公式(9)和公式(12)確定，而內(nèi)相移量由公式(20)確定，此時結(jié)合功率控制的電流應(yīng)力優(yōu)化算法，既實現(xiàn)了穩(wěn)態(tài)條件下電流應(yīng)力優(yōu)化的內(nèi)外相移組合，又結(jié)合功率控制實現(xiàn)動態(tài)性能的提升，從原理上分析該控制方法為一種綜合的控制方法.

2.3 所提算法的實現(xiàn)

功率型最小電流應(yīng)力控制算法的框圖，如圖6所示.在控制周期kt時，單片機(jī)通過電壓電流傳感器對電路的工作狀態(tài)進(jìn)行采樣，得到Uin(kt)、Uo(kt)以及io(kt)，通過電壓變比k與標(biāo)幺化傳輸功率組合計算出最小電流應(yīng)力的外相移量工作點，同時將外相移量向虛擬功率對應(yīng)的內(nèi)外相移關(guān)系表達(dá)式進(jìn)行傳遞，從而計算出內(nèi)外相移大小.

圖6 所提虛擬功率電流應(yīng)力優(yōu)化算法控制框圖

3 仿真結(jié)果及分析

為了驗證所提出的基于虛擬功率控制算法的正確性，搭建了基于PSIM仿真軟件的雙向有源全橋DC-DC變換器的仿真模型.其主要參數(shù)如表1所示.

表1 主電路參數(shù)

為了驗證所提控制方法的有效性，選取了傳統(tǒng)電壓閉環(huán)控制和雙移相電流應(yīng)力優(yōu)化控制作為對比，在相同的實驗條件下進(jìn)行對比實驗研究以更加直觀地說明所提算法的有效性.

3.1 穩(wěn)態(tài)分析

當(dāng)輸入電壓為100 V，輸出電壓為 50 V，負(fù)載電阻為20 Ω時，圖7給出了k=2時，變換器分別在單移相電壓閉環(huán)控制、雙相移電流優(yōu)化控制和基于虛擬功率的電流應(yīng)力優(yōu)化方法下的電壓電流波形.由圖7可知，在單移相電壓閉環(huán)控制下，變換器的電流應(yīng)力較大，約為6.2 A.同時，雙重相移控制可以有效地減小變換器的電流應(yīng)力，當(dāng)內(nèi)相移量設(shè)置為0.2時，變換器的電流應(yīng)力約為4.98 A；而在基于虛擬功率的電流應(yīng)力優(yōu)化方法下，變換器的電流應(yīng)力可以達(dá)到最小，其電流應(yīng)力約為4.7 A.表2為整理后的穩(wěn)態(tài)仿真數(shù)據(jù).

圖7 k=2 時三種方法下的電壓電流實驗波形

表2 穩(wěn)態(tài)仿真數(shù)據(jù)

由圖7及表2的穩(wěn)態(tài)仿真數(shù)據(jù)可知：基于虛擬功率的電流應(yīng)力優(yōu)化方法具有更小的電流應(yīng)力，相比傳統(tǒng)單移相控制和雙相移電流應(yīng)力優(yōu)化控制，所提算法具有更好的穩(wěn)態(tài)性能.

3.2 啟動仿真波形

當(dāng)輸入電壓為100 V，輸出電壓為50 V，負(fù)載電阻為50 Ω時，變換器在三種控制算法下起動時的電壓電流仿真波形，如圖8所示.由圖8可知，在單相移電壓閉環(huán)控制下，變換器起動時輸出電壓的超調(diào)較大，同時起動時間較長，達(dá)150 μs.在雙重相移電流應(yīng)力優(yōu)化控制方法下，變換器起動時雖然存在超調(diào)，但其起動時間有所減小，約為100 μs.而在基于虛擬功率的電流應(yīng)力優(yōu)化方法下，變換器起動時不僅不存在超調(diào)，起動時間僅為65 μs.整理后的啟動仿真數(shù)據(jù)如表3所示.

表3 啟動仿真數(shù)據(jù)

圖8 啟動時的電壓電流仿真波形

由圖8及表3的三種控制下的啟動仿真數(shù)據(jù)可知：基于虛擬功率的電流應(yīng)力優(yōu)化方法在啟動時具有更小的電壓超調(diào)量和最短的調(diào)整時間，相比傳統(tǒng)單移相控制和雙相移電流應(yīng)力優(yōu)化控制，所提算法具有良好的啟動性能.

3.3 負(fù)載突變仿真

傳統(tǒng)單移相控制、雙移相控制及虛擬功率的電流應(yīng)力優(yōu)化控制在輸入電壓100 V，閉環(huán)控制輸出電壓為50 V時，將負(fù)載從100 Ω切換至50 Ω負(fù)載跳變仿真波形，如圖9所示.由圖9可知，傳統(tǒng)單移相閉環(huán)控制動態(tài)響應(yīng)最慢；雙移相控制能夠有效減少電壓波動時間和幅值；改進(jìn)型基于虛擬功率的電流應(yīng)力優(yōu)化方法幾乎不存在輸出電壓波動，動態(tài)響應(yīng)時間趨近于零.整理后的負(fù)載瞬態(tài)仿真數(shù)據(jù)如表4所示.

表4 負(fù)載突變仿真數(shù)據(jù)

圖9 負(fù)載突變時電壓電流實驗波形

由圖9及表4的負(fù)載突變仿真數(shù)據(jù)可知：基于虛擬功率的電流應(yīng)力優(yōu)化方法在負(fù)載發(fā)生跳變，輸出電壓無波動.相比傳統(tǒng)單移相控制和雙相移電流應(yīng)力優(yōu)化控制，所提算法具有更好的負(fù)載瞬態(tài)性能.

3.4 輸入突變實驗

當(dāng)輸入電壓由100 V突變到80 V，輸出電壓為50 V，負(fù)載電阻為50 Ω時，變換器在三種控制方法下的電壓電流實驗波形，如圖10所示.由圖10可得，當(dāng)輸入電壓突變時，單相移電壓閉環(huán)控制下輸出電壓的波動幅度較大，其恢復(fù)時間約為 135 μs.而雙相移控制方法輸出電壓的響應(yīng)時間約為100 μs.但在基于虛擬功率的電流應(yīng)力優(yōu)化方法下，變換器具有快速的動態(tài)響應(yīng)速度，輸出電壓基本保持穩(wěn)定.整理后的輸入瞬態(tài)仿真數(shù)據(jù)如表5所示.

由圖10及表5的輸入突變仿真數(shù)據(jù)可知：基于虛擬功率的電流應(yīng)力優(yōu)化方法在輸入發(fā)生跳變，輸出電壓無波動.相比傳統(tǒng)單移相控制和雙相移電流應(yīng)力優(yōu)化控制，所提算法具有更好的輸入瞬態(tài)性能.

4 結(jié) 論

本文針對雙有源全橋DC-DC變換器，在雙重相移控制的基礎(chǔ)上提出了一種基于虛擬功率的電流應(yīng)力優(yōu)化方法，可以同時提高變換器的效率和動態(tài)性能.相比于現(xiàn)有的雙重相移電流應(yīng)力優(yōu)化方法，該方法不僅可以有效地減小變換器的電流應(yīng)力，提高變換器的效率，同時可以顯著提高變換器對于負(fù)載突變以及輸入電壓突變時的響應(yīng)能力.當(dāng)輸入電壓或負(fù)載突變時，輸出電壓基本保持不變，瞬態(tài)響快.鑒于此控制方式的優(yōu)越性，可考慮將虛擬功率的電流應(yīng)力優(yōu)化控制策略應(yīng)用于DAB DC-DC變換器作為單元胞的級聯(lián)型變換器中.