譚利萍

一、案例重現(xiàn)

學(xué)完六年級上冊扇形統(tǒng)計(jì)圖后，小學(xué)階段的三種不同統(tǒng)計(jì)圖——條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖就完整地呈現(xiàn)在學(xué)生面前。這三種統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)各異，學(xué)生要學(xué)會(huì)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的目的，結(jié)合不同統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行數(shù)據(jù)描述，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。為了讓學(xué)生體會(huì)根據(jù)具體的問題選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，教材提供了同一組題材的三種不同形式的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖描述這些數(shù)據(jù)，在比較中選擇能直觀、有效表示信息的統(tǒng)計(jì)圖，加深對三種統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)的認(rèn)識。

一位教師在教學(xué)“選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖”時(shí)是這樣操作的。以下是這節(jié)課的大致流程。

教師出示教材中給出的三個(gè)統(tǒng)計(jì)表（如圖所示），要求學(xué)生觀察統(tǒng)計(jì)表后思考。

師：請觀察第一張統(tǒng)計(jì)表，你會(huì)選擇哪種統(tǒng)計(jì)圖來表示呢？

生：……

師：請你制作出這張統(tǒng)計(jì)圖。

學(xué)生埋頭制作統(tǒng)計(jì)圖。教師收集學(xué)生做出的兩種不同的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行展示。

師：我們一起對比觀察這兩張統(tǒng)計(jì)圖，你認(rèn)為哪張統(tǒng)計(jì)圖能更合適地表達(dá)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)信息，為什么？

生：……

師：我們再來觀察第二張統(tǒng)計(jì)表，你又會(huì)選擇哪種統(tǒng)計(jì)圖來表示呢？

生：……

師：請你制作出這張統(tǒng)計(jì)圖。

學(xué)生埋頭制作統(tǒng)計(jì)圖。教師收集學(xué)生做出的兩種不同的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行展示。

師：我們一起對比觀察這兩張統(tǒng)計(jì)圖，你認(rèn)為哪張統(tǒng)計(jì)圖能更合適地表達(dá)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)信息，為什么？

……

二、觀課思考

一節(jié)課下來，教師帶領(lǐng)學(xué)生從觀察統(tǒng)計(jì)表中的信息，到選擇統(tǒng)計(jì)圖，再到制作統(tǒng)計(jì)圖，最后對比分析選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖。三個(gè)表，同樣的教學(xué)步驟、同樣的學(xué)生操作方式和交流方式，就如照本宣科，老師不用講解、帶領(lǐng)，學(xué)生自學(xué)課本也能完成學(xué)習(xí)任務(wù)。但是這樣的統(tǒng)計(jì)教學(xué)，是否給了學(xué)生充分的時(shí)間去收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析？是否對分析的結(jié)果做了判斷和預(yù)測？顯然這樣的設(shè)計(jì)限制了學(xué)生的思維發(fā)展空間，無法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，更談不上數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)了。

事實(shí)上，數(shù)據(jù)分析能力是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六個(gè)方面之一。要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，我們在教學(xué)中尤其是在統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的教學(xué)中，就要讓學(xué)生經(jīng)歷收集、整理、描述與分析數(shù)據(jù)的過程，初步學(xué)會(huì)正確使用這個(gè)過程中涉及的一些簡單的統(tǒng)計(jì)方法并能夠正確地看待由這些方法得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。在課堂有限的時(shí)空里，數(shù)據(jù)的收集、整理等僅靠學(xué)生的獨(dú)立操作難以實(shí)現(xiàn)，為此，我們可以采用小組合作學(xué)習(xí)方式，在教師的指導(dǎo)下以學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)為導(dǎo)向，以設(shè)疑、引導(dǎo)、討論、比較、探究等基本活動(dòng)方式，為學(xué)生學(xué)習(xí)方式提供一條新的途徑。

三、課堂實(shí)踐

“選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖”的學(xué)習(xí)目標(biāo)是：1.知道對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，能根據(jù)需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，從而直觀、有效的描述數(shù)據(jù)、進(jìn)一步發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。2.進(jìn)一步認(rèn)識各類統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。針對學(xué)習(xí)目標(biāo)，我們數(shù)學(xué)組在深入解讀教材，把握學(xué)情的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了教學(xué)，以小組合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行了教學(xué)嘗試。

【案例分享】

（一）創(chuàng)設(shè)情境提問題

師：老師教了5班和6班的數(shù)學(xué)，我想對比兩個(gè)班學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。這是剛剛進(jìn)行單元測試的學(xué)習(xí)成績，你覺得可以怎樣對比？同桌的兩位同學(xué)先商量一下，我們可以對比什么數(shù)據(jù)。（出示兩個(gè)班學(xué)生的成績）

生1：我們覺得可以分別算出兩個(gè)班學(xué)生的平均分再對比。

生2：如果我們班有1個(gè)很低的分?jǐn)?shù)，會(huì)把平均分給拉下去了，那么一定就說6班比5班差嗎？

生3：是啊，平均分很容易被這種特低的分?jǐn)?shù)影響，如果就憑這一次的成績，有點(diǎn)不公平。

師：嗯，平均分是我們常用的比較方法，但也容易被這種極高或極低的數(shù)據(jù)來影響評價(jià)。

生4：可以把每個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)出來再進(jìn)行比較。

生5：我覺得分?jǐn)?shù)段可以按每隔10分為一段進(jìn)行區(qū)分，比如：100分有幾人，90～99分有幾人，80～89分有幾人，70～79分有幾人，60～69分有幾人，60分以下的有幾人。我看老師以前就有這樣的統(tǒng)計(jì)，高分段的人數(shù)多這個(gè)班成績就好一些。

師：你為什么選擇10分為一段，而不選擇每隔5分為一段呢？

生6：如果是每隔5分為一段，那樣分得太細(xì)了，可能有的段就沒有人。

生7：老師現(xiàn)在是要比較兩個(gè)班的成績，只統(tǒng)計(jì)人數(shù)還不夠，因?yàn)閮蓚€(gè)班的總?cè)藬?shù)不一樣多啊，我們是不是要知道100分的同學(xué)占班級總?cè)藬?shù)的百分之幾呢？

生8：對，每個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)占班級總?cè)藬?shù)的百分之幾都要算出來，這樣才合理。

生9：我們知道這次考試的成績，但是這學(xué)期我們進(jìn)行了幾次考試，成績也有高低，我們是不是要比較一下這幾次考試成績的變化，看看哪個(gè)班在進(jìn)步呢？

師：好主意，老師這里正好留存了前面四次考試的平均分，可以提供給大家參考。

師：同學(xué)們對于比較兩個(gè)班的成績，都給出了合理的建議和要收集的數(shù)據(jù)。我們一起來整理一下可以收集哪些數(shù)據(jù)？

生10：平均分、分段人數(shù)統(tǒng)計(jì)、分?jǐn)?shù)人數(shù)占班級總?cè)藬?shù)的百分比、這幾次考試的平均分。

師：這么多的數(shù)據(jù)，你們準(zhǔn)備怎樣收集呢？

生11：我們可以分組來收集，每個(gè)組選擇一項(xiàng)任務(wù)進(jìn)行收集、整理。

（二）收集整理統(tǒng)數(shù)據(jù)

各小組根據(jù)成績數(shù)據(jù)，選擇其中的一項(xiàng)分工合作進(jìn)行整理，制作成統(tǒng)計(jì)表（如下所示）。

（三）選擇圖表說特征

師：每個(gè)小組都整理出來了各項(xiàng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)表。如果根據(jù)這些數(shù)據(jù)提供的信息制作統(tǒng)計(jì)圖，你會(huì)選擇哪種統(tǒng)計(jì)圖呢？

各小組選擇其中一張統(tǒng)計(jì)表。組內(nèi)各成員先獨(dú)立思考，你會(huì)選擇怎樣的統(tǒng)計(jì)圖，并說明理由。組內(nèi)有不同意見的，先分工制作統(tǒng)計(jì)圖，再對比分析選擇哪一種統(tǒng)計(jì)圖更有優(yōu)點(diǎn)，最后統(tǒng)一意見進(jìn)行匯報(bào)。

生10：我們小組選擇的是表1，設(shè)計(jì)了條形統(tǒng)計(jì)圖。我們認(rèn)為每一次考試的平均分通過條形的長方形表示出來，條形越長越高，平均分也就越高。

生11：我們小組也是選擇的是表1，但是我們設(shè)計(jì)的是折線統(tǒng)計(jì)圖。我們認(rèn)為折線統(tǒng)計(jì)圖不僅表示出了每次考試的平均分，而且能一眼看出分?jǐn)?shù)高低的變化，上升和下降的幅度也能直接感受到。

生12：條形統(tǒng)計(jì)圖也有條形的高高低低，也能看出變化趨勢。

師：大家覺得用條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖表示表1的數(shù)據(jù)，都有道理，只是折線統(tǒng)計(jì)圖中線的表現(xiàn)力更強(qiáng)，點(diǎn)與點(diǎn)之間線的長短、陡峭程度都能給我們以強(qiáng)烈的視覺沖擊，數(shù)據(jù)變化的趨勢更明顯。因此折線統(tǒng)計(jì)圖在表示變化趨勢時(shí)更合適些。（學(xué)生若有所思，點(diǎn)頭）

生13：我們小組選擇的是表2，是用條形統(tǒng)計(jì)圖表示的，因?yàn)闂l形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地看出各個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)。

生14：我們小組選擇的是復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，它可以對比兩個(gè)班在不同分?jǐn)?shù)段的人數(shù)差別。

生15：我們小組選擇的是表2，我們選擇的折線統(tǒng)計(jì)圖。

師：大家對這幾個(gè)小組的選擇，有什么不同意見嗎？

生16：我覺得選擇折線統(tǒng)計(jì)圖，就是需要看到同一個(gè)班級成績的變化，或者同一個(gè)學(xué)生的成績變化，這些分?jǐn)?shù)段之間的人數(shù)不一樣，沒有必要用折線統(tǒng)計(jì)圖。

師：折線統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)是可以表示同一類事物的數(shù)量增減變化情況。點(diǎn)、線的變化很直觀，而且便于我們做后期數(shù)據(jù)分析。你們覺得表2用折線統(tǒng)計(jì)圖科學(xué)嗎？

生：對，還是條形統(tǒng)計(jì)圖合理。

師：請選擇表3的小組說一說。

生17：我們根據(jù)表3提供的數(shù)據(jù)，選擇的是扇形統(tǒng)計(jì)圖。扇形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)就是能夠一眼看出部分與整體的關(guān)系。

師小結(jié)：從今天的討論中，你有什么收獲？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)，選擇的各種統(tǒng)計(jì)圖并沒有對錯(cuò)，只是在不同的情境下選擇不同的統(tǒng)計(jì)圖，這是根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)來決定的。

（四）分析數(shù)據(jù)做決策

師：同樣的最原始的兩個(gè)班的成績數(shù)據(jù)，經(jīng)過大家從不同角度來整理這些數(shù)據(jù)，我們得到了這么多不同內(nèi)容，不同形式的統(tǒng)計(jì)圖表。大家真了不起！你從這些不同的圖表中，會(huì)想到什么呢？為了后階段的繼續(xù)學(xué)習(xí)，你有什么好的建議和意見呢？

生18：從折線統(tǒng)計(jì)圖中，我看到5班同學(xué)與6班同學(xué)的成績一直相差不大，特別是后面2次，已經(jīng)在慢慢接近，最后居然超過了，我們6班不能驕傲！

生19：從條形統(tǒng)計(jì)圖中，我看到6班平均分比5班低是因?yàn)榈陀?0分的人數(shù)要比5班多，落分落的太多了，要把有困難的學(xué)生成績要補(bǔ)上來。

生20：從扇形統(tǒng)計(jì)圖中，我們還是可以看到我們滿分的同學(xué)占比還是不錯(cuò)的，有20%也就是五分之一的同學(xué)得滿分。但是為了能夠彌補(bǔ)落后同學(xué)落下的分?jǐn)?shù)，我們的百分還是要越多越好。

……

（五）聯(lián)系生活談升華

師：大家的討論都很熱烈。統(tǒng)計(jì)、分析、做決策，這是統(tǒng)計(jì)的最終目標(biāo)。在生活中你還遇到過哪些問題可以用我們所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識來解決呢？

生21：我們組織研學(xué)活動(dòng)，為了吸引大家參與，在選擇研學(xué)基地時(shí)就要做調(diào)查，收集一系列的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，比如游樂設(shè)施、研學(xué)居住環(huán)境、飲食等。

生22：布置寒暑假作業(yè)，老師們也可以做一些統(tǒng)計(jì)，比如學(xué)習(xí)上的作業(yè)、體育鍛煉的作業(yè)、做家務(wù)勞動(dòng)的作業(yè)，布置的作業(yè)要最受我們同學(xué)們喜歡，大家完成的興趣高，質(zhì)量才會(huì)高。

四、課后反思

對比兩個(gè)案例，我們可以發(fā)現(xiàn)，要讓學(xué)生完整地經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)分析的過程，學(xué)會(huì)合理地選擇統(tǒng)計(jì)圖表征數(shù)據(jù)，小組合作學(xué)習(xí)是一種有效的方式。它既可以讓個(gè)體無法完成的任務(wù)而通過發(fā)揮團(tuán)隊(duì)的合作達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，展示小組合作學(xué)習(xí)“和而不同”的特色;也能在學(xué)生獨(dú)立思考前提下開展具有推理、探索的小組討論，提高個(gè)體的學(xué)習(xí)能力、展示個(gè)性。要落實(shí)好小組合作學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生小組合作的積極性，發(fā)揮小組這一學(xué)習(xí)共同體的創(chuàng)造性，使之成為一種行之有效的學(xué)習(xí)方式，我們認(rèn)為要做好以下幾個(gè)方面的調(diào)控。

1.選擇合適的合作學(xué)習(xí)內(nèi)容

選擇恰當(dāng)?shù)暮献鲗W(xué)習(xí)內(nèi)容是保證小組合作學(xué)習(xí)有效性的前提和關(guān)鍵。教師在課前要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生實(shí)際和教學(xué)環(huán)境條件等，選擇有價(jià)值的內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)小組合作學(xué)習(xí)的問題，為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)?、帶有一定挑?zhàn)性的學(xué)習(xí)對象或任務(wù)。

對于統(tǒng)計(jì)教學(xué)而言，要讓學(xué)生經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)而不僅僅是處理老師提供的數(shù)據(jù)，那么數(shù)據(jù)的收集、整理、分析等都是需要學(xué)生去完成。這一過程，靠學(xué)生個(gè)人的力量是無法達(dá)成目標(biāo)的。本案例中，教師在這些環(huán)節(jié)的處理上組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生發(fā)揮小組的力量完成任務(wù)，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，有效地促進(jìn)學(xué)生掌握知識、提高能力。

2.設(shè)計(jì)好合作學(xué)習(xí)的任務(wù)

為了讓小組合作學(xué)習(xí)開展得有序、有效，教師需要圍繞教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)，結(jié)合班級學(xué)生實(shí)際，為學(xué)生量身設(shè)計(jì)合理的合作任務(wù)，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過程中，思維得到發(fā)展，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到落實(shí)。本案例中，教師設(shè)計(jì)的根據(jù)不同內(nèi)容的統(tǒng)計(jì)表選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖環(huán)節(jié)中，把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓每個(gè)孩子通過自己獨(dú)立思考后，在小組內(nèi)組長的帶領(lǐng)下，充分發(fā)表自己的意見。三種統(tǒng)計(jì)圖各有特點(diǎn)，沒有對錯(cuò)，只有合適不合適。因?yàn)閳F(tuán)隊(duì)成員少，每個(gè)人都有發(fā)言的機(jī)會(huì)，每個(gè)人也都能傾聽別人的思考，當(dāng)遇到和自己想法一致時(shí)，頻頻點(diǎn)頭同意;當(dāng)遇到與自己意見不一時(shí)，可以反思、質(zhì)疑，并且及時(shí)在組內(nèi)發(fā)表自己的想法。這樣的時(shí)間和空間在大班級學(xué)習(xí)環(huán)境中是無法想象的，但是在小組合作學(xué)習(xí)中，卻能保證這樣的時(shí)間、空間。

3.關(guān)注合作學(xué)習(xí)的過程

小組合作學(xué)習(xí)要有實(shí)效，離不開教師的參與和指導(dǎo)。教師在小組合作學(xué)習(xí)的過程中，要以參與者、合作者的身份，傾聽學(xué)生的意見，在學(xué)生發(fā)表完意見后談自己的想法，使自己成為小組合作學(xué)習(xí)中的一員，讓學(xué)生懂得在交往中要相互尊重、知識互補(bǔ)、成果分享等。同時(shí)，要充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，給予學(xué)生合作學(xué)習(xí)過程中必要的指導(dǎo)和點(diǎn)撥，讓學(xué)生的討論升華。案例中的教師，在學(xué)生經(jīng)歷簡單數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)全過程中，引導(dǎo)他們從不同角度發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中所包含的豐富的數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果做出簡單的判斷與預(yù)測，學(xué)會(huì)獨(dú)立地綜合運(yùn)用所學(xué)知識和方法解決簡單實(shí)際問題。學(xué)生在小組合作的基礎(chǔ)上展示各組合作學(xué)習(xí)的結(jié)果，從而明確三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，也弄清楚了要根據(jù)不同的情境選擇不同的統(tǒng)計(jì)圖體現(xiàn)數(shù)據(jù)的特征。

本文系長沙市教育科學(xué)研究院“十三五”規(guī)劃課題“基于小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的團(tuán)隊(duì)合作學(xué)習(xí)方式研究”階段性研究成果。