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      矩形面積的特殊求法

      2020-10-29 05:43:33朱亞邦
      關(guān)鍵詞:等積共線過(guò)點(diǎn)

      朱亞邦

      求矩形面積,除了常規(guī)方法,還可以根據(jù)不同問(wèn)題的特征,采取特殊的方法.現(xiàn)介紹幾種特殊方法,

      一、由比例求面積

      側(cè)1如圖1,在矩形ABCD中,EF,GH分矩形為四個(gè)面積不等的矩形,其中三個(gè)矩形的面積如圖中所示,求S矩形EHM.

      分析:矩形ABCD中的四個(gè)小矩形里,有些有公共邊,它們的面積之比等于另兩邊的比.

      解:設(shè)S矩形EBHM=x,則得S矩形GMFD/S矩形MHCF=S矩形AEMG/S矩形EBHM,故15/30=20/x.解得x=40,即S矩形EBHM=40.

      二、由等積變換求面積

      例2如圖2,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5.矩形PDMN的邊MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且點(diǎn)P在邊BC上,求S矩形PDMN.

      解:連接AP,如圖3.在正方形ABCD中,可知S△APD=1/2S正方形ABCD.

      在矩形PDMN中,可知S△APD=1/2S矩形PDMN.

      ∴S矩形PDMN=S正方形ABCD=52=25.

      三、由對(duì)稱性求面積

      例3如圖4,正方形ABCD中,P為對(duì)角線AC上一點(diǎn).HF過(guò)點(diǎn)P且HF⊥AD,EG過(guò)點(diǎn)P且EG⊥AB.已知AF=3,CF=4,試求矩形BFPE的面積.

      分析:由已知條件可求得S矩形DGPH,又矩形DGPH和矩形BFPE關(guān)于AC對(duì)稱,面積相等,故S矩形BFPE=S矩DGPH=3x4=12.

      也可由△APE,△PCF都是等腰直角三角形,知PE=3,PF=4,得面積為12.

      四、由折疊求面積

      例4如圖5,把矩形ABCD沿EF折疊,點(diǎn)B恰好落在邊AD上的點(diǎn)B1處,若AE=2,DE=6,∠1=60°,求S矩形ABCD.

      解:由折疊性質(zhì)可知A1E=AE=2.由∠1=60°,可知∠3=∠2=∠4=60°.

      因∠A1B1F=90°,故∠5=30°,則B1E=4.

      在Rt△A1B1E中,可得

      A1B1=√B1E2-A1E2=√42-22=2√3=AB.

      而AD=2+6=8,所以S矩形ABCD=AB·AD=2√3×8=16√3.

      五、由等底等高求面積

      例5已知矩形ABCD和矩形BEFG的位置如圖6所示,點(diǎn)G,B,C共線.BC=2AB,EF=2BE,S△ACF=9.S矩形ABCD.

      解:如圖7,連接BF.由EF⊥A8可得:S△ABF=1/2EF·AB.

      由已知可得S△BCF=1/2BC·BE.

      ∵BC=2AB ,EF=2BE,

      ∴S△ABF=BE·AB,S△BCF=AB·BE,S△ABF=S△BCF

      設(shè)CF交AB于H,由①可得S△AFH=S△BCH.

      ∴S△ACF=S△ABC=1/2S矩形ABCD,S矩形ABCD=2S△ACF=18.

      數(shù)學(xué)奇景

      √459756

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