等積
- 圓錐曲線上定點(diǎn)定值子弦性質(zhì)的另證與應(yīng)用
證明了斜率等和與等積子弦的相關(guān)性質(zhì).文章研究?jī)?nèi)容是近幾年高考考查的熱點(diǎn)問(wèn)題,比如2020年新高考Ⅰ卷第22題,2022年新高考Ⅰ卷第21題,2022年全國(guó)高考理科乙卷第20題均涉及此類問(wèn)題,這是廣大考生感覺(jué)到非常困難的問(wèn)題.文[2]提出平移齊次化方法是處理這類問(wèn)題的一種非常有效的手段[2].本文將基于一般化的圓錐曲線形式,利用平移齊次化方法證明定點(diǎn)定值子弦的相關(guān)性質(zhì),結(jié)論形式更加統(tǒng)一,證明過(guò)程更加簡(jiǎn)潔.1 圓錐曲線上定點(diǎn)定值子弦的定義設(shè)點(diǎn)P是圓錐曲線上的一
數(shù)理化解題研究 2024年7期2024-04-12
- 圓中陰影圖形面積的特殊解法舉例
結(jié)合實(shí)例深入探究等積變換、割補(bǔ)拼接、圖形變化三種特殊方法的構(gòu)建思路，形成相應(yīng)的解題策略.【關(guān)鍵詞】? 初中數(shù)學(xué)；圓；陰影面積圓中陰影圖形面積問(wèn)題十分常見(jiàn)，對(duì)于不規(guī)則圖形問(wèn)題需要采用特殊的解法，常用的有等積變換法、割補(bǔ)拼接法、圖形變化法，下面結(jié)合實(shí)例具體探究.1? 等積變換法等積變換，顧名思義對(duì)所求圖形進(jìn)行等面積變化，將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積或易求圖形面積.利用等積變換求解不規(guī)則三角形面積時(shí)，可以充分利用同底等高模型，結(jié)合面積公式進(jìn)行面積變換.可分兩步進(jìn)行：第
數(shù)理天地(初中版) 2024年1期2024-01-12
- 用平行線之間的等積變形計(jì)算圖形的面積
應(yīng)用平行線之間的等積變形，把題目由難變易、由繁變簡(jiǎn)，這是計(jì)算圖形面積的一種重要的策略。例題1圖2 中，小正方形的邊長(zhǎng)是7厘米，大正方形的邊長(zhǎng)是10厘米。陰影部分的面積是多少？圖2把三角形ACH 分為三角形ABH 和三角形BCH 兩部分。運(yùn)用直線BE和直線CD的平行關(guān)系，把三角形BCH進(jìn)行等積變形，將C拉動(dòng)到D（如圖3），你會(huì)發(fā)現(xiàn)三角形BCH與三角形BDH同底（HB為底）等高（CB＝DE），所以面積相等。求三角形ACH的面積可轉(zhuǎn)化為求三角形ABD的面積。三角
數(shù)學(xué)小靈通·3-4年級(jí) 2023年11期2023-11-21
- 巧用等面積求解圖形轉(zhuǎn)化問(wèn)題
“巧用平行線進(jìn)行等積變換”選自遼寧教育學(xué)院“學(xué)到匯”公眾服務(wù)平臺(tái)“遼寧省初中數(shù)學(xué)學(xué)科周末名師公益課堂”，旨在貫徹落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，幫助廣大師生自主學(xué)習(xí)和個(gè)性化提升。對(duì)于不易直接求得的四邊形或者三角形的面積，賴?yán)蠋煾鶕?jù)“平行線間距離處處相等”進(jìn)行圖形的等面積轉(zhuǎn)化，“不易求”即刻變成“直接求”.模型構(gòu)建等積變換基本模型：如圖1，AB[?]CD，3對(duì)面積分別相等的圖形是：△ACD和△BCD，△CAB和△DAB，△ACE和△BDE.等積變換模型變式：1.如圖2
初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)·提升版 2023年8期2023-09-12
- 例析等積法的解題技巧
實(shí)驗(yàn)學(xué)校 朱紅艷等積法是等面積法的簡(jiǎn)稱，等積法在初中平面幾何類解題中應(yīng)用十分廣泛，例如著名的勾股定理的推導(dǎo)與證明，就是以面積公式及由面積公式推得的相關(guān)性質(zhì)為基礎(chǔ)的.運(yùn)用等積法解題的關(guān)鍵是，對(duì)同一幾何圖形的面積采用不同的分解、計(jì)算方法，通過(guò)轉(zhuǎn)換與推導(dǎo)得出面積關(guān)系式或者線段與角之間的關(guān)系式.下面通過(guò)典型例題來(lái)探討并總結(jié)運(yùn)用等積法解決相關(guān)問(wèn)題的方法與技巧.1 運(yùn)用等積關(guān)系求面積對(duì)于不能直接用公式計(jì)算的多邊形面積類問(wèn)題，通常是在準(zhǔn)確理解題意的基礎(chǔ)上，先畫出示意圖，
中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年22期2022-12-27
- 挖掘?qū)W習(xí)深度促進(jìn)思維躍遷
——拓展課《平行四邊形的等積變形》教學(xué)設(shè)計(jì)
形還有很多，明白等積變形背后的道理，這個(gè)性質(zhì)還可以推廣到后續(xù)三角形、梯形甚至更多的平面圖形面積中，實(shí)現(xiàn)從題教到類教。 因此從此題入手，整體考慮不同學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，深度整合相關(guān)習(xí)題，嘗試改一題為一課，從典型的長(zhǎng)方形入手，逐漸將學(xué)生頭腦中關(guān)于平面圖形的認(rèn)知有序聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生操作實(shí)證，多向思考，把握平行四邊形等積變形本質(zhì)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷深度操作，畫面積相同的平行四邊形的過(guò)程，在獨(dú)立思考中培養(yǎng)分析推理能力，在動(dòng)手操作中感悟等積變形思想，發(fā)展空間想象力。2.推
- 基于“兩個(gè)過(guò)程”的初中數(shù)學(xué)拓展性課程教學(xué)實(shí)踐與思考
——以“怎樣把彎路改直”為例
中執(zhí)教．本節(jié)課以等積變形為主題，以平行線這一基本圖形為前提，通過(guò)尋找和構(gòu)造平行線以實(shí)現(xiàn)三角形的等積轉(zhuǎn)化．平行線作為初中平面幾何中的基本圖形之一，主要表現(xiàn)為兩個(gè)功能：一是遷移角，通過(guò)“兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”進(jìn)行不同角之間的互相轉(zhuǎn)換，已呈現(xiàn)在基礎(chǔ)性課程中；二是遷移面積，通過(guò)“平行線等積變形”求圖形的面積，并未正式出現(xiàn)于基礎(chǔ)性課程，這也是本節(jié)數(shù)學(xué)拓展課所要體現(xiàn)的．幾何源于圖形面積的測(cè)量，求圖形的面積是平面幾何中的基本問(wèn)題之一．等積變形
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年8期2022-11-25
- 基于“兩個(gè)過(guò)程”的初中數(shù)學(xué)拓展性課程教學(xué)實(shí)踐與思考
——以“怎樣把彎路改直”為例
中執(zhí)教．本節(jié)課以等積變形為主題，以平行線這一基本圖形為前提，通過(guò)尋找和構(gòu)造平行線以實(shí)現(xiàn)三角形的等積轉(zhuǎn)化．平行線作為初中平面幾何中的基本圖形之一，主要表現(xiàn)為兩個(gè)功能：一是遷移角，通過(guò)“兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”進(jìn)行不同角之間的互相轉(zhuǎn)換，已呈現(xiàn)在基礎(chǔ)性課程中；二是遷移面積，通過(guò)“平行線等積變形”求圖形的面積，并未正式出現(xiàn)于基礎(chǔ)性課程，這也是本節(jié)數(shù)學(xué)拓展課所要體現(xiàn)的．幾何源于圖形面積的測(cè)量，求圖形的面積是平面幾何中的基本問(wèn)題之一．等積變形
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年8期2022-11-25
- 基于“兩個(gè)過(guò)程”的初中數(shù)學(xué)拓展性課程教學(xué)實(shí)踐與思考
——以“怎樣把彎路改直”為例
中執(zhí)教．本節(jié)課以等積變形為主題，以平行線這一基本圖形為前提，通過(guò)尋找和構(gòu)造平行線以實(shí)現(xiàn)三角形的等積轉(zhuǎn)化．平行線作為初中平面幾何中的基本圖形之一，主要表現(xiàn)為兩個(gè)功能：一是遷移角，通過(guò)“兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”進(jìn)行不同角之間的互相轉(zhuǎn)換，已呈現(xiàn)在基礎(chǔ)性課程中；二是遷移面積，通過(guò)“平行線等積變形”求圖形的面積，并未正式出現(xiàn)于基礎(chǔ)性課程，這也是本節(jié)數(shù)學(xué)拓展課所要體現(xiàn)的．幾何源于圖形面積的測(cè)量，求圖形的面積是平面幾何中的基本問(wèn)題之一．等積變形
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年8期2022-11-25
- 基于“兩個(gè)過(guò)程”的初中數(shù)學(xué)拓展性課程教學(xué)實(shí)踐與思考
——以“怎樣把彎路改直”為例
中執(zhí)教．本節(jié)課以等積變形為主題，以平行線這一基本圖形為前提，通過(guò)尋找和構(gòu)造平行線以實(shí)現(xiàn)三角形的等積轉(zhuǎn)化．平行線作為初中平面幾何中的基本圖形之一，主要表現(xiàn)為兩個(gè)功能：一是遷移角，通過(guò)“兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”進(jìn)行不同角之間的互相轉(zhuǎn)換，已呈現(xiàn)在基礎(chǔ)性課程中；二是遷移面積，通過(guò)“平行線等積變形”求圖形的面積，并未正式出現(xiàn)于基礎(chǔ)性課程，這也是本節(jié)數(shù)學(xué)拓展課所要體現(xiàn)的．幾何源于圖形面積的測(cè)量，求圖形的面積是平面幾何中的基本問(wèn)題之一．等積變形
中學(xué)數(shù)學(xué)月刊 2022年8期2022-11-25
- 基于“兩個(gè)過(guò)程”的初中數(shù)學(xué)拓展性課程教學(xué)實(shí)踐與思考
——以“怎樣把彎路改直”為例
中執(zhí)教．本節(jié)課以等積變形為主題，以平行線這一基本圖形為前提，通過(guò)尋找和構(gòu)造平行線以實(shí)現(xiàn)三角形的等積轉(zhuǎn)化．平行線作為初中平面幾何中的基本圖形之一，主要表現(xiàn)為兩個(gè)功能：一是遷移角，通過(guò)“兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”進(jìn)行不同角之間的互相轉(zhuǎn)換，已呈現(xiàn)在基礎(chǔ)性課程中；二是遷移面積，通過(guò)“平行線等積變形”求圖形的面積，并未正式出現(xiàn)于基礎(chǔ)性課程，這也是本節(jié)數(shù)學(xué)拓展課所要體現(xiàn)的．幾何源于圖形面積的測(cè)量，求圖形的面積是平面幾何中的基本問(wèn)題之一．等積變形
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年8期2022-11-25
- 例析等積法的解題技巧
實(shí)驗(yàn)學(xué)校 朱紅艷等積法是等面積法的簡(jiǎn)稱，等積法在初中平面幾何類解題中應(yīng)用十分廣泛，例如著名的勾股定理的推導(dǎo)與證明，就是以面積公式及由面積公式推得的相關(guān)性質(zhì)為基礎(chǔ)的.運(yùn)用等積法解題的關(guān)鍵是，對(duì)同一幾何圖形的面積采用不同的分解、計(jì)算方法，通過(guò)轉(zhuǎn)換與推導(dǎo)得出面積關(guān)系式或者線段與角之間的關(guān)系式.下面通過(guò)典型例題來(lái)探討并總結(jié)運(yùn)用等積法解決相關(guān)問(wèn)題的方法與技巧.1 運(yùn)用等積關(guān)系求面積對(duì)于不能直接用公式計(jì)算的多邊形面積類問(wèn)題，通常是在準(zhǔn)確理解題意的基礎(chǔ)上，先畫出示意圖，
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年22期2022-11-22
- 基于“兩個(gè)過(guò)程”的初中數(shù)學(xué)拓展性課程教學(xué)實(shí)踐與思考
——以“怎樣把彎路改直”為例
中執(zhí)教．本節(jié)課以等積變形為主題，以平行線這一基本圖形為前提，通過(guò)尋找和構(gòu)造平行線以實(shí)現(xiàn)三角形的等積轉(zhuǎn)化．平行線作為初中平面幾何中的基本圖形之一，主要表現(xiàn)為兩個(gè)功能：一是遷移角，通過(guò)“兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”進(jìn)行不同角之間的互相轉(zhuǎn)換，已呈現(xiàn)在基礎(chǔ)性課程中；二是遷移面積，通過(guò)“平行線等積變形”求圖形的面積，并未正式出現(xiàn)于基礎(chǔ)性課程，這也是本節(jié)數(shù)學(xué)拓展課所要體現(xiàn)的．幾何源于圖形面積的測(cè)量，求圖形的面積是平面幾何中的基本問(wèn)題之一．等積變形
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年8期2022-11-14
- 基于“兩個(gè)過(guò)程”的初中數(shù)學(xué)拓展性課程教學(xué)實(shí)踐與思考
——以“怎樣把彎路改直”為例
中執(zhí)教．本節(jié)課以等積變形為主題，以平行線這一基本圖形為前提，通過(guò)尋找和構(gòu)造平行線以實(shí)現(xiàn)三角形的等積轉(zhuǎn)化．平行線作為初中平面幾何中的基本圖形之一，主要表現(xiàn)為兩個(gè)功能：一是遷移角，通過(guò)“兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”進(jìn)行不同角之間的互相轉(zhuǎn)換，已呈現(xiàn)在基礎(chǔ)性課程中；二是遷移面積，通過(guò)“平行線等積變形”求圖形的面積，并未正式出現(xiàn)于基礎(chǔ)性課程，這也是本節(jié)數(shù)學(xué)拓展課所要體現(xiàn)的．幾何源于圖形面積的測(cè)量，求圖形的面積是平面幾何中的基本問(wèn)題之一．等積變形
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年8期2022-11-14
- 基于“兩個(gè)過(guò)程”的初中數(shù)學(xué)拓展性課程教學(xué)實(shí)踐與思考
——以“怎樣把彎路改直”為例
中執(zhí)教．本節(jié)課以等積變形為主題，以平行線這一基本圖形為前提，通過(guò)尋找和構(gòu)造平行線以實(shí)現(xiàn)三角形的等積轉(zhuǎn)化．平行線作為初中平面幾何中的基本圖形之一，主要表現(xiàn)為兩個(gè)功能：一是遷移角，通過(guò)“兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”進(jìn)行不同角之間的互相轉(zhuǎn)換，已呈現(xiàn)在基礎(chǔ)性課程中；二是遷移面積，通過(guò)“平行線等積變形”求圖形的面積，并未正式出現(xiàn)于基礎(chǔ)性課程，這也是本節(jié)數(shù)學(xué)拓展課所要體現(xiàn)的．幾何源于圖形面積的測(cè)量，求圖形的面積是平面幾何中的基本問(wèn)題之一．等積變形
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年8期2022-11-14
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——以“怎樣把彎路改直”為例
中執(zhí)教．本節(jié)課以等積變形為主題，以平行線這一基本圖形為前提，通過(guò)尋找和構(gòu)造平行線以實(shí)現(xiàn)三角形的等積轉(zhuǎn)化．平行線作為初中平面幾何中的基本圖形之一，主要表現(xiàn)為兩個(gè)功能：一是遷移角，通過(guò)“兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”進(jìn)行不同角之間的互相轉(zhuǎn)換，已呈現(xiàn)在基礎(chǔ)性課程中；二是遷移面積，通過(guò)“平行線等積變形”求圖形的面積，并未正式出現(xiàn)于基礎(chǔ)性課程，這也是本節(jié)數(shù)學(xué)拓展課所要體現(xiàn)的．幾何源于圖形面積的測(cè)量，求圖形的面積是平面幾何中的基本問(wèn)題之一．等積變形
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年8期2022-11-14
- 基于“兩個(gè)過(guò)程”的初中數(shù)學(xué)拓展性課程教學(xué)實(shí)踐與思考
——以“怎樣把彎路改直”為例
中執(zhí)教．本節(jié)課以等積變形為主題，以平行線這一基本圖形為前提，通過(guò)尋找和構(gòu)造平行線以實(shí)現(xiàn)三角形的等積轉(zhuǎn)化．平行線作為初中平面幾何中的基本圖形之一，主要表現(xiàn)為兩個(gè)功能：一是遷移角，通過(guò)“兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”進(jìn)行不同角之間的互相轉(zhuǎn)換，已呈現(xiàn)在基礎(chǔ)性課程中；二是遷移面積，通過(guò)“平行線等積變形”求圖形的面積，并未正式出現(xiàn)于基礎(chǔ)性課程，這也是本節(jié)數(shù)學(xué)拓展課所要體現(xiàn)的．幾何源于圖形面積的測(cè)量，求圖形的面積是平面幾何中的基本問(wèn)題之一．等積變形
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年8期2022-11-14
- 基于“兩個(gè)過(guò)程”的初中數(shù)學(xué)拓展性課程教學(xué)實(shí)踐與思考
——以“怎樣把彎路改直”為例
中執(zhí)教．本節(jié)課以等積變形為主題，以平行線這一基本圖形為前提，通過(guò)尋找和構(gòu)造平行線以實(shí)現(xiàn)三角形的等積轉(zhuǎn)化．平行線作為初中平面幾何中的基本圖形之一，主要表現(xiàn)為兩個(gè)功能：一是遷移角，通過(guò)“兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”進(jìn)行不同角之間的互相轉(zhuǎn)換，已呈現(xiàn)在基礎(chǔ)性課程中；二是遷移面積，通過(guò)“平行線等積變形”求圖形的面積，并未正式出現(xiàn)于基礎(chǔ)性課程，這也是本節(jié)數(shù)學(xué)拓展課所要體現(xiàn)的．幾何源于圖形面積的測(cè)量，求圖形的面積是平面幾何中的基本問(wèn)題之一．等積變形
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年8期2022-11-14
- 基于“兩個(gè)過(guò)程”的初中數(shù)學(xué)拓展性課程教學(xué)實(shí)踐與思考
——以“怎樣把彎路改直”為例
中執(zhí)教．本節(jié)課以等積變形為主題，以平行線這一基本圖形為前提，通過(guò)尋找和構(gòu)造平行線以實(shí)現(xiàn)三角形的等積轉(zhuǎn)化．平行線作為初中平面幾何中的基本圖形之一，主要表現(xiàn)為兩個(gè)功能：一是遷移角，通過(guò)“兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”進(jìn)行不同角之間的互相轉(zhuǎn)換，已呈現(xiàn)在基礎(chǔ)性課程中；二是遷移面積，通過(guò)“平行線等積變形”求圖形的面積，并未正式出現(xiàn)于基礎(chǔ)性課程，這也是本節(jié)數(shù)學(xué)拓展課所要體現(xiàn)的．幾何源于圖形面積的測(cè)量，求圖形的面積是平面幾何中的基本問(wèn)題之一．等積變形
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年8期2022-11-14
- 基于“兩個(gè)過(guò)程”的初中數(shù)學(xué)拓展性課程教學(xué)實(shí)踐與思考
——以“怎樣把彎路改直”為例
中執(zhí)教．本節(jié)課以等積變形為主題，以平行線這一基本圖形為前提，通過(guò)尋找和構(gòu)造平行線以實(shí)現(xiàn)三角形的等積轉(zhuǎn)化．平行線作為初中平面幾何中的基本圖形之一，主要表現(xiàn)為兩個(gè)功能：一是遷移角，通過(guò)“兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”進(jìn)行不同角之間的互相轉(zhuǎn)換，已呈現(xiàn)在基礎(chǔ)性課程中；二是遷移面積，通過(guò)“平行線等積變形”求圖形的面積，并未正式出現(xiàn)于基礎(chǔ)性課程，這也是本節(jié)數(shù)學(xué)拓展課所要體現(xiàn)的．幾何源于圖形面積的測(cè)量，求圖形的面積是平面幾何中的基本問(wèn)題之一．等積變形
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年8期2022-11-14
- 基于“兩個(gè)過(guò)程”的初中數(shù)學(xué)拓展性課程教學(xué)實(shí)踐與思考
——以“怎樣把彎路改直”為例
中執(zhí)教．本節(jié)課以等積變形為主題，以平行線這一基本圖形為前提，通過(guò)尋找和構(gòu)造平行線以實(shí)現(xiàn)三角形的等積轉(zhuǎn)化．平行線作為初中平面幾何中的基本圖形之一，主要表現(xiàn)為兩個(gè)功能：一是遷移角，通過(guò)“兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”進(jìn)行不同角之間的互相轉(zhuǎn)換，已呈現(xiàn)在基礎(chǔ)性課程中；二是遷移面積，通過(guò)“平行線等積變形”求圖形的面積，并未正式出現(xiàn)于基礎(chǔ)性課程，這也是本節(jié)數(shù)學(xué)拓展課所要體現(xiàn)的．幾何源于圖形面積的測(cè)量，求圖形的面積是平面幾何中的基本問(wèn)題之一．等積變形
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年8期2022-11-14
- 基于“兩個(gè)過(guò)程”的初中數(shù)學(xué)拓展性課程教學(xué)實(shí)踐與思考
——以“怎樣把彎路改直”為例
中執(zhí)教．本節(jié)課以等積變形為主題，以平行線這一基本圖形為前提，通過(guò)尋找和構(gòu)造平行線以實(shí)現(xiàn)三角形的等積轉(zhuǎn)化．平行線作為初中平面幾何中的基本圖形之一，主要表現(xiàn)為兩個(gè)功能：一是遷移角，通過(guò)“兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”進(jìn)行不同角之間的互相轉(zhuǎn)換，已呈現(xiàn)在基礎(chǔ)性課程中；二是遷移面積，通過(guò)“平行線等積變形”求圖形的面積，并未正式出現(xiàn)于基礎(chǔ)性課程，這也是本節(jié)數(shù)學(xué)拓展課所要體現(xiàn)的．幾何源于圖形面積的測(cè)量，求圖形的面積是平面幾何中的基本問(wèn)題之一．等積變形
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年8期2022-11-14
- 基于“兩個(gè)過(guò)程”的初中數(shù)學(xué)拓展性課程教學(xué)實(shí)踐與思考
——以“怎樣把彎路改直”為例
中執(zhí)教．本節(jié)課以等積變形為主題，以平行線這一基本圖形為前提，通過(guò)尋找和構(gòu)造平行線以實(shí)現(xiàn)三角形的等積轉(zhuǎn)化．平行線作為初中平面幾何中的基本圖形之一，主要表現(xiàn)為兩個(gè)功能：一是遷移角，通過(guò)“兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”進(jìn)行不同角之間的互相轉(zhuǎn)換，已呈現(xiàn)在基礎(chǔ)性課程中；二是遷移面積，通過(guò)“平行線等積變形”求圖形的面積，并未正式出現(xiàn)于基礎(chǔ)性課程，這也是本節(jié)數(shù)學(xué)拓展課所要體現(xiàn)的．幾何源于圖形面積的測(cè)量，求圖形的面積是平面幾何中的基本問(wèn)題之一．等積變形
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年8期2022-11-14
- 基于“兩個(gè)過(guò)程”的初中數(shù)學(xué)拓展性課程教學(xué)實(shí)踐與思考
——以“怎樣把彎路改直”為例
中執(zhí)教．本節(jié)課以等積變形為主題，以平行線這一基本圖形為前提，通過(guò)尋找和構(gòu)造平行線以實(shí)現(xiàn)三角形的等積轉(zhuǎn)化．平行線作為初中平面幾何中的基本圖形之一，主要表現(xiàn)為兩個(gè)功能：一是遷移角，通過(guò)“兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”進(jìn)行不同角之間的互相轉(zhuǎn)換，已呈現(xiàn)在基礎(chǔ)性課程中；二是遷移面積，通過(guò)“平行線等積變形”求圖形的面積，并未正式出現(xiàn)于基礎(chǔ)性課程，這也是本節(jié)數(shù)學(xué)拓展課所要體現(xiàn)的．幾何源于圖形面積的測(cè)量，求圖形的面積是平面幾何中的基本問(wèn)題之一．等積變形
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年8期2022-11-14
- 基于“兩個(gè)過(guò)程”的初中數(shù)學(xué)拓展性課程教學(xué)實(shí)踐與思考
——以“怎樣把彎路改直”為例
中執(zhí)教．本節(jié)課以等積變形為主題，以平行線這一基本圖形為前提，通過(guò)尋找和構(gòu)造平行線以實(shí)現(xiàn)三角形的等積轉(zhuǎn)化．平行線作為初中平面幾何中的基本圖形之一，主要表現(xiàn)為兩個(gè)功能：一是遷移角，通過(guò)“兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”進(jìn)行不同角之間的互相轉(zhuǎn)換，已呈現(xiàn)在基礎(chǔ)性課程中；二是遷移面積，通過(guò)“平行線等積變形”求圖形的面積，并未正式出現(xiàn)于基礎(chǔ)性課程，這也是本節(jié)數(shù)學(xué)拓展課所要體現(xiàn)的．幾何源于圖形面積的測(cè)量，求圖形的面積是平面幾何中的基本問(wèn)題之一．等積變形
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年8期2022-08-19
- 基于“兩個(gè)過(guò)程”的初中數(shù)學(xué)拓展性課程教學(xué)實(shí)踐與思考
——以“怎樣把彎路改直”為例
中執(zhí)教．本節(jié)課以等積變形為主題，以平行線這一基本圖形為前提，通過(guò)尋找和構(gòu)造平行線以實(shí)現(xiàn)三角形的等積轉(zhuǎn)化．平行線作為初中平面幾何中的基本圖形之一，主要表現(xiàn)為兩個(gè)功能：一是遷移角，通過(guò)“兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”進(jìn)行不同角之間的互相轉(zhuǎn)換，已呈現(xiàn)在基礎(chǔ)性課程中；二是遷移面積，通過(guò)“平行線等積變形”求圖形的面積，并未正式出現(xiàn)于基礎(chǔ)性課程，這也是本節(jié)數(shù)學(xué)拓展課所要體現(xiàn)的．幾何源于圖形面積的測(cè)量，求圖形的面積是平面幾何中的基本問(wèn)題之一．等積變形
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年8期2022-08-19
- 等積變換在圓錐曲線中的應(yīng)用
若能適時(shí)適地用上等積變換知識(shí),可以將難求的圖形面積轉(zhuǎn)化為易求圖形的面積,大大減少運(yùn)算量,提高解題正確率.由于教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)和中考要求,等積變換知識(shí)在初中里有所提及,甚至也是考試的重點(diǎn),但有些就比較偏,學(xué)生相對(duì)陌生.進(jìn)入高中時(shí)銜接教學(xué)可能顧及不到,還有高中課程涉及平面幾何教學(xué)內(nèi)容較少,偶爾碰到也就題論題,不見(jiàn)得系統(tǒng)化,即使圓錐曲線中要用到,也不會(huì)專門組織教學(xué).筆者發(fā)現(xiàn)這類涉及面積的題目若能用上等積變換知識(shí),如虎添翼.現(xiàn)將基礎(chǔ)知識(shí)作一介紹再選取各具特色的7 道例
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2022年9期2022-06-16
- 等積變形法VS割補(bǔ)法
說(shuō)：“這道題就是等積變形的好例子。利用等積變形，可以讓一些圖形題變得很簡(jiǎn)單。例1已知圖中大正方形的邊長(zhǎng)是6厘米，小正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，求陰影部分的面積。觀察開(kāi)始所求陰影部分是三角形，但這個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)度都不知道，也沒(méi)有高的長(zhǎng)度，不能直接求。常規(guī)思路如果用割補(bǔ)法解決的話，如右圖，先補(bǔ)出一個(gè)大長(zhǎng)方形。然后再?gòu)拇箝L(zhǎng)方形的面積里減去白色部分的面積。長(zhǎng)方形面積=（4+6）×6=60（平方厘米）三角形①面積=（6-4）×4÷2=4（平方厘米）三角形②面積=（6+
數(shù)學(xué)大王·中高年級(jí) 2021年5期2021-05-12
- 理解等積變形的轉(zhuǎn)化思想
雜圖形，怎樣利用等積變形將復(fù)雜問(wèn)題變簡(jiǎn)單？教師可設(shè)計(jì)以下學(xué)習(xí)活動(dòng)。一、情境中找方法出示“曹沖稱象”的圖片，請(qǐng)學(xué)生敘述操作要點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，借助水中的船，將無(wú)法分割的大象轉(zhuǎn)化成同等質(zhì)量的石頭，啟發(fā)學(xué)生將這一方法應(yīng)用于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中。二、轉(zhuǎn)化中尋策略1.利用底高關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化。圖1方法2：轉(zhuǎn)化法。將兩個(gè)小三角形進(jìn)行等積變形，陰影部分轉(zhuǎn)化為底是12cm、高是8cm 的大三角形。學(xué)生發(fā)現(xiàn)借助平行線“軌道”，可以將三角形作等底等高的等積變形，轉(zhuǎn)化成已知底與高的三角
- 巧借周期性,妙解數(shù)列題
么這個(gè)數(shù)列稱為“等積數(shù)列”,其中常數(shù)k稱為這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是一個(gè)“等積數(shù)列”,且滿足a1＝1,a2＝2,公積為8,則數(shù)列{an}前2021項(xiàng)和S2021的值為_(kāi)_______．解析根據(jù)創(chuàng)新定義可知anan＋1an＋2＝k,則有an＋1an＋2an＋3＝k,兩式對(duì)應(yīng)作商,得1,即an＋3＝an,故數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列,結(jié)合a1＝1,a2＝2,k＝8,可得a3＝4,所以S2021＝a1＋a2＋a3＋…＋a2021＝(a1＋a2＋a3)
高中數(shù)理化 2020年24期2021-01-29
- 等積變形
上把這種變化叫作等積變形。例1：在一個(gè)底面半徑是10厘米的圓柱形量杯中裝有5厘米高的水，把一個(gè)石塊浸沒(méi)在水里，水面上升到8厘米，求石塊的體積。思路分析：石塊是不規(guī)則的，無(wú)法直接求出它的體積。但石塊浸入水中后，上升的水的體積就是石塊的體積，因此求石塊的體積就是求上升的水的體積。解：3.14×102×（8-5）=942（立方厘米）答：石塊的體積是942立方厘米。例2：把一塊長(zhǎng)19厘米，寬15厘米，高1厘米的長(zhǎng)方體鐵塊和一個(gè)棱長(zhǎng)是7厘米的正方體鐵塊，熔鑄成一個(gè)底
- 《繩法經(jīng)》中的數(shù)學(xué)知識(shí)
方形，另一類則是等積的各種多邊形，這需要運(yùn)用到很多的幾何作圖知識(shí)，如直角、正方形、邊長(zhǎng)為整數(shù)的直角三角形、梯形等的作法;從面積為a的正方形出發(fā)，作面積為na的正方形;把直角三角形改為等積的正方形;等等，在這里，畢達(dá)哥拉斯定理得到了廣泛的應(yīng)用?！独K法經(jīng)》中詳細(xì)介紹了用線繩和竹桿拉出直角的方法，并用到很多的邊長(zhǎng)為正整數(shù)的直角三角形及其相似形，如邊長(zhǎng)為3.4.5;5.12.13;8.15.17;7.24.25;12.35.37;15.36.39等直角三角形，以及
語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版下旬 2020年6期2020-09-10
- 高考數(shù)學(xué)能力小題訓(xùn)練（8）
那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列｛an｝是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為8，則a1+a2+a3+…+a12=6.直線ax+（2-a）y+2=0與x+ay+2a=0平行的充要條件為a∈7.執(zhí)行如圖的程序框圖，若程序運(yùn)行中輸出的一組數(shù)是（x，-12），則x 的值為（第7題）8.一個(gè)袋中裝有匹個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編
新世紀(jì)智能(數(shù)學(xué)備考) 2020年6期2020-07-17
- 借助聯(lián)想法 打開(kāi)數(shù)學(xué)解題思路
,那么稱該數(shù)列為等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列為等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，則a1+a2+a3+…+a12的值為( ).A.16 B.17 C.18 D.19該題目為新定義題，很多學(xué)生遇到新定義題往往不知所措.事實(shí)上，解題時(shí)運(yùn)用相似聯(lián)想可柳暗花明.認(rèn)真審題可知，題干創(chuàng)設(shè)的情景與等比數(shù)列較為類似，因此可聯(lián)想已學(xué)過(guò)的等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法，尋找等積數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的規(guī)律.∵anan+1=k①，則an-1an=k②.①/②得到an+1/an-1=
數(shù)理化解題研究 2020年18期2020-06-29
- 依靠學(xué)科內(nèi)在力量，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)
——以“平行線背景下的等積變形”專題復(fù)習(xí)課為例
“平行線背景下的等積變形”專題復(fù)習(xí)課為例，談?wù)務(wù)n堂教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).一、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，引發(fā)學(xué)生發(fā)散思維，促進(jìn)核心素養(yǎng)的形成問(wèn)題是思維的起點(diǎn)，核心素養(yǎng)就是在復(fù)雜問(wèn)題情境中解決問(wèn)題的能力和品質(zhì)，是個(gè)體在與情境的持續(xù)互動(dòng)中，不斷解決問(wèn)題而形成的.情境化是數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑.問(wèn)題1：如圖1，點(diǎn)C為線段BE上一點(diǎn)，分別以BC、CE為邊在BE的同一側(cè)作正方形ABCD和正方形GCEF，連 接GA、GE、AE，且AE與CD交于點(diǎn)H.若正方形ABCD與
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年22期2019-11-13
- 一道耐人尋味的面積問(wèn)題*
．圖4 圖53 等積轉(zhuǎn)化解法4如圖5，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD交CD于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)AE，則∠BEC=∠ADC=45°=∠BAC，從而點(diǎn)A,E,C,B共圓，可得∠AEB=∠ACB=90°，于是∠DAE=90°，即AE⊥AD且AE=AD.因?yàn)锽E∥AD，所以S△ADE=S△ADB=6，即故評(píng)注作平行線實(shí)現(xiàn)△ADB面積的等積轉(zhuǎn)化，意外獲取等腰直角三角形解決問(wèn)題，令人拍案叫絕．解法5如圖6，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD，且CE=CD，聯(lián)結(jié)AE，則∠DEC=∠CDE=45°， ∠AD
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2019年8期2019-08-19
- 《三角形面積練習(xí)課》教學(xué)實(shí)錄
形中，主要圍繞“等積變形”展開(kāi)，利用平行線之間的距離處處相等，移動(dòng)三角形的頂點(diǎn)，將一個(gè)面積較難計(jì)算的三角形轉(zhuǎn)化成與之等底等高的面積非常容易計(jì)算的三角形，使面積計(jì)算的方法更加靈活、巧妙（詳見(jiàn)下圖）。整節(jié)課呈現(xiàn)了有主題、有變式的系列面積計(jì)算問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的實(shí)踐中探索、生成靈活的方法，體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，豐富和拓展對(duì)面積概念的理解?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、溫故知新1．引入，布置任務(wù)。師：兩個(gè)正方形一共有幾個(gè)頂點(diǎn)？生：7 個(gè)。師：從7 個(gè)點(diǎn)中任意選3 個(gè)點(diǎn)依
- 例談新定義數(shù)列的解題
有沒(méi)有等和數(shù)列，等積數(shù)列等等這樣的新定義的數(shù)列呢？其實(shí)，在很多的數(shù)列題目中經(jīng)常能遇到新定義的數(shù)列，它需要學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行遷移，利用對(duì)等差、等比數(shù)列的理解進(jìn)行歸納，類比等，找出新定義的數(shù)列的核心來(lái)解題.下面就一些常見(jiàn)的新定義數(shù)列問(wèn)題，談?wù)劥祟悊?wèn)題的解法，以饗讀者.一、等和數(shù)列例1 定義：把滿足an+an-1=k(n≥2,k為常數(shù))的數(shù)列叫做等和數(shù)列，常數(shù)k叫做數(shù)列的公和.若等和數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公和為3,則其前n項(xiàng)和Sn=____.評(píng)注等和數(shù)列的本質(zhì)就是
數(shù)理化解題研究 2019年7期2019-03-27
- 一道習(xí)題引發(fā)的思考
——小學(xué)數(shù)學(xué)中“等積變換”問(wèn)題摭談
為地創(chuàng)造出一個(gè)“等積”的環(huán)境，將零散的陰影面積轉(zhuǎn)化成一個(gè)整體，等積變換功不可沒(méi)。可是等積變換如此神奇、重要，學(xué)生能應(yīng)用的卻是鳳毛麟角，我們深知的“授人以魚，不如授人以漁”此時(shí)此刻黯然失色，筆者不禁陷入深深的思索當(dāng)中……二、追本溯源，融匯貫通回顧小學(xué)階段所接觸過(guò)的關(guān)于“等積變換”類型題目，從低年級(jí)所遇到過(guò)的數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中的求括號(hào)里的數(shù)，如4×5=（）×2，以及解決問(wèn)題中“二年（1）班排隊(duì)列，如果每隊(duì)排10人，可以排4列，如果每隊(duì)排8人，可以排多少列？”的這種
福建基礎(chǔ)教育研究 2018年3期2018-04-03
- 想難倒我？沒(méi)那么容易
是講阿基米德利用等積代換的方式算出了金皇冠的真假。我靈機(jī)一動(dòng)，想道：我是不是也可以用等積代換的方式來(lái)求楊桃的體積呢？于是，我去廚房拿來(lái)一個(gè)長(zhǎng)方體的盒子，測(cè)量并計(jì)算出它的底面積是100cm2。我繼續(xù)把尺子立在盒子旁邊，往盒子里倒了10cm深的水，然后把楊桃完全浸沒(méi)在水中。這時(shí)候，盒中的水上升了一部分。我又再次量了一下，現(xiàn)在的水是15cm深，也就是說(shuō)，盒中的水上升的高度是：15-10=5（cm）按照等積代換的思想，上升的水的體積就是楊桃的體積，由此，可以算出楊
數(shù)學(xué)大王·趣味邏輯 2017年7期2017-08-05
- 從一道新的格點(diǎn)中考作圖題的結(jié)構(gòu)談起
相等（以下統(tǒng)稱“等積”），那么這樣的等積轉(zhuǎn)化稱為ω的“化方”．（1）閱讀填空.如圖1，已知矩形ABCD，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE＝DC，以AE為直徑作半圓．延長(zhǎng)CD交半圓于點(diǎn)H，以DH為邊作正方形DFGH，則正方形DFGH與矩形ABCD等積．圖1理由：連接AH，EH．因?yàn)锳E為直徑，所以∠AHE＝90°.所以∠HAE＋∠HEA＝90°．因?yàn)镈H⊥AE，所以∠ADH＝∠EDH＝90°.所以∠HAD＋∠AHD＝90°.所以∠AHD＝∠HED.所以△ADH∽___
中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版） 2016年10期2016-12-07
- 類比“等差數(shù)列”探究“等比數(shù)列”
還應(yīng)有等和數(shù)列、等積數(shù)列、等比數(shù)列）教師：等差數(shù)列是指后項(xiàng)與前一項(xiàng)的差的運(yùn)算，能否將差的運(yùn)算替換為其它運(yùn)算呢？請(qǐng)同學(xué)們思考，這樣的數(shù)列是否存在，若存在，請(qǐng)舉出具體的例子，5分鐘后，學(xué)生l：若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是否可稱為等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為公和，這種數(shù)列很簡(jiǎn)單，比如首項(xiàng)為l，公和為3的等和數(shù)列為：1，4，1，4，1，4，......它的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式都比較簡(jiǎn)單，學(xué)生2：若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前
福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2016年3期2016-10-20
- 重組練習(xí)材料 提升思維品質(zhì)
道題背后隱藏的“等積變形”思想是圖形與幾何領(lǐng)域的重要思想方法之一，也是初中學(xué)習(xí)幾何證明時(shí)常用的方法。因此，我充分利用這道題，在材料重組方面下功夫，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)等積變形的思想方法，培養(yǎng)空間觀念，達(dá)到提升思維品質(zhì)的目的。一、經(jīng)歷分層探究的過(guò)程，拓寬思維的廣度關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)能力，創(chuàng)設(shè)簡(jiǎn)潔的情境，一題多變，促使學(xué)生在靈活運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上分層探究，在直觀感受與動(dòng)手操作中進(jìn)一步理解“等底等高，面積相等”的含義，真正弄清知識(shí)的來(lái)龍去脈?！景咐?】
江西教育B 2016年7期2016-10-17
- 授人以魚，不如授人以漁
詞]：等和數(shù)列 等積數(shù)列 構(gòu)建主義作為一名任教多年的教師，我對(duì)自己的教學(xué)水平是有信心的，但是在教學(xué)中仍會(huì)出現(xiàn)令我感到困惑的問(wèn)題：有的時(shí)候，明明在課前準(zhǔn)備得很充分，備教材的重點(diǎn)、目標(biāo)，備學(xué)生的學(xué)情，采用教具、多媒體等各種手段輔助教學(xué)，課堂上也設(shè)計(jì)了許多“套路”去啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生，可往往氣氛不冷不熱，教學(xué)效果不如人意。直到一次看似不經(jīng)意的事件悄然來(lái)到我的面前，終于揭開(kāi)了我的困惑。那天，上完等比數(shù)列的最后一個(gè)課時(shí)的內(nèi)容，我正在小結(jié)知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)備結(jié)束數(shù)列這一章。忽然一
中國(guó)校外教育(下旬) 2016年2期2016-05-30
- y= k/x（k≠0）中k值幾何意義的應(yīng)用
鄒新圖1 一、與等積變形相結(jié)合運(yùn)用k值的幾何意義例1如圖2，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝k＞0）上，作Rt△ABC，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，連DB并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E，若△BCE的面積為8，則k＝.解析：連接AE、AO.如圖2，∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，圖2 ∴S△DEC＝S△DEA，S△DBC＝S△DBA，∴S△BEC＝S△BEA＝8.又∠ABC＝90O，∴AB∥y軸，由等底等高的三角形面積相等可得S△BEA＝S△BOA＝8＝|k|，∴k＝±16.又k＞0，∴k＝16
初中生天地 2016年33期2016-02-21
- 授人以魚，不如授人以漁
——課堂的民主集中制
制”。等和數(shù)列 等積數(shù)列 構(gòu)建主義作為一名任教多年的教師，我對(duì)自己的教學(xué)水平是有信心的，但是在教學(xué)中仍會(huì)出現(xiàn)令我感到困惑的問(wèn)題：有的時(shí)候，明明在課前準(zhǔn)備得很充分，備教材的重點(diǎn)、目標(biāo)，備學(xué)生的學(xué)情，采用教具、多媒體等各種手段輔助教學(xué)，課堂上也設(shè)計(jì)了許多“套路”去啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生，可往往氣氛不冷不熱，教學(xué)效果不如人意。直到一次看似不經(jīng)意的事件悄然來(lái)到我的面前，終于揭開(kāi)了我的困惑。那天，上完等比數(shù)列的最后一個(gè)課時(shí)的內(nèi)容，我正在小結(jié)知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)備結(jié)束數(shù)列這一章。忽然一
中國(guó)校外教育 2016年6期2016-02-15
- 運(yùn)用面積與等積變換解題初探
周建瑋面積與等積變換，主要是利用面積公式或等積變換求解或證明有關(guān)面積、面積比、面積恒等式，以及有關(guān)線段長(zhǎng)、線段比等幾何問(wèn)題，是數(shù)學(xué)解題的重要方法，也是研究幾何學(xué)的有力的工具，在平面幾何問(wèn)題中，雖然沒(méi)有直接涉及面積，然而靈活運(yùn)用面積與等積變換解決問(wèn)題，往往會(huì)出奇制勝，事半功倍.一、若把給定的圖形分成若干部分，則被分成的各部分面積之和等于給定圖形的面積（一）等量關(guān)系的證明例1：求證：等腰三角形底邊上任一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高線.解析：如圖（1），連接
考試周刊 2015年9期2015-09-10
- 思維拓展棱錐體積計(jì)算話思想
法有：轉(zhuǎn)換思想、等積變換思想、分割思想及補(bǔ)形思想.一、轉(zhuǎn)換思想圖1例1如圖1所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)都為a，截面AB1C和截面A1BC1相交于DE，求三棱錐B-B1DE的體積.分析本題有助于提高空間想象能力，棱錐B-B1DE的位置不利于計(jì)算，利用等底面積等高的錐體體積相等的定理把求該棱錐的體積轉(zhuǎn)化為求其他棱錐的體積.解直三棱柱各棱長(zhǎng)均為a，∴各側(cè)面是正方形，D、E分別是AB1、CB1的中點(diǎn)，在△AB1C中，S△DB1E=14S△A
中學(xué)生理科應(yīng)試 2014年11期2015-01-15
- 等量代換在幾何比例證明中的應(yīng)用
DBE得證.3 等積代換例3 如圖3，已知AD是△ABC外接圓的直徑，CF⊥AD交AD于E，交AB于F.求證：AC2=AB·AF.證明 連接CD、BD，因?yàn)锳D是圓的直徑，所以∠ACD=∠ABD=90°.因?yàn)镃E⊥AD.所以AC2=AE·AD（射影定理） （1）.又在Rt△ABD和Rt△AEF中，因?yàn)棣葹楣媒?，所以Rt△ABD∽R(shí)t△AEF，所以ABAE=ADAF，所以AE·AD=AB·AF （2），故由等積代換，從（1）、（2）得AC2=AB·AF.注
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2014年3期2014-06-23
- 相似三角形等積式問(wèn)題證明“三部曲”
國(guó)語(yǔ)學(xué)校 何小波等積式證明問(wèn)題是初中平面幾何的重要內(nèi)容，它涉及的知識(shí)內(nèi)容廣泛，有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.等積問(wèn)題綜合性強(qiáng)，類型繁多，涉及面廣，難度大，加之許多學(xué)生由于基礎(chǔ)知識(shí)不牢，不善于歸納總結(jié)，結(jié)果在解決等積問(wèn)題時(shí)不能靈活運(yùn)用，感覺(jué)問(wèn)題的分析困難，甚至是無(wú)從下手，望而生畏.為此，筆者總結(jié)提出了等積式問(wèn)題證明的“三步曲”.所謂“三步曲”是指在證明等積問(wèn)題時(shí)，首先考慮把等積問(wèn)題化為等比問(wèn)題，然后證明相關(guān)的三角形相似.其次，在無(wú)法證明三角形相似時(shí)，可用
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年6期2012-08-28
- 相交圓內(nèi)一類內(nèi)接蝶形的等積性質(zhì)
內(nèi)一類內(nèi)接蝶形的等積性質(zhì)☉福建省大田第一中學(xué) 田富德 吳賽瑛筆者對(duì)相交圓內(nèi)接蝶形進(jìn)行探究時(shí)，得到了兩個(gè)有趣的等積性質(zhì).為了陳述方便，先給出如下定義：定義 兩圓相交，若一個(gè)圓的圓弧含于另一個(gè)圓內(nèi)，則稱此段圓弧為該圓的內(nèi)?。蝗粢粋€(gè)圓的圓弧不含于另一個(gè)圓內(nèi)，則稱此段圓弧為 該圓的外弧.其中內(nèi) 弧和外弧均不包含兩圓交點(diǎn).如圖1所示為圓O2的內(nèi)弧為圓O1的外弧.現(xiàn)以定理形式，將等積性質(zhì)陳述如下：定理1 圓O1與圓O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A的直線分別交圓O1與圓O2于
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年1期2012-08-25
- 歐氏空間的等積變換的性質(zhì)
學(xué)研究歐氏空間的等積變換的性質(zhì)王朝霞，張 慶（唐山師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系，河北 唐山 063000）首先給出了歐氏空間的等積變換的定義。其次給出4個(gè)引理并利用這些引理給出了有限維歐氏空間的兩個(gè)線性變換為等積變換的充要條件，其中一個(gè)充要條件反應(yīng)了兩個(gè)等積變換在規(guī)范正交基下的矩陣關(guān)系，另一個(gè)充要條件反應(yīng)了兩個(gè)等積變換之間的關(guān)系。最后給出了無(wú)限維歐氏空間為等積變換的一個(gè)充要條件及等積變換的一個(gè)性質(zhì)。歐氏空間；線性變換；等積變換；規(guī)范正交基1 引言在歐氏空間V
唐山師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2012年5期2012-06-01
- 相交圓內(nèi)接蝶形的等積性質(zhì)
相交圓內(nèi)接蝶形的等積性質(zhì)366100 福建省大田第一中學(xué) 田富德 吳賽瑛筆者對(duì)相交圓內(nèi)接蝶形進(jìn)行探究時(shí)，得到了兩個(gè)有趣的等積性質(zhì).為了陳述方便，先給出定義如下：定義 兩圓相交，若一個(gè)圓的圓弧含于另一個(gè)圓內(nèi)，則稱此段圓弧為該圓的內(nèi)弧;若一個(gè)圓的圓弧不含于另一個(gè)圓內(nèi)，則稱此段圓弧為該圓的外弧.其中內(nèi)弧和外弧均不包含兩圓交點(diǎn).如圖 1所示，為⊙O2的內(nèi)弧，為⊙O1的外弧.定理1 ⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A的直線分別交⊙O1與⊙O2于F，E，過(guò)B的直線分
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2011年24期2011-08-25