“平行四邊形”單元檢測(cè)題

陸志強(qiáng)

（時(shí)間：100分鐘;滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖1，□ABCD的邊AB長(zhǎng)為4cm，DE平分∠ADC.若∠B=80°，∠DAE=50°，則□ABCD的周長(zhǎng)是（? ? ）.

A.8cm B.16cm C.24cm D.32cm

2.如圖2，在Rt△ABC中，□BAC=90°.D，E分別是AB，BC的中點(diǎn).F在CA的延長(zhǎng)線上，∠FDA=∠B.AC=3，AB=4.則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為（? ? ）.

A.8

B.9

C.10

D.11

3.如圖3，在□ABCD中，AB=8，AD=6，∠DAB=30°.點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且AE=EF=FC.則△BEF的面積為（? ?）.

A.8

B.4

C.6

D.12

4.如圖4，點(diǎn)O是△ABC的邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過(guò)O作直線EF∥BC.交∠BCA的平分線于點(diǎn)F，交∠BCA的鄰補(bǔ)角的平分線于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)O在線段AC上移動(dòng)（不與點(diǎn)A，C重合）時(shí)，下列結(jié)論中不一定成立的是（? ?）.

A.2∠ACE=∠BAC+∠B

B.EF=20C

C.∠FCE=90°

D.四邊形AFCE是矩形

5.如圖5是一個(gè)由五張紙片拼成的平行四邊形（不重疊、無(wú)縫隙），其中兩張等腰直角三角紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間正方形紙片的面積為S3.則這個(gè)平行四邊形紙片的面積為（? ? ）.

A. 4S1

B.4S2

C.4S2+S3

D.3S1+4S3

6.如圖6，在菱形ABCD中，AB=5.對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC：BD=3：4.AE⊥CD于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（? ? ）.

A.4 B.24/5 C.5 D.12/5 5? 5

*7.如圖7.正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.∠ACB的平分線分別交AB，BD于M，N兩點(diǎn)，若AM=√2，則線段BN的長(zhǎng)為（? ?）.

A.√2/2 B.√2 C.2一√2 D.1

8.如圖8，在矩形ABCD中，P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn).PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，如果AB=5，AD=12，那么PE+PF=（? ?）.

A.120/13 B.12/5 C.5/13 D. 60/13

9.如圖9.將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，到FECG的位置，且F點(diǎn)在CD所在的直線上.設(shè)EF與AD交于H點(diǎn)，則HD=（? ?）.

A.√2+1/2 B.√2-1

2

C.√2/2

D.√2-1/2

2

*10.如圖10，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn).BE與CF相交于點(diǎn)P.設(shè)AB=a.現(xiàn)有以下結(jié)論：①BE⊥CF：②AP=a;③CP=√25/5a.則結(jié)論正確的是（? ?）.

A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.如圖11所示，□ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn).若□ABCD的周長(zhǎng)為20cm，AC=8cm，則△OEC的周長(zhǎng)為____.

12.如圖12，□ABCD中，AB=4. ∠ADC和∠DAB的平分線交于點(diǎn)E.EF⊥AD于F，EF=1.SABCD□=____.

13.如圖13.在四邊形ABCD中，AB=10，BD⊥AD.若將△BCD沿BD折疊，點(diǎn)C與AB邊的中點(diǎn)E恰好重合.則四邊形BCDE的周長(zhǎng)為____.

14.如圖14，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3.AC=4.點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，連接MN.則線段MN的最小值為______.

*15.如圖15，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA=6，OC=2.一條動(dòng)直線l分別與BC，OA交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且將矩形OABC分成面積相等的兩部分.點(diǎn)O到動(dòng)直線l的距離的最大值為____.

三、解答題（共75分）

16.（8分）如圖16，在□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，且AE=CF.

（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形.

（2）若DE=3，CD=4，∠EDC=90°，當(dāng)四邊形DEBF是菱形時(shí)，AE的長(zhǎng)為多少？

17.（8分）如圖17，點(diǎn)P為正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn).PE上BC于E，PF⊥DC于F連接PA，EF.

（1）求證：PA=EF;

（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，求四邊形PFCE的周長(zhǎng).

18.（10分）如圖18，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，連接BF，DE. BD是對(duì)角線.AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G.

（1）求證：△ADE≌△CBF.

（2）若四邊形AGBD是矩形，則四邊形BEDF是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

19.（10分）如圖19，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm.動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，都以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P由A運(yùn)動(dòng)到B停止，點(diǎn)Q由C運(yùn)動(dòng)到D停止.

（1）求四邊形PBCQ的面積.

（2）P，Q兩點(diǎn)出發(fā)幾秒時(shí)，△PQD是以PD為腰的等腰三角形？

20.（9分）如圖20，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn).連接AE，EF，CF，有△ABE≌△CBF.

（1）若∠BAE=20°，求∠EFC的度數(shù);

（2）試判斷AE與CF之間的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

*21.（10分）如圖21，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E.

（1）若∠BAE=30°，AE=3，求菱形ABCD的周長(zhǎng).

（2）作AF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF，BD.求證：EF//BD.

（3）設(shè)AE與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)G.若CE=4，BE=8，四邊形CDGE和△AGD的面積分別是S1和S2，求S1-S2的值.

22.（10分）如圖22，在□ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O.過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E.延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使DF=CE.連接AF.

（1）求證：四邊形ABEF是矩形;

（2）連接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=

45°，求OF的長(zhǎng).

*23.（10分）如圖23，已知四邊形ABCD為正方形，AB=4√2，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE.過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC于點(diǎn)F以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG.

（1）求證：矩形DEFG是正方形.

（2）探究CE+CG的值是否為定值.若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值;若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（答案在本期找）