指向兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)材料設(shè)計(jì)

朱俊華

摘要：學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)之一，是評(píng)價(jià)課堂教學(xué)效率、反饋學(xué)生學(xué)習(xí)效果、調(diào)控教師教學(xué)路徑的重要手段?！坝袪I(yíng)養(yǎng)”的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)材料就應(yīng)在學(xué)生學(xué)習(xí)中發(fā)揮關(guān)鍵性作用，指向?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力的提升，如閱讀理解的能力、靈活思辨的能力、歸納推理的能力和綜合運(yùn)用能力等等。

關(guān)鍵詞：學(xué)評(píng)材料;情感式;開放性;關(guān)聯(lián)性;融合性

學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)之一，是評(píng)價(jià)課堂教學(xué)效率，反饋學(xué)生學(xué)習(xí)效果，調(diào)控教師教學(xué)路徑的重要手段。有人把學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)簡(jiǎn)單等同于做練習(xí)題，其實(shí)不然。不可否認(rèn)，練習(xí)題是學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的重要載體，但學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)關(guān)注的是知識(shí)形成的過(guò)程，是學(xué)生把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的重要途徑，也是學(xué)生形成學(xué)科素養(yǎng)的重要載體。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)須要有一個(gè)不斷滲透、由淺入深循序漸進(jìn)的過(guò)程。而這一過(guò)程，需要教師不斷用“有營(yíng)養(yǎng)”的學(xué)評(píng)材料啟迪學(xué)生的思維，讓他們?cè)谝淮未蔚奶剿鬟^(guò)程中，不斷地反思與積累、感悟與提升。何為有營(yíng)養(yǎng)的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)材料？就是能在學(xué)生學(xué)習(xí)中發(fā)揮關(guān)鍵性作用，形成關(guān)鍵能力（如閱讀理解的能力、靈活思辨的能力歸納推理的能力和綜合運(yùn)用能力等）的材料。

一、設(shè)計(jì)情境式學(xué)評(píng)材料，培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解的能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（以下簡(jiǎn)稱課：程標(biāo)準(zhǔn)）強(qiáng)調(diào)，課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)和理解、思考和探索叫。在設(shè)計(jì)學(xué)評(píng)材料時(shí)，既要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，連續(xù)他們的已有經(jīng)驗(yàn)，還要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適合他們探究的富有情趣的問(wèn)題情境，讓他們具有熟悉感和親切感。同時(shí)在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，要盡量做到真實(shí)，最好是生活中的情境再現(xiàn)。學(xué)生在解決此類問(wèn)題過(guò)程中，逐漸培養(yǎng)閱讀分析、理解、整理等能力，進(jìn)而培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

比如，在教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)認(rèn)識(shí)三角形平行四邊形和梯形時(shí)，都要研究它們的高。實(shí)踐證明學(xué)生對(duì)高的理解一直是難點(diǎn)，主要有兩個(gè)原因：一是定義的抽象性。書本上給出的三角形高的定義是：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段，叫做三角形的高。看似簡(jiǎn)單的一句話卻包含著大量信息，也很抽象，尤其是學(xué)生對(duì)“垂直線段”的理解普遍存在困難。二是受生活中高的負(fù)遷移。平面圖形的高和生活中的高既有聯(lián)系又有區(qū)別。一般情況下，生活中的高特指垂直于底面，而圖形中的高卻不是。

學(xué)生第一次接觸高的概念是在認(rèn)識(shí)三角形時(shí)。雖然平行四邊形和梯形的高與三角形的高有區(qū)別，但本質(zhì)上是一致的，所以三角形高的認(rèn)識(shí)顯得十分重要。教學(xué)時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題情境：一輛卡車裝載著一個(gè)三角形鋁合金框架，豎直綁在卡車上，路，上遇到一個(gè)限高4米的隧道，已知卡車車廂距離地面1米，三角形鋁合金框架內(nèi)有三條線段，司機(jī)須要測(cè)量哪條線段的高度才能決定是否可以通過(guò)這個(gè)隧道？（圖1）對(duì)比這三條線段，①號(hào)和②號(hào)線段都是垂直于底邊的，②號(hào)和③號(hào)線段都是從三角形頂點(diǎn)到對(duì)邊的線段。學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)到：能代表這個(gè)三角形高度的必須是既要從頂點(diǎn)到對(duì)邊，又要垂直于底邊的線段（②號(hào)線段）。通過(guò)討論，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)從三角形一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的線段中，只有垂直線段是最短的，并且是唯一的一條。這條“特殊”的線段就是三角形的高。教師繼續(xù)追問(wèn)，如果三角形的框架變換一個(gè)方向，那它還有其他的高嗎？學(xué)生研究發(fā)現(xiàn)三角形有三條高，從頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段都是它的高。

學(xué)生在分析哪一條線段能夠代表這個(gè)三角形框架的高度的過(guò)程中，逐步感受到三角形的高的兩個(gè)重要特征：一是從頂點(diǎn)到對(duì)邊的線段，二是必須垂直于對(duì)邊。這樣的教學(xué)充分遵循學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景出發(fā)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，在解決問(wèn)題的過(guò)程中建構(gòu)概念，實(shí)現(xiàn)了基于生活又高于生活的數(shù)學(xué)化過(guò)程。學(xué)生對(duì)三角形高的理解不再停留在抽象的數(shù)學(xué)：術(shù)語(yǔ)，而是更加直觀形象地感受高的特征。這樣的學(xué)材設(shè)計(jì)既重視高的本質(zhì)概念的揭示，又激活了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，啟發(fā)他們深度思考。

二、設(shè)計(jì)開放性學(xué)評(píng)材料，培養(yǎng)學(xué)生靈活思辨的能力

開放性學(xué)評(píng)材料往往不像封閉性材料那般“直截了當(dāng)”，較少透露可以直接解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)知識(shí)或者步驟，需要學(xué)生綜合分析題千中的相關(guān)概念的數(shù)學(xué)意義、自主規(guī)劃解決問(wèn)題的過(guò)程、構(gòu)思可能的答案形式、選擇合適的表述來(lái)表達(dá)自己的觀點(diǎn)。所以，開放性問(wèn)題需要學(xué)生面對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，根據(jù)自己的理解做出個(gè)性化判斷，提出自己的觀點(diǎn)，并把自己的注意力轉(zhuǎn)向所描述的比較具體的某個(gè)方面。開放性學(xué)評(píng)材料需要學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)推理進(jìn)行深度思考和創(chuàng)新思維，給出自己的理解和結(jié)論。所以，開放性學(xué)評(píng)材料有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。

比如教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“一億有多大”。筆者設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題：一般情況下，100粒米的重量大約是2克，如果每位小學(xué)生每天浪費(fèi)一粒米，那么全國(guó)約1億小學(xué)生，一天大約浪費(fèi)糧食多少噸？目前全球有40個(gè)國(guó)家面臨不同程度的糧食短缺，約10億人口營(yíng)養(yǎng)不良，每年更是有560萬(wàn)兒童因饑餓和營(yíng)養(yǎng)不良而死亡，在發(fā)展中國(guó)家約有五分之一的人口無(wú)法獲得足夠的糧食。讀了這段話，結(jié)合上面的計(jì)算，你想說(shuō)什么？

一億對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)無(wú)法感受的巨大數(shù)字，如何幫助學(xué)生建立一億有多大的表象、如何培養(yǎng)學(xué)生的“量感”成為這節(jié)課的重點(diǎn)。學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，答案是開放的：學(xué)生發(fā)現(xiàn)一億粒糧食竟然有那么多，有的說(shuō)要從自身做起節(jié)約糧食，有的說(shuō)要做一個(gè)愛(ài)惜糧食拒絕浪費(fèi)的推廣大使，有的說(shuō)要靠科技的力量加大糧食產(chǎn)量，滿足全球人口的需求，還有人說(shuō)發(fā)達(dá)國(guó)家要有擔(dān)當(dāng)精神，支援發(fā)展中國(guó)家，中國(guó)要盡快成為發(fā)達(dá)國(guó)家等等。

孩子們的思維沒(méi)有局限于一個(gè)維度，而是開放的、創(chuàng)新的。同時(shí)，這樣的學(xué)評(píng)材料也培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看問(wèn)題，用數(shù)學(xué)頭腦思考問(wèn)題的習(xí)慣，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。

三、設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)性學(xué)評(píng)材料，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的能力

數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有嚴(yán)密的邏輯結(jié)構(gòu)，知識(shí)之間存在著元素關(guān)聯(lián)，同單元、同領(lǐng)域、同學(xué)科、學(xué)科間也都存在著結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)。學(xué)評(píng)材料就是要幫助學(xué)生弄清楚知識(shí)元素之間的聯(lián)系，理清知識(shí)的來(lái)龍去脈，看清知識(shí)的生長(zhǎng)序列，使學(xué)生有意義地進(jìn)人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，整體動(dòng)態(tài)地開展學(xué)習(xí)層階活動(dòng)。

比如教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“一個(gè)數(shù)是另個(gè)數(shù)的幾分之幾”時(shí)。這節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系后學(xué)習(xí)的內(nèi)容。之前學(xué)生認(rèn)識(shí)的分?jǐn)?shù)都是表達(dá)部分與整體的關(guān)系，顯然這樣的認(rèn)識(shí)是不全面的，分?jǐn)?shù)除了表示部分與整體的關(guān)系外，還可以表示兩種不同量之間的倍比關(guān)系。這又分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的一次跨越，并且這節(jié)課中還能夠把分?jǐn)?shù)意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、假分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)與“倍”的關(guān)系等知識(shí)關(guān)聯(lián)起來(lái)，實(shí)現(xiàn)從“知識(shí)點(diǎn)”到“知識(shí)鏈”，再到“知識(shí)塊”的結(jié)構(gòu)化提升。

教學(xué)時(shí)，筆者充分利用變式組織教學(xué)，讓相關(guān)的知識(shí)形成結(jié)構(gòu)。課始，出示一條紅色彩帶，平均分成四份，問(wèn)每份是這根彩帶的幾分之幾？以此來(lái)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)表示部分與整體之間的關(guān)系。接著把一份的紅彩帶從原圖上移下來(lái)變成黃色，問(wèn)現(xiàn)在黃彩帶的長(zhǎng)度是原來(lái)紅彩帶的幾分之幾？學(xué)生通過(guò)推理發(fā)現(xiàn)黃彩帶與原來(lái)紅彩帶的一樣長(zhǎng)，所以黃彩帶的長(zhǎng)度是紅彩帶的，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把紅彩帶看成單位“1”，平均分成四份，黃彩帶的長(zhǎng)度表示這樣的一份，所以黃彩帶是紅彩帶的一。教師追問(wèn)，反過(guò)來(lái)紅彩帶的長(zhǎng)度是黃彩帶的幾倍？通過(guò)對(duì)比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)以前學(xué)習(xí)的“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”和今天學(xué)習(xí)的“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”有著密切的聯(lián)系，都可以用除法計(jì)算。接著再變：在原圖上又出現(xiàn)了一根藍(lán)彩帶，表示紅彩帶的三份，問(wèn)學(xué)生你又能用分?jǐn)?shù)表示什么關(guān)系？學(xué)生討論后得出，藍(lán)彩帶的長(zhǎng)度是紅彩帶的產(chǎn)，反過(guò)來(lái)紅彩帶的長(zhǎng)度是藍(lán)彩帶的4，黃彩帶的長(zhǎng)度是藍(lán)彩帶的六，藍(lán)彩帶的長(zhǎng)度是黃彩帶的3倍*...最后，紅彩帶的長(zhǎng)度變成m（m#0）米，藍(lán)彩帶的長(zhǎng)度是n（n#0）米，問(wèn)紅彩帶的長(zhǎng)度和藍(lán)彩帶又可以用什么分?jǐn)?shù)表示？

通過(guò)一題多變的“題組”方式呈現(xiàn)，使學(xué)生感受到在解決同一類問(wèn)題時(shí)知識(shí)之間的不同維度的關(guān)聯(lián)性。這樣的教學(xué)既有利于學(xué)生整體思維的形成，也能有效防止思維僵化現(xiàn)象的發(fā)生。

四、設(shè)計(jì)融合性學(xué)評(píng)材料，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用能力數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把課程內(nèi)容分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐四大領(lǐng)域，但是實(shí)際生活中可能不只是涉及某一個(gè)領(lǐng)域，既有領(lǐng)域之間的融合，也有跨學(xué)科的融通。學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，須要靈活運(yùn)用各個(gè)領(lǐng)域的相關(guān)知識(shí)和方法。所以，教學(xué)時(shí)應(yīng)該有意識(shí)設(shè)計(jì)融合性學(xué)評(píng)材料，幫助學(xué)生提升綜合解決問(wèn)題的能力。

比如教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“圓的認(rèn)識(shí)”，筆者設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诜礁駡D上畫出一個(gè)圓，要求圖上的點(diǎn)A和點(diǎn)B都在圓上，請(qǐng)用數(shù)對(duì)表示出這個(gè)圓的圓心0，對(duì)比這三個(gè)數(shù)對(duì)，看看有什么發(fā)現(xiàn)，從中我們還能想到什么（圖2-1）？這個(gè)問(wèn)題需要學(xué)生綜合運(yùn)用圓的特征結(jié)合數(shù)對(duì)的知識(shí)解決，并且這個(gè)問(wèn)題的答案并不唯一。剛開始，學(xué)生只能找到一個(gè)圓心（圖2-2），并且能用數(shù)對(duì)（5，5）表示出來(lái)。然后，學(xué)生又發(fā)現(xiàn)符合條件的圓不止一個(gè)，當(dāng)圓心的位置在（5，4）時(shí)也符合要求（圖2-3）。繼續(xù)研究，發(fā)現(xiàn)這些圓雖然位置不同，但是圓心都在一條直線上，并且有無(wú)數(shù)個(gè)（圖2-4）。在研究過(guò)程中，學(xué)生對(duì)“圓心確定圓的位置”的數(shù)學(xué)特征感受強(qiáng)烈。

好的學(xué)評(píng)材料既要兼顧學(xué)生的個(gè)體差異，能滿足不同學(xué)生的發(fā)展需求和思維進(jìn)階，又要促進(jìn)知識(shí)的關(guān)聯(lián)融通，提升學(xué)生綜合運(yùn)用能力。圓的認(rèn)識(shí)學(xué)評(píng)材料的設(shè)計(jì)，既有本節(jié)課不同知識(shí)點(diǎn)的鞏固，又融合了不同領(lǐng)域的知識(shí)（圖形與幾何和數(shù)與代數(shù)），還融通了數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)形結(jié)合思想、極限思想歸納推理思想和整體思想等等。

學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)不可或缺的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，聚焦于學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的新追求，最終指向完整人的發(fā)展。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和綜合素養(yǎng)須要有科學(xué)的學(xué)評(píng)材料作支撐，好的材料能夠彰顯學(xué)生的主體地位，能夠打開學(xué)生的思維，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

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[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]