郭德鑫，康春玉，夏志軍，張 憶

(1. 海軍大連艦艇學(xué)院 研究生隊(duì)，遼寧 大連 116018；2. 海軍大連艦艇學(xué)院 水武與防化系，遼寧 大連 116018)

0 引 言

利用船舶在航行過(guò)程中產(chǎn)生的輻射噪聲進(jìn)行特征提取來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)識(shí)別是水下目標(biāo)分類識(shí)別的一種重要手段，但是由于船舶型號(hào)、航速、螺旋槳工況的不同，目標(biāo)的輻射噪聲特征變化較大，特別是在惡劣海況下，識(shí)別效果更不令人滿意，提取更加具有魯棒性的特征及研究與特征相匹配的分類識(shí)別方法是急需解決的問(wèn)題。

近年來(lái)，隨著張量研究的不斷深入與發(fā)展，張量分解在圖像識(shí)別，語(yǔ)音信號(hào)處理和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域[1]中得到廣泛應(yīng)用。在圖像識(shí)別領(lǐng)域，周春光等[2]在線性主成分分析的基礎(chǔ)上提出了稀疏張量主成分分析算法，有效降低了遮擋對(duì)人臉特征提取的影響，并且在不同表情的人臉識(shí)別中優(yōu)于原算法；計(jì)雨含利用奇異值分解對(duì)人物、表情、向量長(zhǎng)度構(gòu)建的3階張量進(jìn)行識(shí)別，提高了人臉在光照、角度發(fā)生改變時(shí)的識(shí)別精確度[3]和分類識(shí)別時(shí)的速度[4]；同時(shí)在循環(huán)次數(shù)、特征維數(shù)以及訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本數(shù)目差別等不同方面對(duì)非負(fù)張量分解和非負(fù)矩陣分解進(jìn)行的對(duì)比也表明了非負(fù)張量分解具有的有效性和高效性[5]；任卿龍[6]利用不同波段上的遙感圖像構(gòu)建高維張量，對(duì)飛機(jī)目標(biāo)和艦船目標(biāo)進(jìn)行分級(jí)識(shí)別也取得了較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在聲學(xué)領(lǐng)域，王珊[7]在混合矩陣估計(jì)中引入張量分解，利用分解后的各個(gè)矩陣實(shí)現(xiàn)了對(duì)多通道混合音樂(lè)的盲分離；楊立東[8-9]用語(yǔ)音命令張量經(jīng)過(guò)Tucker分解得到的特征進(jìn)行識(shí)別，平均識(shí)別率達(dá)到95%，同樣對(duì)聲矢量傳感器輸出的多維陣列信號(hào)進(jìn)行張量奇異值分解，相比于傳統(tǒng)的矢量奇異值分解能夠更好地抑制噪聲，并對(duì)信號(hào)子空間的估計(jì)更加準(zhǔn)確[10]。醫(yī)學(xué)方面，利用張量方法表征腦電信號(hào)的時(shí)域、頻率、空域特征[11]，處理肌電信號(hào)[12]，提取心電信號(hào)[13]的操作，均比傳統(tǒng)方法具有更高的準(zhǔn)確率和相對(duì)的優(yōu)越性。機(jī)器學(xué)習(xí)方面也有關(guān)于張量應(yīng)用的研究[14-15]。

張量分解在圖像識(shí)別，語(yǔ)音信號(hào)處理和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域取得了較好的成果，但在與其具有類似高維結(jié)構(gòu)的船舶輻射噪聲信號(hào)特征提取和分類識(shí)別領(lǐng)域中尚未見(jiàn)到相關(guān)報(bào)道。本文在船舶輻射噪聲特征提取中引入張量，利用張量的空間坐標(biāo)系具有旋轉(zhuǎn)不變性，以及直接對(duì)高維空間進(jìn)行整體分析和操作的特點(diǎn)進(jìn)行船舶輻射噪聲特征提取和張量構(gòu)造，并經(jīng)過(guò)張量分解實(shí)現(xiàn)對(duì)船舶輻射噪聲的分類識(shí)別。

1 張量分解

張量可以直觀理解為一個(gè)多維數(shù)組，是多個(gè)矢量的空間乘積，張量的階是張量不同維上元素個(gè)數(shù)的數(shù)量表達(dá)，也被稱為way或mode。通常認(rèn)為向量是張量的1階表達(dá),矩陣是張量的2階表達(dá)，具有3階或更高階數(shù)的張量則稱為高階張量。本文提及的張量指的都是高階張量，用粗體大寫字母表示，如；向量用粗體小寫字母表示，如；矩陣用斜體大寫字母表示，如。一個(gè)N階張量可以表示為其中表示第i階上的維數(shù)。

張量分解的思想最早由Hitchcock在1927年提出。1963年，Tucker首次提出了Tucker分解，并在隨后進(jìn)行了完善。1970年，Carroll，Chang和Harshman提出了CANDECOMP/PARAFAC分解，即CP分解[1]。近年來(lái)，尹鳳等[16]在張量CP分解和Tucker分解的基礎(chǔ)上，提出一種利用交替最小二乘法計(jì)算高階張量秩的分解方法。Tucker分解將張量分解為核張量和因子矩陣的形式，類似于矩陣的奇異值分解，因此Tucker分解又被稱為高階奇異值分解（HOSVD）[17]，并可以將其看做是奇異值分解（SVD）的高階形式。本文所采用的張量分解方法就是Tucker分解。

圖1 三階張量Tucker分解模型Fig. 1 Tucker decomposition model of a third-order tensor

同奇異值分解一樣，高階奇異值分解中核張量代表原始張量的某些特性，因子矩陣代表著這些特性的重要程度，核張量和因子矩陣也是本文進(jìn)行艦船輻射噪聲分類識(shí)別的關(guān)鍵。

2 小波變換張量特征

研究表明，船舶信息主要集中在1 000 Hz以下的船舶輻射噪聲中[18]，而1 000 Hz以上主要是螺旋槳空化噪聲，因此對(duì)低頻噪聲進(jìn)行分解可以得到更多的船舶信息，更便于船舶特征的提取。離散小波變換可以對(duì)信號(hào)低頻進(jìn)行分解，因此本文采用的方法是將船舶輻射噪聲經(jīng)過(guò)分幀、小波變換、美爾頻率倒譜系數(shù)（MFCC）提取處理后構(gòu)建一個(gè)幀數(shù)×小波分解分量×MFCC特征維數(shù)的3階輻射噪聲張量。

2.1 分幀

2.2 小波變換

小波變換（WT）是在傅里葉變換（FT）的基礎(chǔ)上發(fā)展來(lái)的，將FT中無(wú)限長(zhǎng)的三角函數(shù)基換成有限長(zhǎng)的會(huì)衰減的小波基，能夠在獲得頻率信息的同時(shí)定位到時(shí)間，其與信號(hào)做卷積的形式表示為下式：

對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波變換是改變小波的尺度，實(shí)現(xiàn)在頻域內(nèi)的伸縮；改變平移量實(shí)現(xiàn)在時(shí)域內(nèi)的移動(dòng)，通過(guò)分析與在時(shí)刻的相似程度得到該時(shí)刻的頻率信息。在信號(hào)處理中，一般采用離散小波變換，把式(4)中的參數(shù)，都進(jìn)行離散化，令其中，通常取分別對(duì)應(yīng)小波的伸縮變換與平移，從而把連續(xù)小波變?yōu)殡x散小波(DW)[18]。

則離散小波變換(DWT)為：

圖中，L為低通濾波器，H為高通濾波器，↓2為系數(shù)為2的降采樣濾波器。由于一直在進(jìn)行降采樣，所以雖然濾波器L，H不變，但其濾波帶寬一直在減半。如此經(jīng)過(guò)次分解后，信號(hào)就可以表示為：

在小波變換中，Morlet小波，Haar小波，Daubechies小波，Meyer小波等是常用的小波，本文進(jìn)行小波變換時(shí)采用的是Daubechies小波，常記為是其階數(shù)。小波不具有解析式，由滿足一定條件的濾波器系數(shù)迭代逼近小波，一般先給出低通濾波器系數(shù)再由式（8）推導(dǎo)得到高通濾波器系數(shù)。

圖2 離散小波變換分解流程Fig. 2 Decomposition process of discrete wavelet transformation

2.3 MFCC特征提取

MFCC特征是一種根據(jù)人耳聽(tīng)覺(jué)對(duì)不同頻率的聲波靈敏度不同的特性提出的一種聽(tīng)覺(jué)感知特性，在信號(hào)處理中可以理解為信號(hào)的能量在不同頻率范圍的分布系數(shù)占比。計(jì)算過(guò)程如下[19]：

將頻譜幅度平方后得到的能量譜通過(guò)美爾（Mel）頻率濾波器組得到各分量的Mel頻譜,并對(duì)Mel頻譜取自然對(duì)數(shù)得到對(duì)數(shù)頻譜：

2.4 張量特征構(gòu)造

通過(guò)上述處理，就可以構(gòu)建一個(gè)幀數(shù)×小波分解分量×MFCC特征維數(shù)的3階船舶輻射噪聲張量，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 三階張量Fig. 3 A third-order tensor

3 張量特征分類識(shí)別

4 船舶輻射噪聲分類識(shí)別實(shí)驗(yàn)

分類識(shí)別實(shí)驗(yàn)中，共有Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ類船舶4 506個(gè)輻射噪聲樣本，采樣頻率為25 kHz，每個(gè)樣本長(zhǎng)為6.553 6 s。從整個(gè)輻射噪聲樣本中每間隔10個(gè)樣本取1個(gè)作為訓(xùn)練樣本集，余下的作為測(cè)試樣本集，得到451個(gè)訓(xùn)練樣本，4 055個(gè)測(cè)試樣本。對(duì)每個(gè)樣本采用漢明窗進(jìn)行分幀，每幀長(zhǎng)度為81 92個(gè)采樣點(diǎn)，幀移為1 024個(gè)采樣點(diǎn)，分幀后共得到153幀。在小波分解過(guò)程中，采用db3小波進(jìn)行3層小波分解，小波分解后得到4個(gè)分量。對(duì)每個(gè)分量提取12維美爾頻率倒譜系數(shù)（MFCC）。然后使用上述步驟得到的153幀、4個(gè)小波分解分量、1 2維M F C C特征系數(shù)構(gòu)建一個(gè)的3階小波張量，最后按分類識(shí)別方法完成分類識(shí)別實(shí)驗(yàn)，測(cè)試樣本集總的正確分類識(shí)別概率為詳細(xì)的分類識(shí)別概率如表1所示。

表1 分類識(shí)別概率（%）Tab. 1 Probability of classification and recognition (%)

5 結(jié) 語(yǔ)

輻射噪聲特征提取是進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別的重要組成部分，提取能夠充分表示噪聲信息的特征是提高識(shí)別率的關(guān)鍵。本文提出的艦船輻射噪聲張量特征提取方法，利用小波變換及美爾頻率倒譜系數(shù)（MFCC）構(gòu)建具有較高魯棒性的3階張量。通過(guò)HOSVD張量分解得到訓(xùn)練樣本的核張量和各維度上的因子矩陣，將因子矩陣的轉(zhuǎn)置與測(cè)試樣本構(gòu)建的張量進(jìn)行矩陣乘運(yùn)算得到投影張量，最后通過(guò)范數(shù)比較核張量和投影張量之間的差異性，確定測(cè)試樣本所屬類別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法識(shí)別率高，具有一定的優(yōu)越性。