含任意形狀骨料及纖維混凝土混雜模型及ITZ分析

潘 科，呂珊淑

(1.中國建筑材料工業(yè)地質(zhì)勘查中心廣西總隊(duì)，廣西 桂林 541002；2.桂林電子科技大學(xué)，廣西 桂林 541004)

0 前 言

界面過渡區(qū)(ITZ)通常表現(xiàn)為弱界面性質(zhì)，因此，其體積分?jǐn)?shù)對(duì)機(jī)械性能及耐久性具有重要影響，如水泥復(fù)合材料的抗壓強(qiáng)度、抗張強(qiáng)度、模量、斷裂性能及氯離子擴(kuò)散[1]。Vargas等提出，在輕質(zhì)骨料中形成低孔隙率的薄ITZ，C-S-H改善了ITZ的物理性能，從而提高了輕質(zhì)混凝土的抗壓強(qiáng)度。在混凝土中，發(fā)現(xiàn)粉煤灰的體積分?jǐn)?shù)為20%時(shí)，裂縫最小[2]。原因是合理的粉煤灰體積分?jǐn)?shù)表現(xiàn)出低滲透性，因此具有很高的耐久性，這導(dǎo)致在ITZ中產(chǎn)生的裂縫很小。Zampini等研究了ITZ增強(qiáng)了水泥基的粗糙度，改變了裂縫路徑的方向，從而提高了混凝土的韌性。進(jìn)一步證明，ITZ的高粗糙度可以改善沖擊載荷下的能量消散。

一些研究人員已經(jīng)研究了ITZ測(cè)量方法。Pan提供了一種非接觸式測(cè)量方法，可通過電子散斑圖案干涉儀(ESPI)確定動(dòng)態(tài)位移下的ITZ范圍。朱等通過納米壓痕試驗(yàn)確定了ITZ的厚度，因?yàn)镮TZ的力學(xué)性能不同于水泥基。ITZ對(duì)混凝土的有效彈性模量有重要影響。許文祥等[3]基于Hashin-Shtrikman(HS)模型[9]，推導(dǎo)了解析模型來計(jì)算包括ITZ區(qū)域在內(nèi)的三相復(fù)合材料的有效彈性模量。研究發(fā)現(xiàn)，多相水泥材料的有效彈性模量隨界面彈性模量的增加而增加。但是，ITZ是薄弱區(qū)域，有效彈性模量隨ITZ厚度的增加而降低。通常，隨著ITZ厚度的增加，機(jī)械性能降低并導(dǎo)致較低的斷裂能[4]。CNF是高模量材料(24GPa)，被證明可以大大提高ITZ的楊氏模量，從而提高了水泥混凝土的有效模量[12]。粉煤灰(FA)和粉狀高爐礦渣(GGBS)是兩種常見的礦物添加劑，具有高彈性，具有高模量，可硬化砂漿基質(zhì)和砂漿骨料的ITZ。

許文祥等[5]這項(xiàng)工作的目的是分析ITZ的比例和不規(guī)則骨料混凝土的有效彈性模量。在第2節(jié)中，介紹了具有不規(guī)則骨料和纖維的混凝土中ITZ的產(chǎn)生。在第3節(jié)中，統(tǒng)計(jì)了ITZ的比例，并評(píng)估了四相混凝土的有效彈性模量。通常，骨料的大小和形狀對(duì)ITZ有影響。盡管研究了ITZ對(duì)考慮ITZ的非球形顆粒水泥材料性能的影響，但實(shí)際上，骨料的形狀更為復(fù)雜。Xu et.al[6]提出了一個(gè)單點(diǎn)概率函數(shù)，該函數(shù)使用收縮因子(CF)控制形狀，對(duì)二維非凸函數(shù)梯度聚集體進(jìn)行建模，并使用蒙特卡洛對(duì)ITZ的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。結(jié)果表明，ITZ的分?jǐn)?shù)隨骨料分?jǐn)?shù)的增加而近似線性增加。

然而，基于三維骨料模型ITZ體積分?jǐn)?shù)計(jì)算模型尚未報(bào)到，本文提出的是不規(guī)則骨料混凝土。在第2節(jié)中，介紹了具有不規(guī)則骨料和纖維的混凝土中ITZ的產(chǎn)生。在第3節(jié)中，統(tǒng)計(jì)計(jì)算ITZ體積分?jǐn)?shù)與骨料及纖維體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系。最后，給出相關(guān)結(jié)論。

1 不規(guī)則骨料及纖維混雜模型生成方法

1.1 混雜模型

對(duì)于不規(guī)則的多面體，通?；谇蝮w或橢球體建模(如圖1所示)。首先，骨料的邊界頂點(diǎn)是在球體或橢球體上隨機(jī)生成的，可以表示為:

圖1 多面體骨料示意圖

(1)

式中，x0,y0及z0是分別在x，y，z方向上的任意空間坐標(biāo)；a，b和c分別是沿著x，y，z主方向的伸長率；θ,φ是在z和xy平面上的控制角。首先，將隨機(jī)點(diǎn)放置在球面或橢球面上。然后，有兩種算法：三角形曲面和Voronoi方法生成不規(guī)則的多面體。通過隨機(jī)算法和刺激對(duì)不同大小的骨料進(jìn)行建模。

在上述方法的基礎(chǔ)上，可以通過求和球諧函數(shù)來生成真實(shí)的聚合，并且可以通過基于單位球面的平滑函數(shù)r(θ,φ)來表示聚合:

(2)

(3)

圖2 基于球諧函數(shù)真實(shí)骨料生成

正如在混凝土中一樣，所有尺寸的纖維都相同，我們只為每種類型的纖維定義了一根纖維。建立骨料及纖維混雜模型，需要避免骨料與纖維之間相交，給定單元混凝土基體框架，如圖3所示。視骨料及纖維為剛體，基體框架邊界為運(yùn)動(dòng)邊界，基于AABB算法[8]用于骨料和纖維碰撞模擬，即設(shè)定骨料或者纖維多面體邊界作為相交極限，進(jìn)行多步迭代，直到所有骨料和纖維之間無相交為止。

圖3 混雜模型碰撞示意圖

1.2 ITZ體積分?jǐn)?shù)

ITZ的比例由兩個(gè)部分計(jì)算：纖維的ITZ和骨料的ITZ。為了得到ITZ，根據(jù)ITZ厚度，將骨料或者纖維按重量中心縮放，原始骨料或者纖維進(jìn)行布爾運(yùn)算即可，如圖4所示。

圖4 ITZ 示意圖，(b)纖維及ITZ

纖維產(chǎn)生的ITZ體積分?jǐn)?shù)計(jì)算為:

(5)

式中，R, l分別是纖維的半徑和長度。如果是ITZ，則t為厚度，而Vf為纖維的體積分?jǐn)?shù)。這里R=0.1mm，l = 10mm，ITZ的厚度t = 0.025、0.05、0.075和0.1mm，可見l >> t，因此，方程5可以簡化：

(6)

為計(jì)算總的體積分?jǐn)?shù)，使用蒙特卡洛方法[9]進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

2 結(jié)果討論

2.1 混雜模型生成

構(gòu)建混雜纖維混凝土的中尺度模型，應(yīng)采取四個(gè)步驟：①通過球諧函數(shù)生成真實(shí)骨料，根據(jù)纖維尺寸建立參考纖維；②基于歐幾里得生成任意形狀的骨料幾何算法通過Voronoi細(xì)胞破裂算法獲得真實(shí)的骨料;③按照碰撞算法將所有骨料和纖維混合，檢測(cè)纖維和骨料的重疊; ④通過縮放算法構(gòu)造ITZ.假定骨料最大粒徑為5～20 mm，纖維直徑為0.2 mm，長度為10 mm,ITZ厚度為0.01mm。通過以上四步即可得到含骨料、纖維、ITZ及基體的混凝土混雜模型，如圖5所示，基于該模型可以用于計(jì)算ITZ體積分?jǐn)?shù)計(jì)算。

圖5 混凝土混雜模型

2.2 1ITZ體積分?jǐn)?shù)

如圖6(a)所示，ITZ的體積分?jǐn)?shù)VITZ隨Vf,線性增加，而當(dāng)t> 0.05時(shí)，由于纖維小，VITZ甚至比Vf,大。實(shí)際上，線性關(guān)系是相對(duì)于纖維的半徑的，但是取決于纖維的形狀。盡管骨料的大小是隨機(jī)的，如圖6(b)所示，但I(xiàn)TZ的VITZ在總體趨勢(shì)中隨骨料體積分?jǐn)?shù)Vagg線性增加，這與參考文獻(xiàn)中的發(fā)現(xiàn)相似[10]。

圖6 ITZ 體積分?jǐn)?shù)與不同骨料/纖維體積分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系

3 結(jié) 論

1)采用球諧函數(shù)并結(jié)合細(xì)胞破裂模型，用于生成具有任意接近真實(shí)形狀的骨料。

2)基于AABB碰撞孫峰，建立任意形狀骨料、纖維、ITZ及基體的隨機(jī)多尺度混凝土模型。該求解方法也適用于任意多相材料復(fù)合模型的建立。

3)不同厚度的纖維與ITZ的體積分?jǐn)?shù)之間存在線性關(guān)系，隨著厚度的增加，ITZ的體積分?jǐn)?shù)隨著骨料的體積分?jǐn)?shù)的增加呈準(zhǔn)線性增加。

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