跨活動(dòng)斷裂帶城市淺埋地鐵隧道結(jié)構(gòu)兩階段設(shè)計(jì)方法研究

安韶，陶連金，邊金2，張宇，韓學(xué)川

(1.北京工業(yè)大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100124；2.廣東海洋大學(xué)海洋工程學(xué)院，廣東湛江，524008)

目前，我國(guó)很多城市正在進(jìn)行大規(guī)模地鐵建設(shè)。但北京、烏魯木齊、天津及太原等城市位于高烈度區(qū)且存在多條活動(dòng)斷裂帶，由于地鐵工程走向往往取決于城市交通功能的需求，避讓原則[1]常常無(wú)法實(shí)現(xiàn)。汶川地震震害經(jīng)驗(yàn)表明，跨活動(dòng)斷裂帶的地下隧道結(jié)構(gòu)在斷層錯(cuò)動(dòng)與地震動(dòng)的共同作用下破壞非常嚴(yán)重，且斷層錯(cuò)動(dòng)是引起結(jié)構(gòu)破壞的主要因素[2-4]?？鐢鄬铀淼澜Y(jié)構(gòu)的影響研究方法包括震后調(diào)查、模型試驗(yàn)及數(shù)值模擬，其中震后調(diào)查受諸多條件限制，難以大規(guī)模開(kāi)展，因此，后2 種方法在近年內(nèi)得到廣泛應(yīng)用。KONTOGIANNI等[5]通過(guò)模型試驗(yàn)研究了不同斷層傾角的逆斷層、走滑斷層作用下隧道襯砌管片環(huán)向接頭部位應(yīng)力應(yīng)變規(guī)律。LIN 等[6]通過(guò)提升底板試驗(yàn)?zāi)M了逆沖斷層作用下砂土中盾構(gòu)隧道變形破壞特點(diǎn)。ZHAO 等[7]通過(guò)模型試驗(yàn)提出了一種新型柔性接頭材料，并通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了斷層錯(cuò)動(dòng)作用下該柔性接頭的減災(zāi)效果。CAI 等[8]結(jié)合模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬2種方法研究了隧道的變形與應(yīng)變，分析了模型邊界及隧道埋深對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律。劉學(xué)增等[9-10]通過(guò)模型試驗(yàn)研究了錯(cuò)動(dòng)作用下山嶺隧道結(jié)構(gòu)的基巖剪切帶分布、應(yīng)變分布規(guī)律及結(jié)構(gòu)破壞形態(tài)，之后又分析了鉸接式隧道的抗錯(cuò)斷效果。孫風(fēng)伯等[11]推導(dǎo)了隧道最大節(jié)段長(zhǎng)度并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。王明年等[12]展開(kāi)了斷裂黏滑錯(cuò)動(dòng)作用下模型試驗(yàn)并研究了減震縫與減震層的減震效果，為實(shí)際隧道工程的建設(shè)提供了參考依據(jù)。在數(shù)值模擬方面，SHAHIDI 等[13]針對(duì)伊朗Koohrang-III 輸水隧道跨活動(dòng)斷裂的情況，提出斷層帶部分襯砌采用鉸接設(shè)計(jì)方法，并計(jì)算確定了適宜的襯砌節(jié)段長(zhǎng)度和柔性連接寬度。張維慶[14]采用數(shù)值模擬方法研究了穿越斷層隧道在斷層錯(cuò)動(dòng)和地震力分別作用下的震害機(jī)理。趙穎等[15]采用數(shù)值模擬方法研究了走滑斷層位錯(cuò)作用下城市地鐵隧道襯砌結(jié)構(gòu)的損傷發(fā)展，重點(diǎn)分析了結(jié)構(gòu)損傷的開(kāi)始部位、發(fā)展過(guò)程以及最終的損傷程度,并建立了能夠估計(jì)結(jié)構(gòu)損傷范圍及破壞最嚴(yán)重位置的統(tǒng)計(jì)關(guān)系式。趙坤等[16]采用有限元法通過(guò)正交試驗(yàn)研究了襯砌節(jié)段長(zhǎng)度、柔性連接寬度、柔性連接材料強(qiáng)度對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響。以上成果對(duì)于穿越活動(dòng)斷裂帶的地下隧道工程具有一定的指導(dǎo)意義，但在進(jìn)行斷層錯(cuò)動(dòng)作用的隧道響應(yīng)分析時(shí)，斷層錯(cuò)動(dòng)位移的計(jì)算均以給定地震條件下的斷層破裂長(zhǎng)度統(tǒng)計(jì)結(jié)果為基礎(chǔ)，本質(zhì)上屬于確定性方法[17]，難以反映斷層錯(cuò)動(dòng)的隨機(jī)性影響，在形式上也難以與基于概率論的地震動(dòng)危險(xiǎn)性相協(xié)調(diào)。因此，為了考慮斷層錯(cuò)動(dòng)發(fā)生的隨機(jī)性和參數(shù)的不確定性，KIREMIDJIAN[18]提出了基于概率的斷層錯(cuò)動(dòng)危險(xiǎn)性分析方法，王麗萍等[19]采用該方法計(jì)算了烏魯木齊地鐵區(qū)間隧道在不同超越概率條件下的設(shè)防錯(cuò)動(dòng)位移。在概率分析方法的基礎(chǔ)上，兩階段設(shè)計(jì)方法在抗震設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用。兩階段設(shè)計(jì)方法是通過(guò)總結(jié)人類歷史上歷次地震的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，考慮國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和工程實(shí)踐，采納最新的科學(xué)研究成果而制定，其第一階段進(jìn)行結(jié)構(gòu)的彈性驗(yàn)算，第二階段進(jìn)行結(jié)構(gòu)的彈塑性驗(yàn)算。但是，目前兩階段設(shè)計(jì)方法在斷層錯(cuò)動(dòng)設(shè)計(jì)分析中的研究和應(yīng)用較少，因此，借鑒建筑抗震設(shè)計(jì)方法，探究一種適用于斷層錯(cuò)動(dòng)的兩階段設(shè)計(jì)方法具有重要的意義。本文作者結(jié)合烏魯木齊軌道交通2號(hào)線工程某區(qū)間隧道工程，首先借鑒抗震設(shè)計(jì)中的“兩階段三水準(zhǔn)”設(shè)計(jì)方法，給出斷層錯(cuò)動(dòng)作用下兩階段設(shè)計(jì)內(nèi)容；其次基于包絡(luò)設(shè)計(jì)原則，通過(guò)建立三維彈塑性有限元模型對(duì)比分析隧道二次襯砌的塑性應(yīng)變、剪應(yīng)變及拉壓損傷因子等參數(shù)，確定最不利錯(cuò)動(dòng)面的位置。最后基于兩階段設(shè)計(jì)原則，分析最不利工況下不同設(shè)計(jì)階段采用柔性接頭減災(zāi)方法的減災(zāi)效果。

1 工程概述

烏魯木齊軌道交通2號(hào)線某區(qū)間隧道穿越西山斷層北支，該分支斷裂很復(fù)雜，斷層破碎帶主要由煤層組成，為Ⅴ級(jí)圍巖，地層結(jié)構(gòu)極其破碎，穩(wěn)定性差。擬建區(qū)間底板埋深為17.6～26.5 m，標(biāo)高為831.0～842.6 m，地質(zhì)剖面簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖1。西山斷層形成于中更新世中晚期，最新活動(dòng)時(shí)間為晚更新世晚期，屬晚更新世活動(dòng)斷層，走向?yàn)镹45°—75°E，傾向N，傾角為44°～83°，具逆沖性質(zhì)。穿越斷層段前后200 m 范圍內(nèi)隧道區(qū)間擬采用礦山法施工，其余地段擬采用盾構(gòu)法施工。依據(jù)烏魯木齊軌道交通2號(hào)線詳勘報(bào)告，為了在斷層錯(cuò)動(dòng)分析中考慮地震發(fā)生的隨機(jī)性和參數(shù)的不確定性，采用錯(cuò)動(dòng)危險(xiǎn)性分析方法計(jì)算得到100 a內(nèi)不同超越概率的豎向位移，見(jiàn)表1[19]。

圖1 地質(zhì)剖面簡(jiǎn)圖Fig.1 Sketch map of geological profile

表1 不同超越概率的錯(cuò)動(dòng)量Table1 Fault displacement with different exceeding probability

2 模型建立及參數(shù)選取

通過(guò)多次試算直至沿軸向隧道結(jié)構(gòu)幾乎不受斷層錯(cuò)動(dòng)的影響為止，取斷層破碎帶前后各100 m范圍內(nèi)建立三維計(jì)算模型，模型長(zhǎng)×寬×高為252 m×68 m×60 m，隧道埋深為12 m，斷層傾角為45°，隧道直徑為6.7 m，模型網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖2，隧道結(jié)構(gòu)采用復(fù)合式襯砌。土體假設(shè)為理想彈塑性材料，采用摩爾庫(kù)侖屈服準(zhǔn)則，各土層參數(shù)見(jiàn)表2，襯砌結(jié)構(gòu)采用ABAQUS中的塑性損傷模型，依據(jù)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(GB 50010—2010)的規(guī)定，定義襯砌混凝土彈塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。初期支護(hù)厚為0.35 m，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C45，損傷參數(shù)見(jiàn)表3；二次襯砌厚為0.25 m，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50，損傷參數(shù)見(jiàn)表4?？紤]隧道與土體之間的摩擦，其接觸面設(shè)置罰摩擦，摩擦因數(shù)取為0.4。模擬分析分為3步：初始地應(yīng)力平衡—隧道開(kāi)挖—施加斷層位移。在前2個(gè)分析步中，模型底部及側(cè)邊界施加法向約束，上部邊界為自由邊界；在最后1個(gè)分析步中，由于逆斷層錯(cuò)動(dòng)為上盤相對(duì)下盤作向上運(yùn)動(dòng)，因此，為實(shí)現(xiàn)逆斷層錯(cuò)動(dòng)過(guò)程，釋放上盤底部及側(cè)邊界法向約束，并對(duì)整個(gè)上盤施加位移荷載以模擬斷層錯(cuò)動(dòng)。

圖2 土層-隧道模型網(wǎng)格Fig.2 Meshing of soil-tunnel model

3 位移加載邊界條件

包絡(luò)設(shè)計(jì)法是對(duì)工程可能出現(xiàn)的情況分別計(jì)算，取最不利值進(jìn)行設(shè)計(jì)。斷層錯(cuò)動(dòng)通常出現(xiàn)在破碎帶內(nèi)，但其出現(xiàn)的具體位置很難預(yù)測(cè)?？紤]到本工程項(xiàng)目破碎帶較寬及底部圍巖性質(zhì)沿縱向變化的特點(diǎn)，分別假定錯(cuò)動(dòng)面發(fā)生在上盤與破碎帶交界面、破碎帶中點(diǎn)、破碎帶與下盤交界面這3個(gè)位置，對(duì)同位移錯(cuò)動(dòng)作用下的隧道結(jié)構(gòu)二次襯砌損傷進(jìn)行分析，以確定最不利錯(cuò)動(dòng)面作為后續(xù)兩階段設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。逆斷層錯(cuò)動(dòng)過(guò)程中，位移荷載施加在整個(gè)上盤，3種不同位置錯(cuò)動(dòng)面的加載示意圖見(jiàn)圖3。

表2 土層物理力學(xué)參數(shù)Table2 Physical and mechanical parameters of soil layers

表3 混凝土損傷參數(shù)(C45)Table3 Damage parameters of concrete(C45)

表4 混凝土損傷參數(shù)(C50)Table4 Damage parameters of concrete(C50)

4 兩階段設(shè)計(jì)方法

圖3 不同錯(cuò)動(dòng)面加載位置示意圖Fig.3 Schematic diagrams of different locations of fault rupture plane

我國(guó)建筑抗震設(shè)計(jì)思想為“安全經(jīng)濟(jì)”，即建筑物抗震設(shè)防后，結(jié)構(gòu)和構(gòu)件能充分發(fā)揮自身的承載和變形能力，減輕結(jié)構(gòu)破壞，避免人員傷亡，減少經(jīng)濟(jì)損失。為使工程結(jié)構(gòu)“安全、經(jīng)濟(jì)”，需要采用三水準(zhǔn)設(shè)防目標(biāo)和兩階段設(shè)計(jì)。

GBJ 11—89“建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范”明確提出三水準(zhǔn)設(shè)防目標(biāo)，見(jiàn)表5。

三水準(zhǔn)設(shè)防目標(biāo)需采用兩階段設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)。兩階段的設(shè)計(jì)內(nèi)容見(jiàn)GBJ 11—89“建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范”、GB 50011—2001“建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范”及GB 50011—2010“建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范”。隨著時(shí)間的推進(jìn)及人們對(duì)地震的認(rèn)識(shí)逐漸加深，抗震規(guī)范內(nèi)計(jì)算內(nèi)容逐步細(xì)化，但各階段的設(shè)防目標(biāo)和結(jié)構(gòu)在不同階段的受力狀態(tài)始終是統(tǒng)一的，見(jiàn)表6。

總結(jié)以上抗震設(shè)計(jì)規(guī)范可知，在地震作用下，第一階段結(jié)構(gòu)應(yīng)處于彈性狀態(tài)或部分處于彈塑性狀態(tài)，第二階段結(jié)構(gòu)處于彈塑性狀態(tài)，但應(yīng)防止結(jié)構(gòu)的整體倒塌。參考以上抗震設(shè)計(jì)內(nèi)容，在采用兩階段設(shè)計(jì)方法進(jìn)行斷層錯(cuò)動(dòng)分析時(shí)，設(shè)防內(nèi)容保持與抗震內(nèi)容一致，其基本設(shè)計(jì)內(nèi)容見(jiàn)表7。由表7可知：在進(jìn)行100 a 內(nèi)超越概率為10%的錯(cuò)動(dòng)量分析時(shí)，應(yīng)保證結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)或部分處于彈塑性狀態(tài)；在進(jìn)行100 a內(nèi)超越概率為3%～2%的錯(cuò)動(dòng)量分析時(shí)，應(yīng)保證結(jié)構(gòu)的破壞控制在局部區(qū)域內(nèi)，防止整體倒塌。依據(jù)表1所示不同超越概率的錯(cuò)動(dòng)量，建議采用100 a內(nèi)超越概率10%的錯(cuò)動(dòng)量0.165 m作為該段區(qū)間第一階段豎向設(shè)防位移進(jìn)行設(shè)計(jì)，按照100 a 內(nèi)超越概率3%的錯(cuò)動(dòng)量0.650 m 作為第二階段整體坍塌極限驗(yàn)算。兩階段設(shè)計(jì)流程見(jiàn)圖4。

表5 三水準(zhǔn)設(shè)防目標(biāo)解析Table5 Analysis of three-level fortification target

表6 兩階段抗震設(shè)計(jì)內(nèi)容Table6 Content of two-level seismic design

表7 兩階段抗斷設(shè)計(jì)內(nèi)容Table7 Content of two-level anti-fault dislocation design

圖4 兩階段設(shè)計(jì)流程圖Fig.4 Flow chart of two-stage design

5 結(jié)果分析

5.1 縱向內(nèi)力分布

通過(guò)數(shù)值模擬、理論解析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等方法[13,20]，在斷層錯(cuò)動(dòng)作用下，隧道結(jié)構(gòu)在斷層錯(cuò)動(dòng)面處承受的相對(duì)位移最大，沿兩側(cè)逐漸減小，沿隧道軸向各橫截面內(nèi)力分布規(guī)律如下。

1)彎矩沿隧道軸向呈反對(duì)稱分布，在斷層錯(cuò)動(dòng)面兩側(cè)一定范圍內(nèi)變化劇烈，向兩端逐漸減小。

2)剪力在錯(cuò)動(dòng)面處達(dá)到最大，向兩端逐漸減小。

3)軸力在錯(cuò)動(dòng)面處達(dá)到最大，向兩端逐漸減小。

因此，在進(jìn)行數(shù)值模擬分析時(shí)，可先提取隧道結(jié)構(gòu)沿縱向的內(nèi)力分布圖以初步驗(yàn)證模型的正確性。施加100 a 內(nèi)超越概率10%斷層錯(cuò)動(dòng)位移0.165 m，以錯(cuò)動(dòng)面1 為例，得到隧道二次襯砌沿縱向的內(nèi)力分布見(jiàn)圖5。由圖5可知：施加斷層錯(cuò)動(dòng)位移以后，沿縱向隧道結(jié)構(gòu)二次襯砌內(nèi)力分布符合相關(guān)內(nèi)力分布規(guī)律。

5.2 最不利錯(cuò)動(dòng)面

5.2.1 變形分析

定義模型上盤邊界處為0點(diǎn)，往右側(cè)指向下盤方向?yàn)檎?，斷層錯(cuò)動(dòng)面1～3 分別發(fā)生在縱向坐標(biāo)100，126和152 m處，圖6所示為二次襯砌豎向位移沿隧道縱向距離的分布曲線。由圖6可知：斷層錯(cuò)動(dòng)發(fā)生后，隧道襯砌沿著縱向發(fā)生了“S”狀彎曲；上盤內(nèi)隧道受豎向位移的作用，二次襯砌產(chǎn)生向上的位移0.165 m，沿隧道縱向指向下盤逐漸減小。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是模型斷層下盤固定，對(duì)整個(gè)上盤施加強(qiáng)制位移，因此，造成錯(cuò)動(dòng)面處相對(duì)位移最大，沿隧道軸向兩側(cè)逐漸減小，隧道在強(qiáng)制位移的作用下變?yōu)椤癝”形。

定義沿隧道縱向每延米豎向位移變化為隧道縱向轉(zhuǎn)角，其計(jì)算示意圖見(jiàn)圖7。圖7中，點(diǎn)A和B為隧道初始位置，AB長(zhǎng)為L(zhǎng)。施加位移荷載以后，點(diǎn)A'和B'為隧道變形后的位置，其中AA'豎向位移為u1，BB'豎向位移為u2，則定義的隧道縱向轉(zhuǎn)角θ為

圖5 二次襯砌縱向內(nèi)力分布Fig.5 Longitudinal distribution of internal force of secondary lining

圖6 豎向位移縱向分布曲線Fig.6 Longitudinal distribution curves of vertical displacement of secondary lining

圖7 轉(zhuǎn)角示意圖Fig.7 Schematic diagram of angle

圖8所示為隧道二次襯砌轉(zhuǎn)角縱向分布曲線。從錯(cuò)動(dòng)面1 到3，隧道縱向最大轉(zhuǎn)角分別為0.012 18，0.011 66 及0.003 74 rad，逐漸減小，變形趨于平緩。

圖8 轉(zhuǎn)角縱向分布曲線圖Fig.8 Longitudinal distribution curve of angle of secondary lining

5.2.2 損傷破壞分析

表8所示為不同錯(cuò)動(dòng)面的塑性應(yīng)變、剪應(yīng)變、拉伸損傷因子及壓縮損傷因子的分布云圖，圖9所示為不同錯(cuò)動(dòng)面的各損傷指標(biāo)最大值對(duì)比。由表8和圖9可知：從斷層錯(cuò)動(dòng)面1 到錯(cuò)動(dòng)面3，隧道二次襯砌各指標(biāo)最大值均逐漸減小，代表結(jié)構(gòu)受損越輕。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是錯(cuò)動(dòng)面1發(fā)生在泥巖與煤層交界面處，錯(cuò)動(dòng)面2發(fā)生在煤層與煤層交界面處，錯(cuò)動(dòng)面3 發(fā)生在煤層與粉質(zhì)黏土交界面處，其中泥巖與煤層為Ⅴ級(jí)圍巖，粉質(zhì)黏土為Ⅵ級(jí)圍巖。從錯(cuò)動(dòng)面1到錯(cuò)動(dòng)面3隧道底部圍巖漸軟，隧道變形趨于平緩(圖8)，受到的損傷也逐漸減小。因此，錯(cuò)動(dòng)面1為最不利錯(cuò)動(dòng)面。

表8 不同位置錯(cuò)動(dòng)面損傷指標(biāo)分布云圖Table8 Contour of damage index of different fault rupture planes

圖9 不同錯(cuò)動(dòng)面損傷因子最大值Fig.9 The maximum value of damage indexes of different fault rupture planes

斷層錯(cuò)動(dòng)作用下隧道結(jié)構(gòu)受到拉壓剪的共同作用發(fā)生嚴(yán)重破壞。以錯(cuò)動(dòng)面1為例，隧道二次襯砌塑性應(yīng)變集中分布在斷層錯(cuò)動(dòng)面處，且在橫截面方向有貫通趨勢(shì)，因此，未采用減災(zāi)措施以前，隧道襯砌可能發(fā)生嚴(yán)重破壞，隧道二次襯砌的拉壓、剪切及裂縫分析陳述如下。

1)拉壓損傷分析。提取錯(cuò)動(dòng)面1隧道拱頂、拱腰及拱底處的拉壓損傷因子見(jiàn)圖10和圖11。由圖10和圖11可知：最大受拉受壓損傷因子均出現(xiàn)在斷層拱腰處，上盤內(nèi)拱頂處受拉，拱底處受壓，在受損最為嚴(yán)重的拱腰處指向下盤方向的破碎帶內(nèi)拱頂處受壓，拱底處受拉。由以上分析可知，二次襯砌拱腰處拉壓破壞最為嚴(yán)重，拉壓損傷因子沿縱向均呈“S”型分布，與襯砌變形一致。在ABAQUS中，拉伸損傷因子與壓縮損傷因子大于0代表結(jié)構(gòu)發(fā)生受拉或受壓破壞，損傷因子越大，代表結(jié)構(gòu)破壞越嚴(yán)重。由圖10和圖11可知：受拉損傷范圍發(fā)生在縱向坐標(biāo)83～129 m 處，共46 m；受壓損傷范圍發(fā)生在縱向坐標(biāo)83～117 m 處，受壓損傷范圍為34 m，逆斷層錯(cuò)動(dòng)作用下，受拉損傷范圍大于受壓損傷范圍。

圖10 隧道拱頂、拱腰及拱底的受拉損傷因子縱向分布曲線Fig.10 Longitudinal distribution curve of tensile damage factor of tunnel vault,waist and invert

圖11 隧道拱頂、拱腰及拱底的受壓損傷因子縱向分布曲線Fig.11 Longitudinal distribution curve of compressive damage factor of tunnel vault,waist and invert

2)剪切破壞分析。由錯(cuò)動(dòng)面1剪應(yīng)變分布云圖可知剪應(yīng)變及最大剪應(yīng)變值均分布在拱腰處。圖12所示為拱腰處剪應(yīng)變(絕對(duì)值)縱向分布曲線，其最大值為0.018 29?；炷量辜魪?qiáng)度和抗壓強(qiáng)度之比為0.095～0.121[21]，依據(jù)ZIA[22]的建議，混凝土的剪切模量為其彈性模量的40%。由此可求得二次襯砌(C50)允許的極限剪切應(yīng)變：

式中：τ為混凝土極限抗剪強(qiáng)度；G為混凝土剪切模量。

由式(2)可知：混凝土極限剪切應(yīng)變范圍為2.210×10-4～2.841×10-4，拱腰處剪應(yīng)變?yōu)?.829×10-2，遠(yuǎn)大于極限剪切應(yīng)變，表示混凝土極可能發(fā)生嚴(yán)重的剪切破壞。

圖12 拱腰處剪應(yīng)變縱向分布曲線Fig.12 Longitudinal distribution curve of shear strain of tunnel waist

3)裂縫分析。CHEN等[23]提出了一種通過(guò)拉伸損傷因子dt合理計(jì)算混凝土裂縫wt的計(jì)算公式：

式中：hc為特征值長(zhǎng)度，對(duì)于八節(jié)點(diǎn)積分單元而言，其等于單元邊長(zhǎng)[24]；σt為拉應(yīng)力；E0為初始彈性模量。

由式(3)得到當(dāng)混凝土裂縫寬度為0.2 mm 時(shí)，受拉損傷因子為0.838。

依據(jù)《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》，表9給出了混凝土裂縫寬度和受拉損傷因子定義的二次襯砌(C50)開(kāi)裂受損程度劃分依據(jù)。

錯(cuò)動(dòng)面1 隧道襯砌受拉損傷因子最大值為0.955 1，大于0.838，代表混凝土裂縫寬度大于0.2 mm。結(jié)合表8中錯(cuò)動(dòng)面1 受拉損傷云圖可知，最大受拉損傷因子主要分布在斷層錯(cuò)動(dòng)面及其附近，因此，該處混凝土二次襯砌裂縫發(fā)生嚴(yán)重的拉裂破壞。

表9 二次襯砌受損程度劃分Table9 Classification of damage degree of secondary lining

5.3 減災(zāi)措施

GB 50909—2014“城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范”10.1.3節(jié)明確規(guī)定“進(jìn)行隧道選線與地下車站選址時(shí)應(yīng)繞避不良地質(zhì)地段及地層，當(dāng)無(wú)法避開(kāi)時(shí)，應(yīng)采取可靠的處理措施”。目前常用的抗斷減災(zāi)設(shè)計(jì)方法主要包括超挖設(shè)計(jì)，鉸接設(shè)計(jì)(柔性接頭)及設(shè)置減震層等[25-27]，該工程采用設(shè)置柔性接頭的方法。為確定襯砌節(jié)段長(zhǎng)度，在基本設(shè)防錯(cuò)動(dòng)位移作用下，二次襯砌的彎矩縱向分布見(jiàn)圖5(a)，在錯(cuò)動(dòng)面兩側(cè)32 m 處隧道二次襯砌形成反彎點(diǎn)，依據(jù)SHAHIDI 等[13]的研究，襯砌節(jié)段長(zhǎng)度最大不應(yīng)大于32 m，考慮到混凝土臺(tái)車的寬度為6～12 m，同時(shí)考慮到防水要求，襯砌節(jié)段長(zhǎng)度不宜設(shè)置太短，因此，節(jié)段襯砌長(zhǎng)度最終確定為12 m，設(shè)置范圍分布在斷層破碎帶及其附近共96 m，柔性接頭長(zhǎng)度取為1 m。按不利工況(錯(cuò)動(dòng)面1)考慮，假定斷層錯(cuò)動(dòng)的位置發(fā)生在節(jié)段襯砌中點(diǎn)處，參考烏魯木齊地鐵1 號(hào)線柔性接頭材料[28]，模擬中柔性接頭被簡(jiǎn)化為理想彈性材料，密度為1 000 kg/m3，彈性模量為7.8 MPa，泊松比為0.47，柔性接頭設(shè)置示意圖見(jiàn)圖13。

圖13 柔性接頭示意圖Fig.13 Sketch map of flexible joints

5.4 兩階段設(shè)計(jì)分析

5.4.1 第一階段塑性損傷分析

圖14所示為塑性應(yīng)變(PEEQ)、剪應(yīng)變(LE23)、拉伸損傷因子(DAMAGET)及壓縮損傷因子(DAMAGEC)的分布云圖，與表8中錯(cuò)動(dòng)面1 各損傷指標(biāo)對(duì)比，采用柔性接頭以后各損傷指標(biāo)最大值及分布范圍均顯著減小，其中，塑性應(yīng)變?yōu)?.423×10-6，降低了99.95%；剪應(yīng)變?yōu)?.080×10-4，降低了98.86%，且小于允許的極限剪切應(yīng)變2.210×10-4；拉伸損傷因子最大值為0.378 8，降低了60.34%，小于0.838 0。壓縮損傷因子最大值為0.004 37 接近于0，降低了99.5%，塑性損傷均分布在變形縫附近局部區(qū)域內(nèi)。由以上分析可知隧道二次襯砌僅在變形縫處有可能產(chǎn)生輕微的拉裂破壞，隧道結(jié)構(gòu)整體處于彈性狀態(tài)或部分處于彈塑性狀態(tài)，滿足第一階段設(shè)防水準(zhǔn)的要求。

5.4.2 第二階段塑性損傷分析

圖15所示為有無(wú)柔性接頭的隧道二次襯砌塑性應(yīng)變分布云圖，圖16所示為設(shè)置柔性接頭以后的剪應(yīng)變、拉伸損傷因子及壓縮損傷因子分布云圖。由圖15可知：設(shè)置柔性接頭以后，塑性應(yīng)變?yōu)?.496×10-2，降低了71.91%；塑性應(yīng)變分布在變形縫附近，且尚未形成貫通。由圖16可知：二次襯砌剪應(yīng)變?yōu)?.893×10-3，大于極限剪應(yīng)變2.841×10-4，拉伸損傷因子最大值為0.954 6，壓縮損傷因子最大值為0.920 5，各損傷指標(biāo)均分布變形縫附近。由以上損傷分析可知設(shè)置柔性接頭以后在第二階段錯(cuò)動(dòng)量65 cm工況下，二次襯砌依然可能發(fā)生拉壓及剪切破壞，但塑性損傷范圍明顯降低且集中在跨斷層錯(cuò)動(dòng)面處節(jié)段隧道變形縫附近，使隧道二次襯砌的破壞發(fā)生在局部區(qū)域之內(nèi)，有效防止了襯砌結(jié)構(gòu)的全面倒塌，滿足第二階段設(shè)防水準(zhǔn)要求。

圖14 塑性損傷分布云圖Fig.14 Distribution contour of plastic damage

圖15 有無(wú)柔性接頭塑性應(yīng)變分布云圖Fig.15 Distribution contour of plastic strain with and without flexible joint

圖16 塑性損傷分布云圖Fig.16 Distribution contours of damage indexes

6 結(jié)論

1)借鑒抗震設(shè)計(jì)規(guī)范，考慮到斷層錯(cuò)動(dòng)的不確定性，明確了斷層錯(cuò)動(dòng)作用下兩階段設(shè)計(jì)內(nèi)容，兩階段設(shè)防水準(zhǔn)與抗震設(shè)防水準(zhǔn)保持一致，即在進(jìn)行100 a內(nèi)超越概率為10%的錯(cuò)動(dòng)量分析時(shí)，應(yīng)保證結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)或部分處于彈塑性狀態(tài)；在進(jìn)行100 a 內(nèi)超越概率為3%～2%的錯(cuò)動(dòng)量分析時(shí)，應(yīng)保證結(jié)構(gòu)的破壞控制在局部區(qū)域內(nèi)，防止整體倒塌?；谒淼阑炷两Y(jié)構(gòu)塑性損傷模型，通過(guò)對(duì)比有無(wú)減災(zāi)措施的拉壓損傷、剪應(yīng)變、裂縫及塑性區(qū)分布等各損傷指標(biāo)，可對(duì)是否滿足以上兩階段設(shè)計(jì)設(shè)防水準(zhǔn)要求進(jìn)行初步判斷。兩階段設(shè)計(jì)方法基本步驟為：整體式隧道損傷破壞分析—減災(zāi)措施—第一階段塑性損傷分析—第二階段塑性損傷分析。

2)錯(cuò)動(dòng)面1發(fā)生在泥巖與煤層交界面處，錯(cuò)動(dòng)面2發(fā)生在煤層與煤層交界面處，錯(cuò)動(dòng)面3發(fā)生在煤層與粉質(zhì)黏土交界面處。從錯(cuò)動(dòng)面1到錯(cuò)動(dòng)面3，錯(cuò)動(dòng)面兩側(cè)圍巖性質(zhì)漸軟，隧道變形趨于平緩，隧道二次襯砌損傷逐漸減小，因此，錯(cuò)動(dòng)面1為最不利錯(cuò)動(dòng)面。

3)烏魯木齊地鐵2號(hào)線隧道結(jié)構(gòu)設(shè)置柔性接頭以后，提出適用于斷層錯(cuò)動(dòng)作用下城市淺埋地鐵隧道結(jié)構(gòu)的兩階段設(shè)計(jì)方法。第一階段對(duì)100 a 內(nèi)超越概率為10%的0.165 m 的錯(cuò)動(dòng)量損傷進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)隧道二次襯砌在變形縫附近有可能發(fā)生輕微的拉裂破壞，滿足第一階段設(shè)防水準(zhǔn)要求；第二階段對(duì)100 a內(nèi)超越概率為3%的0.650 m錯(cuò)動(dòng)量損傷進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)隧道二次襯砌雖然依然可能發(fā)生拉壓及剪切的共同破壞，但設(shè)置柔性接頭以后，損傷破壞主要集中在變形縫處，且二次襯砌塑性區(qū)尚未形成貫通，有效防止了結(jié)構(gòu)的全面倒塌，滿足第二階段設(shè)防水準(zhǔn)要求。