Matlab在牛頓環(huán)實驗數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

井晨睿 廖臘梅 亓協(xié)興 馬寶紅 鄭亞利

[摘 要] 牛頓環(huán)實驗是光學(xué)干涉實驗中的經(jīng)典實驗，利用實驗中觀測的干涉條紋實現(xiàn)對透鏡曲率半徑的測量。由于該實驗測量數(shù)據(jù)量較大，測量數(shù)據(jù)有效位數(shù)較多，因此在數(shù)據(jù)處理過程中容易出現(xiàn)錯誤?；诖耍瑢⒖茖W(xué)計算語言Matlab應(yīng)用于該實驗，利用Matlab軟件，開發(fā)了實驗數(shù)據(jù)處理程序，該程序可以實現(xiàn)測量數(shù)據(jù)快速查錯以及處理。

[關(guān)鍵詞] 等厚干涉;牛頓環(huán);Matlab;數(shù)據(jù)處理

[中圖分類號] O436.1? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）41-0391-02? ? [收稿日期] 2019-11-20

一、引言

牛頓環(huán)干涉實驗是光波波動性的代表性實驗之一。牛頓環(huán)是由凸透鏡和玻璃板壓制而成，其中凸透鏡和玻璃板之間形成了空氣薄膜，在不同位置處，由于空氣薄膜厚度不同，入射光和反射光之間發(fā)生等厚干涉，從而形成了明暗相間的干涉條紋。實驗中通過測量干涉條紋位置讀數(shù)，可以測定平凸透鏡的曲率半徑。在實驗過程中，通常需要測量的干涉條紋數(shù)目有較多，需要測量的干涉條紋位置讀數(shù)很多，因此在數(shù)據(jù)處理的過程中容易出現(xiàn)錯誤?；诖吮疚囊訫atlab為平臺，開發(fā)了數(shù)據(jù)處理腳本程序，該程序可以實現(xiàn)牛頓環(huán)實驗中測量數(shù)據(jù)的快速查錯與處理，從而使該實驗數(shù)據(jù)處理的準(zhǔn)確性和效率得到了極大地提高。

二、牛頓環(huán)實驗原理

牛頓環(huán)由一個曲率半徑很大的平凸透鏡和一塊平玻璃板壓制而成。當(dāng)單色平行光垂直入射到牛頓環(huán)時，空氣薄膜上下表面反射的兩束光之間發(fā)生相互干涉，出現(xiàn)明暗相間的條紋，這種干涉屬于等厚干涉[1]。

三、Matlab程序編寫思路

該程序在Matlab R2015b上運行，通過可視界面對話框形式，輸入實驗參數(shù)以及數(shù)據(jù)，實現(xiàn)數(shù)據(jù)快速查錯以及處理兩大功能。開發(fā)的程序包含模塊，如圖1所示。

下面對相關(guān)模塊進(jìn)行介紹。輸入實驗參數(shù)及位置測量讀數(shù)模塊通過對話框形式輸入入射光波長，測量干涉環(huán)總數(shù)目，干涉環(huán)序號和左右兩側(cè)位置讀數(shù)，在輸入各個參數(shù)后，先對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行查錯。如果輸入數(shù)據(jù)正確則提示輸入下一實驗參數(shù);如果輸入數(shù)據(jù)有誤，則顯示錯誤原因，并終止該程序。這里以輸入測量干涉環(huán)總數(shù)目為例進(jìn)行說明。

在輸入入射波長之后，跳出對話框，提示輸入測量干涉環(huán)數(shù)目，如圖2所示。

此時輸入干涉環(huán)數(shù)目后，按確定鍵進(jìn)入數(shù)據(jù)查錯過程，當(dāng)輸入干涉環(huán)數(shù)目為負(fù)數(shù)或者非整數(shù)以及超出設(shè)定干涉環(huán)數(shù)目范圍時，則程序提示輸入干涉環(huán)數(shù)目有誤，并終止程序。例如，實驗中輸入干涉環(huán)數(shù)目為10.5，則在數(shù)據(jù)查錯程序中，由于設(shè)定干涉環(huán)數(shù)目不滿足整數(shù)限定，因而在命令行窗口顯示程序錯誤，如圖3所示。若輸入干涉環(huán)總數(shù)目正確，則提示輸入環(huán)序號以及干涉環(huán)兩側(cè)位置讀數(shù)。若輸入數(shù)據(jù)全部正確，則保存進(jìn)入experiment_data.mat文件。

數(shù)據(jù)處理程序部分通過輸入的干涉環(huán)左右兩側(cè)位置讀數(shù)，計算得出各個級次干涉環(huán)直徑D，之后通過逐差法求出相應(yīng)級次干涉環(huán)直徑平方之差，最后帶入（7）式求得透鏡曲率半徑平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差，并以對話框形式顯示數(shù)據(jù)處理結(jié)果。

四、實驗數(shù)據(jù)處理例示

牛頓環(huán)實驗原始測量數(shù)據(jù)如表1所示

在運行程序過程中按照程序提示，依次輸入波長、大級次干涉環(huán)序號、小級次干涉環(huán)序號、大級次干涉環(huán)左側(cè)右側(cè)位置讀數(shù)、小級次干涉環(huán)左側(cè)右側(cè)位置讀數(shù)之后，將所有輸入的實驗測量數(shù)據(jù)保存在experiment_data.mat文件中。實驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果最終以對話框形式提示顯示透鏡平均半徑和標(biāo)準(zhǔn)差，如圖5所示。該結(jié)果與傳統(tǒng)人工數(shù)據(jù)處理所得結(jié)果完全一致。

五、結(jié)論

本文將Matlab應(yīng)用于牛頓環(huán)實驗，開發(fā)了實驗數(shù)據(jù)處理程序，并以實驗測量數(shù)據(jù)為例，通過運行程序求出平凸透鏡的平均半徑和標(biāo)準(zhǔn)差。該方法避免了傳統(tǒng)手動計算處理數(shù)據(jù)方法中可能出現(xiàn)的錯誤，實現(xiàn)了快速高效的數(shù)據(jù)查錯和數(shù)據(jù)處理功能。除此之外，將Matlab應(yīng)用于大學(xué)物理實驗也有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、學(xué)科融合意識，實現(xiàn)科學(xué)計算方法的靈活運用。

參考文獻(xiàn)

[1]姚啟鈞.光學(xué)教程[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2]楊述武，趙立竹，沈國土，等.普通物理實驗三——光學(xué)部分[M].北京：高等教育出版社，2007.