馬 帥，魏 超，賈 斌，史 強，黃梓昌

（生態(tài)環(huán)境部核與輻射安全中心，北京 100082）

核電廠冷卻劑回路主循環(huán)泵（Reactor Coolant Pump，簡稱RCP）簡稱主泵，是反應(yīng)堆核島系統(tǒng)主回路中的重要部件，其長期安全穩(wěn)定運行對維持反應(yīng)堆運行狀態(tài)、確保堆芯正常冷卻、防止核事故發(fā)生具有重要意義。主泵電動機中的轉(zhuǎn)子用于為主泵葉輪提供驅(qū)動力，是保證主泵正常運行的關(guān)鍵組件。運行實踐表明，在臨界轉(zhuǎn)速下運行時，轉(zhuǎn)子會發(fā)生共振現(xiàn)象，致使主軸彎曲度明顯增大，甚至可能折斷裝在軸上的葉輪及其他零部件，進而引發(fā)嚴重的斷軸事故，對反應(yīng)堆的安全運行造成巨大威脅。為此，有必要對主泵轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速進行對比分析，全面評估其臨界轉(zhuǎn)速附近的安全特性，從而確保主泵及核電廠的運行安全。

1 核電廠主泵簡介

主泵的功能為持續(xù)在一回路建立冷卻劑循環(huán)，提供足夠的流量以帶出堆芯熱量，并傳遞給蒸汽發(fā)生器，從而確保堆芯得到冷卻。同時，主泵要有充足的惰轉(zhuǎn)能力，保證斷電時也能及時帶走堆芯產(chǎn)生的熱量，因此，必須確保主泵在放射性環(huán)境下長期連續(xù)運行的可靠性和安全性。

根據(jù)結(jié)構(gòu)形式的不同，主泵通?？煞譃檩S封泵和屏蔽泵兩大類。軸封泵結(jié)構(gòu)主要包括水力機械部分、軸封組件（三級軸封）以及電動機部分，如圖1所示。目前在國內(nèi)電站中應(yīng)用較多，但軸封問題已成為致使冷卻劑泄漏的潛在原因之一，特別是出現(xiàn)全廠斷電時，所有支持系統(tǒng)可能喪失作用，軸密封處易成為冷卻劑泄漏的薄弱環(huán)節(jié)［1］。

屏蔽泵是指采用屏蔽電機的無軸封離心泵，該結(jié)構(gòu)設(shè)計中將電機和所有轉(zhuǎn)動部件包含在一個壓力容器內(nèi)，由泵殼、定子蓋、定子主法蘭、定子外殼、定子下部法蘭和定子端蓋組成，如圖2所示。定子和轉(zhuǎn)子被封在抗腐蝕的屏蔽套中，以防止轉(zhuǎn)子銅條和定子繞組與反應(yīng)堆冷卻劑接觸。由于葉輪和轉(zhuǎn)子的主軸包括在壓力邊界中，故不需要軸密封來限制泵中的冷卻劑泄漏進入安全殼。屏蔽泵在非核電領(lǐng)域，有著長期安全、可靠的歷史使用記錄。核電領(lǐng)域中，AP1000堆型的主泵為屏蔽泵［1］。

圖1 軸封式主泵結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural diagram of shaft seal main pump

圖2 屏蔽式主泵結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structural diagram of canned main pump

2 轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速現(xiàn)象概述

受制造工藝誤差的影響，主泵轉(zhuǎn)子雖經(jīng)過嚴格的動平衡測試，但各微段質(zhì)心仍會與回轉(zhuǎn)軸線間存在微小偏離。同時，轉(zhuǎn)子自重也會讓其與軸承之間產(chǎn)生一定的撓度?；谄暮蛽隙葍煞矫嬖颍D(zhuǎn)子重心很難與旋轉(zhuǎn)軸線完全重合，故主泵旋轉(zhuǎn)時會產(chǎn)生一個周期變化的離心力，促使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生橫向振動，在某些轉(zhuǎn)速上振動的幅度會異常強烈，這些轉(zhuǎn)速即為臨界轉(zhuǎn)速［2,3］。

周期性離心力的變化頻率基本與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)數(shù)保持一致，當變化頻率等于轉(zhuǎn)子固有頻率時，主泵轉(zhuǎn)子即發(fā)生“共振”，故轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速也可以說是主泵在運行中發(fā)生轉(zhuǎn)子共振時所對應(yīng)的轉(zhuǎn)速，數(shù)值上等于轉(zhuǎn)子固有頻率時的轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速研究屬于動力學研究范疇，其數(shù)值大小取決于軸的橫向剛度系數(shù)和圓盤質(zhì)量，與偏心距無關(guān)［3］。另外，轉(zhuǎn)子軸向的受力大小也會對臨界轉(zhuǎn)速產(chǎn)生影響，軸力為拉力時，臨界轉(zhuǎn)速提高；軸力為壓力時，臨界轉(zhuǎn)速降低。

3 主泵轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速分析計算

3.1 轉(zhuǎn)子模態(tài)分析

本文選取了某核電廠主泵轉(zhuǎn)子作為研究對象，根據(jù)其結(jié)構(gòu)形式及幾何尺寸，利用ABAQUS軟件進行了有限元建模，如圖3所示，計算邊界條件按照保證轉(zhuǎn)子的模型狀態(tài)與實際運行相符的原則設(shè)置。

圖3 主泵轉(zhuǎn)子有限元模型俯視圖Fig.3 Top view of finite element model of main pump rotor

通常屏蔽泵的主軸及轉(zhuǎn)子均在“浸液”（濕態(tài)）環(huán)境下工作，旋轉(zhuǎn)過程中勢必受到周圍冷卻劑的作用力，進而使所研究的問題涉及流固耦合［4-6］。因此，進行轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速研究時，不僅要計算轉(zhuǎn)子處于空氣中的干態(tài)臨界轉(zhuǎn)速，還要分析計算流體和轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)相互作用的濕態(tài)臨界轉(zhuǎn)速，從而全面、深入地掌握主泵轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速特性。本文采用弱耦合方式考慮轉(zhuǎn)子與冷卻劑的流固耦合作用，即通過在轉(zhuǎn)子與間隙水的接觸位置、主軸與間隙水的接觸位置施加相應(yīng)的附加質(zhì)量，來模擬“濕態(tài)”下流體對主泵轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的作用力。利用Block Lanczos方法［7-9］，本文針對主泵轉(zhuǎn)子干、濕兩個狀態(tài)分別進行模態(tài)分析計算，以確定結(jié)構(gòu)的振動特性，并各自提取前10階模態(tài)及相應(yīng)振型。計算結(jié)果見表1和表2，第一階振型如圖4所示。

表1 “干態(tài)”主泵轉(zhuǎn)子前十階模態(tài)計算結(jié)果Table 1 Calculation results of the first ten modes for"dry"RCP rotor

表2 “濕態(tài)”主泵轉(zhuǎn)子前十階模態(tài)計算結(jié)果Table 2 Calculation results of the first ten modes for"wet"RCP rotor

圖4 主泵轉(zhuǎn)子模型第一階振型圖Fig.4 The first mode of RCP rotor model

3.2 轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計算

主泵轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的計算可通過材料力學的基本理論，推導(dǎo)其理論計算公式，進而獲得主泵轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速。

假設(shè)一根光軸旋轉(zhuǎn)時，某一微元段上的離心力為myω2dx（其中，m為單位軸長度質(zhì)量，kg；y為該微段處擾度；ω為角速度，rad/s；x為轉(zhuǎn)子沿軸向的長度，m），將此離心力作為均布載荷q，可得：

對于等截面均質(zhì)軸，可將其簡化成簡支梁結(jié)構(gòu)，物理模態(tài)雖有所不同，但橫向振動固有頻率和旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的臨界轉(zhuǎn)速值是相同的，此時式（1）中的EJ為常數(shù)（其中，E為彈性模量，N/m2；J為主慣性矩，m4），推導(dǎo)可得［3,10］：

對式（2）求解，可得該方程的兩類解：

（1）y=0時，任何轉(zhuǎn)速下均無擾度；

（2）特定轉(zhuǎn)速下的擾度可為任意值，但各點擾度間存在一定關(guān)系。

第二個解中的特定轉(zhuǎn)速即是臨界轉(zhuǎn)速。經(jīng)公式轉(zhuǎn)換，得出一系列臨界轉(zhuǎn)速值的計算公式：

式中，al=π,2π,3π…，a、l均為替代常數(shù)；A——轉(zhuǎn)子橫截面面積，m2；ρ——材料密度，kg/m3；

g——重力加速度，取9.8m/s2。運行中轉(zhuǎn)子帶動主軸轉(zhuǎn)動，臨界轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時軸的擾度達到最大值，即“臨界”狀態(tài)，此時振動尤為劇烈，易危及主泵安全。依據(jù)前述的理論推導(dǎo)，結(jié)合本次所選主泵轉(zhuǎn)子模型的具體結(jié)構(gòu)形式，可將模型中的轉(zhuǎn)子（主軸）近似等效為等截面簡支梁，進而得出轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的計算關(guān)系式為：

式中，nc——臨界轉(zhuǎn)速，rad/min；

f——頻率，Hz。

根據(jù)上述轉(zhuǎn)子“干態(tài)”模態(tài)計算結(jié)果，利用公式（4），可計算轉(zhuǎn)子暴露在空氣中的臨界轉(zhuǎn)速，結(jié)果見表3。

表3 “干態(tài)”主泵轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計算結(jié)果Table 3 Calculation results of critical speed for"dry"RCP rotor

表3的計算結(jié)果表明，“干態(tài)”下轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速為5 057 rad/min，遠大于轉(zhuǎn)子實際工作時的轉(zhuǎn)速（1 500 rad/min），因此“干態(tài)”下該轉(zhuǎn)子的設(shè)計能夠保證主泵在運行時主軸的變形保持穩(wěn)定。

根據(jù)流固耦合作用分析和轉(zhuǎn)子“濕態(tài)”模態(tài)計算結(jié)果，利用公式（4），可得出轉(zhuǎn)子處于浸液狀態(tài)時的臨界轉(zhuǎn)速，結(jié)果見表4。

表4 “濕態(tài)”主泵轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計算結(jié)果Table 4 Calculation results of critical speed for"wet"RCP rotor

表4的計算結(jié)果表明，“濕態(tài)”下轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速為5 032 rad/min，與“干態(tài)”時的一階臨界轉(zhuǎn)速相比有所降低，但仍然大于轉(zhuǎn)子實際工作時的轉(zhuǎn)速，因此，“濕態(tài)”下該轉(zhuǎn)子的設(shè)計同樣能夠保證主泵運行時主軸的變形穩(wěn)定。

3.3 干、濕臨界轉(zhuǎn)速對比分析

對比主泵轉(zhuǎn)子在“干態(tài)”和“濕態(tài)”兩種情況下的模態(tài)結(jié)果和臨界轉(zhuǎn)速的計算結(jié)果后可知，由于轉(zhuǎn)子與冷卻劑的流固耦合作用，模態(tài)分析中產(chǎn)生了“虛質(zhì)量”的影響，“濕態(tài)”下轉(zhuǎn)子固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速均出現(xiàn)一定程度的下降，使實際工作狀態(tài)時主泵轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速下降，向主泵額定轉(zhuǎn)速方向接近，但仍保持有足夠的安全裕量。

另外，雖然干、濕兩種狀態(tài)下轉(zhuǎn)子振型沒有發(fā)生明顯變化，但對各階振型進一步分析后的結(jié)果表明，轉(zhuǎn)子第6階振型為沿軸線的扭動，而第7階振型為自下而上的竄動，這兩種振型并不屬于轉(zhuǎn)子的橫向振動。因此，這兩階轉(zhuǎn)子固有頻率轉(zhuǎn)化得到的轉(zhuǎn)速不是對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速。其他各階振型均沿著X方向和Z方向發(fā)生變形，屬于橫向振動，對應(yīng)的轉(zhuǎn)速應(yīng)為本次研究的臨界轉(zhuǎn)速。

4 結(jié)論

核電廠主泵的穩(wěn)定運行直接關(guān)系到整個電廠的安全，避免主泵轉(zhuǎn)子發(fā)生共振是確保主泵安全的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。本文以某核電廠主泵轉(zhuǎn)子作為研究對象，結(jié)合其結(jié)構(gòu)尺寸，建立了主泵轉(zhuǎn)子的有限元模型，開展了模態(tài)計算和分析，基于理論分析獲得臨界轉(zhuǎn)速計算公式，分別計算了轉(zhuǎn)子在空氣中的干臨界轉(zhuǎn)速和浸液狀態(tài)下的濕臨界轉(zhuǎn)速，主要結(jié)論如下。

臨界轉(zhuǎn)速所研究的模態(tài)振型應(yīng)重點關(guān)注橫向振動，并且“濕態(tài)”下轉(zhuǎn)子的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速均有所降低，使得轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速更接近工作轉(zhuǎn)速，在全面評定轉(zhuǎn)子在臨界轉(zhuǎn)速下所引起的主軸共振失穩(wěn)特性時，應(yīng)重點開展分析，從而保證主泵安全運行。