鄒 淵，張 濤，2，張旭東，郭寧遠

（1.北京理工大學(xué)，北京 100081； 2.中國北方車輛研究所，北京 100072）

前言

電動網(wǎng)聯(lián)車輛在城市道路信號交叉口處的生態(tài)進入和離開（eco-approach and departure，EAD）是未來節(jié)能駕駛研究的熱點問題［1］。EAD系統(tǒng)利用車到基礎(chǔ)設(shè)施（vehicle-to-infrastructure，V2I）或車到車（vehicle-to-vehicle，V2V）通信技術(shù)規(guī)劃車輛的行駛軌跡，可避免交通擁堵并減少車輛在信號交叉口處不必要的走走停停行為和急加減速行為，提升車輛通行的整體能效［2］。

沒有信號燈約束時，城市道路節(jié)能生態(tài)駕駛的規(guī)劃與控制方案相對簡單。文獻［3］和文獻［4］中均證明了適當(dāng)車輛的加速度變化約束，能顯著降低行駛能耗。文獻［5］中基于V2I獲取道路平均車流速度為駕駛員提供行駛建議，以降低能源消耗水平。然而，城市道路中實際存在連續(xù)信號燈通行約束，交叉口信號燈的相位和時序（signal phase and timing，SPaT）信息對車輛通行規(guī)劃至關(guān)重要?？紤]到即將到來的SPaT，文獻［6］中使用強化學(xué)習(xí)算法，文獻［7］中使用模型預(yù)測控制算法，均規(guī)劃提升車輛通過多個路口時遇到綠燈信號的概率。文獻［8］中設(shè)計了脈動速度策略以最大限度減少車輛在路口的停車時間。上述研究均利用SPaT和道路限速為控制約束，以車輛到達時間和能效為規(guī)劃目標(biāo)進行車輛控制。然而，不能簡單地將綠燈時間視為完整可通行的時間窗口，現(xiàn)實交通路口場景中存在的信號交叉口車流排隊問題會導(dǎo)致尾部車輛到達交叉口時遇到的實際綠燈通行時間縮短。

考慮不確定性的SPaT約束問題，文獻［9］中基于動態(tài)規(guī)劃（dynamic programming，DP）算法提出一種具有魯棒最優(yōu)的生態(tài)駕駛策略，直接將綠燈信號的不確定時間假設(shè)為泊松概率分布函數(shù)，描述通過交叉口的可行性。然而此研究不足在于未通過車流排隊效應(yīng)分析實際可通行時間的概率分布。文獻［10］中基于交叉口上下游的交通流量和密度估計車輛到達固定距離處交叉口的最佳時間，但該研究無法處理任意距離規(guī)劃和交叉口連續(xù)通行的問題。此外，文獻［11］中考慮SPaT信息、前車狀態(tài)和駕駛員注意力分散問題，提出了線性規(guī)劃模型優(yōu)化EAD的節(jié)能速度。文獻［12］中使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測前方車輛的速度，在確保跟隨安全的條件下，用來引導(dǎo)主車到達路口的能效最優(yōu)速度。上述研究均得到了不錯的節(jié)能效果，然而在實際交通場景中，交通流決定了平均行駛速度，車輛在前一個交叉口的到達時間影響到達下一個交叉口的最佳速度，車流排隊使得尾部車輛穿過信號燈交叉口的實際時間綠燈窗口小于綠燈的完整信號時間。此外，單一規(guī)劃單路段節(jié)能軌跡可能會導(dǎo)致多交叉口道路的總體行駛能效降低，因此，EAD規(guī)劃問題應(yīng)統(tǒng)籌考慮連續(xù)多個路口的車輛排隊問題。

受上述問題的啟發(fā)，本文中提出一種針對連續(xù)交叉口EAD的控制策略，具體包括：設(shè)計交叉口有效信號燈持續(xù)時間模型；采用遞歸搜索算法明確通行信號燈組合方案，降低了全局優(yōu)化問題的復(fù)雜程度；使用偽譜法求解連續(xù)信號交叉口規(guī)劃問題，實現(xiàn)電動網(wǎng)聯(lián)汽車的節(jié)能通行。

1 網(wǎng)聯(lián)EAD控制系統(tǒng)設(shè)計

網(wǎng)聯(lián)EAD系統(tǒng)的框架如圖1所示。被控聯(lián)網(wǎng)主車通過V2I獲取連續(xù)交叉口的交通信息，包括交通觀察器反饋的各時段車流量q、平均車速vq、SPaT、道路距離Di等。針對特定通行信號燈窗口組合方案，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)前路段的交通信息計算前方車流排隊長度，估算主車有效的可通行時間區(qū)間。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合下一路段的交通信息計算下一交叉口的有效可通行時間區(qū)間。以此類推計算出規(guī)劃內(nèi)的最后一個交叉口可通行時間區(qū)間。最后結(jié)合車輛模型、能耗模型以及有效可通行時間區(qū)間約束，分析每種通行組合方案下的節(jié)能效果。

圖1 網(wǎng)聯(lián)EAD系統(tǒng)的框架

1.1 可通行時間窗口組合

假設(shè)所有交通信號燈SPaT是固定的，且黃燈信號被并入到紅燈時間內(nèi)。如圖2所示，在經(jīng)過連續(xù)交叉口時，不同的車速導(dǎo)致車輛遇到不同的信號燈周期。Di表示車輛到路口i的距離表示第i個信號燈在當(dāng)前時刻第一次變?yōu)榧t燈的相位時間，Ti表示信號燈總循環(huán)時間表示周期內(nèi)綠燈時間。

圖2 不同車速下的通行信號燈窗口軌跡

從交點0開始執(zhí)行表1中的遞歸算法，依次搜索后續(xù)交點時間。［tfast，tslow］表示車輛以最大或最小速度行駛到第i個交叉口的兩個無限制極端時間，如果遇到紅燈，則需等待至綠燈。表示在第j信號燈周期時允許車輛通行的有效綠燈時間區(qū)間。以第i個路口的輸出作為第i＋1個路口的輸入，Δt表示由于車流排隊導(dǎo)致被占用的綠燈時間，vmin和vmax為實際行駛的速度限制，其中vmax不能大于車流平均速度，vmin為防止交通停滯的最小速度限制。

表1 遞歸搜索算法

1.2 有效通行信號燈模型

圖3為路口車流排隊行駛示意圖，開始時刻頭車（與主車同路口停車的頭車）位置d1為

式中vq為車輛平均速度。

令單車道內(nèi)主車與頭車間隙中近似分布n輛車，則n＝q d1/L vq。假設(shè)停車排隊時每輛車占據(jù)5 m空間且均勻分布在所有的車道上，得到估計的排隊隊列長度d0＝5n。

車流在路口減速停車以及啟動駛離過程產(chǎn)生相應(yīng)的加速波w和減速波［13］。本文中理想假設(shè)兩者相同。

因此可得到綠燈開始階段主車不可通行的時間為Δtc＝d0/w＋d0/vq，且總的不可通行時間包括基礎(chǔ)信號紅燈時間及Δtc。進而構(gòu)建主車有效通行信號燈模型si（t）：

式中：si（t）＝0為不可通行的有效紅燈區(qū)間；si（t）＝1為可通行的有效綠燈區(qū)間。

2 車輛動力學(xué)及能耗模型

車輛在時刻t的非線性縱向行為狀態(tài)更新方程：

式中：x（t）＝［s（t），v（t），e（t）］T為距離、速度和能耗的狀態(tài)量；u（t）為控制量。

忽略輪胎滑移，并將車輛視為剛體質(zhì)點，車輛的加速度與牽引力Ftrac和行駛阻力之間的差值成正比，得到一維車輛運動公式為

式中：M為車輛等效質(zhì)量；fr為滾動阻力系數(shù)；ρ為空氣密度；Af為迎風(fēng)面積；Cd為空氣阻力系數(shù)；α為道路坡度。

牽引力取決于等效質(zhì)量和控制輸入，F(xiàn)trac＝Mu（t），已有許多類似電動汽車能耗的建模方法［14-15］。參照文獻［15］中的方法，將車輛定速巡航時的能量消耗特性擬合為；車輛加減速過程中僅考慮混合制動系統(tǒng)的再生能區(qū)，加減速能量消耗可擬合為電能總消耗為

式中：Ptrac為牽引功率；ai和bi分別為權(quán)重系數(shù)。

該模型表示當(dāng)u（t）＜0時的再生制動效應(yīng)，適用于全量程速度和控制輸入的限制。

3 最優(yōu)問題的求解

此外系統(tǒng)還需考慮電機的最大轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩等約束條件。

引入相鄰控制階段的邊界狀態(tài)連接約束，針對連續(xù)路口構(gòu)造多階段最優(yōu)控制問題：

即上一路口結(jié)束時間是下一路口開始時間。

使用偽譜法進行優(yōu)化問題求解，偽譜法作為非線性規(guī)劃求解的一種典型的直接方法，易于處理分段最優(yōu)控制問題。在文獻［16］中有詳細的基于偽譜法的最優(yōu)問題公式變形轉(zhuǎn)化過程，本文中不再重復(fù)介紹。該方法利用正交匹配點離散連續(xù)最優(yōu)控制問題，通過全局插值多項式逼近狀態(tài)和控制變量，將問題轉(zhuǎn)化為NLP問題，易于處理分段耦合約束問題。

4 仿真分析

4.1 單信號交叉口節(jié)能駕駛仿真

以文獻［17］中所提的智能駕駛員模型（intelligent driver model，IDM）作為參照基準。單路口D1＝900 m、vmax＝65 km/h、vmin＝25 km/h，紅、綠燈時間均持續(xù)40 s，且此時綠燈已過12 s，即T0i＝12 s。道路交通信息q＝12 h-1，vq＝62 km/h，L＝3，IDM車輛同樣以vq勻速行駛并在隊列尾部停車。執(zhí)行EAD的被控網(wǎng)聯(lián)電動主車采用偽譜法優(yōu)化的速度軌跡執(zhí)行縱向控制。

為了對比偽譜法的優(yōu)化性能，使用DP算法進行求解相同的規(guī)劃問題。圖4為單路口條件下，3種駕駛模式（IDM駕駛員、偽譜法駕駛、動態(tài)規(guī)劃法駕駛）的距離和速度軌跡圖。

圖4 不同駕駛模式下的車輛響應(yīng)

圖4（a）中信號燈時間中的虛線表示由于前方車流排隊導(dǎo)致的主車不可通行時間。IDM車輛跟隨車流到達交叉口并停車，直到隊列再次移動后跟隨車流駛?cè)胂乱坏缆?。基于偽譜法和動態(tài)軌跡規(guī)劃算法的軌跡優(yōu)化結(jié)果近似，均可保證當(dāng)隊列剛剛放行完畢時，主車正好巡航到交叉口并跟住隊列的尾部。圖4（b）說明與IDM車輛相比，執(zhí)行EAD生態(tài)駕駛車輛（采用偽譜法或動態(tài)規(guī)劃算法）降低了車速，避免在交叉口處停車，同時，聯(lián)網(wǎng)車輛經(jīng)過交叉口時的速度接近IDM離開交叉口的速度，這確保規(guī)劃后的主車依然能夠穩(wěn)定跟隨車流行駛。綜合分析，可以認為偽譜法能夠獲得與動態(tài)規(guī)劃算法一樣的最優(yōu)軌跡曲線。

圖5為不同模式下整車功率需求及對應(yīng)的電機正轉(zhuǎn)矩工作區(qū)域。從圖5（a）可以看出，偽譜法與動態(tài)規(guī)劃算法計算的功率需求相似。在A階段，車輛進行制動減速，電池補充一定的制動能量。在B階段，車輛在低功率需求狀態(tài)下進行接近自由滑行駕駛。在C階段車輛達到穩(wěn)定速度狀態(tài)后，以接近恒定的行駛速度繼續(xù)行駛。在C階段的功率需求非固定變化，這是由于在之前的仿真控制模型設(shè)計中［18］，為了避免勻速控制中頻繁切換加速與減速指令，加入了加速度控制過渡區(qū)間。相比之下，偽譜法與動態(tài)規(guī)劃算法優(yōu)化獲得的功率需求特性有差異，但兩者的最終驅(qū)動效果一致。

圖5 聯(lián)網(wǎng)主車響應(yīng)

圖5（b）為偽譜法和動態(tài)規(guī)劃算法下電機的工作點正區(qū)域。兩種方法中電機的工作區(qū)域接近相同，但是偽譜法產(chǎn)生了一個相對離散的工作點，這與算法的時間步長有關(guān)，偽譜法通過正交配點而非等距配點進行離散化最優(yōu)問題，自適應(yīng)地調(diào)整軌跡的網(wǎng)格間隔數(shù)和拉格朗日多項式階數(shù)，提高了算法的收斂速度和求解精度。動態(tài)規(guī)劃算法求解時間步長是固定的，而偽譜法采用自由配點對狀態(tài)變量進行擬合，從而獲得較好的擬合效果，使得控制變量在局部范圍內(nèi)更加分散。

進一步，對照偽譜法與動態(tài)規(guī)劃算法需要的計算時間與優(yōu)化后行駛能耗，詳細數(shù)據(jù)在表2中列出。在91×91網(wǎng)格劃分條件下，偽譜法所獲得的能耗與動態(tài)規(guī)劃算法效果非常接近。綜合比較，與動態(tài)規(guī)劃算法相比，偽譜法展現(xiàn)了更多的時間優(yōu)勢，特別是狀態(tài)變量網(wǎng)格劃分較多的情況下。

表2 不同算法模式下的性能效果

4.2 連續(xù)三路口節(jié)能駕駛仿真

假設(shè)初始車速v0＝50 km/h，道路限速與上一節(jié)中相同，道路參數(shù)設(shè)置見表3。

表3 多路口仿真交通信息參數(shù)

如圖6所示，使用遞歸搜索算法可得到8種通行組合方案，考慮到排隊效應(yīng)占據(jù)的通行時間，路徑7為不可行的組合方案。

圖6 不同通行組合窗口軌跡

針對路徑3，圖7顯示了IDM車輛以及基于偽譜法優(yōu)化的行駛距離和速度軌跡仿真對比圖。由于交通流的連續(xù)排隊效應(yīng)，根據(jù)仿真參數(shù)計算得到3處有效綠燈持續(xù)時間窗口，分別為［］＝［57.3，70］、［］＝［153.6，170］、［］＝［239.1，260］。

圖7 車輛在連續(xù)多交叉信號口下的行駛結(jié)果

從圖7（a）可以看到，車輛在通過第1個交叉口后降低車速，以保證車輛在第2個交叉口的信號4處順利通過。之后，車輛加速到一定速度并保持穩(wěn)定行駛，直到第3個路口信號7處。由于IDM以最大道路限制速度行駛，駕駛速度比較快，相比EAD控制的駕駛模式而提前到達第3個路口6處。另一方面，從圖7（b）可以看出，無規(guī)劃的駕駛導(dǎo)致IDM在到達每個交叉口時均經(jīng)歷了減速停車與再啟動加速行為，最終能耗達到0.338 2 kW·h。

對于上述場景和條件，采用相同的可通行時間窗口組合，利用動態(tài)規(guī)劃算法求解相同的優(yōu)化問題，對比結(jié)果如表4所示。計算結(jié)果中，IDM駕駛車輛的行駛能耗為0.338 2 kW·h，偽譜法優(yōu)化的能耗為0.318 5 kW·h，動態(tài)規(guī)劃算法優(yōu)化的能耗為0.316 5 kW·h（離散狀態(tài)量91×91網(wǎng)格）。與單路口分析結(jié)果一致，雖然動態(tài)規(guī)劃算法具有較好的節(jié)能性能，但也犧牲了大量的計算時間。相比之下，偽譜法可以在相對較少的時間內(nèi)獲得不錯的優(yōu)化結(jié)果。因此，對于多路口通行問題，偽譜法仍然整體優(yōu)勢較為明顯。

表4 多路口（路徑#3）時不同方法的比較結(jié)果

統(tǒng)計基于偽譜法優(yōu)化的不同通行路徑下的能耗，結(jié)果顯示在表5中。綜合結(jié)果表明，路徑5描述了最優(yōu)通行方案，這意味著時間最少的路徑1并不是最節(jié)能的駕駛方式。同時路徑4、6、8的能耗超過人工駕駛幅度較大，這是由于整體行駛時間過長，平均行駛速度低，整體耗能較多。

表5 不同通行路徑下的能耗對比

5 結(jié)論

本文中提出的適用于連續(xù)交叉口節(jié)能生態(tài)駕駛的網(wǎng)聯(lián)EAD控制策略中，有效信號燈通行時間模型可快速準確估算出路口停車的隊列長度。遞歸搜索算法降低了連續(xù)路口的通行問題的復(fù)雜程度，減少全局優(yōu)化問題求解的難度?；趥巫V法求解連續(xù)路口節(jié)能通行的算法可以快速優(yōu)化不同通行時間組合約束下的能耗。由于實驗條件有限，暫時未進行實車道路試驗，未來車載資源或云端資源滿足高效計算需求時，該EAD控制策略為城市道路節(jié)能駕駛的在線優(yōu)化控制提供了解決方案。