與“軸對稱”有關(guān)的中考試題掠影

文 肖學(xué)軍

一、直接考查軸對稱圖形的概念

1.判斷軸對稱圖形。

例1（2019·四川達(dá)州）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中是軸對稱圖形的是（ ）。

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷。正確答案為D。

【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念。把某個(gè)圖形沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)圖形就是軸對稱圖形。

2.利用對稱性求點(diǎn)的坐標(biāo)。

例2（2019·福建）如圖1，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是-4和2，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是 。

【解析】本題也可以理解為A、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)C對稱，從而AC=BC，由于線段AB=6，故AC=BC=3。點(diǎn)A向右移動3個(gè)單位即得點(diǎn)C，所以點(diǎn)C表示的數(shù)是-1。

【點(diǎn)評】本題也可用線段中點(diǎn)定義。

3.利用對稱性計(jì)算角的度數(shù)。

例3（2019·山東煙臺）小明將一張正方形紙片按圖2所示順序折疊成紙飛機(jī)，當(dāng)機(jī)翼展開在同一平面時(shí)（機(jī)翼間無縫隙），∠AOB的度數(shù)是______ 。

【解析】在折疊過程中，平角分別沿對稱軸進(jìn)行了2次折疊，∠AOB＝22.5°×2＝45°。

【點(diǎn)評】本題考查折疊圖形的相關(guān)性質(zhì)。

4.設(shè)計(jì)軸對稱圖形。

例4（2020·浙江寧波）圖3是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影。請?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，分別按下列要求選取一個(gè)涂上陰影：（1）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對稱圖形。（2）略。

【解析】（1）根據(jù)軸對稱圖形定義，畫出的圖形構(gòu)成一個(gè)大的等邊三角形，如圖4（答案不唯一）。你能畫出其他畫法嗎？

【點(diǎn)評】本題解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。

二、考查線段垂直平分線的性質(zhì)

例5（2019·廣東深圳）如圖5，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以A、B兩點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫圓，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連接MN與AC相交于點(diǎn)D，則△BDC的周長為（ ）。

A.8 B.10 C.11 D.13

【解析】本題中尺規(guī)作圖的MN是線段AB的垂直平分線，所以AD=BD，則△BDC的周長=DC+BD+BC＝DC+AD+BC＝AC+BC=8。

【點(diǎn)評】本題的思路是利用線段垂直平分線的性質(zhì)，將線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把三角形周長轉(zhuǎn)化為已知線段之和。這種轉(zhuǎn)化策略是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，值得反復(fù)回味。

三、考查角平分線的性質(zhì)

例6（2019·浙江湖州）如圖6，已知在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，則四邊形ABCD的面積是（ ）。

A.24 B.30 C.36 D.42

【解析】如圖7，過點(diǎn)D作DE⊥AB交BA延長線于點(diǎn)E，則DC=DE，BC=BE，S△BCD=S△BED，∴S四邊形ABCD=S四邊形BCDE-S△AED=BC·AB）·DE=36-6=30。

【點(diǎn)評】本題主要考查角平分線的性質(zhì)和用割補(bǔ)法求圖形面積的方法。圖中作角的一邊的垂線段是角平分線常用的輔助線作法，構(gòu)成了常見圖形。

四、考查等腰三角形的性質(zhì)

例7（2019·湖南常德）如圖8，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，點(diǎn)D在AC邊上，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△ACD′，且點(diǎn)D′、D、B三點(diǎn)在同一條直線上，則∠ABD的度數(shù)是_______。

【解析】由圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠BAC＝∠CAD'＝45°，AD＝AD'，由等腰三角形性質(zhì)可得∠AD'D＝67.5°，∠D'AB＝90°，利用三角形內(nèi)角和即可得∠ABD的度數(shù)為22.5°。

【點(diǎn)評】本題主要考查了等腰三角形和旋轉(zhuǎn)圖形的相關(guān)性質(zhì)。

五、考查尋求動點(diǎn)運(yùn)動的規(guī)律

例8（2019·廣西玉林）如圖9，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一發(fā)光電子開始置于AB邊的點(diǎn)P處，并設(shè)定此時(shí)為發(fā)光電子第一次與矩形的邊碰撞，將發(fā)光電子沿著PR方向發(fā)射，碰撞到矩形的邊時(shí)均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若發(fā)光電子與矩形的邊碰撞次數(shù)經(jīng)過2019次后，則它與AB邊的碰撞次數(shù)是 。

【解析】根據(jù)題意，作出前幾次發(fā)光電子運(yùn)動的路徑，如圖10所示。發(fā)光電子從起始點(diǎn)，每6次反彈完成一個(gè)循環(huán)組，每次循環(huán)它與AB邊的碰撞有2次。因?yàn)?019÷6＝336……3，所以此時(shí)發(fā)光電子與AB邊的碰撞次數(shù)＝336×2+1=673（次）。

【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵在于按照軸對稱變換規(guī)律，找出發(fā)光電子P的運(yùn)動規(guī)律。