席劍輝，姜 瀚

〈測量技術〉

基于RBF網(wǎng)絡的紅外多光譜輻射測溫

席劍輝，姜 瀚

（沈陽航空航天大學 自動化學院，遼寧 沈陽 110136）

在目標發(fā)射率未知的情況下，建立一種基于RBF（radial basis function）神經(jīng)網(wǎng)絡的紅外測溫方法。首先推導出目標溫度同輻射亮度峰值及其波長之間的強非線性關系，明確神經(jīng)網(wǎng)絡輸入變量；然后基于RBF網(wǎng)絡對樣本數(shù)據(jù)進行充分學習，建立目標輻射測溫模型，該模型不需要發(fā)射率輸入。利用黑體和鋼板目標分別作為測試目標源，驗證這種方法，得到黑體測溫最大相對誤差為0.016%、鋼板的最大相對誤差為1.08%，驗證了本文測溫方法的合理性。

輻射亮度；多光譜測溫；RBF網(wǎng)絡

0 引言

溫度的準確測量與有效控制在國防、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學、科技等領域有十分重要的作用[1]。紅外輻射測溫原理通?；跍y得的目標熱輻射通量，根據(jù)目標發(fā)射率，推算目標溫度，所以紅外測溫不可避免要研究目標的發(fā)射率情況[2]。在目標發(fā)射率已知的情況下可以應用亮度測溫法和全輻射測溫法。亮度測溫法是分別測量目標和黑體在給定波長下的輻射亮度值，令這兩個亮度值相等，此時黑體的溫度稱為亮溫，再根據(jù)亮溫和發(fā)射率可以求得目標的溫度[3]。全輻射測溫法[4]通過測量目標整個波段的輻射能量，然后依據(jù)斯蒂芬玻爾茲曼定律計算出目標溫度。在目標發(fā)射率未知情況下，可以應用比色測溫法、光譜極值測溫法以及多光譜測溫法進行測溫。比色測溫法是通過測量兩個給定波長的輻射能量之比，利用黑體爐對儀器進行標定，進而計算色溫[5-6]。比色測溫法的優(yōu)點是可以消除一部分環(huán)境因素的影響；缺點是當兩個給定波長處發(fā)射率發(fā)生變化時，會產(chǎn)生很大的誤差。光譜極值測溫法是依據(jù)維恩定律，黑體輻射亮度曲線峰值點處對應的波長與黑體溫度的乘積是固定常數(shù)，通過對輻射亮度曲線一階求導，得出峰值點處的波長，進而計算出目標的溫度[7]。雖然光譜極值測溫法原理非常簡單，但是它存在著測量目標只能近似灰體以及峰值點不能處震蕩波段的局限性。光譜極值法需要將發(fā)射率近似為常數(shù)不變。多光譜測溫法[8-9]首先假設目標光譜發(fā)射率與波長之間存在著某種函數(shù)關系模型，然后將假設的發(fā)射率模型替換普朗克定律中的發(fā)射率，進而計算目標溫度。在應用多光譜測溫法時，如果假設的這種函數(shù)關系與實際不相符，那么得到的測溫結果誤差會很大。

在實際測量過程中，很多時候測量目標的發(fā)射率都是未知的。在這種情況下，利用神經(jīng)網(wǎng)絡測溫的優(yōu)點是不需要像多光譜測溫法那樣假設發(fā)射率與波長之間函數(shù)關系模型[10-11]；也不需要像光譜極值法那樣將發(fā)射率近似為常數(shù)不變；更不必像比色測溫法在給定兩個波長處發(fā)射率做近似不變處理[12]。它是直接通過測量目標在不同溫度下的多組輻射亮度曲線，利用輻射亮度曲線峰值點處波長、亮度值與溫度之間映射關系來建立測溫模型。而且即使光譜輻射亮度曲線峰值點處在水蒸氣和二氧化碳吸收帶波段或者震蕩波段時，這種方法同樣適用。

1 目標輻射溫度建模

根據(jù)普朗克定律以及發(fā)射率定義，可以得出目標在溫度時的光譜輻射亮度(,)為：

式中：1、2分別為第一輻射常數(shù)、第二輻射常數(shù)。

當2/?1，可得維恩近似公式：

式中：bb(,)為黑體在波長和溫度時的光譜輻射亮度。

結合發(fā)射率定義，當2/?1時，目標的光譜輻射亮度近似為：

將式(4)移項整理后對波長求導，得：

式中：峰值點處的光譜發(fā)射率(0,)與峰值點處光譜發(fā)射率的導數(shù)￠(0,)只與溫度有關。所以，溫度與峰值點處波長0和亮度值max(0)之間存在強非線性。

同理，當2/＝1時，目標的光譜輻射亮度近似為：

將式(7)移項整理得：

將式(8)對波長求導，得：

式中：峰值點處光譜發(fā)射率的導數(shù)￠(0,)只與溫度有關。由(6)式和式(10)可以看出，目標的溫度為峰值點處波長0和亮度值max(0)的隱式函數(shù)，具有強非線性，用常規(guī)建模方法難以解決。

神經(jīng)網(wǎng)絡具有能夠逼近任意非線性函數(shù)的特點，在不需要具體知道系統(tǒng)模型和動態(tài)特性的基礎上就能通過有效的樣本學習，獲得內在的規(guī)律[13]，對式(6)和式(10)無法用具體的數(shù)學模型表達的非線性函數(shù)關系尤其有效。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡具備很強的非線性擬合能力，可以映射任意復雜的非線性關系，學習規(guī)則簡單，計算機容易實現(xiàn)。綜上所述，測溫模型的結構框圖可以設計如圖1。

圖1 測溫模型結構框圖

當溫度為時，網(wǎng)絡的輸入端為輻射亮度曲線峰值點處波長0、亮度值max(0,)，輸出為溫度。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡紅外光譜測溫方法

RBF（radial basis function）神經(jīng)網(wǎng)絡的結構如圖2所示，是一種由輸入層、隱含層和輸出層組成的3層神經(jīng)網(wǎng)絡。從輸入空間到隱層空間的變換是非線性的，而從隱層空間到輸出層空間的變換是線性的[14]。

圖2 RBF網(wǎng)絡結構圖

輸入層空間到隱含層空間的映射關系與所選擇的徑向基函數(shù)()有關，這里選取Gauss函數(shù)作為隱含層徑向基函數(shù)如公式(9)。隱含層空間到輸出層空間的映射關系與對應的權值有關。當溫度為時，令網(wǎng)絡的輸入為為峰值點處的波長和亮度值，網(wǎng)絡輸出為，假定隱層單元個數(shù)為1，那么隱含層第個單元的輸出為：

式中：＝1, 2, …,1；c為第個單元的聚類中心；為寬度系數(shù)。網(wǎng)絡的輸出為：

式中：w為第個隱層單元到網(wǎng)絡輸出的權值。

網(wǎng)絡的殘差：

＝實－(13)

式中：實為真實溫度。

通過對網(wǎng)絡輸入輸出樣本的學習，訓練網(wǎng)絡的過程中要解決結構設計問題和權值修正問題。

RBF網(wǎng)絡的建模步驟如下：

1）對網(wǎng)絡進行初始化設置，在樣本集中隨機選取1個訓練樣本作為聚類中心c，＝1, 2, …,1。

2）根據(jù)上一步選定的RBF中心，利用公式(12)求寬度系數(shù)。

式中：max為當前聚類中心之間的最大距離。

4）按照公式(12)計算網(wǎng)絡的輸出，利用最小二乘法確定隱含層到輸出層的權值w，＝1, 2, …,1。

3 實例

實驗采用的儀器為加拿大ABB BOMEN的MR170型的光譜輻射計（如圖3所示），光譜分辨率為1～32cm－1，分別測量黑體和涂有航空材料涂層的鋼板目標在3～12mm波段的多光譜紅外輻射特性，溫度范圍為80℃～180℃。

圖3 光譜輻射計

3.1 黑體測溫及驗證

理想黑體的光譜發(fā)射率是一個常數(shù)，本文實驗所測量的黑體發(fā)射率真實值0.98。實驗測得41組黑體在不同溫度下的輻射亮度曲線，對震蕩波段亮度曲線進行校準處理后整理出峰值點處波長和亮度值如表1所示。

在黑體的41組樣本數(shù)據(jù)中，在不同溫段隨機選取7組樣本數(shù)據(jù)作為測試樣本，剩余的34組樣本數(shù)據(jù)當作訓練樣本數(shù)據(jù)，為驗證方法有效性，采用不同的驗證樣本和訓練樣本，進行3次仿真實驗。訓練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡，輸入測試樣本得到3次仿真結果如圖4所示。

圖4中橫軸代表的是黑體測試的樣本點，縱軸代表的是黑體測試樣本的溫度，“*”線表示的是黑體測試樣本的實際溫度，“o”線表示的是黑體測試樣本RBF網(wǎng)絡的輸出溫度m?？梢钥闯鼍W(wǎng)絡的輸出溫度與樣本的實際溫度非常接近、基本重合。7個測試樣本點的測溫結果以及相對誤差如表2所示。

表1 黑體在不同溫度下峰值點處波長和亮度值部分數(shù)據(jù)

圖4 黑體測溫仿真結果

從表2中可以看出，在不同溫段隨機選取黑體的7個測試樣本點在3次實驗中得到的測溫結果相對誤差都很小，最大相對誤差只有0.016%，說明測量結果精度很高，可以利用這種方法對未知目標進行測溫。

3.2 目標鋼板測溫及驗證

通過上文黑體的實驗結果，驗證了本文方法可以測量未知發(fā)射率目標的溫度，而且測量結果誤差很小?，F(xiàn)將本文的方法應用于某型飛機上的一塊鋼板的溫度估計，該鋼板表面具有涂層（如圖5所示），連接加熱片，通過外接控制器控制鋼板的溫度，利用光譜輻射計測量目標鋼板的輻射特性。

實驗測得目標鋼板在不同溫度下輻射亮度曲線共41組，整理出峰值點處波長和亮度值如表3。

在目標鋼板的41組樣本數(shù)據(jù)中，不同溫段隨機選取7組樣本數(shù)據(jù)作為測試樣本，剩余的34組樣本數(shù)據(jù)當作訓練樣本數(shù)據(jù)，一共進行3次不同的選取實驗。訓練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡后，得到3次仿真結果如圖6所示。

表2 黑體的測溫結果

圖5 目標鋼板

圖6中橫坐標代表的是測試的樣本點，縱坐標代表溫度，“*”線表示的是目標鋼板測試樣本的實際溫度，“o”線表示的是目標鋼板測試樣本RBF網(wǎng)絡的輸出溫度m。從圖中可以看出網(wǎng)絡的輸出溫度與樣本的實際溫度很相近、比較吻合。7個測試樣本的相對誤差如表4所示。

表3 目標鋼板在不同溫度下峰值點處波長和亮度值部分數(shù)據(jù)

圖6 鋼板測溫仿真結果

從表4中可以看出目標鋼板在3次實驗中，7個測試樣本測溫結果的相對誤差都不大，而且最大相對誤差只有1.08%，表明了這種測溫方法精度很高，也驗證了方法的合理性。

4 結論

本文提出了一種未知發(fā)射率的目標紅外輻射溫度測量方法。通過推導建立目標溫度與輻射亮度曲線峰值及峰值波長的非線性模型；進而引入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡并確定網(wǎng)絡輸入變量，利用網(wǎng)絡的強非線性自適應學習能力建立測溫模型。用黑體和具有隱身涂層的鋼板分別作為測試目標進行測溫實驗。得到黑體的測溫結果相對誤差最大為0.016%，帶有隱身涂層鋼板的測溫結果最大相對誤差為1.08%，兩種測量目標的誤差都很小，這說明了這種測溫方法的合理性。

表4 鋼板測溫結果相對誤差

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Infrared Multispectral Radiation-Temperature Measurement Based on RBF Network

XI Jianhui，JIANG Han

(School of Automation, Shenyang Aerospace University, Shenyang 110136, China)

An infrared temperature-measurement method based on a radial basis function (RBF) neural network is established in the case of unknown target emissivity. First, the strong nonlinear relationship between the target temperature and the peak of the radiance curve and its wavelength is derived. The inputs to the neural network are determined. Then, according to the RBF network, sample data are studied, and a target radiation-temperature-measurement model is established. The model does not require emissivity. A blackbody and steel plate target are used as test targets to prove the proposed method. The maximum relative error of the temperature of the blackbody is 0.016% and that of the steel plate is 1.08%. These results verify the rationality of the established temperature-measurement method.

radiance, multispectral thermometry, RBF network

TN219

A

1001-8891(2020)10-0963-06

2019-06-10；

2019-09-18.

席劍輝（1975-），女，遼寧沈陽人，副教授，博士，主要研究方向為復雜系統(tǒng)模型辨識、故障檢測與診斷、紅外輻射測試與分析等。E-mail：85782853@qq.com。

國家自然科學基金青年基金資助項目（61503256）；遼寧省自然科學基金項目（2015020069，2015020061），沈陽市科技創(chuàng)新團隊項目（src201204）。