基于譜間相關(guān)性的高光譜圖像稀疏分解算法

王 麗，王 威，劉勃妮

〈圖像處理與仿真〉

基于譜間相關(guān)性的高光譜圖像稀疏分解算法

王 麗，王 威，劉勃妮

（西安航空學(xué)院 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710077）

針對(duì)高光譜圖像鄰近波段相關(guān)性強(qiáng)的特點(diǎn)，結(jié)合粒子群優(yōu)化算法的快速尋優(yōu)能力，提出一種基于譜間相關(guān)性的高光譜圖像稀疏分解算法。將高光譜圖像分組為參考波段圖像和普通波段圖像，參考波段圖像采用粒子群尋優(yōu)找到最優(yōu)原子，實(shí)現(xiàn)稀疏分解。普通波段圖像的最優(yōu)原子由兩部分構(gòu)成，一部分原子從參考波段圖像的最優(yōu)原子繼承而來(lái)，繼承個(gè)數(shù)由普通波段圖像與參考波段圖像的譜間相關(guān)性確定，其余原子則由粒子群搜索得到。對(duì)高光譜數(shù)據(jù)集進(jìn)行稀疏分解，驗(yàn)證算法的分解效率，結(jié)果表明，在重構(gòu)圖像精度相當(dāng)?shù)臈l件下，稀疏分解速度比正交匹配追蹤算法快約18倍。

稀疏分解；譜間相關(guān)性；粒子群優(yōu)化；正交匹配追蹤；高光譜圖像

0 引言

高光譜圖像包含豐富的二維空間幾何信息和一維光譜信息，適用于目標(biāo)探測(cè)與識(shí)別、圖像分類(lèi)等領(lǐng)域[1-5]，信息量的劇增給數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)傳輸帶來(lái)挑戰(zhàn)。壓縮感知理論指出，在滿(mǎn)足信號(hào)稀疏或可壓縮的前提條件下，信號(hào)的采樣能夠突破傳統(tǒng)奈奎斯特定律的限制，大大降低數(shù)據(jù)量，因此，應(yīng)用壓縮感知理論處理高光譜圖像得到眾多研究者的關(guān)注[6-8]，首要工作是實(shí)現(xiàn)稀疏表示，后續(xù)工作是實(shí)現(xiàn)稀疏表示下的高光譜圖像去噪、分類(lèi)、解混[9-16]等。常用的稀疏分解算法包括正交匹配追蹤（orthogonal matching pursuit，OMP）[17-18]和基于線(xiàn)性規(guī)劃的基尋蹤算法（basis pursuit，BP）[19]，OMP算法由于收斂快且精度高被大量采用。采用冗余字典對(duì)高光譜圖像信號(hào)進(jìn)行稀疏表示時(shí)，算法的復(fù)雜度較高，給稀疏分解算法的計(jì)算效率提出新的挑戰(zhàn)。在考慮進(jìn)化算法尋優(yōu)能力較強(qiáng)的思想下，作者利用粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）對(duì)OMP算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了基于粒子群優(yōu)化的稀疏分解算法（particle swarm optimization algorithm based on orthogonal matching pursuit，PSO_OMP）[20]。在保證重構(gòu)精度的條件下，利用譜間相關(guān)性強(qiáng)去進(jìn)一步提高稀疏分解效率是本文的研究問(wèn)題。

1 基于譜間相關(guān)性的稀疏分解算法

1.1 基本框架

高光譜圖像的光譜分辨率高，鄰近波段具有極強(qiáng)的相關(guān)性，但相鄰波段之間的譜間相關(guān)性會(huì)隨著波段間距的增大而減小，只有一定間距內(nèi)的波段會(huì)保持較大的相關(guān)性。在稀疏分解過(guò)程中，借鑒高光譜圖像分組處理的思想[21]，將所有高光譜圖像分為參考波段圖像和非參考波段圖像，采用不同的最優(yōu)原子搜索方式，提高稀疏分解的計(jì)算效率。

1.2 稀疏分解過(guò)程

參考波段圖像利用PSO_OMP算法完成稀疏分解，得到最優(yōu)原子集合表示為：

式中：是最優(yōu)原子的個(gè)數(shù)。

非參考波段圖像與參考波段圖像具有極強(qiáng)的相關(guān)性，表明兩個(gè)圖像之間具有共性特征，可用相同的原子進(jìn)行稀疏表示。非參考波段圖像的部分最優(yōu)原子可從參考波段圖像的最優(yōu)原子集合中繼承而來(lái)，繼承個(gè)數(shù)in表示為：

in＝round(××) (1)

圖1 波段分組示意圖

圖2 基于譜間相關(guān)性的稀疏分解算法框架

式中：round(×)表示取整；是繼承系數(shù)；是非參考波段圖像與參考波段圖像的譜間相關(guān)性，計(jì)算公式為：

將此殘差作為初始值，利用PSO算法搜索－in個(gè)原子，得到表示非參考波段圖像塊的個(gè)最優(yōu)原子。

1.3 算法主要步驟

以單個(gè)圖像塊Xn,j,bl為例說(shuō)明算法MPSO_OMP的執(zhí)行過(guò)程，其他圖像塊與之相同，總結(jié)如下：

算法：MPSO_OMP

Step 1：根據(jù)公式(1)計(jì)算Xn,j,bl與Xn,ref,bl的譜間相關(guān)性，并計(jì)算繼承個(gè)數(shù)in；

Step 4：利用PSO尋找最優(yōu)原子，達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)max后立即終止搜索，輸出best；

Step 7：判斷是否達(dá)到最大分解次數(shù)－in，若不滿(mǎn)足則＝＋1，重復(fù)Step 4～Step 6；若滿(mǎn)足則停止迭代。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 高光譜數(shù)據(jù)集

選擇4組高光譜圖像評(píng)估稀疏分解算法的性能，分別是來(lái)自AVIRIS采集的Cuprite 1、Cuprite 2、Indian Pines以及ROSIS采集的Pavia University。原始數(shù)據(jù)集中的水汽波段和噪聲波段均已移除，且根據(jù)分塊大?。?6對(duì)圖像進(jìn)行了空間剪裁，4組數(shù)據(jù)的基本情況見(jiàn)表1。高光譜數(shù)據(jù)第50個(gè)波段的原始圖像如圖3所示。

表1 四組高光譜數(shù)據(jù)集的基本情況

2.2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

不論是利用OMP算法、PSO_OMP算法還是算法MPSO_OMP對(duì)高光譜圖像進(jìn)行稀疏分解，均需設(shè)定最大分解次數(shù)，該參數(shù)對(duì)算法的時(shí)間復(fù)雜度及重構(gòu)圖像的精度具有重要影響。所提算法MPSO_OMP還需設(shè)定的參數(shù)是粒子群優(yōu)化中的最大進(jìn)化代數(shù)和種群大小，以及繼承系數(shù)。分組大小s的選擇會(huì)影響算法性能，通常來(lái)說(shuō)，s越小，組內(nèi)的譜間相關(guān)性越強(qiáng)，非參考波段圖像塊能夠從參考波段圖像塊繼承到更多的最優(yōu)原子，稀疏分解效率越高，但此時(shí)分組個(gè)數(shù)也較多，時(shí)間復(fù)雜度也會(huì)增加。當(dāng)高光譜成像儀的光譜分辨率較高時(shí)，相對(duì)較大的分組也能保證組內(nèi)圖像的強(qiáng)相關(guān)性，重構(gòu)精度也能得到保證。根據(jù)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景對(duì)應(yīng)的傳感器的光譜分辨率，同時(shí)考慮到計(jì)算復(fù)雜度，分組大小選擇為s＝8。

圖3 四組高光譜數(shù)據(jù)的第50個(gè)波段的原始圖像

利用重構(gòu)圖像的峰值信噪比（peak signal-to- noise ratio，PSNR）和運(yùn)行時(shí)間對(duì)算法性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行軟硬件環(huán)境為：AMD四核CPU，3.80GHz，16G內(nèi)存，Matlab2012b。單個(gè)圖像塊的重構(gòu)PSNR計(jì)算公式為：

2.2.1 粒子群參數(shù)的確定

首先利用算法PSO_OMP對(duì)4組高光譜數(shù)據(jù)的第50個(gè)波段圖像進(jìn)行稀疏分解，分析最大進(jìn)化代數(shù)、種群大小和分解次數(shù)對(duì)算法性能的影響。粒子群優(yōu)化中最大進(jìn)化代數(shù)max的變化范圍是5～50，間隔是5，種群大小op的變化范圍是5～50，間隔是5，分解次數(shù)的變化范圍是10～100，間隔是10。同一參數(shù)下算法PSO_OMP運(yùn)行10次以消除算法的隨機(jī)性，圖4給出的是Cuprite 2重構(gòu)圖像的平均PSNR隨參數(shù)的變化。分解次數(shù)為50次時(shí)，平均重構(gòu)PSNR隨最大進(jìn)化代數(shù)和種群大小的變化如圖4(a)所示。同一種群個(gè)數(shù)下，PSNR隨著最大進(jìn)化代數(shù)的增加沒(méi)有大幅度的增加，即最大進(jìn)化代數(shù)對(duì)PSNR的影響不大。同一最大進(jìn)化代數(shù)下，隨著種群個(gè)數(shù)的增加，PSNR以較慢的速度逐漸增加。

種群大小為10時(shí)，最大進(jìn)化代數(shù)和分解次數(shù)對(duì)重構(gòu)PSNR的影響如圖4(b)所示。同一分解次數(shù)下，PSNR隨著最大進(jìn)化代數(shù)的增加僅有小幅度的振蕩，進(jìn)一步地表明最大進(jìn)化代數(shù)對(duì)重構(gòu)精度的影響不大。同一最大進(jìn)化代數(shù)下，隨著分解次數(shù)的增加，PSNR不斷增加，且與圖4(a)中種群個(gè)數(shù)增加所引起的PSNR增長(zhǎng)相比，分解次數(shù)的增加更能令PSNR快速增長(zhǎng)。最大進(jìn)化代數(shù)為5時(shí)，種群大小和分解次數(shù)對(duì)重構(gòu)性能的影響如圖4(c)所示。同一分解次數(shù)下，PSNR隨著種群數(shù)量的增加會(huì)不斷增加，但增長(zhǎng)的速度較慢。同一種群數(shù)量下，隨著分解次數(shù)的增加，PSNR會(huì)逐漸增加，增長(zhǎng)速度快于種群數(shù)量增加所引起的PSNR增長(zhǎng)，進(jìn)一步地說(shuō)明增加分解次數(shù)更有助于提高PSNR。

當(dāng)最大進(jìn)化代數(shù)和種群個(gè)數(shù)逐漸增大時(shí)，粒子群優(yōu)化過(guò)程將需要從更多的粒子中經(jīng)過(guò)多次進(jìn)化才能找到最優(yōu)原子，即在二者的影響下，時(shí)間復(fù)雜度均會(huì)不斷增加。其他3組高光譜圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與Cuprite2相似，綜合考慮重構(gòu)精度和計(jì)算復(fù)雜度，將粒子群優(yōu)化的最大進(jìn)化代數(shù)設(shè)置為max＝5，種群大小設(shè)置為op＝10。

2.2.2 分解次數(shù)的確定

利用PSO_OMP算法和OMP算法對(duì)4組高光譜數(shù)據(jù)集的第50個(gè)波段圖像進(jìn)行稀疏分解，設(shè)定算法在分解次數(shù)達(dá)到150次時(shí)終止。圖5給出兩種算法得到的重構(gòu)PSNR隨分解次數(shù)的變化，其中粗線(xiàn)是OMP分解次數(shù)達(dá)到50次時(shí)，利用50個(gè)最優(yōu)原子對(duì)原始圖像進(jìn)行稀疏表示后，得到的重構(gòu)圖像的精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，算法PSO_OMP僅用50個(gè)原子無(wú)法達(dá)到OMP算法的重構(gòu)精度，這是因?yàn)椋篛MP算法的每次分解過(guò)程中，能夠從冗余字典的所有原子中尋找到與殘差最匹配的原子，性能得到保證。粒子群算法具有隨機(jī)性，每次分解尋找到的最優(yōu)原子可能并不是與殘差最匹配的原子，因此需要尋找到更多的原子才能充分表征原始圖像的特征，才能達(dá)到OMP算法的重構(gòu)精度。如果將OMP算法利用50個(gè)原子得到的重構(gòu)圖像的PSNR作為標(biāo)準(zhǔn)，Cuprite1和Cuprite2大約需要80個(gè)原子左右才能達(dá)到此標(biāo)準(zhǔn)，而Indian Pines和Pavia University大約需要120個(gè)甚至更多的原子才能達(dá)到與OMP算法相同的精度。據(jù)此，OMP算法的最大分解次數(shù)設(shè)定為＝50，針對(duì)4組高光譜數(shù)據(jù)集，算法PSO_OMP的最大分解次數(shù)分別設(shè)定為＝[100, 100, 150, 150]。

2.2.3 繼承系數(shù)的確定

對(duì)非參考波段圖像進(jìn)行稀疏分解時(shí)，繼承系數(shù)的選擇是影響MPSO_OMP算法性能的主要因素。利用MPSO_OMP算法對(duì)4組高光譜數(shù)據(jù)集的第5個(gè)分組內(nèi)（即波段序號(hào)為41～48）的所有波段圖像進(jìn)行稀疏分解，分析繼承系數(shù)對(duì)重構(gòu)性能的影響。繼承系數(shù)的變化范圍是0～1，間隔為0.1。圖6給出不同繼承系數(shù)下，Cuprite1和Indian Pines兩個(gè)高光譜數(shù)據(jù)集的平均重構(gòu)PSNR及運(yùn)行時(shí)間。

圖5 OMP算法和PSO_OMP算法的重構(gòu)PSNR隨分解次數(shù)的變化

當(dāng)譜間相關(guān)性確定時(shí)，繼承系數(shù)越小，繼承得到的最優(yōu)原子個(gè)數(shù)越少，粒子群所需搜索的原子個(gè)數(shù)越多，此時(shí)可用更多的原子去表示圖像的差異性，重構(gòu)性能較好。當(dāng)繼承系數(shù)逐漸增大時(shí)，從參考波段圖像的最優(yōu)原子集合中繼承的原子個(gè)數(shù)越多，粒子群所需搜索的原子個(gè)數(shù)越少，重構(gòu)性能會(huì)出現(xiàn)一定程度的下降。在繼承系數(shù)逐漸增大的過(guò)程中，因粒子群算法具有隨機(jī)性，重構(gòu)PSNR會(huì)出現(xiàn)不同程度的振蕩。整體來(lái)說(shuō)，重構(gòu)PSNR的下降速度較慢，從繼承系數(shù)為0增加至繼承系數(shù)為1時(shí)，重構(gòu)PSNR的下降值保持在1dB左右，說(shuō)明算法仍能保證重構(gòu)精度。

從計(jì)算復(fù)雜度來(lái)看，MPSO_OMP算法的計(jì)算復(fù)雜度主要由繼承原子的選擇過(guò)程與其他原子的粒子群搜索過(guò)程決定。與繼承原子的選擇過(guò)程相比，粒子群搜索過(guò)程更耗時(shí)。因此，隨著繼承系數(shù)的增大，繼承原子數(shù)不斷增多，粒子群搜索的原子數(shù)不斷降低，則算法的計(jì)算復(fù)雜度會(huì)逐漸降低，如圖6所示。綜合考慮重構(gòu)性能和重構(gòu)計(jì)算復(fù)雜度，當(dāng)繼承系數(shù)選擇為0.5時(shí)，重構(gòu)PSNR的下降幅度保證在0.4dB以?xún)?nèi)，而運(yùn)行速度卻能提高1.3倍左右，故將MPSO_OMP算法中的繼承系數(shù)確定為＝0.5。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

利用OMP算法、PSO_OMP算法和MPSO_OMP算法對(duì)4組高光譜圖像進(jìn)行稀疏分解，分析算法的性能。OMP算法是指對(duì)所有波段圖像采用OMP進(jìn)行稀疏分解，最大分解次數(shù)＝50。PSO_OMP算法是指對(duì)所有波段圖像采用PSO_OMP算法進(jìn)行稀疏分解，最大分解次數(shù)＝[100, 100, 150, 150]，最大進(jìn)化代數(shù)max＝5，種群大小op＝10。MPSO_OMP算法是指對(duì)高光譜圖像進(jìn)行分組后，參考波段圖像采用PSO_OMP算法進(jìn)行稀疏分解，非參考波段圖像采用MPSO_OMP算法進(jìn)行稀疏分解，最大分解次數(shù)＝[100, 100, 150, 150]，繼承系數(shù)＝0.5，粒子群中的最大進(jìn)化代數(shù)max＝5，種群大小op＝10。表2給出3種算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，表中的平均PSNR是高光譜數(shù)據(jù)集所有波段圖像重構(gòu)PSNR的均值，運(yùn)行時(shí)間是完成單個(gè)波段稀疏分解所需的平均時(shí)間，加速比是指以O(shè)MP算法的稀疏分解速度為標(biāo)準(zhǔn)，算法PSO_OMP和算法MPSO_OMP的加速倍數(shù)。

圖6 繼承系數(shù)對(duì)算法MPSO_OMP的影響

表2 OMP、PSO_OMP和MPSO_OMP的性能對(duì)比

算法PSO_OMP的重構(gòu)PSNR與OMP算法的PSNR相當(dāng)或略高于后者，這充分說(shuō)明，利用粒子群的進(jìn)化過(guò)程可以模擬OMP算法的匹配過(guò)程，搜索得到最優(yōu)原子并實(shí)現(xiàn)圖像的稀疏分解。因粒子群算法具有隨機(jī)性，每次分解得到的原子可能并不是最優(yōu)的，在保證相同重構(gòu)精度的條件下，最優(yōu)原子個(gè)數(shù)要多于OMP算法所需搜索的原子個(gè)數(shù)。但從計(jì)算復(fù)雜度分析，PSO_OMP算法具有較大的優(yōu)勢(shì)，與OMP算法相比，運(yùn)行時(shí)間能降低一個(gè)數(shù)量級(jí)，計(jì)算效率提高10倍以上。

對(duì)場(chǎng)景Cuprite 1和Cuprite 2，利用算法MPSO_OMP得到的重構(gòu)PSNR與OMP算法的PSNR相當(dāng)。這充分說(shuō)明，在對(duì)非參考波段圖像進(jìn)行稀疏分解時(shí)，從參考波段圖像的最優(yōu)原子集合中繼承部分原子的方法能夠表示圖像的共性特征，利用譜間相關(guān)性對(duì)PSO_OMP進(jìn)行改進(jìn)具有可靠性。與粒子群搜索過(guò)程的計(jì)算復(fù)雜度相比，繼承原子的選擇過(guò)程耗時(shí)較少，因此這種改進(jìn)方法能更進(jìn)一步地降低整個(gè)稀疏分解過(guò)程的計(jì)算復(fù)雜度。對(duì)于場(chǎng)景Indian Pines來(lái)說(shuō)，利用PSO_OMP算法和MPSO_OMP算法均能保證重構(gòu)精度，與PSO_OMP算法相比，MPSO_OMP算法能夠進(jìn)一步地提高稀疏分解效率。但因Indian Pines數(shù)據(jù)的譜間相關(guān)性要弱于其他3組高光譜數(shù)據(jù)，因此MPSO_OMP的加速最不明顯。對(duì)于場(chǎng)景Pavia University來(lái)說(shuō)，利用150個(gè)原子得到的重構(gòu)圖像的PSNR要高出利用50個(gè)原子得到的重構(gòu)PSNR，且運(yùn)算效率有顯著提高。

數(shù)據(jù)集Cuprite1經(jīng)過(guò)稀疏分解后，重構(gòu)圖像與原始圖像的對(duì)比如圖7所示，圖中為原始圖像和重構(gòu)圖像的第40個(gè)波段（該波段是非參考波段），并給出了相應(yīng)的重構(gòu)PSNR。對(duì)于場(chǎng)景Cuprite1來(lái)說(shuō)，3種算法得到的重構(gòu)PSNR相差無(wú)幾，OMP算法、PSO_OMP算法和MPSO_OMP算法的重構(gòu)PSNR分別能達(dá)到40.1143dB、40.1518dB和40.1194dB。重構(gòu)圖像能夠很好地描述原始圖像的細(xì)節(jié)特征，充分說(shuō)明利用PSO算法去優(yōu)化OMP算法的匹配過(guò)程非常可靠。PSO_OMP算法和MPSO_OMP算法得到的重構(gòu)圖像非常接近，說(shuō)明繼承原子能夠表示圖像的共性特征，而粒子群搜索的其他部分原子表示了圖像的差異性，二者相互結(jié)合，共同完成圖像的高精度稀疏分解，充分說(shuō)明算法的有效性。

3 結(jié)論

提出了基于譜間相關(guān)性的稀疏分解算法，在利用粒子群優(yōu)化對(duì)OMP算法匹配過(guò)程加速的基礎(chǔ)上；考慮參考波段圖像和非參考波段圖像的譜間相關(guān)性，采用繼承部分最優(yōu)原子的方式改進(jìn)非參考波段圖像的最優(yōu)原子搜索算法，進(jìn)一步地提高稀疏分解效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與OMP算法及PSO_OMP算法相比，在保證重構(gòu)精度的前提下，所提算法MPSO_OMP能夠進(jìn)一步有效地提高稀疏分解過(guò)程的計(jì)算效率。因粒子群算法存在一定的隨機(jī)性，如何降低隨機(jī)性對(duì)算法性能的影響將是下一步的工作方向。

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Sparse Decomposition of Hyperspectral Images Based on Spectral Correlation

WANG Li，WANG Wei，LIU Boni

(Department of Electronic Engineering, Xi'an Aeronautical University, Xi'an 710077, China)

Considering the strong correlation between adjacent band images of hyperspectral data in combination with the fast searching ability of the particle swarm optimization algorithm, a sparse decomposition algorithm of hyperspectral images based on spectral correlation is proposed. The hyperspectral images are divided into reference and common band images. Particle swarm optimization is performed on the reference band images to find the optimal atoms and realize their sparse decomposition. The optimal atoms of a common band image consist of two parts. Parts of these atoms are inherited from the optimal atoms of the reference band images, and the number of inheritances is determined by the spectral correlation between the common and reference band images. The remaining atoms are obtained using particle swarm optimization. The experimental results on hyperspectral data show that in cases with the same reconstruction accuracy, the sparse decomposition rate is approximately 18 times higher than the orthogonal matching pursuit algorithm.

sparse decomposition, spectral correlation, particle swarm optimization, orthogonal matching pursuit, hyperspectral image

TP301.6

A

1001-8891(2020)10-0969-09

2020-03-22；

2020-09-29.

王麗（1987-），女，講師，博士，主要研究方向?yàn)楦吖庾V圖像處理、優(yōu)化算法研究，E-mail：wangli871016@163.com。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61901350）；陜西省教育廳專(zhuān)項(xiàng)科研計(jì)劃項(xiàng)目（19JK0432）；西安航空學(xué)院校級(jí)科研基金（2019KY0208）。