李粉紅，盧 晶，張志光

一種風(fēng)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化Tsallis相對(duì)熵的圖像多閾值分割方法

李粉紅1，盧 晶1，張志光2

（1. 商洛學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)應(yīng)用學(xué)院，陜西 商洛 726000；2. 北京工業(yè)大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，北京 100124）

本文提出了一種風(fēng)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化Tsallis相對(duì)熵的圖像多閾值分割算法。首先分析了Tsallis相對(duì)熵閾值分割原理，并將其推廣到多閾值分割。利用高斯分布擬合分割后的圖像直方圖信息，利用Tsallis相對(duì)熵作為衡量最佳分割閾值的度量函數(shù)。將風(fēng)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化算法與Tsallis相對(duì)熵度量函數(shù)結(jié)合，求解Tsallis相對(duì)熵函數(shù)的最優(yōu)解，提高閾值分割算法的速度。最后將所提算法與窮舉法、粒子群算法做比較，并且與經(jīng)典的Otsu算法和基于二維熵的多閾值分割法進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提算法速度快、準(zhǔn)確性高能夠用于圖像的多閾值分割。

圖像分割；Tsallis相對(duì)熵；高斯分布；風(fēng)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化；粒子群

0 引言

圖像分割被應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域，如醫(yī)學(xué)圖像，工業(yè)機(jī)器視覺，缺陷檢測(cè)等。圖像分割的主要目的是將圖像中感興趣的區(qū)域如圖像中的前景等分割出來(lái)[1-5]。

圖像閾值化的關(guān)鍵在于通過(guò)一定的準(zhǔn)則找到最優(yōu)閾值，并且通過(guò)最優(yōu)閾值對(duì)圖像進(jìn)行分割。目前閾值分割方法多種多樣，按照作用范圍可以分為全局閾值法和局部閾值法；依據(jù)閾值選取準(zhǔn)則可以分為：最大熵法，類間方差法，交叉熵法，最小誤差法，模糊熵法等等。按照閾值個(gè)數(shù)可以分為單閾值分割方法和多閾值分割方法等。按照直方圖維數(shù)來(lái)分，可以分為一維直方圖法，二維直方圖法等等[6-10]。

為了解決分割隨著閾值的增加分割所需計(jì)算量成倍數(shù)增長(zhǎng)即耗時(shí)長(zhǎng)的問題。很多學(xué)者將分割方法與群智能優(yōu)化算法相結(jié)合來(lái)提高圖像的分割速度。目前常見的用于圖像分割的群智能算法的包括：粒子群、人工蜂群、遺傳算法等等[11-14]。但由于這些算法有時(shí)會(huì)陷入局部最優(yōu)導(dǎo)致分割不準(zhǔn)確。

風(fēng)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化算法（wind driven optimization algorithm, WDO）是一種新型群智能算法，具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)性能。本文將Tsallis相對(duì)熵單閾值分割推廣到Tsallis多閾值分割并與風(fēng)驅(qū)動(dòng)算法結(jié)合，提出了一種新的圖像多閾值分割方法。將多閾值的值作為空氣粒子單元、將Tsallis相對(duì)熵函數(shù)作為風(fēng)驅(qū)動(dòng)算法的適應(yīng)度函數(shù)對(duì)相對(duì)熵函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)求解，最終獲取分割圖像的最優(yōu)閾值。

1 Tsallis相對(duì)熵多閾值圖像分割原理

定義1到A＋1的類概率為：

其中1+2+…+P+1=1。同時(shí)定義1～A＋1的灰度級(jí)類均值為：

定義1到A＋1的灰度級(jí)類方差為：

灰度級(jí)關(guān)于1到A＋1的類概率為：

＝1,2,…,，＝1,2,…+1 (4)

定義分割后圖像灰度級(jí)的擬合高斯分布為：

圖像的閾值化準(zhǔn)則即Tsallis相對(duì)熵函數(shù)：

在對(duì)圖像進(jìn)行分割時(shí)，如果能夠找到個(gè)分割閾值1,2,…,t，使式(6)值最小，則這些閾值為最優(yōu)閾值，最佳分割閾值的集合的獲取函數(shù)為：

2 基于Tsallis相對(duì)熵與風(fēng)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化的圖像多閾值分割算法

為了改善基于Tsallis相對(duì)熵多閾值圖像分割方法計(jì)算量大、速度慢的問題，本文引入風(fēng)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化算法求解Tsallis相對(duì)熵函數(shù)的最優(yōu)解。

2.1 風(fēng)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化算法

風(fēng)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化算法（WDO）[15-16]是一種自然啟發(fā)算法，是一種新型全局優(yōu)化算法。其原理是模擬自然界中風(fēng)的流動(dòng)，即空氣之間存在壓差促使空氣流動(dòng)，最終達(dá)到平衡的過(guò)程?？諝饬Ｗ舆_(dá)到平衡的最終位置值即為每個(gè)空氣粒子的最優(yōu)解。風(fēng)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化算法的原理如下：

一個(gè)由個(gè)空氣單元、維搜索空間組成的空氣種群可以表示為如下矩陣：

每個(gè)空氣粒子有兩個(gè)特征分別為空氣粒子的速度、和空氣粒子的位置?？諝饬Ｗ拥乃俣染仃嚍楹臀恢镁仃嚪謩e為：

其中1≤≤IT，IT為最大迭代次數(shù)。風(fēng)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化算法的適應(yīng)函數(shù)為Tsallis相對(duì)熵：

風(fēng)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化算法將影響大氣運(yùn)動(dòng)的力：摩擦力、氣壓梯度壓力、重力和科氏力帶入牛頓第二定律結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程得出速度更新方程。空氣粒子速度和位置根據(jù)方程(11)、(12)更新：

2.2 基于Tsallis相對(duì)熵與風(fēng)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化算法的圖像多閾值分割

基于Tsallis相對(duì)熵與風(fēng)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化算法的圖像多閾值分割算法的流程如圖1所示。

主要步驟如下：

步驟1：輸入待分割圖像，根據(jù)設(shè)定閾值個(gè)數(shù)、隨機(jī)初始化空氣粒子數(shù)量、最大迭代步數(shù)，相應(yīng)參數(shù)；

步驟2：根據(jù)Tsallis相對(duì)熵函數(shù)計(jì)算各個(gè)空氣粒子的適應(yīng)度值，并且排序；

步驟3：對(duì)每個(gè)空氣粒子位置與其個(gè)體歷史最優(yōu)位置比較，記錄個(gè)體歷史最優(yōu)位置；

步驟4：對(duì)每個(gè)空氣粒子與總體歷史最佳位置比較，記錄總體最優(yōu)位置；

步驟5：根據(jù)式(11)、(12)對(duì)空氣粒子速度和位置進(jìn)行更新；

步驟6：是否達(dá)到結(jié)束條件，如果達(dá)到則結(jié)束否則繼續(xù)循環(huán)；

步驟7：將獲得的閾值對(duì)圖像進(jìn)行分割得到分割后的最終圖像。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文所提方法在圖像分割上的效果與計(jì)算速度優(yōu)越性，本文算法在Matlab 2014a，Windows7、處理器主頻為2.2GHz，內(nèi)存2G的測(cè)試平臺(tái)上運(yùn)行。

3.1 本文算法對(duì)復(fù)雜圖像的多閾值分割

本文對(duì)Camera、Lenna、Baboon、Lake這幾幅經(jīng)典圖像進(jìn)行分割。分別對(duì)圖像進(jìn)行單閾值、雙閾值、三閾值、四閾值的分割。風(fēng)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化算法的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：空氣粒子數(shù)量為30，最大迭代次數(shù)為50次，空氣粒子速度最大為3，RT的值為3，的值為0.3、的值為0.4，的值為0.4。Tsallis相對(duì)熵中的值為0.8。本文算法對(duì)各圖像的分割結(jié)果如圖2所示，從上往下依次為：Camera、Lenna、Baboon、Lake，從左往右依次為：原始圖像、單閾值分割圖像、雙閾值分割圖像、三閾值分割圖像。

從圖2中可以看出，本文算法的分割效果良好，能夠?qū)?fù)雜圖像進(jìn)行多閾值分割，分割出來(lái)的部分邊緣清晰，從圖2(d)Lake中可以看到，隨著閾值的增加，天空、云、樹，湖這幾者被有效地分割出來(lái)，且分割出來(lái)的部分邊緣清晰，目標(biāo)完整。

圖1 本文算法流程圖

圖2 本文算法對(duì)各經(jīng)典圖像的分割結(jié)果

3.2 窮舉算法、粒子群算法、本文算法對(duì)比分析

為了驗(yàn)證本文算法的優(yōu)越性，將上述4幅圖像，分別用窮舉法、粒子群法和本文算法進(jìn)行三閾值分割。窮舉法采用窮舉的搜索模式來(lái)尋找函數(shù)的最優(yōu)值。為了使參數(shù)對(duì)比更加客觀，粒子群和風(fēng)驅(qū)動(dòng)算法的種群數(shù)量，最大速度，迭代次數(shù)均設(shè)置為一致。具體的參數(shù)設(shè)置：粒子群算法的參數(shù)設(shè)定如下：種群數(shù)量為30，學(xué)習(xí)因子1＝2＝2，最大速度為3、最大迭代次數(shù)為50。風(fēng)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)定如下：空氣粒子數(shù)量為30，最大迭代次數(shù)為50次，空氣粒子速度最大為3，RT的值為3，的值為0.3、的值為0.4，的值為0.4。為了更好地評(píng)價(jià)本文方法，采用信噪比準(zhǔn)則定量分析算法性能。信噪比表達(dá)式為：

其中均方根誤差（root mean square error，RMSE）：

從表1中可以看出，本文算法單閾值分割比窮舉法快約10倍，雙閾值分割比窮舉法快約2000倍，三閾值時(shí)比窮舉法快約25000倍?？傮w上，本文算法相對(duì)于PSO（particle swarm optimization）相對(duì)熵算法快約1.4倍。從PSNR值來(lái)看，PSO相對(duì)熵算法的PSNR值最低，本文算法的PSNR值大于PSO相對(duì)熵算法，最接近于窮舉法?？梢姳疚乃惴ǖ姆指钚Ч^好，計(jì)算時(shí)間更短。風(fēng)驅(qū)動(dòng)算法與PSO算法的區(qū)別是[17]：風(fēng)驅(qū)動(dòng)算法的速度更新方程中添加了附加條件（如重力和地球自轉(zhuǎn)偏向力），算法更加穩(wěn)定可靠，具有實(shí)際的物理意義，且尋優(yōu)效率高、收斂速度較快，還可以通過(guò)微調(diào)系數(shù)達(dá)到不同的優(yōu)化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

3.3 Otsu、二維熵法、本文算法對(duì)比

為了驗(yàn)證本文算法的優(yōu)越性，將獲得煤巖圖像、火焰圖像、紅外圖像作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，分別用Otsu、二維熵法[13]和本文算法進(jìn)行單閾值分割。其煤巖圖像的分割結(jié)果如圖3所示，火焰圖像的分割結(jié)果如圖4所示，紅外圖像的分割結(jié)果如圖5所示。利用區(qū)域內(nèi)部均勻性測(cè)度評(píng)價(jià)分割的好壞、均勻測(cè)度值越高，分割質(zhì)量越好。3種算法的對(duì)比數(shù)據(jù)如表2所示。

表1 三種方法的PSNR和計(jì)算時(shí)間對(duì)比

圖3 煤巖圖像的單閾值分割

圖4 火焰圖像的單閾值分割

圖5 紅外圖像的單閾值分割

表2 圖像單閾值分割數(shù)據(jù)對(duì)比表

分割結(jié)果相鄰分割區(qū)域之間的對(duì)比度越大越好，而每一個(gè)分割區(qū)域內(nèi)部一致性越高越好，這就是所謂的區(qū)域內(nèi)部均勻性，均勻測(cè)度值測(cè)量計(jì)算如下所示：

式中：i表示分割區(qū)域R的大?。娣e）；表示歸一化系數(shù)。

從圖4中，可以明顯看到本文算法分割火焰時(shí)，分割得到的火焰更加完整，其他兩種算法分割效果略遜于本文算法的分割結(jié)果。從圖5中可以看到，本文算法分割得到的管道更加完整，內(nèi)部均勻性也較前兩種算法更好。從表2中均勻測(cè)度值來(lái)看，本文算法的均勻測(cè)度值均大于OTSU算法和二維熵算法，表明本文的分割算法分割效果較好。在單閾值分割情況下，本文算法的運(yùn)行時(shí)間與OTSU算法的運(yùn)行時(shí)間基本相近，但二維熵法的運(yùn)行時(shí)間比本文算法的運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)了4倍左右?？梢钥闯觯疚乃惴ㄔ谒俣壬先匀粌?yōu)于二維熵法。由此可以看出，本文算法在分割效果和分割時(shí)間上均具有一定的優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于Tsallis相對(duì)熵與風(fēng)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化算法的圖像多閾值分割算法。首先將Tsallis相對(duì)熵的單閾值分割推廣到Tsallis相對(duì)熵的多閾值分割，然后將Tsallis相對(duì)熵與風(fēng)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化算法相結(jié)合，改善了多閾值分割中、計(jì)算量大、計(jì)算速度慢的問題。最后將提出的算法與窮舉法、粒子群算法進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于Tsallis相對(duì)熵的多閾值分割，圖像分割效果較好、邊緣清晰。同時(shí)本文算法相比窮舉法快了約2500萬(wàn)倍、相比粒子群算法快了約1.4倍。本文算法相對(duì)于粒子群算法、收斂速度更快，收斂成功率更高。同時(shí)本文算法相對(duì)經(jīng)典的OTSU算法和基于二維熵的多閾值分割算法在分割效果和時(shí)間上均具有一定的優(yōu)勢(shì)。因此本文提出的算法能夠應(yīng)用于復(fù)雜圖像的多閾值分割。

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Fast Image Segmentation with Multilevel Threshold Based on Tsallis Relative Entropy and Wind-Driven Optimization Algorithm

LI Fenhong1，LU Jing1，ZHANG Zhiguang2

(1.,,726000,;2.,,100124,)

This paper proposes a fast image-segmentation algorithm with a multilevel threshold based on the Tsallis relative entropy and wind-driven optimization algorithm. First, the principle of the Tsallis relative entropy is analyzed, and single threshold segmentation is extended to multilevel threshold segmentation. Then, a Gauss distribution is used to fit the image histogram information after segmentation, and the Tsallis relative entropy is used to determine the best segmentation threshold. To improve the speed of the threshold-segmentation algorithm, a wind-driven optimization algorithm is used to find the optimal solution of the Tsallis relative-entropy function. Finally, the proposed algorithm is compared with exhaustive and particle swarm optimization algorithms.The proposed algorithm is also compared with the Otsu algorithm and the multi threshold-segmentation method based on two-dimensional entropy. The experimental results show that the proposed algorithm can be used for multi-threshold segmentation of images with high speed and high accuracy.

image segmentation, Tsallis relative entropy, Gaussian distribution, wind driven optimization, particle swarm optimization

A

1001-8891(2020)10-0994-07

2018-11-07；

2020-09-15.

李粉紅（1978-），女，陜西商州人，碩士，副教授，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)、智能算法及應(yīng)用、數(shù)據(jù)分析與處理，E-mail：lifenhong8327@126.com。

陜西省科技廳項(xiàng)目（2020JM-630）；陜西省教育廳項(xiàng)目（17JK0240）；陜西省社科界重大理論與現(xiàn)實(shí)問題研究（2018Z168）。