于惠勇，李華峰,*，曾捷，徐志偉，黃繼偉，趙啟迪

1.南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京 210016 2.北京長城計量測試技術研究所 計量與校準技術重點實驗室，北京 100095

飛行中機翼的不同彎度會直接影響飛機的氣動特性，從而決定飛機的穩(wěn)定性和安全性[1-4]。對于常規(guī)飛行器而言，為保證其在起飛和降落階段時各功能正常，主要通過副翼偏轉角度變化來實現升力的改變，而對于新型變體飛行器，可變彎度機翼是改變飛行器起飛和降落升力的重要控制方式之一[5-7]。

飛機無論在起飛、降落還是在持續(xù)飛行中，均無法從機翼外部對其形態(tài)進行實時監(jiān)測與反演，這使得機翼變形自適應控制存在極大局限性。在為解決這一問題，需要對變體機翼形變狀態(tài)進行實時感知，從而為機翼氣動外形精確控制提供技術支撐[8-10]。

對于常規(guī)形態(tài)感知方法，如數字攝像法，該方法精度高、實時性好，但存在重量大、計算復雜、易受空間環(huán)境干擾等缺點。對于加速度計方法和電阻應變片方法，均存在易受電磁干擾、需要線纜多、無法大面積組網監(jiān)測等問題[11]。

上述形態(tài)感知方法均無法適用于可變彎度機翼后緣形態(tài)實時監(jiān)測，本文提出采用光纖布拉格光柵傳感器(Fiber Bragg Grating，FBG)作為可變彎度機翼后緣形態(tài)監(jiān)測傳感器件。FBG傳感器具有體積小、柔韌性好、頻帶寬、抗電磁干擾、耐腐蝕、易于組成分布式監(jiān)測網絡等獨特優(yōu)點，為實現變彎度機翼后緣在飛行過程中的形態(tài)與偏轉角實時監(jiān)測提供了可能[12-14]。

NASA飛行研究中心研究了基于光纖傳感的機翼形態(tài)感知反演技術，在新型大展弦比無人機X-56A上進行了測試試驗[15]。日本航空研究所開展了大型機翼分布式光纖光柵傳感網絡變形實驗，在加載情況下測量了機翼整體框架變形狀態(tài)。朱曉錦等在飛行器結構布置正交FBG傳感器陣列，研究了三維形態(tài)重構方法[16]。沈林勇等利用FBG傳感器陣列獲取被測結構空間曲率信息，研究了被測結構變形監(jiān)測與反演的方法[17]。張俊康等通過在薄膜蒙皮機翼布置FBG傳感器陣列，實現三維形態(tài)重構[18]。

基于上述分析，本文以可變彎度機翼后緣為對象，研究了一種基于FBG傳感器網絡的形態(tài)與偏轉角度辨識方法。通過激光位移傳感器與角度傳感器，驗證了該重構方法的可行性。

1 機翼后緣形態(tài)重構原理及方法

1.1 FBG應變傳感原理

FBG傳感器是一種依靠波長調制的光纖傳感器，當一束寬帶光穿過時，光纖光柵敏感區(qū)只會反射特定波長的光，而對其他波長的光直接透射。根據模式耦合理論，FBG中心波長偏移量取決于光纖光柵周期和平均有效折射率的改變[19]，可表示為

λB=2neffΛ

(1)

式中：λB為FBG中心反射波長;neff為FBG平均有效折射率;Λ為光柵周期。

由式(1)可以看出，FBG平均有效折射率(neff)或光柵周期(Λ)的改變均會影響FBG的中心反射波長。對其影響最直接的物理量就是軸向應變和溫度，應變會使光纖半徑、光柵間距改變從而影響光纖平均有效折射率，而溫度則會影響光纖的熱折射率及熱膨脹，進而影響光纖光柵中心波長的偏移。如果不考慮外界環(huán)境溫度變化的影響，則光纖光柵反射中心波長與軸向應變之間的關系可以表示為[19]

(2)

式中：ΔλB為FBG中心反射波長偏移量;pe為光纖光柵有效彈光系數；ε為應變;Kε為應變靈敏度系數。

1.2 機翼后緣形態(tài)重構方法

機翼后緣結構發(fā)生彎曲時，可以認為是由多段圓弧組成，如圖1所示。該圖中cd為弧段上表面，ab為弧段中性層，弧段初始長度為L，y為上表面距中性層的距離?；《巫冃魏螅《紊媳砻骈L度變?yōu)長+ΔL，彎曲半徑為ρ，偏轉角度為dθ。

假設中性面位置及長度保持不變，可得

(3)

根據應變定義，可得[20]

(4)

將式(3)代入式(4)，可得[21]

(5)

式中：k為彎曲曲率。將式(2)代入式(5)可得FBG中心波長偏移量ΔλB與曲率k的關系為

(6)

式(5)建立了應變和曲率的關系，在此基礎上，將曲率信息轉換為位移信息。在起點O建立坐標系XOY，取一點A，假設OA足夠小，近似為圓弧，可得A點的坐標(xA,yA)[21]為

(7)

式中：kA為坐標系XOY中A點的曲率。

假設弧段AB是相鄰下一段弧段，以A點建立坐標系X′AY′，如圖2所示。(xBA,yBA)為B點在X′AY′的坐標，θ為AX′與OX的夾角，得

圖2 測試點遞推坐標系Fig.2 Test point recursive coordinate system

(8)

式中：kB為坐標系X′AY′中B點的曲率。

將X′AY′進行坐標旋轉和平移，可得B點在XOY坐標系中的坐標(xBO,yBO)[22]，即

(9)

以此遞推，重復以上步驟，可以計算機翼后緣任意位置的空間位移坐標。

在后緣形態(tài)重構方法方面，該方法只需獲取被測結構相應測試點FBG傳感器的應變信息，便可獲取相應位置的空間位移信息。

2 機翼后緣形態(tài)特征分析

可變彎度機翼型號為NH-800，該機翼后緣主要由尾部桁條、桁條、蒙皮等組成，如圖3所示。其中尾部桁條材料為60Si2Mn彈簧鋼，桁條和蒙皮均為鋁合金2024。

圖3 可變彎度機翼后緣三維模型Fig.3 Three-dimensional model of variable camber trailing edge

對于可變彎度機翼后緣變形方式，如圖4所示。尾部桁條起始端(圖4中a點)與機翼后墻銜接，可認為a點位移變化量始終為0，即a點處為固支端。尾部桁條末端(圖4中b點)受到驅動器提供的向下或者向上驅動力，導致機翼后緣發(fā)生向上或者向下偏轉。

圖4 可變彎度機翼后緣變形示意圖Fig.4 Morphology diagram of variable camber trailing edge

2.1 機翼后緣形態(tài)變化有限元仿真

可變彎度機翼后緣形態(tài)變化主要分為3種形態(tài)：一是機翼后緣向上偏轉；二是機翼后緣向下偏轉；三是機翼后緣蒙皮凹陷變形。

借助有限元仿真軟件Ansys Workbench對可變彎度機翼后緣進行仿真分析，使機翼后緣發(fā)生向上偏轉、向下偏轉以及蒙皮凹陷，分別提取3種工況下的位移云圖，如圖5所示。其中，約束方式為蒙皮與后墻接觸面(圖3中a點、c點所在面)，驅動器提供的驅動力通過在b點和d點(圖3)施加力(Force)來模擬，氣動載荷等其他載荷通過在機翼后緣的上表面施加均布載荷(Pressure)來模擬。

圖5 可變彎度機翼后緣形態(tài)變化位移云圖Fig.5 Morphological displacement cloud image of variable camber trailing edge

由圖5可知，機翼后緣向上偏轉時，尾部桁條末端處于向上受拉狀態(tài)，導致尾部桁條向上彎曲，形成凹形形態(tài)；機翼后緣向下偏轉時，尾部桁條末端處于向下受壓狀態(tài)，導致尾部桁條向下彎曲，形成凸形形態(tài)；機翼后緣受到載荷(局部氣動載荷、其他不明物體撞擊等)作用時，均會使蒙皮向下凹陷，從而致使桁條發(fā)生形變。

2.2 機翼后緣偏轉角計算方法

機翼后緣偏轉時，角度傳感器位于尾部桁條起始端。假設O點為角度傳感器位置，a點為初始狀態(tài)尾部桁條末端測試點，b點(x1,y1)為后緣偏轉狀態(tài)1的尾部桁條末端測試點，θ1為偏轉狀態(tài)1偏轉角；c點(x2,y2)為后緣偏轉狀態(tài)2的尾部桁條末端測試點，θ2為偏轉狀態(tài)2偏轉角，如圖6所示。

圖6 可變彎度機翼后緣偏轉角度與位移關系Fig.6 Relation between deflection and displacement of variable camber trailing edge

由圖6中幾何關系可知，機翼后緣2種偏轉狀態(tài)的偏轉角度可得

(10)

由于機翼后緣偏轉角度約為-15°～20°，因此可以近似認為x1=x2，則可得機翼后緣偏轉角度θ為

θ=arctan(yend/L)

(11)

式中：yend為尾部桁條末端測試點位移；L為尾部桁條長度。

由式(11)可知，根據機翼后緣尾部桁條末端測試點位移，可計算得到機翼后緣在不同偏轉角度下的真實偏轉角度。

3 試驗系統(tǒng)構建

可變彎度機翼后緣形態(tài)監(jiān)測試驗系統(tǒng)主要由可變彎度機翼后緣、固支裝置、FBG傳感器、激光位移傳感器、角度傳感器、光纖光柵解調儀和計算機等組成，具體如圖7所示。其中，將激光位移傳感器所測數據作為真實位移，角度傳感器所測數據作為機翼后緣實際偏轉角度。

圖7 基于FBG傳感器的可變彎度機翼后緣形態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)Fig.7 Morphing monitoring system for trailing edge of variable camber based on FBG sensors

對于可變彎度機翼后緣監(jiān)測區(qū)域，尾部桁條1和尾部桁條2分別布置5個FBG傳感器，編號為①～⑩；桁條1、桁條2和桁條3分別布置5個FBG傳感器，編號為①～⑤，具體如圖8所示。

圖8 機翼后緣形態(tài)監(jiān)測傳感器布局形式Fig.8 Sensor layout of trailing edge shape monitoring

4 試驗結果與討論

由于可變彎度機翼后緣試驗在實驗室恒溫環(huán)境下開展，因此暫時忽略溫度變化對試驗帶來的影響。針對可變彎度機翼后緣4種變形工況開展試驗，分別記為工況1～工況4。其中工況1表示變彎度機翼后緣向上偏轉形態(tài)；工況2表示變彎度機翼后緣向下偏轉形態(tài)；工況3表示變彎度機翼后緣向上偏轉凹陷形態(tài)；工況4是變彎度機翼后緣向下偏轉凹陷形態(tài)。

針對工況1和工況2，只需研究尾部桁條1的形態(tài)變化與反演效果，工況3和工況4只需研究桁條的形態(tài)變化與反演效果。

工況1和工況2通過機翼驅動裝置使機翼后緣發(fā)生偏轉，工況3和工況4通過在機翼后緣添加砝碼使機翼后緣凹陷變形。

對于4組工況試驗，將FBG傳感器測試點位移信息與激光位移傳感器所測真實位移分別繪制成三維圖形進行比較，如圖9所示。其中，實線代表形態(tài)重構方法所得形態(tài)，記為重構形態(tài)；虛線代表激光位移傳感器所測形態(tài)，記為測試形態(tài)。

從圖9中可知，通過形態(tài)重構算法所得機翼后緣整體形態(tài)與機翼后緣真實形態(tài)基本吻合。工況1和工況2屬于機翼后緣偏轉彎曲變形，工況3和工況4屬于機翼后緣凹陷變形。

圖9 工況1～4對應的可變彎度機翼后緣形態(tài)反演結果Fig.9 Morphological inversion results of variable camber trailing edge corresponding to 1-4 working conditions

為驗證該方法的重構精度，分別選取工況1對應尾部桁條1、工況2對應尾部桁條1、工況3對應桁條3和工況4對應桁條2的重構位移與真實位移進行比較，如表1所示。

根據表1，可以計算對應的平均相對誤差。其中，相對誤差為絕對誤差與最大真實位移的比值。對于工況1，尾部桁條1位移重構平均相對誤差為5.27%；對于工況2，尾部桁條1位移重構平均相對誤差為8.40%；對于工況3，桁條3位移重構平均相對誤差為4.76%；對于工況4，桁條2位移重構平均相對誤差為7.14%。

表1 機翼后緣重構位移與真實位移Table 1 Reconstruction displacement and real displacement of wing trailing edge 單位：mm

對于工況1和工況2，尾部桁條1反演位移中測試點2誤差較大原因可能為：一方面，尾部桁條與桁條銜接處存在微量扭轉缺陷，使得該處FBG傳感器所采集應變信息受到非軸向應變的影響；另一方面，該測點所在位置尾部桁條對應的應變變化量較小，這使得扭轉缺陷引起的非軸向應變會對變形反演結果造成較大影響。

通過尾部桁條尾端測試點偏轉位移與偏轉角之間的關系，能夠計算出工況1～工況4對應的機翼后緣偏轉角度，與角度傳感器所測真實角度進行對比，獲取對應相對誤差，如表2所示。

表2 機翼后緣計算偏轉角度與真實偏轉角度Table 2 Calculating deflection and real deflection of wing trailing edge

通過表2數據可得，在4組工況試驗下，通過形態(tài)重構算法所得變彎度機翼后緣偏轉角度平均相對誤差為7.47%。

形態(tài)反演與偏轉角度辨識試驗結果存在一定誤差，其原因可能是：① FBG傳感器布置數量較少，通過插值擬合所得應變與桁條真實應變之間存在一定偏差；② 形態(tài)重構算法本身存在一定累積誤差；③ 試驗過程中，蒙皮凹陷變形會導致尾部桁條發(fā)生稍許扭轉，導致桁條中性層位置發(fā)生改變，也會影響到形態(tài)重構結果。

在后續(xù)研究中，可以通過以下措施來減小形態(tài)反演與偏轉角度辨識誤差：一是增加FBG傳感器數量；二是進一步優(yōu)化可變彎度機翼后緣形態(tài)重構方法，如結合粒子群算法、蟻群算法等。

5 結 論

本文針對可變彎度機翼后緣形態(tài)變化實時監(jiān)測需求，研究了一種基于FBG傳感器的形態(tài)重構方法。在此基礎上，給出可變彎度機翼后緣偏轉角度計算方法。

1) 研究了可變彎度機翼后緣的形態(tài)變化特征，給出基于應變和曲率信息的機翼后緣重構形態(tài)重構算法，分析了變彎度機翼后緣尾部桁條末端位移與偏轉角度的關系。

2) 構建了可變彎度機翼后緣形態(tài)分布式光纖監(jiān)測系統(tǒng)，設計了機翼后緣監(jiān)測區(qū)域FBG傳感器布局形式。

3) 通過4種典型機翼后緣變形工況，驗證了基于FBG傳感器形態(tài)重構方法的可變彎度機翼后緣形態(tài)監(jiān)測的可行性。機翼后緣形態(tài)重構的平均相對誤差約為6.39%，偏轉角度辨識平均相對誤差約為7.47%。

4) 本文所提方法具有抗電磁干擾能力強和易于組成分布式監(jiān)測網絡等優(yōu)點，能夠為可變彎度機翼后緣形態(tài)感知、姿態(tài)自適應調整以及氣動外形優(yōu)化提供技術支撐。