霍鵬飛，雷瀧杰，施坤林

(西安機(jī)電信息技術(shù)研究所，陜西 西安 710065)

0 引言

二維彈道修正引信是在保留引信原有功能的基礎(chǔ)上，增加二維彈道修正功能的新型引信，具有命中精度高、成本低等優(yōu)點(diǎn)，能對(duì)傳統(tǒng)彈藥進(jìn)行精確化打擊改造，是彈藥實(shí)現(xiàn)低成本精確打擊的重要途徑。155 mm炮彈二維彈道修正引信是國(guó)際上研究的熱點(diǎn)。目前國(guó)際上該平臺(tái)的二維彈道修正引信可分為三類：一類是制導(dǎo)系統(tǒng)在引信中的集成，如美國(guó)GIF、以色列TopGun、南非的C2、德國(guó)的2DCCF，旨在實(shí)現(xiàn)圓概率誤差(CEP)小于10 m；一類是基于翼面減旋、固定翼舵機(jī)的二維修正引信，如美國(guó)的PGK，旨在實(shí)現(xiàn)CEP小于50 m；另一類是基于引信整體減旋、可動(dòng)翼舵機(jī)的二維修正引信，如英國(guó)BAE銀彈引信，旨在實(shí)現(xiàn)CEP小于20 m[1]。無(wú)論是哪一類方案，修正控制算法均是整個(gè)系統(tǒng)的核心技術(shù)。修正算法是通過(guò)實(shí)際測(cè)量得到的彈丸位置信息，結(jié)合目標(biāo)位置，根據(jù)導(dǎo)引規(guī)律形成修正指令。滾轉(zhuǎn)角控制模塊進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)引信滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定，最終導(dǎo)引彈丸飛向目標(biāo)。就修正算法而言，導(dǎo)彈等大機(jī)動(dòng)智能彈藥機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)，能夠?qū)崿F(xiàn)比例導(dǎo)引算法過(guò)載指令要求，應(yīng)用成熟的傳統(tǒng)比例導(dǎo)引算法便可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的高精度打擊[2]。而二維彈道修正引信機(jī)動(dòng)性小，無(wú)法實(shí)現(xiàn)比例導(dǎo)引算法實(shí)時(shí)過(guò)載要求，目前使用較多的是基于落點(diǎn)預(yù)測(cè)的修正算法[3]。

基于落點(diǎn)預(yù)測(cè)的修正算法目前主要有經(jīng)典落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法、基于離線相位角的改進(jìn)落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法以及基于比例因子的改進(jìn)落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法[4]。其中經(jīng)典落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法適用于微旋或者非旋轉(zhuǎn)彈，對(duì)于高旋彈而言，由于旋轉(zhuǎn)引起的彈丸氣動(dòng)不對(duì)稱性導(dǎo)致修正指令相位角偏移[5]，經(jīng)典落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法未對(duì)該偏移量進(jìn)行修正，難以確保彈丸擊中目標(biāo)[6]。這就衍生出了基于離線相位角的改進(jìn)落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法以及基于比例因子的改進(jìn)落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法[7]，這兩種方法均對(duì)旋轉(zhuǎn)引起的彈丸氣動(dòng)不對(duì)稱性導(dǎo)致修正指令相位角偏移進(jìn)行了補(bǔ)償，但是均是采用離線處理的方法對(duì)補(bǔ)償項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)，而彈丸在實(shí)際飛行過(guò)程中受到氣象、射擊等條件的影響，修正指令相位角偏移量會(huì)發(fā)生變化，該變化也會(huì)直接影響彈丸命中精度[8]。針對(duì)目前彈丸在實(shí)際飛行過(guò)程中，二維彈道修正引信修正指令離線補(bǔ)償存在相位角偏移量估計(jì)誤差問(wèn)題，提出了基于在線相位角辨識(shí)的改進(jìn)落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法。

1 落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法

1.1 經(jīng)典落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法

經(jīng)典落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法的原理是在每一個(gè)修正時(shí)刻到來(lái)時(shí)，首先根據(jù)彈丸數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)出彈丸落點(diǎn)坐標(biāo)(xp，yp，zp)，結(jié)合預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)位置坐標(biāo)(xt，yt，zt)計(jì)算出彈丸預(yù)測(cè)落點(diǎn)相對(duì)于目標(biāo)的縱向位置偏差ex和橫向位置偏差ez，修正算法根據(jù)橫縱向位置偏差計(jì)算出修正指令φid?？刂葡到y(tǒng)控制引信跟蹤修正指令φid，修正彈丸落點(diǎn)至目標(biāo)位置。下一修正時(shí)刻到達(dá)時(shí)，重復(fù)上述過(guò)程，對(duì)彈丸飛行彈道不斷修正，導(dǎo)引彈丸飛向目標(biāo)。對(duì)于二維彈道修正引信而言，其修正指令為引信滾轉(zhuǎn)角控制指令。經(jīng)典落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法修正指令計(jì)算過(guò)程如下：

(1)

(2)

1.2 改進(jìn)落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法

改進(jìn)的落點(diǎn)預(yù)測(cè)算法是在經(jīng)典預(yù)測(cè)算法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，對(duì)于二維彈道修正引信而言，其往往被用來(lái)對(duì)無(wú)控高速旋轉(zhuǎn)彈或低速旋轉(zhuǎn)彈進(jìn)行精確化打擊改造。在高速或低速旋轉(zhuǎn)彈平臺(tái)，經(jīng)典落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法解算得到的修正指令與其實(shí)際所能夠產(chǎn)生的修正方向之間存在一定相位角偏差，彈丸在實(shí)際飛行過(guò)程中受到氣象、射擊等條件的影響，該相位角偏差會(huì)不斷變化。改進(jìn)的落點(diǎn)預(yù)測(cè)算法通?？梢员硎緸槭?3)所示表達(dá)式，其中K(t)代表t時(shí)刻的比例修正因子，φb(t)代表t時(shí)刻的修正指令相位角補(bǔ)償項(xiàng)。

(3)

基于相位角的改進(jìn)落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法是在經(jīng)典落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法修正指令的基礎(chǔ)上增加固定的相位角補(bǔ)償項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)修正指令相位角偏差的補(bǔ)償?；诒壤蜃拥母倪M(jìn)落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法是通過(guò)引入仿真計(jì)算擬合得到的體現(xiàn)橫縱向修正能力的比例修正因子的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)修正指令相位角偏差的補(bǔ)償。

2 基于在線相位角辨識(shí)的改進(jìn)落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法

由于彈丸在實(shí)際飛行過(guò)程中基于相位角的改進(jìn)落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法采用的固定相位角補(bǔ)償項(xiàng)以及基于比例因子的改進(jìn)落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法對(duì)修正指令相位角偏差的補(bǔ)償這兩種離線補(bǔ)償方式均存在偏差，基于在線相位角辨識(shí)的落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法采用了在線補(bǔ)償?shù)姆绞?，流程如圖1所示。

圖1 基于在線相位角辨識(shí)的落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法流程Fig.1 The flow chart of improved placement prediction algorithm based on online phase angle identification

基于在線相位角辨識(shí)的改進(jìn)落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法具體步驟如下：

1)彈道修正模塊開始啟動(dòng)后，衛(wèi)星定位模塊輸出衛(wèi)星定位數(shù)據(jù)，導(dǎo)航模塊根據(jù)衛(wèi)星定位數(shù)據(jù)解算彈丸位置信息，包括發(fā)射坐標(biāo)系彈丸位置坐標(biāo)(x,y,z)以及彈丸速度矢量(Vx，Vy，Vz)。

2) 當(dāng)修正模塊啟動(dòng)后，修正周期到達(dá)時(shí)，落點(diǎn)預(yù)測(cè)模塊根據(jù)步驟1)中得到的當(dāng)前時(shí)刻彈丸位置、速度信息對(duì)彈丸剩余飛行彈道進(jìn)行預(yù)測(cè)，記錄每一時(shí)刻彈丸飛行彈道過(guò)載信息，設(shè)記錄時(shí)間間隔為Δt，起始時(shí)刻為當(dāng)前彈丸已飛行時(shí)間t0，時(shí)間序列記為T，至落地時(shí)刻，總數(shù)為N，可以表示為式(4)表達(dá)式。彈丸飛行彈道過(guò)載信息可以用三個(gè)數(shù)組表示Nx,Ny,Nz，如式(5)表達(dá)式所示，直至預(yù)測(cè)至彈丸落地。若修正模塊啟動(dòng)后，修正周期未到達(dá)時(shí)，直接采用當(dāng)前存儲(chǔ)的上一次落點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果，轉(zhuǎn)入下一步修正指令相位角計(jì)算。

T=(t0,t1,…,tn,…,tN)n=1,2,…,N

(4)

n=1,2,…,N

(5)

預(yù)測(cè)彈丸落地時(shí)，存儲(chǔ)彈丸預(yù)測(cè)落點(diǎn)坐標(biāo)(xp,yp,zp)，以及整個(gè)飛行過(guò)程彈丸過(guò)載信息，過(guò)載序列按照二維線性數(shù)據(jù)表存儲(chǔ)，Table[TNx],Table[TNy],Table[TNz]。

根據(jù)預(yù)測(cè)得到的落點(diǎn)坐標(biāo)與發(fā)射前裝定的目標(biāo)位置坐標(biāo)(xt,yt,zt)，采用式(6)和式(7)更新修正指令基本項(xiàng)φ0。

(6)

(7)

3) 若為首次修正，則采用默認(rèn)修正指令補(bǔ)償相位角φb0，默認(rèn)修正指令補(bǔ)償項(xiàng)相位角通過(guò)發(fā)射前配置。若非首次修正，對(duì)修正指令相位角補(bǔ)償相進(jìn)行在線辨識(shí)。設(shè)上一次衛(wèi)星定位數(shù)據(jù)更新時(shí)刻彈丸速度矢量為(Vxp,Vyp,Vzp)，根據(jù)式(8)結(jié)合步驟1)得到的導(dǎo)航位置信息估計(jì)當(dāng)前時(shí)刻實(shí)時(shí)過(guò)載(Nxi,Nyi,Nzi)，設(shè)Ts為衛(wèi)星定位數(shù)據(jù)更新周期。

(8)

根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻時(shí)間ti，分別對(duì)落點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)束后存儲(chǔ)的過(guò)載序列表Table[TNx],Table[TNy],Table[TNz]進(jìn)行拉格朗日插值，得到預(yù)測(cè)彈道此時(shí)彈丸過(guò)載信息(Nxi0,Nyi0,Nzi0)，通過(guò)計(jì)算當(dāng)前過(guò)載估計(jì)值與預(yù)測(cè)彈道理論解算值之間誤差(Nxie,Nyie,Nzie)，結(jié)合實(shí)際測(cè)量得到的修正翼面滾轉(zhuǎn)角γi，利用式(9)求解出當(dāng)前修正相位角φei，在此基礎(chǔ)上，利用式(10)辨識(shí)出當(dāng)前時(shí)刻修正指令補(bǔ)償項(xiàng)相位角φbi。

(9)

φbi=φei-γi

(10)

根據(jù)得到的修正指令基本項(xiàng)和修正指令補(bǔ)償項(xiàng)相位角，采用式(11)計(jì)算修正指令φi?？刂葡到y(tǒng)控制引信滾轉(zhuǎn)角γ，實(shí)現(xiàn)對(duì)修正指令φi跟蹤。

φi=φ0+φbi

(11)

重復(fù)步驟1)至步驟3)，直至彈丸落地。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證基于在線相位角辨識(shí)的改進(jìn)落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法的可行性，在155 mm殺爆彈平臺(tái)對(duì)該算法進(jìn)行了六自由度外彈道仿真。完成對(duì)該算法可行性的仿真驗(yàn)證后，進(jìn)一步對(duì)采用該算法進(jìn)行彈道修正與采用基于離線相位角的改進(jìn)落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法和基于比例因子的改進(jìn)落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法進(jìn)行彈道修正時(shí)的目標(biāo)打擊CEP進(jìn)行蒙特卡洛仿真，通過(guò)對(duì)比采用不同算法仿真得到的相位角估計(jì)偏移誤差以及CEP大小評(píng)價(jià)不同算法的優(yōu)劣。相位角估計(jì)偏移誤差和CEP越小，說(shuō)明對(duì)應(yīng)算法更具備優(yōu)勢(shì)。

首先對(duì)基于在線相位角辨識(shí)的改進(jìn)落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法的可行性進(jìn)行驗(yàn)證，初速采用名義值930 m/s，射角51°，選用海拔1 380 m處實(shí)測(cè)氣象。仿真得到無(wú)控彈落點(diǎn)發(fā)射坐標(biāo)系落點(diǎn)坐標(biāo)為X=32 444 m，Y=0 m，Z=1 333 m，根據(jù)155 mm殺爆彈無(wú)控彈散布特征，選擇最大修正量2%，目標(biāo)點(diǎn)設(shè)定為Xm=32 000 m，Zm=1 000 m，t=30 s時(shí)刻開始彈道修正，仿真得到的彈丸飛行彈道如圖2所示，30 s開始修正后修正指令補(bǔ)償項(xiàng)相位角變化如圖3所示，二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角變化曲線如圖4所示。

圖2 基于在線相位角辨識(shí)的落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正彈丸飛行彈道Fig.2 Trajectory of projectile corrected by prediction of impact point based on on-line phase angle

圖3 修正指令補(bǔ)償項(xiàng)相位角變化曲線Fig.3 The change curve of compensation phase angle as modified command

圖4 二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角變化曲線Fig.4 Roll angle curve of two dimensional trajectory correction fuze

為了得到對(duì)比采用不同算法仿真得到的相位角估計(jì)偏移誤差以及CEP大小，引入表1所列誤差項(xiàng)，對(duì)彈丸修正精度進(jìn)行200次蒙特卡洛仿真，采用基于在線相位角辨識(shí)的改進(jìn)落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法可行性驗(yàn)證相同仿真條件，對(duì)基于相位角的改進(jìn)落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法以及基于比例因子的改進(jìn)落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法精度進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，采用不同修正算法時(shí)仿真得到的修正段相位角偏移量估計(jì)誤差統(tǒng)計(jì)特性以及彈丸對(duì)目標(biāo)打擊精度CEP大小如表1所示。采用基于在線相位角辨識(shí)的改進(jìn)落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法仿真得到的彈丸落點(diǎn)散布如圖5所示。

圖5 采用基于在線相位角辨識(shí)的改進(jìn)落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法蒙特卡洛仿真結(jié)果Fig.5 Monte Carlo simulation results of improved impact point prediction algorithm based on online phase angle

表1 修正彈丸精度仿真誤差Tab.1 Accuracy simulation error of corrected projectile

從表2仿真結(jié)果對(duì)比可以看出：采用不同修正算法仿真得到的相位角偏移量估計(jì)誤差中，基于在線相位角辨識(shí)的改進(jìn)落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法仿真得到的相位角偏移量估計(jì)誤差為0°，其他兩種算法仿真得到的相位角偏移量估計(jì)誤差均大于5°；同時(shí)基于在線相位角辨識(shí)的改進(jìn)落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法仿真得到的CEP為22.2 m，較其他兩種算法仿真得到的CEP提升25%以上。證明基于在線相位角辨識(shí)的改進(jìn)落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法能夠有效補(bǔ)償彈丸飛行過(guò)程中由于射擊、氣象等條件擾動(dòng)所帶來(lái)的對(duì)修正指令相位角偏移量的影響，克服修正指令離線補(bǔ)償存在相位角偏移量估計(jì)誤差問(wèn)題，提升彈丸對(duì)目標(biāo)打擊精度。

表2 不同修正算法仿真得到的相位角偏移量估計(jì)誤差及目標(biāo)打擊精度CEP對(duì)比Tab.2 Comparison of phase angle offset estimation error and target strike accuracy CEP obtained by different correction algorithms

4 結(jié)論

本文提出了基于在線相位角辨識(shí)的改進(jìn)落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法，該算法采用導(dǎo)航位置信息估計(jì)當(dāng)前時(shí)刻實(shí)時(shí)過(guò)載，根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻時(shí)間，對(duì)落點(diǎn)預(yù)測(cè)彈道存儲(chǔ)的預(yù)測(cè)彈道過(guò)載信息進(jìn)行插值，得到預(yù)測(cè)彈道此時(shí)彈丸過(guò)載信息，通過(guò)計(jì)算當(dāng)前過(guò)載估計(jì)值與預(yù)測(cè)彈道理論解算值之間誤差，結(jié)合實(shí)際測(cè)量得到的修正翼面滾轉(zhuǎn)角信息，對(duì)修正指令補(bǔ)償項(xiàng)相位角進(jìn)行在線辨識(shí)。仿真結(jié)果表明，基于在線相位角辨識(shí)的改進(jìn)落點(diǎn)預(yù)測(cè)修正算法能夠根據(jù)彈丸實(shí)際飛行狀態(tài)在線估計(jì)出修正指令相位角偏移量，與離線補(bǔ)償算法相比，能夠有效補(bǔ)償彈丸飛行過(guò)程中由于射擊、氣象等條件擾動(dòng)所帶來(lái)的對(duì)修正指令相位角偏移量的影響，克服修正指令離線補(bǔ)償存在相位角偏移量估計(jì)誤差問(wèn)題，彈丸對(duì)目標(biāo)打擊CEP提升至少25%。同時(shí)該算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，具有較好的工程可實(shí)現(xiàn)性。