于 濤,曲虹全,王 瀟,閻 旭,林佳瑋,王彥琨

(1.煙臺(tái)大學(xué)機(jī)電汽車工程學(xué)院,山東 煙臺(tái) 264005; 2. 煙臺(tái)工程職業(yè)技術(shù)學(xué)校電氣與新能源工程系,山東 煙臺(tái) 264006; 3. 煙臺(tái)市知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)中心,山東 煙臺(tái) 264005)

在鉆井平臺(tái)中,管路系統(tǒng)擔(dān)負(fù)著液壓動(dòng)力的輸送任務(wù),對(duì)機(jī)組的運(yùn)轉(zhuǎn)有著舉足輕重的保障作用．管路系統(tǒng)具有復(fù)雜空間分布、長(zhǎng)跨距和多點(diǎn)彈性支撐等特點(diǎn),在基礎(chǔ)激勵(lì)、流體激勵(lì)下易發(fā)生管路系統(tǒng)多點(diǎn)共振、大幅度振動(dòng)等問(wèn)題,特別是存在共振的情況下,管路系統(tǒng)產(chǎn)生大幅度振動(dòng)導(dǎo)致支撐剛度的下降或連接接頭的脫離,而高振動(dòng)應(yīng)力甚至?xí)?dǎo)致管路系統(tǒng)產(chǎn)生裂紋甚至斷裂．因此對(duì)復(fù)雜管路系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)精確建模,獲得其動(dòng)力學(xué)特性至關(guān)重要．

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)大型結(jié)構(gòu)精確建模及相關(guān)試驗(yàn)進(jìn)行大量的研究,如ERATH等[1]建立了復(fù)雜管路的動(dòng)力學(xué)模型,采用有限元方法對(duì)管路進(jìn)行了各點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)的分析,并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證．KRUISBRINK等[2]在復(fù)雜構(gòu)型管路試驗(yàn)平臺(tái)上測(cè)量了支撐變化情況下管路的固有頻率,并總結(jié)出其中的變化規(guī)律．ZHAI等[3]研究了在受到隨機(jī)激勵(lì)時(shí)管路所具有的動(dòng)態(tài)特性．LEE等[4]利用有限元的方法建立了管路模型,分析了剛度和阻尼在有限元模型中的變化情況．OUYANG等[5]采用一維管道模型分析了復(fù)雜液壓管路的頻率特性,并通過(guò)試驗(yàn)與數(shù)值模擬驗(yàn)證了一維管道模型計(jì)算的準(zhǔn)確性．RAHEBCA[6]采用梁模型建立直管和彎管的傳遞矩陣,對(duì)多彎管結(jié)構(gòu)進(jìn)行了計(jì)算,通過(guò)分析確認(rèn)了在低頻情況下梁模型理論解析的正確性．TIJSSELING等[7]建立的輸流管路系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程包含多個(gè)變量,應(yīng)用特征線方法求解了方程．曾驥等[8]采用有限元分析軟件CAESARII對(duì)高壓泥漿管路進(jìn)行了應(yīng)力仿真分析,并基于電測(cè)法進(jìn)行了管路危險(xiǎn)部位應(yīng)力的對(duì)比測(cè)試,其試驗(yàn)數(shù)據(jù)與有限元仿真結(jié)果誤差在15%以內(nèi)．于長(zhǎng)波等[9]采用有限元方法,對(duì)多層U型波紋管的強(qiáng)度進(jìn)行了計(jì)算分析,給出了較為準(zhǔn)確的結(jié)果．王建功等[10]采用有限元和工程方法計(jì)算管路補(bǔ)償位移疲勞壽命和耐久振動(dòng)壽命,經(jīng)過(guò)試驗(yàn)對(duì)比,有限元分析方法精度高于工程方法．

對(duì)于模型縮減的基礎(chǔ),是20世紀(jì)60年代初HURTY[11]首先提出固定界面模態(tài)綜合法,隨后,CRAIG和BAMPTON[12]于1968年對(duì)HURTY的理論做了部分修正,現(xiàn)代所常用的固定界面模態(tài)綜合法就是CRAIG和BAMPTON提出的優(yōu)化理論．基于模態(tài)綜合法和有限元模型修正相結(jié)合的方法對(duì)大型結(jié)構(gòu)進(jìn)行綜合縮減,獲得了較高的計(jì)算精度[13]．模態(tài)綜合法在不確定性分析[14]、結(jié)構(gòu)優(yōu)化[15]、納米結(jié)構(gòu)[16]、機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)[17-18]等領(lǐng)域得到了應(yīng)用．

針對(duì)管路系統(tǒng),缺乏關(guān)于管路振動(dòng)高效率建模分析方法的研究,本文采用模型縮減方法對(duì)空間受限和長(zhǎng)跨距管路結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化,用簡(jiǎn)單的有限元模型代替復(fù)雜的管路結(jié)構(gòu),并保留管路系統(tǒng)主要的動(dòng)力學(xué)特征．首先將管路系統(tǒng)按支撐邊界分割為若干管路段,選定主要研究管路段和模型縮減管路段,進(jìn)行子系統(tǒng)的模型縮減;最后通過(guò)試驗(yàn)和有限元計(jì)算對(duì)照,驗(yàn)證本文提出的管路模型縮減方法的有效性．

1 管路系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

1.1 復(fù)雜管路系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

選取液壓系統(tǒng)中一段由液壓泵到執(zhí)行元件管路為研究對(duì)象,即管路系統(tǒng)一端連接液壓泵,另一端為執(zhí)行機(jī)構(gòu),管路系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意如圖1所示,管路內(nèi)徑為r1,外徑為r2,材料密度為ρ,彈性模量為E,泊松比為μ．由于管路系統(tǒng)比較龐大、復(fù)雜、組件多,所以在振動(dòng)特性研究中對(duì)管路系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化,即管路左側(cè)可以簡(jiǎn)化成固支約束,分別在A、B、C段的右處簡(jiǎn)化為卡箍支撐,分析的管路系統(tǒng)如圖1．

圖1 管路系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.2 基于有限元法的管路系統(tǒng)建模

為了提高網(wǎng)格質(zhì)量,減少運(yùn)算時(shí)間,將與模態(tài)計(jì)算關(guān)系不大的模型中的倒角、小孔等特征刪除,分析中采用高階三維實(shí)體單元Solid186實(shí)體單元進(jìn)行有限元模型的網(wǎng)格劃分,共劃分了4000個(gè)單元,整體管路建模如圖2．

圖2 管路系統(tǒng)的有限元建模

模態(tài)計(jì)算約束條件為一端固定約束,3個(gè)卡箍支撐,固定約束為約束一個(gè)端面上所有節(jié)點(diǎn);由于管路安裝空間有限,管路卡箍是固定管路并抑制振動(dòng)的一種常用元件,選取彈支剛度為Ku=Kv=Kw=2×105N/m,根據(jù)卡箍的結(jié)構(gòu)和功能特點(diǎn),卡箍約束簡(jiǎn)化成3個(gè)沿x、y和z軸Combine14彈簧單元,并將彈簧單元中心節(jié)點(diǎn)耦合到管路體上,邊界條件施加如圖3,選取管路的幾何參數(shù)如表1．

圖3 管路邊界條件施加

表1 管路的材料屬性和幾何參數(shù)

1.3 管路系統(tǒng)振動(dòng)特性分析

分析頻率范圍為0～1000 Hz,從有限元計(jì)算所得振型看,每一個(gè)頻率對(duì)應(yīng)2個(gè)振型(2個(gè)方向的振型),選擇y方向作為分析振型,選取的分析振型如圖4．

圖4 管路振型頻率范圍(0～1000 Hz)

由振型圖可知,振型對(duì)應(yīng)頻率與分割管路段自身頻率相近時(shí),分割管路振型為自身的一階彎曲,并且以自身的振動(dòng)引起臨近管路段的振型,從而導(dǎo)致管路段的耦合振動(dòng)．

分析頻率區(qū)為1000～3000 Hz,選取的分析振型如圖5．

圖5 管路振型頻率范圍(1000～3000 Hz)

由管路的振型圖可知,頻率區(qū)1000～3000 Hz對(duì)應(yīng)的振型是彎曲振動(dòng),為分割管路的二三階彎曲振型,并且以自身的振動(dòng)引起臨近管路段的二三階彎曲振動(dòng),振型中存在管路段耦合振動(dòng)．

2 復(fù)雜管路系統(tǒng)模型縮減方法

2.1 模型縮減理論基礎(chǔ)

針對(duì)液壓管路在特定區(qū)段振動(dòng)特性分析的需求,采用模態(tài)綜合法的思想進(jìn)行模型縮減．

以卡箍為邊界將管路分割,在對(duì)應(yīng)的邊界條件下進(jìn)行各個(gè)管路段的模態(tài)分析,即A段管路為一端彈支,一端固支約束,B段管路為兩端彈支,C段管路為兩端彈支,各管路段有限元模型見圖6．

圖6 管路段有限元模型

將管路劃分為n個(gè)子系統(tǒng),對(duì)于各個(gè)管路子系統(tǒng),其一般動(dòng)力學(xué)方程表達(dá)為

(1)

其中:i=1,2,…,n表示為子系統(tǒng)的名稱,qI為內(nèi)部節(jié)點(diǎn)坐標(biāo),qJ為界面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo),fJ(t)為界面力,I為內(nèi)部節(jié)點(diǎn),J為界面節(jié)點(diǎn)．

子系統(tǒng)在模態(tài)坐標(biāo)p下的運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

其中,ΦII為子系統(tǒng)主模態(tài),Ψc為界面約束模態(tài)矩陣,其表達(dá)式為

(3)

選取子系統(tǒng)前m階振型參與模態(tài)綜合,得到降階后子系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣為

(4)

對(duì)式(4)降階后的子系統(tǒng)1,2,…,n進(jìn)行整體組集,得到整體質(zhì)量矩陣為M、K和C消去邊界耦合處模態(tài)坐標(biāo)不獨(dú)立模態(tài)坐標(biāo),得到為變換矩陣Ψ,因此,管路系統(tǒng)模型縮減后的動(dòng)力學(xué)方程為

(5)

式(5)中,M*=ΦTMΦ,K*=ΦTKΦ,C*=ΦTCΦ,

2.2 模型縮減法系統(tǒng)建模

以彈性支撐處為邊界將整體管路分割成A、B、C三段,B段管路為關(guān)注區(qū)段,利用模型縮減原理獲得A、C段管路對(duì)B段管路的作用,即將A、C段管路計(jì)算為超單元,B段管路的邊界條件不變,進(jìn)而展開空間受限管路的振動(dòng)分析．根據(jù)模型,劃分關(guān)注區(qū)段如圖7．

圖7 關(guān)注區(qū)段劃分

根據(jù)劃分原則,將管路系統(tǒng)劃分為若干子系統(tǒng),根據(jù)管路在寬頻范圍內(nèi)振動(dòng)特性分析的需求,選擇合適的縮減模態(tài)階次,將各個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行模型縮減,然后將縮減模型進(jìn)行整體組集,得到管路系統(tǒng)的縮減模型,縮減原理圖如圖8．

圖8 管路系統(tǒng)模型縮減原理

將區(qū)段A、C縮減為超單元,超單元類型選擇Matrix50,Matrix50單元是一組預(yù)先裝配好的單元,任何ansys中的模型都可以生成的超級(jí)單元．關(guān)注區(qū)段B段管路仍舊保留原有的邊界條件,定義接觸面和單元集合,求解縮減區(qū)段A、C的固有頻率．

圖9 超單元

2.3 特定管路段的固有特性分析

從固有頻率、振型和諧響應(yīng)分析幾個(gè)方面進(jìn)行比較,模型縮減后的固有頻率對(duì)比分析如表2,關(guān)注區(qū)段B的振型如圖10．

表2 縮減后的固有頻率對(duì)比

圖10 縮減模型振型

頻率范圍為0～3000 Hz,選擇y方向位移的最大的振型作為分析振型,選取的分析振型如圖10．

根據(jù)表2,從固有特性的角度分析,整體模型和縮減模型的管路固有頻率基本一致,最大誤差為2.19%,誤差在允許范圍內(nèi);根據(jù)圖10對(duì)比管路系統(tǒng)的振型可以看出管路系統(tǒng)振型與縮減模型的振型具有一致性,縮減模型可以準(zhǔn)確反映特定管路的振型特性．因此,縮減模型可以代替管路系統(tǒng)進(jìn)行管路的振動(dòng)特性研究．

2.4 基于模型縮減的基礎(chǔ)激勵(lì)下管路系統(tǒng)的響應(yīng)預(yù)估

對(duì)管路進(jìn)行基礎(chǔ)激勵(lì)下的諧響應(yīng)分析,即計(jì)算管路在承受簡(jiǎn)諧載荷時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)．利用半功率帶寬法識(shí)別管路系統(tǒng)的模態(tài)損耗因子,考慮將管路系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)阻尼考慮為瑞利阻尼,得到瑞利阻尼系數(shù)分別為:α=14.903,β=2.4×10-6．提取在基礎(chǔ)激勵(lì)條件下的振動(dòng)幅值與頻率曲線,并以一階固有頻率對(duì)應(yīng)的幅頻曲線與整體管路在相同條件下的幅頻曲線做對(duì)比,所得曲線如圖11．

圖11 模型縮減前后諧響應(yīng)分析對(duì)比

從圖11中可以看出,通過(guò)結(jié)構(gòu)在不同頻率在和作用下的響應(yīng)值比較,管路模型和縮減模型的固有頻率沒有缺失且誤差較?。虼?建立較為精準(zhǔn)的縮減模型可以為復(fù)雜管路的建模提供便捷及可靠的研究方法．

2.5 計(jì)算效率比較

為了定量比較管路模型和縮減模型計(jì)算效率的差異,對(duì)比了2種模型在同一臺(tái)計(jì)算機(jī)上(CPU: AMD R5 2600,頻率:3.4 GHz,內(nèi)存:16 GB,固態(tài):1 TB)完成運(yùn)算所需要的時(shí)間．

圖12 計(jì)算時(shí)間比較

如圖12,整體模型的運(yùn)算時(shí)間為234 s,縮減模型的運(yùn)算時(shí)間為116 s．計(jì)算結(jié)果顯示,模型縮減方法可以將計(jì)算效率提高一倍左右．在工程應(yīng)用中,使用模型縮減方法有著更高的計(jì)算效率,可以減少計(jì)算時(shí)間．

3 試驗(yàn)研究

搭建了管路振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)．該實(shí)驗(yàn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)組成主要包括:底座、試驗(yàn)件(包括管路、卡箍等),LMS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、傳感器和激勵(lì)裝置,測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)搭建見圖13．

圖13 振動(dòng)測(cè)試環(huán)境

在試驗(yàn)研究時(shí),采用錘擊法在管路上選取的多個(gè)錘擊點(diǎn)進(jìn)行敲擊,利用LMS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng),獲得管路系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào),以獲得管路的固有頻率,錘擊法所得頻率如表3,試驗(yàn)所得管路系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào)如圖14．

通過(guò)表3中數(shù)據(jù)對(duì)比可知,錘擊法試驗(yàn)所得管路頻率值除3、6、9階固有頻率外,其他固有頻率基本一致,得到的頻率值與縮減模型計(jì)算得到頻率誤差在6.25%以內(nèi),說(shuō)明管路系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試吻合良好,從而進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提出的采用模態(tài)綜合法縮減模型的有效性．

表3 管路固有頻率數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果對(duì)比

圖14 管路系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)

4 結(jié) 論

本文提出一種基于模型縮減的管路系統(tǒng)振動(dòng)分析方法,以某典型管路系統(tǒng)為例,從固有頻率、振型、振動(dòng)響應(yīng)以及計(jì)算效率幾個(gè)角度分析獲得結(jié)論如下:

(1)管路系統(tǒng)是一個(gè)整體系統(tǒng),各個(gè)區(qū)段耦合振動(dòng)現(xiàn)象明顯,管路系統(tǒng)縮減模型與整體模型在寬頻域內(nèi)固有頻率和振型保持一致,從而驗(yàn)證了縮減模型與原模型具有相同的模態(tài)特性．

(2)將縮減模型與整體模型計(jì)算效率進(jìn)行對(duì)比．縮減模型的計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)小于整體模型,可以顯著提高計(jì)算效率,減少計(jì)算時(shí)間．

(3)搭建了管路系統(tǒng)平臺(tái)測(cè)試響應(yīng)特性．測(cè)試結(jié)果表明,管路系統(tǒng)縮減模型的固有特性和響應(yīng)特性可以較好地吻合,證明了縮減模型方法的精度及可行性,驗(yàn)證采用模態(tài)綜合法縮減模型可以為管路系統(tǒng)振動(dòng)特性分析提供一種新的方法．