焦寶聰

人類歷史的發(fā)展離不開數(shù)學，因為它不僅在社會生活中發(fā)揮著不可替代的作用，同時也是學習和研究科學技術(shù)必不可少的基本工具。數(shù)學作為人類思維的創(chuàng)造和人類智慧的精華，位于人類文化的核心。數(shù)學實力往往影響著國家實力，從國家戰(zhàn)略上講，誰能取得數(shù)學上的主動權(quán)，誰就有可能在發(fā)展中成為贏家。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)日新月異的發(fā)展，數(shù)學教育在科技發(fā)展、經(jīng)濟建設(shè)、高新產(chǎn)業(yè)發(fā)展等領(lǐng)域愈發(fā)體現(xiàn)出它的重要性。

關(guān)于學習，大家都知道中國有句著名的格言：“書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟”，可見學習一直是與“苦”字連在一起，是天經(jīng)地義的。但科學研究認為，要使學習更有效果，應提倡“樂”字。因為人的思維和情緒之間存在著各種內(nèi)在聯(lián)系，其中最主要的是，情緒越好越樂觀，學習效果越好。特別是數(shù)學課，抽象、枯燥、邏輯性強，需要豐富的想象力和積極的思維，因此情緒的影響更為突出。對教師來說，要讓學生愛上數(shù)學，就要讓學生對數(shù)學有濃厚的興趣。因為興趣是一種極重要的心理因素，古今中外的教育家都很強調(diào)學習興趣?？鬃釉f過：“知之者不如好知者，好知者不如樂之者?！?/p>

興趣是最好的老師。如何讓學生對數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣，進而愛上數(shù)學，很多從事數(shù)學教育研究的專家學者、一線中小學教師已經(jīng)有過很多的研究與實踐。本文將從中小學數(shù)學教師如何利用信息技術(shù)提升教學能力的視角展開探討。

關(guān)注數(shù)學實驗

當前中小學數(shù)學教師教得很累，學生學得也很累，師生投入的時間精力與得到的效果不成比例，存在著“事倍功半”的數(shù)學教學現(xiàn)象。我們相當一部分數(shù)學課堂不能吸引學生，特別是在一些生源較差的學校，多數(shù)學生畏懼數(shù)學，討厭數(shù)學。這從一個側(cè)面說明，當前“講授”數(shù)學的方法值得研究。

2011年版的《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》中明確指出：“現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學教育的價值、目標、內(nèi)容以及學與教的方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學課程的設(shè)計與實施應根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程的整合，注重實效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去?！?/p>

追溯數(shù)學歷史發(fā)展進程，實驗歸納和演繹推理是交織在一起的。理想的數(shù)學學習，除了接受式學習外，親自動手實踐和自主探究同樣是重要的學習方式，觀察、實驗、猜想是發(fā)現(xiàn)數(shù)學的重要手段。當前我國基礎(chǔ)教育數(shù)學課堂教學中，對演繹推理強調(diào)過多，忽視對學生實驗探究、創(chuàng)新思維和發(fā)現(xiàn)問題等能力的培養(yǎng)，這種現(xiàn)狀正在轉(zhuǎn)變。數(shù)學單一的理論教學模式容易造成理論與實踐脫離、缺少數(shù)學創(chuàng)新實踐及數(shù)學人文素養(yǎng)培養(yǎng)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，導致不同程度地出現(xiàn)一些學生“學而無趣”“學而無用”的現(xiàn)象。相反，數(shù)學實驗強調(diào)“學用結(jié)合”“從做中學”“從用中學”，正好彌補了理論教學的不足，是目前數(shù)學教學改革的必要途徑。

可以肯定地說，數(shù)學實驗在數(shù)學發(fā)展過程中起了很大作用，只是由于實驗的過程不易表述，而當今的人們又只注重數(shù)學的已有成果，最終使得這些實驗常常被人們所忽視。正如 G·波利亞所指出的：“數(shù)學有兩個側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個方面看，數(shù)學像是一門系統(tǒng)的演繹科學;但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學看起來卻像是一門試驗性的歸納科學?！?/p>

以2000年至2020年7月Web of Science核心合集Science Citation Index Expanded （SCI-EXPANDED）為來源數(shù)據(jù)庫，在“基本檢索”模式下，以檢索主題“mathematics experiment”進行檢索，共檢索到3623篇文獻。經(jīng)過對每年的所有數(shù)學實驗相關(guān)文獻數(shù)量的變化過程進行統(tǒng)計，凸顯了數(shù)學實驗的發(fā)展經(jīng)歷：國外對于“數(shù)學實驗”的文獻數(shù)量呈上升趨勢，越來越多的學者關(guān)注到數(shù)學實驗。

如何開展數(shù)學實驗，參考書是什么，用什么工具，這是活動教師關(guān)注的問題。張景中院士和王鵬遠先生合著的《少年數(shù)學實驗》可以回答這些問題。書中為大家提供了開展數(shù)學實驗的素材、課件、軟件工具和網(wǎng)站。

關(guān)注生活與實踐中的數(shù)學

理想的數(shù)學學習本應是充滿樂趣的、生動活潑的和富有個性的數(shù)學活動過程。數(shù)學，作為人類智慧的一種表達形式，反映生動活潑的意念，深入細致的思考，以及完美和諧的愿望，它的基礎(chǔ)是邏輯和直覺，分析和推理，共性和個性。通過教科書來學習數(shù)學，無疑是重要的。如果我們把生活和各種實踐活動中遇到的形形色色的問題，通過探本求源、借助數(shù)量化和圖示化的方法，抽象出眾多有趣的數(shù)學模型時，對數(shù)學方法的體會就大不相同了。因此，很有必要在實際生活中注意分析各種各樣的問題，來培養(yǎng)數(shù)學的靈感，逐漸體味到數(shù)學的靈感潮的高漲，打開新的智慧庫的大門。

例如，在日常工作與生活中人們經(jīng)常要面臨在多個方案中進行選擇的問題，這是伴隨人們一生的事情，每個人都是無法回避的。其中有一大類選擇問題是在互動環(huán)境下進行的。在互動環(huán)境下人們的選擇，就是我們通常說的博弈。博弈時時存在，就在你我身邊，可以說生活處處皆博弈。只要了解了博弈論的思想方法，懂得了博弈論的一些原理，并將這些原理應用到你的生活和工作中，你就會打開一扇思維的新窗口，出奇制勝。關(guān)于學習博弈論的重要性，1970年諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者保羅·薩繆爾森（Paul Samuelson）曾經(jīng)說過：“要想在現(xiàn)代社會做一個有文化的人，你必須對博弈論有一個大致了解?！边@已經(jīng)成為越來越多人的共識。關(guān)于博弈思維的內(nèi)容可以參考由電子工業(yè)出版社出版的《數(shù)學中的博弈思維》一書。書中以通俗易懂的語言介紹了博弈論中的非合作博弈、合作博弈等精彩內(nèi)容，在介紹內(nèi)容時緊密聯(lián)系當今社會發(fā)展中的熱點與難點問題，通過對經(jīng)典博弈模型和典型實例的深入剖析，讓讀者準確地把握博弈論的精髓，力圖用博弈的思維來指導生活與工作，使我們在參與博弈時，讓自己立于不敗之地。

又例如，在工作與生活中我們確定了工作任務(wù)或目標，如何統(tǒng)籌規(guī)劃使得效果最好呢？這里的“效果最好”指的是解決問題的成本最小或收益最大。人們做出選擇的過程，也就是我們常說的決策與優(yōu)化。決策與優(yōu)化構(gòu)成了運籌學的核心。運籌學是數(shù)學的一個重要分支，如果說物理學是研究物質(zhì)運動最一般規(guī)律和物質(zhì)基本結(jié)構(gòu)的學科，運籌學則是研究事理的學科，它為決策與優(yōu)化提供理論與方法。關(guān)于運籌思維的內(nèi)容可以參考由電子工業(yè)出版社出版的《數(shù)學中的運籌思維》一書。書中向讀者介紹了運籌學的優(yōu)秀思想、方法以及應用，使讀者們了解運籌學對當代人類文明的貢獻，以達到開闊視野、培養(yǎng)運籌思維、啟發(fā)靈性的效果，為讀者們未來的學習和人生發(fā)展打下良好基礎(chǔ)。毫不夸張地說，運籌學提供的思維方法能使我們終生受益。

關(guān)注AR融合技術(shù)與數(shù)學教育的結(jié)合

增強現(xiàn)實（AR：Augmented Reality ）技術(shù)的應用是近年來國外眾多知名大學和研究機構(gòu)的研究熱點之一。它把原本在現(xiàn)實世界的一定時間空間范圍內(nèi)很難體驗到的實體信息（視覺信息、聲音、味道、觸覺等），通過科學技術(shù)模擬仿真后再疊加到現(xiàn)實世界被人類感官所感知，從而達到超越現(xiàn)實的感官體驗。

借助AR編輯工具對數(shù)學知識點講解、習題強化、試卷提升等校本教學資源進行精準關(guān)聯(lián)，通過攝像頭掃描紙質(zhì)圖書，AR融合技術(shù)精準識別學習內(nèi)容，將聲、像、圖、文、情境有機結(jié)合起來，全媒體的學習資源促進高效學習，使抽象的概念具體化，深奧的道理形象化，枯燥的知識趣味化，能使學習變得更為生動有趣，富有感染力。

中小學教師的課堂教學，從黑板+粉筆到利用PPT教學，再到微課程+網(wǎng)絡(luò)教學，這兩個重大轉(zhuǎn)變，使得教師利用信息化教學能力有了很大提升。未來要關(guān)注的是AR融合技術(shù)與教育教學的結(jié)合。它能有目的地將學習內(nèi)容與各種有意義的資源整合關(guān)聯(lián)起來，形成AR融媒體文件，即AR融媒體電子圖書。通過AR編輯器（技術(shù)）將現(xiàn)實需求資源文件如圖片、文檔、視頻、全景、2D動畫、3D動畫、虛擬現(xiàn)實、游戲等建立兼容性指向性關(guān)聯(lián)，融媒體的內(nèi)容有助學習理解、操作訓練、資源優(yōu)選、迭代優(yōu)化。它可以助力學校軟資產(chǎn)形成文化沉淀、積累優(yōu)化、長久存留，讓文化知識、寶貴經(jīng)驗可視化、場景化，可傳播、可更新、可迭代。

利用AR技術(shù)，打造個性化學習，實現(xiàn)導學AR化、教案設(shè)計AR化、概念知識導圖AR化、習題/試卷AR化，通過組織本校優(yōu)秀教師把本校精心編撰或者選擇使用的試卷和習題進行數(shù)字化、AR化。把每道題如何審題、如何解題，以及解題的步驟和邏輯關(guān)系、應用到的公式和知識點都通過小視頻錄制下來，并且將這些資源與習題試卷融合在一起，學生哪題不會“掃/點”哪里，就能得到本校優(yōu)秀教師最詳盡的講解。習題/試卷AR化不僅能讓每位學生更高效地學習，更能為學校積淀所有優(yōu)秀教師的教學經(jīng)驗。對于學校來說，每一位優(yōu)秀教師的經(jīng)驗都是一筆巨大的財富，通過AR技術(shù)可以讓這些優(yōu)秀教師的寶貴經(jīng)驗得以傳承，從而提升本校的教學質(zhì)量。

中小學數(shù)學教師要關(guān)注AR融合技術(shù)與數(shù)學教育的結(jié)合。AR融合技術(shù)將是每位教師繼PPT、微課程技術(shù)之后需要掌握的一種新的教育技術(shù)。

作者單位：首都師范大學數(shù)學教育技術(shù)應用與創(chuàng)新中心