陳文 林志杰 林子威 賴藝穎 姜永

[摘要]以兩種礦物質(zhì)五種維生素含量為變量，通過聚類分析選取四類14種產(chǎn)量較高的果蔬（油菜、胡蘿卜、木薯、栗子、辣椒、黃瓜、芒果、蘋果、蘑菇、豌豆、菠萊、西瓜、馬鈴薯、葫蘆條）作為研究對象。利用2000年至2018年的果蔬產(chǎn)量歷史數(shù)據(jù)，建立了基于AR的組合預(yù)測模型的主要果蔬消費量預(yù)測模型，研究近5年果蔬的年凈消費量增長趨勢;通過差分指數(shù)平滑法建立人口預(yù)測模型，分析未來人口結(jié)構(gòu)變化趨勢、預(yù)測我國源于果蔬的營養(yǎng)需求;最后對維生素、礦物質(zhì)等幾種主要營養(yǎng)素的年攝入水平進行建模評價，并通過線性規(guī)劃模型建立求解給出果蔬種植采購建議。

[關(guān)鍵詞]果蔬生產(chǎn);人體營養(yǎng)需求;聚類分析;基于AR的組合預(yù)測模型;差分指數(shù)平滑法;線性規(guī)劃模型

[中圖分類號]S-9

[文獻標識碼]A

《中國水果行業(yè)市場前瞻與投資戰(zhàn)略規(guī)劃分析報告》指出，相較于世界人均果蔬的消費水平，我國人均果蔬年消費量依舊低25.7%。而隨著居民消費水平的持續(xù)提高，以何種生產(chǎn)結(jié)構(gòu)提升果蔬的產(chǎn)量是我們必須面對的一個問題。

目前，關(guān)于這個問題的主流解決方案往往是采用多目標的線性規(guī)劃模型，站在技術(shù)、市場、生產(chǎn)等影響因素進行探討，而基于人體內(nèi)在營養(yǎng)需求角度研究中國果蔬發(fā)展的方法依舊處于初步階段，項目少，研究成果與方法也相對不夠成熟?；诖?，本文從該角度出發(fā)，研究適用于我國當前國情的果蔬種植規(guī)劃。

1標志性果蔬的選擇

作為一個農(nóng)業(yè)大國，我國果蔬產(chǎn)業(yè)較為發(fā)達，果蔬種類繁多。本文將選擇出若干標志性果蔬作為研究對象。

1.1果蔬品種的參考數(shù)據(jù)及營養(yǎng)素選擇

主要數(shù)據(jù)來源于：2018年中國統(tǒng)計年鑒，聯(lián)合國糧農(nóng)組織統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫，中國居民膳食指南2016版，官網(wǎng)發(fā)布的國家果蔬數(shù)據(jù)信息以及不同年齡段的食物成分表標準。

基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計方式、數(shù)據(jù)完整性等角度的考量，選自2000年始的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。在營養(yǎng)素的選擇上，根據(jù)中國居民膳食指南2016版，選用以果蔬為普遍來源為基礎(chǔ)，在維生素方面，選用維生素A、B1、B2、C、E為參考標準，礦物質(zhì)以鈣和鐵為參考標準。

1.2果蔬的聚類分析

聚類分析是對目標進行分類時常用的方法之一。將收集的果蔬數(shù)據(jù)據(jù)其特征（維生素A，維生素B1，維生素B2，維生素C，維生素E，鈣，鐵），取k=4按步驟進行K-Means聚，并得到最終結(jié)果（見表1和圖1）。

可以看出：四類水果主要體現(xiàn)出不同的營養(yǎng)元素含量偏向或含量均較低四種情況。

基于營養(yǎng)素含量和果蔬產(chǎn)量的考量，在每類中根據(jù)篩選結(jié)果選擇合適三到四種果蔬作為代表。以篩選大產(chǎn)量的果蔬為目標，針對每一個類建立對應(yīng)0-1規(guī)劃篩選模型：

其中，i=1，2，3，4表示四種果蔬類別，n表示第;類果蔬的品種數(shù)，D，表示第類果蔬中的最大產(chǎn)量，dy表示第;類第j種果蔬的產(chǎn)量，劃為0-1決策變量，t=1表示選用第;類第j種果蔬，否則Xy=0。

求解結(jié)果如下：胡蘿卜、菠菜、芒果為第一類;油菜、葫蘆條、木薯為第二類;辣椒、豌豆、蘑菇、粟子為第三類、馬鈴薯、西瓜、黃瓜、蘋果為第四類。

2基于消費量的營養(yǎng)素供應(yīng)量預(yù)測

中國未來果蔬發(fā)展的趨勢是基于當下及未來我國居民果蔬消費量對應(yīng)營養(yǎng)素供應(yīng)量的。而營養(yǎng)供應(yīng)量的計算主要分為產(chǎn)量的預(yù)測、消費量的預(yù)測、根據(jù)消費量以及標志性果蔬的營養(yǎng)成分計算全年的果蔬營養(yǎng)素供應(yīng)量。這里利用基于AR的組合預(yù)測模型對未來果蔬的消費量進行了合理的預(yù)測。

AR自回歸模型在預(yù)測過程中能夠考慮到經(jīng)濟活動在時間上的依存性與隨機波動的干擾性，準確率較高。果蔬的生產(chǎn)量作為一種經(jīng)濟活動，受到過去生產(chǎn)量的極大影響，同時考慮到政策、氣候等的影響，當我們預(yù)測未來較短期的生產(chǎn)量變化時，AR模型能夠?qū)崿F(xiàn)比較好的預(yù)測效果。

考慮到AR預(yù)測模型可以很好的擬合已有的數(shù)據(jù)，回歸模型則對序列在更遠處的發(fā)展趨勢做出更好的擬合，但總體擬合程度有所欠缺。結(jié)合二者的優(yōu)點，對AR預(yù)測模型做基于差分的處理后，采用方差倒數(shù)法確定權(quán)重，設(shè)時間序列為X（t=1，2，3…n），建立組合預(yù)測模型：

其中，Xx為基于AR預(yù)測模型的時間序列，Xz為基于回歸模型的時間序列。w;為對應(yīng)權(quán)重。a?。╰=1，2，..9是代表果蔬產(chǎn)量的時間序列。Xu中GI與z是常數(shù)，s，（i=L.2）是隨機擾動項，Xs中的系數(shù)b;（=0.1.2.3）是通過擬合獲得的常數(shù)系數(shù)。

令w=Sg標志性果蔬消費量權(quán)重值，S;代表第種果蔬的消費量，Sg代表我國果蔬的總消費量。構(gòu)建標志性果蔬消費量矩陣C{Cy=業(yè)代表全體果蔬消費量，其中S;j代表第種果蔬在第年的消費量。用矩陣o表示以噸每毫克為單位的果蔬營養(yǎng)量，結(jié)合，上述修正的消費量，令矩陣V代表國民可獲得營養(yǎng)量，則v=0'C，從而可得如表2所示。

3人口結(jié)構(gòu)及營養(yǎng)素需求量預(yù)測

不同年齡段對營養(yǎng)的需求不同，利用差分指數(shù)平滑法對未來人口結(jié)構(gòu)進行了預(yù)測，從而計算出未來中國對營養(yǎng)素的需求量。

3.1基于差分指數(shù)平滑法的人口數(shù)量預(yù)測模型

指數(shù)平滑法經(jīng)常被使用在生產(chǎn)預(yù)測當中，也用于中短期經(jīng)濟發(fā)展趨勢預(yù)測等領(lǐng)域。在所有預(yù)測方法中，指數(shù)平滑是用得最多的一種。差分方法是改變數(shù)據(jù)變動趨勢的簡單方法，用以改進指數(shù)平滑法，在時間序列呈現(xiàn)直線增減趨勢時解決了一次指數(shù)平滑法出現(xiàn)的滯后偏差，有優(yōu)良的應(yīng)用效果?？紤]我國的人口發(fā)展受到政治、經(jīng)濟的影響較大，對人口結(jié)構(gòu)預(yù)測的過程中采用差分指數(shù)平滑法。

可以得到預(yù)測函數(shù)：

這里，y，（t=1，2-n）代表t年的人口數(shù)量;Vy，=Y，-Yu;代表t+1年的人口的預(yù)測值。a為加權(quán)系數(shù)，經(jīng)過驗證后這里取0.4。

基于統(tǒng)計年報統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分別按0～14歲，15～64歲，65歲及以上三類人口數(shù)據(jù)三個時間序列建模求解，得到預(yù)測結(jié)果如表3所示。

3.2國民果蔬營養(yǎng)攝入量總需求

首先構(gòu)建矩陣A和B。其中ayj代表在2019到2023五年的三個年齡段的人口數(shù)，i=1，2，3分別代表0～14歲、15～64歲、65歲及以上三個年齡段;而j=1，2，，5分別代表2019到2023這五年。by代表每個年齡段的人每年的營養(yǎng)需求量，則p=BA為我國年需果蔬營養(yǎng)元素含量，計算結(jié)果如表4所示。

4基于供需分析的果蔬種植規(guī)劃與建議

4.1果蔬種植分析與規(guī)劃

對于果蔬種植，可以從兩個角度進行分析。一是種植角度：市場與政策更傾向于利用更小的種植面積來滿足更大的營養(yǎng)需求。這既實現(xiàn)了生產(chǎn)者的效益最大化，又有效的實現(xiàn)了資源利用最大化。二是消費者角度：消費者總傾向于購買更便宜的果蔬。

4.1.1需求一供應(yīng)量分析。由表2（供應(yīng)量分析）和表4（需求量分析）即可得到供應(yīng)量/需求量的比值如表5所示。由此可見：（1）當前我國的果蔬提供的營養(yǎng)元素在總量上看能夠滿足整體需求，但我國人均水果年消費量較世界平均水平低25.7%，即我國果蔬消費質(zhì)量仍然遠低于發(fā)達國家。（2）居民的果蔬攝入結(jié)構(gòu)很不合理。不同元素間攝人量差異比值達到近五倍，應(yīng)該及時調(diào)整。

4.1.2果蔬種植效益指標的建立。第類果蔬種植效益記為Y，則：

其中，H;=（h，hp，..）表示第i類各種果蔬的產(chǎn)量，C，=（Ca，Cn...，Cy=（Cy1sGg2，...on）"Cy表示第談第j種果蔬中營養(yǎng)元素k的單位含量，W=（W，w，.，.w，}'表示各種營養(yǎng)元素的需求率，即需求量/產(chǎn)量。

根據(jù)定義式計算，四類果蔬的效益值如表6所示。

4.1.3價格最優(yōu)的果蔬采購模型。以最低果蔬采購總價為目標函數(shù)，人均營養(yǎng)素需求量下限為約束條件，建立線性規(guī)劃模型如下：

其中，M表示采購總價，川;表示各種果蔬的采購價格，xj是決策變量，表示各種果蔬的購買量，A={399.65，42.23，5.8，0.699，0.548，0.306，7.419）'表示人均七種營養(yǎng)素需求量下限，X=（x，X2，”，當s），C=（Cjk）hk7，Cr表示第種果蔬中營養(yǎng)元素k的單位含量。

對模型進行求解，四類果蔬的采購比重如表7所示。

4.2果蔬種植與采購建議

綜合上述建模求解結(jié)果，給出以下果蔬種植與采購的總結(jié)和建議：

（1）種植方面，根據(jù)效益值大小排序：第二類果蔬的種植效益遠大于其他類果蔬，第一類果蔬的種植效益也是第四類的兩倍，而第三類果蔬的種植效益甚至小于1。在排序上，優(yōu)先度為：第二類、第一類、第四類、第三類。第二類果蔬種植效益異?？捎^，應(yīng)大力推廣，第一類和第四類較為一般，而第三類在最近幾年則不建議擴大種植規(guī)模。

（2）采購方面，基于成本考量的情境下，根據(jù)各類果蔬采購比重大小排序：第二類果蔬的購買比重超過總采購重量的一半;第三類和第一類分別占到0.28和0.15，第四類的比重則為0。采購應(yīng)以第二類果蔬為主，第一類和第三類為輔，并結(jié)合自身經(jīng)濟情況進行采購。

[參考文獻]

[1]周萬珍，闞景森.基于k-means與Apriori算法的食物營養(yǎng)成分分析[J].科學技術(shù)與工程，2018，18（17）：211-216.

[2]司守奎，孫兆亮.數(shù)學建模算法與應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，1982.

[3]李莉，覃太貴，武志剛，等.中國果蔬發(fā)展問題建模及優(yōu)化研究[J].數(shù)學的實踐與認識，2015，45（15）：22-33.

[4]田瑜，蔣艷德，李發(fā)鑫.基于ARIMA與一元對數(shù)回歸組合模型的中國果蔬發(fā)展戰(zhàn)略研究[J].數(shù)學的實踐與認識，2015，45（15）：55-68.