羅偉，徐長節(jié)，榮耀，陳磊，戴程琳

(1.華東交通大學土木建筑學院，江西南昌，330013；2.江西省交通科學研究院，江西南昌，330200；3.江西交通咨詢有限公司，江西南昌，330008)

滑坡作為一種常見的地質(zhì)災(zāi)害對人類的生產(chǎn)和生活構(gòu)成了嚴重威脅[1]。為了維持邊坡穩(wěn)定性，通常對可能存在滑動或者已經(jīng)出現(xiàn)滑動跡象的邊坡進行加固處置，抗滑樁是其中應(yīng)用最普遍的一種邊坡加固樁?？够瑯锻ㄟ^將其在滑體內(nèi)錨入滑床一定深度，并借助其與樁周巖土的共同作用將滑坡推力傳遞到穩(wěn)定地層，然后，利用穩(wěn)定地層的錨固作用和被動抗力來平衡滑坡推力，從而提高邊坡的抗滑安全系數(shù)。因此，抗滑樁對邊坡抗滑作用顯著，且已被工程實踐證明其對邊坡加固非常有效[2]。另外，抗滑樁因其樁位靈活、施工安全方便和適用范圍廣等特點，被廣泛應(yīng)用于邊坡加固工程中[3-5]。

現(xiàn)有對抗滑樁加固邊坡穩(wěn)定性進行分析的方法主要有以下3種：極限平衡法、極限分析法和有限元方法。如李榮建等[6]考慮基質(zhì)吸力作用，利用數(shù)值模擬方法研究了抗滑樁加固非飽和土邊坡的三維穩(wěn)定性問題；陳樂求等[7]通過Fortran語言編制邊坡在抗滑樁加固情況下的穩(wěn)定性程序；譚捍華等[8]結(jié)合強度折減技術(shù)和極限分析上限理論，基于失穩(wěn)狀態(tài)耗能最小原理對邊坡的抗滑樁預(yù)加固計算方法進行了研究；年廷凱等[9]利用考慮樁-土-邊坡相互作用的強度折減有限元方法，結(jié)合典型算例邊坡開展了抗滑樁加固邊坡的三維數(shù)值分析；王聰聰?shù)萚10]利用數(shù)值方法分析了抗滑樁在邊坡中的加固效果；梁冠亭等[11]基于Morgenstern-Price(MP)法建立了抗滑樁支護邊坡的分析模型，進而得到了抗滑樁下滑力和邊坡安全系數(shù)的表達式；郭震山等[12-13]基于有限元強度折減法對降雨作用下抗滑樁邊坡穩(wěn)定性進行了數(shù)值模擬；饒平平等[14]對抗滑樁加固邊坡進行了三維極限上限分析。在上述計算方法中，極限分析法能夠考慮土體的土拱效應(yīng)問題，但計算推導(dǎo)過程復(fù)雜，需要構(gòu)建真實的破壞機制；有限元方法能很好地反映邊坡的應(yīng)力場和位移場，但涉及材料屈服準則的選用和失穩(wěn)判據(jù)的確定等諸多復(fù)雜因素，而這些因素的確定尚無統(tǒng)一的標準，使得一線工程技術(shù)人員難以掌握和應(yīng)用。而極限平衡法計算過程簡單，所得結(jié)果滿足工程實際需求，應(yīng)用廣泛，并被列入各行業(yè)規(guī)范中。現(xiàn)有極限平衡方法大多基于線性M-C 強度準則建立邊坡穩(wěn)定性平衡方程，主要在于線性M-C 強度準則表達公式簡單，并能以一個已知條件來構(gòu)建邊坡滑面剪切力與法向力的線性關(guān)系。然而，真實巖土體剪切強度表現(xiàn)出一定的非線性特征，此時，巖土體剪切強度與其正應(yīng)力之間的關(guān)系為復(fù)雜的曲線關(guān)系，通常采用指數(shù)方程來表達。因此，利用強度折減技術(shù)所得邊坡滑面剪切力與法向力的關(guān)系也很復(fù)雜，其難以作為一個已知條件在傳統(tǒng)的極限平衡方法中來推導(dǎo)邊坡安全系數(shù)計算公式。另外，現(xiàn)有計算方法主要將抗滑樁對邊坡所施加的加固力設(shè)為定值，忽視了抗滑樁與邊坡滑動面位置存在響應(yīng)關(guān)系。滑動面位置或滑動面幾何形體參數(shù)不同，抗滑樁對邊坡所能形成的加固效果也并不一致，因此，現(xiàn)有極限平衡方法尚不能明晰地揭示出非線性強度準則下抗滑樁加固邊坡的作用機理。

在傳統(tǒng)極限平衡方法中[15-19]，瑞典法忽略了條間作用力增量而獲得滑面應(yīng)力的顯式解。盡管瑞典法所得結(jié)果不夠嚴格，導(dǎo)致計算結(jié)果較為保守，但可借鑒其所得滑面應(yīng)力公式，根據(jù)邊坡安全系數(shù)的定義推導(dǎo)非線性強度準則邊坡穩(wěn)定性極限平衡解答。另外，瑞典法所得結(jié)果保守，可為工程設(shè)計提供充足的設(shè)計余量。為此，本文作者根據(jù)DENG等[20]建立的抗滑樁加固模式，利用土壓力理論將抗滑樁、滑動體和抗滑樁嵌入段巖土體的相互作用模型進行簡化，進而根據(jù)抗滑樁的力學平衡條件推導(dǎo)樁側(cè)有效壓力的簡單計算公式；然后，基于瑞典法所得滑面應(yīng)力計算式，由邊坡安全系數(shù)的定義建立非線性強度準則下抗滑樁加固邊坡穩(wěn)定性極限平衡解答。最后，將研究成果應(yīng)用于工程實例，以期指導(dǎo)邊坡抗滑樁加固設(shè)計。

1 非線性強度準則下抗滑樁加固邊坡穩(wěn)定性極限平衡計算方法

1.1 邊坡抗滑樁加固模式及樁側(cè)抗滑力計算公式

邊坡抗滑樁加固計算模式如圖1所示。在坡體內(nèi)設(shè)置抗滑樁對邊坡進行加固，其設(shè)計參數(shù)有埋置深度HP和在坡面處的位置(以坡腳點為原點建立xy軸坐標系時，采用x軸坐標xP表示)。

圖1 邊坡抗滑樁加固計算模式Fig.1 Calculation mode of reinforcement for slope reinforced by anti-slide pile

抗滑樁對邊坡的加固作用主要依靠位于滑動面范圍內(nèi)樁身所能提供的樁側(cè)有效壓力P，其取值與抗滑樁自身強度和埋置深度有關(guān)，本文采用與文獻[20]中一致的抗滑樁力學分析模式。此時，對于抗滑樁自身強度，認為抗滑樁擁有足夠大的自身強度而不會造成樁身破壞。與此同時，在一定抗滑樁埋置深度下，可通過力學平衡條件來求解樁側(cè)有效壓力P。其中，位于滑動面以下樁身部分受到的是土壓力作用，抗滑樁在橫向布置方向上單位寬度的土壓力系數(shù)為k0，土壓力即為從坡頂向下的三角形分布力。此外，為了便于計算，同樣也將樁側(cè)有效壓力P簡化為三角形分布力，P=λk0γh2/2，其中λ為比例系數(shù)，γ為土的重度，h為抗滑樁位于滑動體內(nèi)的部分長度。

在圖1中，根據(jù)文獻[20]中邊坡抗滑樁力學計算模式，可將抗滑樁分為3 個部分：EF部分樁側(cè)有效壓力P、FG部分樁后土壓力和GO部分樁前土壓力。由作用在抗滑樁上的各力在水平方向上的力平衡條件，進而可得比例系數(shù)λ以及樁前土壓力范圍深度z的計算公式分別為：

式(2)中，參數(shù)d0，p0和q0的計算式分別為：

在式(2)、式(4)和式(5)中，參數(shù)a0，b0和c0的取值分別為：a0=1，b0=-h，c0=0。

將式(2)求得的z代入式(1)便可得到比例系數(shù)λ，則抗滑樁的樁側(cè)有效壓力P為

在邊坡坡體內(nèi)縱向水平方向上布置多排抗滑樁時，同樣可由式(6)求得第j排抗滑樁的樁側(cè)有效壓力Pj。

1.2 非線性強度準則下抗滑樁加固邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)計算公式

圖2所示為一般情況下抗滑樁加固邊坡的力學分析模式。在圖2中，邊坡坡高為H，點A和B分別為滑動面的下、上滑出點。在滑動體內(nèi)任取寬度為dx的豎直微條分abcd進行受力分析，其中，設(shè)第j排抗滑樁的樁側(cè)有效壓力Pj作用在微條分abcd上。通過對微條分abcd進行受力分析，可知一般情況下作用在其上的力有重力wdx、水平和豎直方向地震作用力kHwdx和kVwdx、坡面外荷載q在x和y軸方向上的分量qxdx和qydx、抗滑樁的樁側(cè)有效壓力Pj、滑動底面上的法向力σdx/cosα和剪切力τdx/cosα及滑動底面上的水壓力udx/cosα，其中，kH和kV分別為水平和豎直方向地震作用力系數(shù)(當水平地震作用力指向坡外時，kH為正，反之為負；當豎直方向地震作用力方向與重力方向一致時，kV為正，反之為負)；σ和τ分別為滑動底面正應(yīng)力和剪應(yīng)力；u為滑動底面孔隙水壓力且u=ruw；ru為孔隙水壓力系數(shù)；α為滑動面切線在水平方向上的傾角。

圖2 抗滑樁加固邊坡穩(wěn)定性極限平衡計算模式Fig.2 Calculation mode of limit equilibrium analysis on stability of slope reinforced by anti-slid piles

在傳統(tǒng)極限平衡嚴格法(如M-P法)中，通常將巖土體所服從的剪切強度準則作為已知方程來推導(dǎo)邊坡安全系數(shù)計算公式。當剪切強度準則為線性方程(即線性M-C 強度準則)時，邊坡安全系數(shù)的解析解容易得到。然而，當剪切強度準則為非線性方程或超越方程(即非線性M-C強度準則)時，則難以建立邊坡安全系數(shù)的解析解。

相較于傳統(tǒng)極限平衡嚴格法，極限平衡瑞典法作為一種簡化方法，其忽略了條塊間的條間作用力增量而推導(dǎo)出邊坡安全系數(shù)的計算公式，故所得結(jié)果較為保守。與此同時，由于瑞典法忽略了條塊間的條間作用力增量，因此，其可獲得滑面應(yīng)力的顯式計算公式，并可結(jié)合非線性強度準則來建立邊坡安全系數(shù)的解析解。為此，基于瑞典法的力學分析模型，建立非線性強度準則下抗滑樁加固邊坡穩(wěn)定性極限平衡解。

如圖2所示，當豎直微條分abcd上不考慮條間作用力增量時，采用瑞典法，由力學平衡條件可推導(dǎo)得滑動底面正應(yīng)力(σ)和剪應(yīng)力(τ)的計算公式為：

假設(shè)邊坡滑動為剪切破壞，并服從一般非線性M-C 強度準則[21-23]，則可知巖土體的剪切強度τf為

式中：c0為初始黏聚力且c0≥0，σt為單軸抗拉強度，且σt≥0；參數(shù)m(m≥1)反映土體剪切強度與土體所受正應(yīng)力之間的關(guān)系，當m=1 時，土體剪切強度與土體所受正應(yīng)力的關(guān)系為線性關(guān)系(即線性M-C強度準則)，而當m>1 時，土體剪切強度與土體所受正應(yīng)力的關(guān)系為曲線關(guān)系(即非線性M-C強度準則)，且隨著土體所受正應(yīng)力的增大，土體剪切強度曲線趨緩。

將式(9)繪成曲線，如圖3所示。

圖3 非線性M-C強度準則示意圖Fig.3 Diagram of nonlinear M-C strength criterion

將式(9)轉(zhuǎn)換為與線性M-C強度準則一致的表達式，可得

式中：ci和φi分別為巖土體的瞬時黏聚力和內(nèi)摩擦角。

在式(10)中，ci和φi的計算式分別為：

根據(jù)邊坡安全系數(shù)定義，可知其為滑動面上的總抗滑力與下滑力之比。其中，抗滑力由剪切強度來獲取，而下滑力由滑面剪應(yīng)力進行計算。進而，通過將瑞典法所得滑動底面正應(yīng)力(式(7))與剪應(yīng)力(式(8))引入邊坡安全系數(shù)定義中，可得一般非線性M-C 強度準則下抗滑樁加固邊坡的安全系數(shù)FS計算公式為

2 參數(shù)分析

取邊坡坡高H=10 m 和坡角β=45°。對于邊坡巖土體，其天然重度為γ=18 kN/m3，并考慮邊坡巖土體材料服從非線性M-C 強度準則。設(shè)非線性強度準則下邊坡巖土體的強度參數(shù)為c0=0.15γH和arctan(c0/σt)=15°。為了驗證抗滑樁對邊坡的加固作用，在邊坡坡體內(nèi)縱向水平方向上布置一排抗滑樁，并令抗滑樁在橫向布置方向上單位寬度的土壓力系數(shù)k0=0.6。對于抗滑樁，取其在坡面處的水平位置為xP=0.2H/tanβ(以坡腳點為原點建立xy軸坐標系)以及樁長為HP=1.0H。

當非線性強度參數(shù)m分別為1.0，1.2和1.4時，分析邊坡坡角和邊坡坡高變化以及地震作用下未加固與抗滑樁加固邊坡的穩(wěn)定性，由此可得不同邊坡坡角β下未加固與抗滑樁加固邊坡的最小安全系數(shù)曲線，如圖4所示。不同邊坡坡高H下未加固和抗滑樁加固邊坡最小安全系數(shù)曲線如圖5所示，不同地震荷載作用下未加固和抗滑樁加固邊坡最小安全系數(shù)曲線如圖6所示。在圖6中，對于地震荷載，水平地震作用系數(shù)與豎直地震作用系數(shù)存在如下關(guān)系：kH=0.5kV。對于最小安全系數(shù)，其為對應(yīng)臨界滑動面(如臨界圓弧滑動面)下邊坡安全系數(shù)，可通過選取眾多圓弧滑面并對這些滑動面進行搜索以獲取邊坡安全系數(shù)的最小值。

由圖4～6可知：1)無論是未加固邊坡還是抗滑樁加固邊坡，非線性參數(shù)m對邊坡穩(wěn)定性有著顯著影響，以坡高H=10 m 和坡角β=45°且無地震荷載作用為例，相比m=1.0 時的情況，m=1.4 時邊坡安全系數(shù)分別降低了11.59 %(未加固邊坡)和17.26%(抗滑樁加固邊坡)；2)當強度參數(shù)c0與γH存在線性關(guān)系時，邊坡坡高H變化對未加固邊坡和抗滑樁加固邊坡的穩(wěn)定性均不會產(chǎn)生影響；3)在地震荷載作用下，邊坡穩(wěn)定性會降低，以m=1.0 為例，相比無地震荷載作用(即kV=0)的情況，kV=0.200時邊坡安全系數(shù)分別降低了7.37%(未加固邊坡)和19.08%(抗滑樁加固邊坡)；4)相比未加固邊坡，圖4中安全系數(shù)曲線的斜率表明邊坡坡角增大時抗滑樁加固邊坡的穩(wěn)定性降低幅度要小，而圖6中安全系數(shù)曲線的斜率表明豎直地震作用系數(shù)增大時，抗滑樁加固邊坡的穩(wěn)定性降低幅度更大。

圖4 坡角變化下未加固和加固邊坡最小安全系數(shù)曲線Fig.4 Curves of the minimum slope factor of safety for unreinforced slope and the reinforced slope with variations of slope angle

圖5 坡高變化下未加固和加固邊坡最小安全系數(shù)曲線Fig.5 Curves of the minimum slope factor of safety for unreinforced slope and the reinforced slope with variations of slope height

圖6 地震荷載下未加固和加固邊坡最小安全系數(shù)曲線Fig.6 Curves of the minimum slope factor of safety for unreinforced slope and reinforced slope under earthquake loads

3 工程實例

工程案例邊坡示意圖如圖7所示，工程邊坡來源于江西省某高速公路沿線路基邊坡。該段路基邊坡土質(zhì)主要由粉質(zhì)黏土組成，根據(jù)地勘資料和室內(nèi)試驗，可得到粉質(zhì)黏土的重度γ=18.6 kN/m3，黏聚力c=25 kPa，內(nèi)摩擦角φ=19.7°。由于該粉質(zhì)黏土的土質(zhì)較差，且遇水下坡積粉質(zhì)黏土的強度急劇降低。因此，在施工期間該邊坡已發(fā)生滑塌。

為了確保邊坡在高速公路建設(shè)以及運營期能夠處于穩(wěn)定狀態(tài)，將邊坡設(shè)計成6 級邊坡。其中，第1 級邊坡坡率k1為1.00:1.10，坡高H1=8 m；第2級至第5 級邊坡坡率k2～k5均為1.00:1.25，坡高Hi=8 m(i=2～5)；第6 級邊坡坡率k6為1.00:1.50，坡高H6=8 m。另外，在上下2 級邊坡之間設(shè)置緩沖平臺，且平臺的寬度Bi(i=1,2,…,5)均為2 m。與此同時，考慮到邊坡較高且邊坡巖土體抗剪強度較弱，進而采用一排抗滑樁對邊坡進行加固，并令抗滑樁在橫向布置方向上單位寬度的土壓力系數(shù)k0=0.6。

圖7 工程案例邊坡示意圖Fig.7 Diagram of slope from engineering case

對于抗滑樁，將其接近于坡腳點布置，并考慮抗滑樁位于坡面處的水平位置xP為5，10和15 m這3 種情況，研究抗滑樁的樁長(HP)與邊坡穩(wěn)定性的關(guān)系，所得結(jié)果如圖8所示。在圖8中，將未考慮強度參數(shù)的非線性影響引入室內(nèi)試驗結(jié)果，并令非線性參數(shù)m分別為1.0，1.1 和1.2，且非線性強度準則下粉質(zhì)黏土的其他強度參數(shù)為：c0=25 kPa，arctan(c0/σt)=19.7°。

由圖8可知：1)隨著抗滑樁樁長增加，最小邊坡安全系數(shù)近似呈線性增大；2)抗滑樁的布置位置越接近于坡腳點，則抗滑樁對邊坡的加固作用越有利；3)以抗滑樁位于坡面處的水平位置xP=5 m 為例，當非線性參數(shù)m=1(即服從線性M-C強度準則)時，抗滑樁需達到28.5 m 才能確保邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)(即最小邊坡安全系數(shù)為1.000)，而當非線性參數(shù)m=1.2時，抗滑樁需達到58.6 m才能確保邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，這表明考慮邊坡巖土體強度參數(shù)非線性時，需增加抗滑樁樁長才可達到設(shè)計所要求的邊坡穩(wěn)定性；4)以非線性參數(shù)m=1(即服從線性M-C 強度準則)為例，相比未加固邊坡，抗滑樁加固邊坡可提高邊坡穩(wěn)定性34.44 %(HP=15 m 時)～129.91 %(HP=70 m 時)，由 此表明抗滑樁能有效地用于邊坡加固。

事實上，上述結(jié)論是基于邊坡整體穩(wěn)定性而得到的。如圖7所示，當接近于坡腳點布置一排抗滑樁加固時，邊坡的真實滑動體可能會上移至抗滑樁的上方而出現(xiàn)局部穩(wěn)定性，此時，抗滑樁的樁長對邊坡的局部穩(wěn)定性無影響。通過對邊坡局部穩(wěn)定性進行分析，可得非線性參數(shù)m=1.0(即圖8(a))條件下，當xP=5 m 時，最小邊坡安全系數(shù)為0.916；當xP=10 m時最小邊坡安全系數(shù)為0.937；當xP=15 m時，最小邊坡安全系數(shù)為0.970。對于非線性參數(shù)m=1.1(見圖8(b))，邊坡局部穩(wěn)定性分析結(jié)果為：當xP=5 m 時，最小邊坡安全系數(shù)為0.813；當xP=10 m 時，最小邊坡安全系數(shù)為0.836；當xP=15 m時，最小邊坡安全系數(shù)為0.868。對于非線性參數(shù)m=1.2(見圖8(c))，邊坡局部穩(wěn)定性分析結(jié)果為：當xP=5 m 時，最小邊坡安全系數(shù)為0.733；當xP=10 m 時，最小邊坡安全系數(shù)為0.756；當xP=15 m 時，邊坡的最小安全系數(shù)為0.788。由此可見，僅采用1排抗滑樁對邊坡進行加固還不足以維持邊坡穩(wěn)定性(包括局部穩(wěn)定性)，故建議除在邊坡坡腳處附近設(shè)置1排抗滑樁外，還需在第2級至第6級邊坡輔以錨桿(索)對邊坡進行加固。

圖8 抗滑樁不同設(shè)計參數(shù)下邊坡穩(wěn)定性分析結(jié)果Fig.8 Results of stability analysis on reinforce slope under different design parameters of anti-slide pile

4 結(jié)論

1)巖土體非線性參數(shù)對邊坡穩(wěn)定性有著顯著影響，且隨著巖土體強度準則中非線性參數(shù)的增大，邊坡穩(wěn)定性降低，從而需增加抗滑樁樁長才可確定加固邊坡滿足穩(wěn)定性要求。

2)相比未加固邊坡，邊坡坡角增大時抗滑樁加固邊坡的穩(wěn)定性降低幅度要小，而在地震作用下，隨著地震作用系數(shù)增大，抗滑樁加固邊坡的穩(wěn)定性降低幅度更大。

3)相比未加固邊坡，工程實例中抗滑樁加固邊坡安全系數(shù)可提高34.44%，表明抗滑樁可有效地用于邊坡加固。