趙 晴

(1.西南交通大學交通隧道工程教育部重點實驗室，四川成都 610031；2.西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031)

在隧道地層相似材料的選擇上，已有大量研究，馬芳平等[5]為了模擬容重高、性質(zhì)穩(wěn)定、不易生銹且成本低的相似材料，研制了以磁鐵礦精礦粉及河砂為主骨料的NIOS模型材料；韓伯鯉等[6]以鐵粉、重晶石粉、紅丹粉作骨料，松香、石蠟作粘結(jié)劑，酒精作調(diào)和劑，氯丁膠粘接劑作柔性附加劑，配置了高容重低強度低彈模的MIB模型材料，并在進一步研究[7]后成功應用到大型結(jié)構模型試驗；李勇等[8]在MIB和NIOS模型材料的基礎上，研制了一種新型的地質(zhì)力學模型試驗相似材料，新材料由鐵精粉、重晶石粉、石英砂、石膏粉、松香、酒精混合而成；左保成等[9]配制了以石英砂為粗細骨料，石膏和水泥為膠結(jié)物，動物膠溶液為緩凝劑的相似材料，以模擬灰?guī)r為主的巖層。方勇等[2]在研究盾構隧道穿越黃河段的襯砌力學行為時，以機油、鵝卵石、粉煤灰、重晶石粉作為穿越地層的相似材料，達到了所處砂卵石層的級配以及力學要求；黃娟等[3]在研究高速鐵路隧道坍塌和地層動力特性的模型試驗中采用水泥作為地層相似材料，為大比例尺模型試驗的地層模擬材料選擇提供了思路；雷明峰等[4]在對近距雙線偏壓隧道的破壞機理及荷載特性的研究中，研制了黏土∶礦渣∶河砂為1∶1∶2的圍巖相似材料，較好地模擬了所處V級圍巖的物理及力學特性。參考前人經(jīng)驗，本文基于廣州地鐵9號線廣州北站—花城路區(qū)間隧道下穿武廣高鐵的模型試驗選擇采用河砂、石英砂、粉煤灰、機油拌和而成的混合材料作為模擬地層的相似材料。

相似材料選定后，需要進行多因素的試驗以研究試驗因素對相似材料的影響。目前常用的試驗設計方法有單因素輪換法、均勻設計方法和正交試驗設計方法等等。正交試驗法相對于單因素輪換法這樣的各因素各水平全排列組合方法，其試驗次數(shù)大大減小，提高了數(shù)據(jù)處理的效率，更適用于多因素的試驗，本次試驗采用正交試驗設計方法進行研究，提出各試驗指標的主要影響因素，并為模型試驗提供指導意見。

1 正交試驗方案

1.1 相似材料的選擇

隧道模型試驗中地層相似材料一般包含骨料、粘結(jié)劑及調(diào)節(jié)材料。天然石英砂具有SiO2含量高、含泥量低、粒度組成均勻合理、顆粒圓整、表面光潔、流動性好等優(yōu)點，但價格較普通河砂昂貴，同時采用單一的河砂作為骨料會使模擬地層的容重及摩擦角偏大，因此選擇20～30目石英砂和干燥河砂共同作為地層相似材料的骨料部分；機油作為相似材料的粘結(jié)劑，可以起到降低成型材料強度的作用，試驗中選用L-HM45抗磨液壓油；調(diào)節(jié)材料是為了調(diào)節(jié)相似材料的容重并增加相似材料的穩(wěn)定性，選用II級粉煤灰作為調(diào)節(jié)材料。

1.2 試驗方案設計

試驗方案以河砂(A)、石英砂(B)、機油(C)和粉煤灰(D)作為4個試驗因素，每個因素設置3個配合比水平(表1)。

表1 試驗因素水平 g

根據(jù)正交表的選擇原則，即在能夠安排完試驗因素和交互作用的前提下盡可能選用較小的正交表，以減少試驗次數(shù)，因此試驗選用三水平正交試驗表L9(34)作為正交表，并假設各因素間沒有交互作用,從而得到正交試驗方案(表2)。

1.3 試驗指標的選擇與測定

為了準確反映相似材料的物理及力學特性，選擇粘聚力c、摩擦角φ、壓實密度Pp和松散系數(shù)Ks作為試驗指標。試驗指標的測定主要包括通過傳統(tǒng)的直剪試驗方法測得粘聚力c和摩擦角φ，以及通過100 kPa垂直壓力的松散測試得到壓實密度Pp以及松散系數(shù)Ks。測定結(jié)果如表3所示。

表2 正交試驗方案

表3 指標測定結(jié)果

由表3可以看出，粘聚力分布在4.03～27.44 MPa，摩擦角分布在24.99～30.32 °，壓實密度分布在1.911～2.422 g/cm3，松散系數(shù)分布在1.15～1.34。在此范圍內(nèi)，可以根據(jù)模型試驗所需的物理力學參數(shù)近似選擇滿足要求的配合比。

2 各因素敏感性分析

參考已有文獻[8-10]的因素敏感性分析方法，對各試驗因素的敏感性進行分析，分析結(jié)果如下。

2.1 粘聚力c影響因素敏感性分析

對表3中粘聚力一欄進行均值和極差處理，并以粘聚力大為優(yōu)進行優(yōu)組合的選擇，得到結(jié)果如表4所示。根據(jù)極差R的大小，可以判斷出各因素對試驗指標粘聚力的影響主次為A>D>B>C，即河砂對粘聚力的影響最大，其次是機油，而石英砂與粉煤灰對粘聚力的影響較小，并且根據(jù)均值結(jié)果選擇河砂為第三水平，石英砂為第二水平，粉煤灰為第二水平，機油為第三水平作為優(yōu)組合。此外由均值可以繪制出因素與指標趨勢圖，如圖1所示?？梢钥闯?，粘聚力隨著河砂用量的增加先減小后增大，隨著機油用量的增加而減小，另外兩種因素對粘聚力的影響不明顯。

2.2 摩擦角φ影響因素敏感性分析

對表3中摩擦角一欄進行均值和極差處理，并以摩擦角大為優(yōu)進行優(yōu)組合的選擇，得到表5。根據(jù)極差R的大小，可以判斷出各因素對試驗指標摩擦角的影響主次為B>A>

表4 以粘聚力為指標的因素影響分析

圖1 因素水平與粘聚力的趨勢

C>D，即石英砂對摩擦角影響最大，其次是河砂，而粉煤灰與機油對摩擦角影響較小，并根據(jù)均值結(jié)果選擇河砂為第三水平，石英砂為第二水平，粉煤灰為第一水平，機油為第三水平作為優(yōu)組合。由均值繪制出因素與指標趨勢圖(圖2)?？芍?，摩擦角隨著河砂用量的增加先降低后增大，隨著石英砂用量的增加先增大后減小，另外兩種因素對粘聚力的影響不明顯。

表5 以摩擦角為指標的因素影響分析

圖2 因素水平與摩擦角的趨勢

2.3 壓實密度Pp影響因素敏感性分析

對表3中壓實密度一欄進行均值和極差處理，并以壓實密度大為優(yōu)進行優(yōu)組合的選擇，得到結(jié)果如表6所示。根據(jù)極差R的大小，可以判斷各因素對試驗指標壓實密度的影響主次為C>A>B>D，可以判斷粉煤灰對壓實密度影響最大，河砂、石英砂及機油對壓實密度影響相對較小，并且根據(jù)均值結(jié)果選擇河砂為第三水平，石英砂為第二水平，粉煤灰為第一水平，機油為第一水平作為優(yōu)組合。此外由均值可以繪制出因素與指標趨勢圖，如圖3所示?？梢钥闯?，壓實密度隨著河砂用量的增加而減小，隨著石英砂用量的增加先增大后減小，隨著粉煤灰或機油用量的增加而增大。

表6 以壓實密度為指標的因素影響分析

圖3 因素水平與壓實密度的趨勢

2.4 松散系數(shù)Ks影響因素敏感性分析

對表3中松散系數(shù)一欄進行均值和極差處理，并以松散系數(shù)大為優(yōu)進行優(yōu)組合的選擇，得到表7。根據(jù)極差R的大小，可以判斷各因素對試驗指標松散系數(shù)的影響主次為B>D>C>A，可以判斷石英砂對松散系數(shù)影響最大，其次是機油和粉煤灰，河砂對松散系數(shù)影響較小，并且根據(jù)均值結(jié)果選擇河砂為第一水平，石英砂為第一水平，粉煤灰為第二水平，機油為第三水平作為優(yōu)組合。此外由均值可以繪制出因素與指標趨勢圖(圖4)?？梢钥闯觯缮⑾禂?shù)隨著石英砂用量的增加而增大，隨著粉煤灰用量的增加先增大后減小，隨著機油用量的增加而減小，河砂對松散系數(shù)的影響不明顯。

表7 以松散系數(shù)為指標的因素影響分析

圖4 因素水平與松散系數(shù)的趨勢

3 線性回歸分析與指標預測

3.1 線性回歸分析

假設線性回歸模型為:

y=A0+A1x1+A2x2+A3x3+A4x4

(1)

式中:Ai(i= 0,1,2,3,4)為回歸系數(shù),y為試驗指標，x1為河砂用量，x2為石英砂用量，x3為粉煤灰用量，x4為機油用量。將表3的試驗數(shù)據(jù)代入式(1)，得到關于Ai的最小二乘回歸，通過計算相關系數(shù)、標準誤差與方差，判斷多元回歸的相關性、擬合效果與置信度，從而確定多元線性回歸模型是否合理?；貧w結(jié)果如表8所示。

表8 各指標回歸參數(shù)

通過各指標的回歸參數(shù)表可以看出，粘聚力、壓實密度與松散系數(shù)具有高度的相關性，而摩擦角相關性一般；四種指標的標準誤差都很小，因此多元線性擬合程度非常好。堆積密度與壓實密度的F顯著性統(tǒng)計量小于顯著性水平0.05，其回歸方程回歸效果顯著；粘聚力與摩擦角的F顯著性統(tǒng)計量大于顯著性水平0.05，其回歸方程回歸效果顯著性一般。

3.2 指標預測

利用3.1節(jié)中得到的各指標的回歸線性方程對地層相似材料配合比試驗進行預測，并隨機取河砂∶石英砂∶粉煤灰∶機油=1.0∶1.0∶0.65∶0.25的一組配合比作為驗證，結(jié)果見表9。從表中可以看出，預測精度較高，基本上滿足模型試驗地層相似材料參數(shù)相似比的需要。

4 工程應用

針對廣州北站—花城路區(qū)間隧道下穿武廣高鐵段的實際情況，考慮本次模型試驗的模擬范圍、邊界影響范圍以及設備加載要求，確定模型的幾何相似比為1∶10，質(zhì)量密度相似比為1∶1[10]。其中與模擬地層有關的物理及力學參數(shù)主要有密度、粘聚力、摩擦角以及泊松比，依據(jù)原地層參數(shù)及相似比，可以得到滿足要求的相似材料的物理及力學參數(shù)，見表10。

表9 指標預測結(jié)果

表10 初始地層和模擬地層參數(shù)

本次試驗中由于依托工程所在段巖溶地質(zhì)的影響，原地層的壓實密度及松散系數(shù)難以確定，因此主要考慮摩擦角及粘聚力對確定相似材料配合比的影響。依據(jù)表3中的結(jié)果，以直觀判斷的方法選出第6組配合比為最符合參數(shù)條件的配合比，因此本次模型試驗的地層相似材料配合比為∶河砂∶石英砂∶粉煤灰∶機油=1.0∶0.8∶0.8∶0.3。

5 結(jié)論

(1)應用正交試驗設計方案，以河砂、石英砂、粉煤灰、機油為4因素，每個因素設置3個水平，設計了9組地層相似材料配合比方案分別進行直剪試驗及松散測試，得出了各組配合比對應的粘聚力、內(nèi)摩擦角、壓實密度及松散系數(shù)作為試驗指標，在各指標的分布范圍內(nèi)，可以根據(jù)模型試驗所需的物理力學參數(shù)近似選擇滿足要求的配合比。

(2)研究了各指標影響因素的敏感度，河砂與機油對粘聚力的影響較大，石英砂和粉煤灰的影響較?。皇⑸芭c河砂對摩擦角影響較大，粉煤灰與機油的影響較??；粉煤灰對壓實密度影響較大，河砂、石英砂及機油的影響相對較??；石英砂、機油及粉煤灰對松散系數(shù)影響較大，河砂的影響較小。

(3)建立了以影響因素為參數(shù)的各指標的多元線性回歸模型，并對多元線性回歸的合理性進行了分析和驗證，結(jié)果表明所建立的回歸模型精度較高，基本滿足模型試驗地層相似材料參數(shù)相似比的需要。

(4)參照由原地層參數(shù)及相似比得到的地層相似材料參數(shù)，以粘聚力及摩擦角為主要影響因素，從9組配合比方案中選出了最符合參數(shù)條件的一組作為模型試驗的地層相似材料配合比，對模型試驗的開展具有指導意義。