電路中的諧振

蘭小玥

摘?要：分析一階電路二階電路，即對電路產(chǎn)生的響應進行分析。當激勵源是直流還好，分析比較簡單，但是當以正弦輸入信號作為激勵源，分析得到的全響應是一個非周期函數(shù)，式子過于煩瑣，對于電路特點的反應有限。將對分析式的分析域轉(zhuǎn)到頻域分析，頻域分析即研究個元器件在電路中作用時的模長與相角，描述的方法更加直觀，再加上頻域分析是對式子的處理技巧不同，最終體現(xiàn)的電路的特點就不同于在時域中得到的了。

關(guān)鍵詞：諧振?濾波器

一、諧振

（一）概述

當一個電路出現(xiàn)一個或更多的電感，電感產(chǎn)生的磁場會相互影響，發(fā)生耦合現(xiàn)象。一個電感元件的耦合稱為全耦合，多個電感元件就要根據(jù)實際電路去分析了。

當一個電路有電容元件時，電容會對激勵源的變化產(chǎn)生應激響應，但最終會趨于穩(wěn)定。

電路中出現(xiàn)一個電感和一個電容，當激勵源為正弦信號，電路的阻抗會隨著激勵源的頻率體現(xiàn)不一樣的特征，但不管什么電路，總會在一個頻率下阻抗的值等于電阻元件的阻值，工程分析中，該頻率被定義為諧振。當頻率小于該頻率時，電路中的響應為非周期響應，電路表現(xiàn)為容性;當頻率小于該頻率時，電路中的響應也為非周期響應，電路表現(xiàn)為感性。但后兩種不論是哪一種情況，雖然最終也會趨于穩(wěn)定，總會有一部分電能在電容與電感之間相互轉(zhuǎn)換，激勵源供應的部分電能得不到有效利用，電路的利用效率下降。

每一個電路都有固有頻率，當電路中的阻抗的響應頻率（或者激勵源的頻率）達到固有頻率的時候就會發(fā)生諧振。因此固有頻率也可是區(qū)分不同電路的特征之一，而諧振就是電路頻率等于固有頻率時的現(xiàn)象。

（二）諧振的分析處理

以RCL串聯(lián)為例。輸入阻抗為，幅值為。

電路當發(fā)生諧振的時候，輸入阻抗的虛部為零，電路的輸入阻抗等于電阻的阻值R，電容電感之間的能量轉(zhuǎn)換為最?。ǖ扔?），此時電路的相角為零，幅值為R。諧振時的電路十分好分析，不但不用考慮電容電阻的影響，還能減少無功功率，提高電路利用率。

當電路不是諧振狀態(tài)時，利用網(wǎng)絡函數(shù)：

分析（，當為諧振）。

非諧振時，輸入阻抗的幅值都大于諧振時阻抗，H_R都比諧振時的值低，在諧振附近的值還能夠接近諧振，其他值就遠小于諧振時的值了，而在工程應用中能夠辨識到的輸出幅度有限，小于能夠辨識的幅度就直接歸于阻帶，有信號輸出的頻率范圍為通頻帶（通帶），帶寬的限定決定了所選頻率的范圍。

工程中，輸出信號的辨識度也是一個考量。非諧振時的H_R峰值都比諧振時的低，最突出的只有諧振時的峰值，當功率因數(shù)Q越大時，峰值和低值的落差跟明顯，此時非諧振頻率好像被抑制了。

由此看來，功率因數(shù)Q（）影響著電路的輸出效果，功率因數(shù)由電感C和電感L的值決定的，所以選取合適的電容電感元件也是提高電路效率的途徑。

以電感電容為輸入變量的網(wǎng)絡函數(shù)之間相對于H_R，一個超前了90°，一個滯后了90°，

由此可以看出，當大于1時，電感輸入作為變量時，函數(shù)能夠取到最大;小于1時，電容函數(shù)能夠取到最大，這也就解釋了在頻率小于固有頻率時電路呈現(xiàn)容性，大于時電路呈現(xiàn)感性。以電容為輸入變量時，可求得電路的上截止頻率ω_j（=1.5ω₀）;以電感為輸入變量時，可求得電路的下截止頻率ω_j（=0.664ω₀）。但是求截止頻率有一個大前提，Q必須遠遠大于1，當Q小于0.707時，電容電感的函數(shù)圖像沒有峰值只是一個單增（減）的函數(shù)，分析無意義。

二、濾波器

含儲能元件的電阻輸出入變量的網(wǎng)絡函數(shù)的峰值體現(xiàn)了輸出變量的辨識度，而由電路本身的電容電感參數(shù)決定的帶寬列出了能夠通過的波形的范圍。利用這兩個特點，可以設(shè)計出適合的、滿足具體需求的濾波器。

濾波器的用途基本上就是兩個，一個是過濾掉除了目標頻率范圍以外的頻率的信號，另一個是過濾掉目標頻率范圍的信號，也就是篩選信號，按照電路設(shè)計需要，留下想要的，屏蔽不想要的。

利用儲能元件設(shè)計的濾波器可以分為高通濾波器、低通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器四種，根據(jù)電容電感的電路關(guān)系不同，可以繼續(xù)細化。

但是，現(xiàn)在廣泛采用的濾波器并不是RC有源濾波器（即本片提到的），而是應用運放電路，或其他VCVS有源器件，因為這兩種可以做成集成式的濾波器，體積小，便于與其他電路組和。

三、結(jié)語

不同于變壓器利用電感之間存在互感以及自感現(xiàn)象，利用二階電路的電感電容在通入正弦激勵后，響應會在電路的頻率為固有頻率時發(fā)生諧振，可以過濾到不需要的輸入信號，一般情況視為雜音。

功率因數(shù)Q最初是定義為有功功率與視在功率的比值，用來衡量電路對電能利用，但在諧振出現(xiàn)后，功率因數(shù)又增加了新的獲得途徑，也更好求了，只需要知道元器件參數(shù)就可以了。

通過功率因數(shù)就可以求出通帶帶寬，可以評估電路適不適合設(shè)計產(chǎn)品電路的需求;可以求得截止頻率，作為對電路評估的另外參考。