（航天材料及工藝研究所，北京 100076）

文 摘 為了定量描述蜂窩夾層結(jié)構(gòu)敲擊檢測中敲擊頭持力時間與脫粘缺陷直徑和面板特性的依賴關(guān)系，建立了敲擊過程的力學(xué)模型，推導(dǎo)和分析了持力時間隨缺陷直徑和面板拉力的變化情況，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)做了擬合和比較。結(jié)果表明，在擬合的面板拉力取值下，模型計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好。模型可用來計(jì)算持力時間的數(shù)值和分析持力時間的變化趨勢。對于同一面板的脫粘缺陷，持力時間隨缺陷直徑的增大而增大。對于同種材料面板的相同直徑的脫粘缺陷，持力時間隨面板厚度的增大而減小。對于同厚度面板的相同直徑的脫粘缺陷，復(fù)合材料碳環(huán)氧樹脂面板對應(yīng)的持力時間短于鋁面板。

0 引言

蜂窩夾層結(jié)構(gòu)脫粘缺陷的主要檢測方法之一是敲擊檢測法［1-2］。以往人們通過辨別鋼板尺或鉛筆敲擊面板發(fā)出的聲音來粗略判斷面板的粘接情況，現(xiàn)今主要采用電磁敲擊儀進(jìn)行檢測。該敲擊儀的核心部件是一個上下運(yùn)動的電磁敲擊頭，檢測時敲擊頭接觸并下壓面板，同時面板的支撐力使敲擊頭回彈。在此過程中，敲擊頭內(nèi)的壓電晶片受面板壓力作用輸出電信號脈沖。敲擊儀通過測量信號脈沖寬度，或稱為持力時間，來判斷面板的粘接情況。對粘接完好的敲擊點(diǎn)，面板對敲擊頭的回彈有力，對應(yīng)的持力時間較短；而對發(fā)生脫粘的敲擊點(diǎn)，面板對敲擊頭的回彈較為無力，對應(yīng)的持力時間較長。

對敲擊檢測來說，無論是對持力時間及其變化關(guān)系的理解，還是對脫粘缺陷的準(zhǔn)確判定，都離不開對敲擊頭運(yùn)動過程的理論分析，國內(nèi)外研究者提出了彈簧模型及其修正模型［3-6］。在模型中，將面板的回彈性能抽象為彈簧的彈性系數(shù)，認(rèn)為完好區(qū)域?qū)?yīng)的彈簧彈性系數(shù)較大，而缺陷區(qū)域?qū)?yīng)的彈簧彈性系數(shù)較小，因此可根據(jù)缺陷區(qū)域與完好區(qū)域彈性系數(shù)的比值來判定缺陷。然而，該模型未能給出缺陷尺寸、面板厚度和面板材料等參數(shù)對持力時間的影響。

本文針對敲擊頭運(yùn)動過程提出了振動力學(xué)模型，該模型從敲擊頭靜止?fàn)顟B(tài)開始，考慮了敲擊頭與面板的撞擊和敲擊頭對面板的下壓與振動過程。在面板下壓過程中考慮了缺陷直徑、面板拉力和系統(tǒng)阻尼對敲擊頭運(yùn)動的影響。通過推導(dǎo)和計(jì)算，解析說明了敲擊頭持力時間隨缺陷直徑的變化關(guān)系，并分析了不同面板厚度和不同面板材料情況下持力時間的變化趨勢。

1 電磁敲擊頭敲擊過程分析

電磁敲擊頭示意圖見圖1。敲擊頭通過一根連桿與鐵塊相接，鐵塊的上下兩側(cè)分別安裝了繞向相反的線圈。當(dāng)上側(cè)線圈通電、下側(cè)線圈斷電時，受上側(cè)線圈產(chǎn)生的磁場吸引，鐵塊帶動敲擊頭向上運(yùn)動，直至抵達(dá)上擋板并靜止在上擋板處。敲擊時，上側(cè)線圈斷電同時下側(cè)線圈通電，敲擊頭中的鐵塊受到下側(cè)線圈產(chǎn)生磁場的吸引，由上擋板處出發(fā)向下做加速運(yùn)動，直至撞擊到面板表面。該撞擊過程產(chǎn)生的信號由位于敲擊頭內(nèi)的壓力傳感器捕捉。撞擊過程完成后，上側(cè)線圈通電同時下側(cè)線圈斷電，上側(cè)線圈吸引鐵塊帶動敲擊頭返回上擋板處準(zhǔn)備下一次敲擊。從時間信號方面來說（圖2），輸入上、下側(cè)線圈的信號分別為上提信號和下落信號，輸出信號為傳感器信號。其中，上提信號和下落信號為方波信號，時間間隔半個敲擊周期；輸出信號為敲擊波形，表征了敲擊頭受到面板表面壓力的變化。由于敲擊頭從上擋板處落下需要一定的時間，所以敲擊波形出現(xiàn)的時刻相對于輸入信號切換時刻存在時間延遲。典型敲擊波形如圖2所示，該波形幅值在敲擊頭撞擊到面板表面后迅速增加，直至達(dá)到最大值后開始下降，最后穩(wěn)定在初始幅值上。波形從開始上升到下降至穩(wěn)定位置的時間間隔即敲擊頭的持力時間。

在傳統(tǒng)彈簧模型中，將敲擊頭敲擊面板的過程抽象成一個質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)下壓勁度系數(shù)為k的彈簧的過程，其持力時間為彈簧振子振動周期的一半，即Δt=π（m/k）1/2。當(dāng)蜂窩夾層結(jié)構(gòu)材料粘接完好時，代表材料敲擊反饋的彈簧勁度系數(shù)k較大，相應(yīng)的持力時間較短；當(dāng)材料發(fā)生脫粘時，彈簧勁度系數(shù)k減小，相應(yīng)的持力時間變長。對于脫粘缺陷，隨著缺陷尺寸的增大，彈簧勁度系數(shù)k減小，持力時間變長?？梢姡瑐鹘y(tǒng)彈簧模型將所有影響因素集總于參數(shù)k中，未包含持力時間與缺陷尺寸等變量的解析關(guān)系。持力時間變化曲線只能從試驗(yàn)數(shù)據(jù)出發(fā)逐點(diǎn)測量并通過內(nèi)插法確定。

圖1 電磁敲擊頭結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of the electromagnetic tapping head

圖2 輸入信號和敲擊信號示意圖Fig.2 Input signal and tap signal

2 敲擊過程的力學(xué)模型

2.1 敲擊頭的運(yùn)動方程

為了理解敲擊頭的運(yùn)動過程，并為持力時間計(jì)算提供理論支持，下面為敲擊過程構(gòu)建力學(xué)模型。初始時，敲擊頭受上側(cè)線圈吸引，靜止于上擋板處。敲擊開始后，上側(cè)線圈斷電同時下側(cè)線圈通電，敲擊頭受下側(cè)線圈產(chǎn)生的磁場吸引，向下做加速運(yùn)動。設(shè)敲擊頭質(zhì)量為M，運(yùn)動速度為v，受到的磁場吸引力為Fm，重力加速度為g，則敲擊頭下落過程的運(yùn)動方程為

敲擊頭落下后與面板表面撞擊，撞擊后敲擊頭和面板貼在一起共同向下運(yùn)動，芯格對應(yīng)的面板受此影響開始發(fā)生彎曲變形。對于敲擊發(fā)生的芯格而言，組成該芯格的芯格壁牢固粘接于面板上，為面板提供了穩(wěn)定的剛性支撐。因此在該過程中，面板以粘接點(diǎn)為支撐點(diǎn)向下彎曲，并且該彎曲僅發(fā)生在受敲擊的芯格內(nèi)部。面板對外施加的力為承接并回彈敲擊頭的拉力，見圖3。

拉力的取值與面板厚度、面板材料等因素有關(guān)。在面板受敲擊而彎曲之后，拉力作用在敲擊頭上的合力方向向上，使敲擊頭減速，并在敲擊頭抵達(dá)最低位置后轉(zhuǎn)而向上加速。因此，在面板拉力的作用下，敲擊頭和面板組成了一個振動系統(tǒng)?？紤]到該振動系統(tǒng)為阻尼系統(tǒng)，存在能量耗散之后可得

式中，設(shè)面板拉力為T，彎曲面板與水平方向夾角為θ，系統(tǒng)阻尼系數(shù)為R。若敲擊位置發(fā)生在蜂窩芯格正中心，設(shè)芯格半徑為芯格正六邊形內(nèi)切圓和外接圓之和的一半r0=（r內(nèi)切圓+r外接圓）/2，彎曲面板最低點(diǎn)相較于初始位置下降高度為x，則夾角sinθ=由于面板下降高度相較于芯格半徑為小量，夾角sinθ≈x/r0。

圖3 面板彎曲示意圖Fig.3 Plate curvature under tapping head

2.2 敲擊頭運(yùn)動方程的解

通過對以上方程求解，以說明敲擊頭的運(yùn)動過程，推導(dǎo)持力時間的變化關(guān)系式。敲擊頭初始靜止于上擋板處，距離面板表面的高度為H。在敲擊信號切換時敲擊頭開始下落，經(jīng)過時間t0后到達(dá)面板表面。從方程（1）可解得敲擊頭下落時間t0為

此時間即為敲擊波形出現(xiàn)的時刻相對于信號切換時刻的時間延遲。敲擊頭到達(dá)面板表面，與面板發(fā)生撞擊的速度v0為

方程（2）可以整理為

按照微分方程理論，依方程參數(shù)阻尼R取值的不同，該方程的解有如下兩種情況。這兩種情況的阻尼分界點(diǎn)記為臨界阻尼R0=

（1）小阻尼情況，即R＜R0，此時方程（5）的解為

式中，t′=t-t0，ω1=由（6）式可見，該情況中敲擊頭的運(yùn)動形式為往復(fù)振動，振動周期T1=2π/ω1。隨時間增大，振動振幅逐漸減小，敲擊頭趨于平衡位置Q1，即敲擊頭持力時間為

（2）大阻尼情況，即R＞R0，此時方程（5）的解為

從以上分析可見，根據(jù)阻尼系數(shù)R取值的不同，敲擊頭存在兩種不同的運(yùn)動形式。一種是敲擊頭落到面板表面后，隨面板一起振動多次，在振動中振幅逐漸減小并最終停止下來。另一種是敲擊頭落到面板表面后，將面板下壓，隨后向上回彈并停止下來。在實(shí)際蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的檢測中，敲擊檢測需做到快速和準(zhǔn)確。在阻尼較小的情況下，敲擊頭在面板表面經(jīng)歷多次振動，其檢測速度和可重復(fù)性不及大阻尼情況的單次下壓回彈運(yùn)動。于是，敲擊檢測中的系統(tǒng)阻尼R應(yīng)足夠大。然而，若系統(tǒng)阻尼R過大，則敲擊頭下壓并回彈到平衡位置的時間過長，亦不符合快速檢測的要求。因此，比較理想的敲擊運(yùn)動是敲擊頭僅經(jīng)歷一次振動即停止下來，或經(jīng)歷一個快速的下壓回彈過程后停止下來，對應(yīng)的系統(tǒng)阻尼應(yīng)略小于或約等于臨界阻尼。

3 脫粘缺陷在力學(xué)模型中的描述

上面給出了敲擊頭運(yùn)動過程的力學(xué)模型及其解析解，這一節(jié)在上述力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，討論描述完好區(qū)和脫粘缺陷區(qū)差異的模型圖像和參數(shù)。模型僅討論脫粘缺陷區(qū)是圓形的情況，若脫粘缺陷區(qū)是其他形狀，則需具體考慮模型適用性及修正。

在粘接牢固的芯格中［圖4（a）］，芯格的6個芯格壁為該芯格對應(yīng)的面板提供了牢固的支撐。在敲擊頭作用下，面板彎曲僅發(fā)生在該芯格內(nèi)部，上述推導(dǎo)過程中的面板彎曲半徑r0即為芯格半徑。當(dāng)蜂窩夾層結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)面板脫粘缺陷時［圖4（b）］，假設(shè)位于示意圖中間的芯格與面板脫粘，而與之相鄰的芯格與面板粘接完好。此時，位于中間發(fā)生脫粘的芯格壁不再能為面板提供牢固的支撐。敲擊時，為面板提供支撐的位置變?yōu)閮蓚?cè)相鄰芯格的芯格壁與面板的粘接點(diǎn)。敲擊頭與面板接觸后，面板將以兩側(cè)粘接完好的芯格壁為支撐點(diǎn)向下彎曲，彎曲半徑r0大于芯格半徑。因此，面板是否有脫粘缺陷，以及脫粘缺陷的半徑可以用上述力學(xué)模型中的參數(shù)r0來描述。在粘接完好時，r0為芯格半徑；在發(fā)生脫粘缺陷時，r0為脫粘缺陷半徑。

圖4 敲擊頭下壓示意圖Fig.4 Movement of the tapping head

下面分析在兩種運(yùn)動形式下缺陷半徑對持力時間的影響。當(dāng)系統(tǒng)阻尼略小于臨界阻尼時，敲擊頭的運(yùn)動形式為一次振動形式。在遇到脫粘缺陷時，由（6）式可知，隨面板彎曲半徑r0增大，敲擊頭振動頻率ω1減小，振動周期T1增大。根據(jù)（7）式，敲擊頭持力時間Δt增大。當(dāng)系統(tǒng)阻尼約等于或略大于臨界阻尼時，敲擊頭的運(yùn)動形式為下壓回彈形式。在遇到脫粘缺陷時，由（8）式可知，隨面板彎曲半徑r0增大，敲擊頭振動頻率ω2增大，運(yùn)動分量P1減小，P2增大。根據(jù)（9）式，敲擊頭持力時間Δt增大。因此，在兩種運(yùn)動形式下，隨脫粘缺陷半徑r0增加，敲擊頭的持力時間Δt增大。

4 缺陷直徑、面板厚度和面板材料對持力時間的影響

4.1 理論計(jì)算

在力學(xué)模型及其方程的基礎(chǔ)上，本節(jié)對不同參數(shù)取值下的持力時間大小進(jìn)行計(jì)算和分析。在模型各參數(shù)中，與蜂窩夾層結(jié)構(gòu)相關(guān)的影響持力時間大小的參數(shù)分別是缺陷直徑和面板拉力。持力時間與缺陷直徑的關(guān)系在上一節(jié)已分析。在拉力方面，對于更大的拉力T，振動頻率ω1更大，持力時間Δt更??；或振動頻率ω2更小，振幅分量Q1更小，P1更大，持力時間Δt更小。

對持力時間隨缺陷直徑和拉力的變化關(guān)系進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。計(jì)算中，敲擊頭初始高度H=5 mm，敲擊頭質(zhì)量M=20 g，線圈施加在敲擊頭上的平均力Fm=1.1 N，則由（3）式和（4）式可知，敲擊頭下落時間t0=12.4 ms，與面板撞擊前的速度v0=805 mm/s。設(shè)系統(tǒng)阻尼為臨界阻尼，取敲擊信號最大值10%處的信號寬度為持力時間。在面板拉力固定的情況下，持力時間隨缺陷半徑的變化而變化。圖5為拉力取值2～7 kN 時持力時間隨缺陷直徑的變化曲線。可見，對給定的拉力取值，持力時間在缺陷直徑較小時（約小于10 mm）快速增大；在缺陷直徑較大時，持力時間隨缺陷直徑增大以近似線性趨勢增加。對同一直徑的缺陷，面板拉力越小，持力時間越長；面板拉力越大，持力時間越短。

圖5 拉力取值不同時持力時間隨缺陷直徑的變化Fig.5 Length of contact time changes with flaw diameter under different tension values

4.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合和比較

將上述理論計(jì)算結(jié)果和敲擊儀試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和比較。在力學(xué)模型中，認(rèn)為面板拉力是一個集總參數(shù)，其取值與面板厚度、面板材料等因素有關(guān)。對于給定的蜂窩夾層結(jié)構(gòu)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以通過模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合來確定拉力參數(shù)的取值。

試驗(yàn)在“蜂窩膠接結(jié)構(gòu)敲擊自動檢測系統(tǒng)”［4］上進(jìn)行，通過工控機(jī)發(fā)送敲擊頭下落和上提信號，采集傳感器接收到的敲擊信號并讀取持力時間。在試驗(yàn)中，共對比了5塊不同面板厚度和材料的蜂窩夾層結(jié)構(gòu)試驗(yàn)板，試驗(yàn)板所用的面板分別是厚度0.5、0.8、1、1.5 mm 的鋁面板和厚度0.8 mm 的T300/648 碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂面板，蜂窩夾芯均為鋁蜂窩。每塊試驗(yàn)板均在面板和蜂窩夾芯之間制作了不同直徑的圓形預(yù)制脫粘缺陷。試驗(yàn)板實(shí)物照片如圖6（a）所示，1～3 分別對應(yīng)厚度0.5、1、1.5 mm 鋁面板的鋁蜂窩試驗(yàn)板；4～5 分別對應(yīng)厚度0.8 mm 碳環(huán)氧樹脂面板和鋁面板的鋁蜂窩試驗(yàn)板。厚度0.5 mm 鋁面板鋁蜂窩試驗(yàn)板的敲擊信號如圖6（b）所示，可見對應(yīng)直徑15 mm 缺陷的持力時間長于直徑5 mm 缺陷的持力時間。試驗(yàn)中，對試驗(yàn)板進(jìn)行敲擊檢測，記錄敲擊頭位于圓形預(yù)制缺陷圓心位置處的持力時間作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)。在模型參數(shù)中改變拉力取值對試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，其他參數(shù)和圖5計(jì)算保持一致。

圖6 試驗(yàn)板實(shí)物照片和敲擊信號Fig.6 Photo of the test pieces and plot of the tap signals

相同材料不同厚度面板的試驗(yàn)結(jié)果見圖7（a）。圖中各點(diǎn)表示試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，各條線表示模型計(jì)算結(jié)果。擬合發(fā)現(xiàn)，對應(yīng)厚度0.5、1、1.5 mm 鋁面板的拉力取值分別為2、3.9、9.5 kN，模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)吻合較好。從不同厚度面板拉力的變化趨勢可見，面板厚度越厚，對應(yīng)的拉力越大，在相同直徑缺陷處的持力時間越短。

相同厚度不同材料面板的試驗(yàn)結(jié)果見圖7（b）。擬合發(fā)現(xiàn)，對應(yīng)厚度0.8 mm 的鋁面板和碳環(huán)氧樹脂面板的拉力取值分別為3.5、5 kN。碳環(huán)氧樹脂面板的拉力大于鋁面板，在相同直徑缺陷處的持力時間更短。

由以上對比分析可見，面板厚度、面板材料等因素對持力時間的影響均可通過拉力取值的大小來衡量。對同種材料，面板厚度越厚拉力越大；對同厚度面板，復(fù)合材料碳環(huán)氧樹脂面板對應(yīng)的拉力大于鋁面板。

對于蜂窩材料而言，隨產(chǎn)品功能需求和使用環(huán)境不同，有鋁蜂窩、玻璃鋼蜂窩、紙蜂窩等多種類型。上述試驗(yàn)和計(jì)算針對鋁蜂窩夾芯材料展開。在模型推導(dǎo)過程中，假設(shè)敲擊點(diǎn)邊緣對應(yīng)的蜂窩芯格壁為面板下彎提供穩(wěn)定的剛性支撐。由試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合可知，該假設(shè)適用于鋁蜂窩材料，從模型得到的持力時間變化與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相符。然而，對于其他蜂窩材料，如玻璃鋼蜂窩或紙蜂窩材料，在敲擊過程中芯格壁縱向壓縮效應(yīng)相較于鋁蜂窩更加明顯，加上復(fù)合材料蜂窩隨材料和工藝不同差異較大，需針對具體材料分析模型的適用性。

圖7 模型計(jì)算值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合和比較Fig.7 Fitting and comparison of model results and experiment data

5 結(jié)論

為分析敲擊檢測中敲擊頭持力時間隨缺陷直徑和面板特性的變化關(guān)系，從敲擊頭運(yùn)動過程出發(fā)，建立了力學(xué)模型并求解。在求解中發(fā)現(xiàn)敲擊頭在面板表面的運(yùn)動形式依賴于系統(tǒng)阻尼。經(jīng)過對比，檢測系統(tǒng)的阻尼應(yīng)略小于或約等于臨界阻尼，以提高檢測的速度、精度和可重復(fù)性。在持力時間的計(jì)算中，模型將面板厚度和面板材料等因素對持力時間的影響集總于拉力參數(shù)中，拉力的取值可通過對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合確定，進(jìn)而得到持力時間隨缺陷直徑的變化關(guān)系曲線。試驗(yàn)中制作了5 塊包含不同直徑預(yù)制缺陷的試驗(yàn)板，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析了持力時間隨缺陷直徑、面板厚度和面板材料的變化關(guān)系，發(fā)現(xiàn)同一面板的缺陷直徑越大，持力時間越長；面板厚度越厚，相同直徑缺陷對應(yīng)的持力時間越短；對同厚度鋁面板和復(fù)合材料碳環(huán)氧樹脂面板，相同直徑缺陷對應(yīng)的持力時間碳環(huán)氧面板更短。