例談測量重力加速度的命題思路

廣東 李紅偉

(作者單位：廣東省廣州市第五中學(xué))

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)2017年版2020年修訂》課程內(nèi)容要求指出：通過實驗，認(rèn)識自由落體運動規(guī)律。自由落體運動是初速度為零，加速度為g的豎直向下的勻加速直線運動。分析近年來高考物理試題不難發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)新實驗設(shè)計越來越得到命題者的青睞，而測量重力加速度的實驗就是創(chuàng)新實驗設(shè)計中一個很好的命題背景。下面舉例分析測量重力加速度實驗的命題思路。

1.平衡法

2.落體法

【例1】某探究小組利用如圖1所示裝置測量重力加速度。

圖1

(1)通過光電計時器可記錄小球經(jīng)過光電門A、B所用的時間。用游標(biāo)卡尺測量出小球的直徑為d；讓小球緊靠擋板靜止釋放，小球經(jīng)過光電門A、B所用的時間分別為t1、t2，用刻度尺量得兩光電門間高度差為h，則重力加速度g=________(用d、t1、t2、h表示)。

圖2

【點評】實驗以自由落體為考查背景，用光電門代替打點計時器進(jìn)行命題。實驗中要測出小球分別經(jīng)光電門A、B所用的時間，得到小球經(jīng)過光電門A、B的速度，從而計算得到重力加速度；或通過A、B間高度所用的時間間隔，利用勻變速直線運動規(guī)律求得重力加速度。數(shù)字計時器有兩種計時方法：(1)物體擋住紅外線時開始計時，物體不再擋住紅外線時停止計時，計時器顯示出的是光線被遮斷的時間，即擋光條通過光電門的時間；(2)物體擋住光電門1射出的紅外線時開始計時，物體擋住光電門2射出的紅外線時停止計時，計時器顯示出的是小球從光電門1到光電門2的運動時間。

還可以利用如圖3所示實驗裝置測量重力加速度。通電時小鐵球被吸在電磁鐵上，斷電時小球自由下落，光電計時器記錄小球穿過光電門所用的時間，測得小球的直徑d，則可求得小球通過光電門時的瞬時速度，測量出小球釋放點到A點的高度差，從而可以計算得到當(dāng)?shù)刂亓铀俣?。但利用這種方法測量，斷電開始計時，由于電磁鐵有剩磁，小球并未立刻下落，測出的時間比小球?qū)嶋H下落的時間長，會使測量結(jié)果g值偏小。

圖3

3.頻閃法

【例2】某探究小組利用數(shù)碼相機的連拍功能測量小球自由下落的重力加速度。已知相機每間隔0.1 s拍1幅照片。

(1)若要從拍得的照片中獲取必要的信息，則實驗中還須使用的器材是________。

A.米尺 B.秒表 C.光電門 D.天平

(2)簡述所選擇器材在本實驗中的使用方法：

。

(3)在實驗中，由連續(xù)3幅照片上小球的位置a、b、c測得ab=24.5 cm、ac=58.7 cm，則重力加速度大小為g=________m/s2。(保留兩位有效數(shù)字)

【點評】實驗以自由落體為考查背景，用數(shù)碼相機代替打點計時器進(jìn)行命題。實驗需要米尺來測量點與點之間的距離，即測量連續(xù)幾張照片上小球位置之間的距離，用逐差法計算求解加速度?？疾閷W(xué)生在給定的實驗情境下挑選實驗器材，進(jìn)行實驗設(shè)計以及實驗數(shù)據(jù)處理，具有一定的開放性，鼓勵學(xué)生從多角度思考問題、發(fā)散思維，難度較大。

4.滴水法

【例3】某探究小組利用如圖4所示實驗裝置測量重力加速度。實驗時調(diào)整閥門使水滴落到桶底發(fā)出聲音的同時，下一滴水恰好從分液漏斗的下端滴落；用秒表測量第1個水滴至第n個水滴落到桶底所用的時間t。已知分液漏斗下端到水桶底部的距離h，則

圖4

(1)重力加速度表達(dá)式為g=________(用h、n、t表示)；

(2)若h=0.98 m，n=30，t=13.0 s，則重力加速度大小g=________m/s2；(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

(3)請你提出一條減小實驗誤差的合理建議：

。

“滴水法”還可以在暗室中利用頻閃儀設(shè)計測量重力加速度。讓水滴以一定的頻率一滴滴地落下，頻閃儀發(fā)出的白閃光將水滴流照亮；調(diào)節(jié)頻閃儀的頻率，當(dāng)頻閃儀的閃光頻率等于水滴滴落的頻率，會第一次看到一串仿佛固定不動的水滴；用豎直放置的米尺測得各個水滴所對應(yīng)的刻度，求出水滴間距，從而測得當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?/p>

5.留跡法

【例4】某同學(xué)設(shè)計如圖5所示實驗裝置測量重力加速度。將一根長直棒用細(xì)線懸掛在空中，靠近棒下端的一側(cè)固定轉(zhuǎn)軸處于豎直方向的電動機M，轉(zhuǎn)軸上水平固定一支特制筆N，借助轉(zhuǎn)動能將墨汁水平甩出，在棒上能清晰地留下墨線。啟動電機穩(wěn)定后，用火燒斷懸線，讓棒自由下落，在棒上相應(yīng)位置留下一系列墨線。圖6是某次實驗時棒上所留下的墨線，將某條合適的墨線A作為起始線，此后每隔4條墨線取一條計數(shù)墨線，分別記作B、C、D、E。將最小刻度為毫米刻度尺的零刻度線對準(zhǔn)A，此時B、C、D、E對應(yīng)的刻度依次為14.68 cm、39.15 cm、73.41 cm、117.46 cm。已知電動機的轉(zhuǎn)速為3000 r/min。求：

圖5

圖6

(1)相鄰兩條計數(shù)墨線對應(yīng)的時間間隔為________s；

(2)由實驗測得濟南當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹開_______m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。

【點評】實驗以自由落體為考查背景，用固定轉(zhuǎn)軸處于豎直方向的電動機代替打點計時器進(jìn)行命題。特制筆轉(zhuǎn)動甩出墨汁代替振針和復(fù)寫紙，實驗原理相同，兩墨線對應(yīng)的時間間隔等于電動機周期，需要刻度尺測量出計數(shù)墨線的距離，利用勻變速直線運動規(guī)律與推論，即可求出重力加速度。注意所有墨線都是一條傾斜的直線，測量墨線距離應(yīng)測量墨線中點間的距離。

6.擺動法

【例5】某同學(xué)用單擺測重力加速度，發(fā)現(xiàn)單擺靜止時擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點到球心的距離當(dāng)做擺長L，通過改變擺線的長度，測得6組L和對應(yīng)的周期T，畫出L-T2圖線，然后在圖線上選取A、B兩點，坐標(biāo)如圖7所示。若采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為g=________。請你判斷該同學(xué)得到的結(jié)果與擺球重心在球心處的情況相比，將________(填“偏大”“偏小”或“相同”)。

圖7

圖8

7.氣墊導(dǎo)軌法

【例6】某探究小組利用氣墊導(dǎo)軌測量重力加速度g，實驗裝置如圖9所示，實驗步驟如下：

圖9

①將氣墊導(dǎo)軌放在水平桌面上，將導(dǎo)軌調(diào)至水平；

②用游標(biāo)卡尺測出滑塊擋光條寬度L；用刻度尺測出兩光電門中心之間的距離s；

③將滑塊移至光電門1左側(cè)某處，待砝碼靜止不動時，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過光電門2；

④從數(shù)字計時器(圖中未畫出)上分別讀出擋光條通過光電門1和光電門2所用的時間Δt1和Δt2；

若已知滑塊和擋光條的總質(zhì)量為M，托盤和砝碼的總質(zhì)量為m，請用以上字母表示下列物理量的表達(dá)式：

(1)滑塊通過光電門1、2時速度為v1=________，v2=________。

(2)重力加速度g=________。

系統(tǒng)勢能的減少ΔEp=mgh=mgs

由機械能守恒可知ΔEp=Ek2-Ek1

【點評】光電門測量瞬時速度是實驗中常用的方法，由于光電門的寬度L很小，所以我們用很短時間內(nèi)的平均速度代替瞬時速度。氣墊導(dǎo)軌工作時，空氣從導(dǎo)軌表面的小孔噴出，在導(dǎo)軌表面和滑塊內(nèi)表面之間形成一層薄薄的空氣層，使滑塊不與導(dǎo)軌表面直接接觸，故滑塊運動時受到的阻力大幅度減小，可以忽略不計；根據(jù)機械能守恒得系統(tǒng)重力勢能減小量等于動能的增加量，從而測得重力加速度。