龔祖華

（重慶市開州區(qū)教師進修學校）

作業(yè)是數(shù)學教學中的一個重要環(huán)節(jié)，它不僅能檢測教學效果，還能對學生的學習起到導向的作用。長期以來，由于受應試教育等諸多因素的影響，學生的很多學習活動服從于教師，作業(yè)也是如此。對于“做什么”“怎么做”，很多學生沒有發(fā)言權，只能執(zhí)行。這種現(xiàn)象嚴重阻礙了學生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)。為了更好地落實新課程理念，有效提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，我們需要堅持以下原則進行作業(yè)優(yōu)化設計。

一、作業(yè)設計要有針對性

針對性是作業(yè)設計的首要原則。所謂針對性，就是作業(yè)的設計要從教學目標出發(fā)，要有的放矢，要緊扣教學內容，要突出重點、難點，也要涉及課后練習的題型，以確保學生對新知的充分理解。圍繞重點、難點設計作業(yè)，才能練到點子上，練出成效來。

如小數(shù)乘法的實質是整數(shù)乘法法則的延伸，為了讓學生盡快掌握如何確定積的小數(shù)點位置的方法，可設計如下作業(yè)：

小英的計算器壞了，顯示屏上顯示不出小數(shù)點，你能很快地幫她寫出下面各式的結果嗎？

已知：328×15=4920。

那么，3.28×15=（ ），328×1.5=（ ），0.328×15=（ ），32.8×1.5=（ ），3.28×0.15=（ ），0.328×0.15=（ ）。

這六道小數(shù)乘法題的計算方法是相同的，僅是積的小數(shù)點位置不同。他們都是先按照整數(shù)乘法“328×15”算出積，再根據(jù)小數(shù)乘法中因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)之間的關系，在積“4920”中確定小數(shù)點的位置。確定小數(shù)點的位置時，一定要數(shù)清兩個因數(shù)一共有幾位小數(shù)，再從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。本題既考查了學生對小數(shù)乘法計算方法的掌握情況，又讓學生感受了到小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間的內在聯(lián)系。

同樣，在學習“圓的認識”后，為了讓學生掌握圓的半徑與直徑之間的關系，可設計如下作業(yè)：

根據(jù)已知條件，你能看出哪些間接條件？（如圖1，單位：cm）

圖1

這四道題，都有進一步掌握和理解圓的直徑與半徑的目的，但又都不是在單一的環(huán)境中讓學生去識別和練習，而是把新學知識與舊知識混在了一起，把直徑、半徑放在了一個比較復雜的環(huán)境之中，這樣背景就不再那么簡單。訓練學生在排除干擾的同時提高尋找間接條件的能力，這既是為后續(xù)學習組合圖形打基礎，更是為培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力打基礎。這四道題，已不易直接看出一些間接條件了，需要有“動感”，要靜中看動，才能找到所有的間接條件。學生做到這樣，創(chuàng)造意識已在其中萌發(fā)了。

二、作業(yè)設計要有趣味性

興趣是最好的老師。學生只有對作業(yè)產生濃厚的興趣，才會積極、主動、自覺地完成作業(yè)。為了激發(fā)學生對作業(yè)的興趣，一定要擺脫那種單調乏味的重復練習，要增加趣味性，調動學生學習的積極性，使之產生一種內在的需求感，從而自覺完成作業(yè)。

如學習“異分母分數(shù)加減法”后，可設計如下作業(yè)：

先計算，再想一想怎樣算比較塊？

這組題中，分數(shù)分母都是互質數(shù)，分子都是1。8道題中有7 道是相鄰的兩個自然數(shù)，突出相鄰兩個自然數(shù)一定是互質數(shù)的規(guī)律。計算時，只需將分母相乘的積作分母，分母相加（減）的結果作分子，就可算出得數(shù)。這樣的作業(yè)，計算的數(shù)據(jù)不復雜，學生計算時感到有趣，同時通過計算能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。這樣，能拓展學生的計算技能，進一步完善學生新的認知結構。

在學習“容積和容積單位”后，可設計如下作業(yè)：

回家后，挑選一個你最喜歡的土豆，測量出它的體積。

（1）你準備怎樣測量土豆的體積？請設計出操作步驟；

（2）需要準備哪些測量工具？

（3）你能想到幾種測量土豆的方法？

（4）在測量過程中你學到了什么？遇到了什么困難？用到了哪些數(shù)學知識？

然后，把測量過程、測量結果和你的感受等寫成一篇數(shù)學日記?？梢哉埬愕陌职謰寢尷檬謾C把你測量的過程拍成視頻傳到班級群或分享給其他同學，可以獨立完成，也可以小組合作完成。

這樣的作業(yè)，學生既有機會動手操作，又覺得好玩，完成的過程中也會樂此不疲。

三、作業(yè)設計要有層次性

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“數(shù)學課程應致力于實現(xiàn)義務教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。”我們的學生來自于不同的家庭甚至是不同的地域，他們的學習方式、思維方式會有所不同，在學習上就也會表現(xiàn)出差異來。因此，我們設計作業(yè)時不能采取一刀切的方式，必須因人而異，因材施教，既關注潛能生和中等生，又要關注學優(yōu)生。要滿足差異發(fā)展的要求，使學生學習的積極性得到保護，個性得到張揚，使不同學生的數(shù)學能力都能得到展示。

如學習“圓的面積”后，可設計如下一組題目，讓學生選擇適合的層次做一做（至少選擇一道題目）。

（1）★一個圓的半徑是4 厘米，它的面積是多少平方厘米？

（2）★★一個圓的周長是25.12 厘米，求它的面積。

（3）★★★在一個邊長是8 厘米的正方形內剪下一個最大的圓，求這個圓的面積。

這3 道題都是求圓的面積，但難度系數(shù)不一樣。第1 題主要考查學生的基礎知識、基本技能的掌握情況，一般水平的學生都能解決。第2 題沒有給出直接條件，所以難度系數(shù)比第1 題有所提升。解答第3 題需要空間想象能力，能想到“正方形內剪一個最大的圓，那么正方形的邊長就是圓的直徑”。因此，這道題要考查的數(shù)學知識點是正方形的特征、邊長與它里面最大圓的直徑的關系，以及直徑與半徑的關系。這不是單一地呈現(xiàn)知識，而是將知識融合后考查，培養(yǎng)學生及時捕捉有效數(shù)學信息的能力。這三道題的難度系數(shù)逐步加深，學生可以根據(jù)自己的能力與興趣至少選一道題解答。

設計分層作業(yè)之后，潛能生也會動筆，不至于交空白作業(yè)或干脆抄襲；中等生也能基本完成作業(yè)，達到教師的要求；而學優(yōu)生更能發(fā)揮出他們的個性來，他們能提出一些具有挑戰(zhàn)性的問題。這樣，就能真正實現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的教學目標。

四、作業(yè)設計要有開放性

《義務教育數(shù)學課程標準（2011 年版）》明確提出：“為了考查學生的創(chuàng)造能力，可以設計開放性問題”。在數(shù)學教學中，適當設計一些開放性的作業(yè)，能使學生有機會運用一系列思考策略進行實踐活動，以鞏固和實踐相關的知識和技能，發(fā)展數(shù)學思維能力，能使他們由模仿走向創(chuàng)新。有些題目的答案可以不是唯一的，可以留給學生更多的思考空間；有些題目可以不給全條件，由學生去補充；有些題目可以給一組條件和問題，由學生自己組合編題；有些題目可以有多種解法，讓學生比較哪種最簡便。

如學習“相遇問題”后，可設計這樣一道開放題：

一列貨車和一列客車同時從甲、乙兩地相向而行，貨車每小時行50 千米，客車每小時行60 千米，行了3小時后__________。甲、乙兩地相距多少千米？

要求學生補充條件后再解答。學生會發(fā)現(xiàn)，貨車和客車行駛3 小時后，運動結果會有三種情況：①行了3小時后相遇；②行了3小時后兩車還相距一段路程；③行了3 小時后兩車相遇后又相距一段路程。不同層次的學生也許會補充不同思維層次的條件。

在學習“長方體和正方體的表面積”后，可設計這樣一道開放題：

用12 個棱長1 厘米的小正方體拼成一個長3 厘米、寬與高都是2 厘米的大長方體（如圖2 所示），再從上層去掉一個小正方體，現(xiàn)在它的表面積是多少平方厘米？

圖2

可以在棱的中間去掉1 個小正方體，表面積比原來增加了2 個小正方形的面積；如果去掉的是頂點上的一個小正方體，與原長方體相比表面積不會發(fā)生改變。

五、作業(yè)設計要有自主性

《義務教育數(shù)學課程標準（2011 年版）》明確提出：“有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者”。要使學生的個性得到張揚，創(chuàng)造能力得到釋放，使“學生是學習的主體”這一理念得到真正落實，教師就必須在“自主”作業(yè)上下功夫。讓學生根據(jù)自己的喜好和需要選擇作業(yè)形式、內容，他們就會對學習產生興趣，就會把作業(yè)當作一種享受，一種愉悅的體驗。

如學習“復式統(tǒng)計表”后，可以讓學生記錄自己在一個星期內每天上學途中所需要的時間，并從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)有用的信息。這樣的活動有利于培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析意識：知道在現(xiàn)實生活中，有許多問題可以先調查數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的分析得到結論。如果把記錄時間精確到分，可能每天上學途中需要的時間是不一樣的，可以感悟數(shù)據(jù)的隨機性；更進一步，可以感悟到雖然數(shù)據(jù)是隨機的，但數(shù)據(jù)較多時具有某種穩(wěn)定性，可以從中得到很多信息。此外，還可以讓學生調查本班同學爸爸、媽媽每天工作和做家務的時間，讓學生通過課外實踐活動，再次經歷一個完整的統(tǒng)計過程，增強統(tǒng)計意識和能力。結合統(tǒng)計表中數(shù)據(jù)的分析，還可以適時滲透感恩父母、熱愛勞動等教育，體現(xiàn)學科的育人價值。

另外，還可以讓學生自選或自編作業(yè)。自選作業(yè)，就是學生根據(jù)自己的實際情況，自己選擇課本上的習題或教師出的題目作為作業(yè)；自編作業(yè)，就是讓學生根據(jù)某節(jié)課的內容為教師設計試題，并寫出答案，再同桌或小組內交流。尤其是單元復習或期中期末復習階段，可以以小組合作的形式讓學生根據(jù)單元的知識點出一份他們心目中的測試卷，然后交換完成并批改。學生自己出題的過程就是一個積極思考的學習過程，也是自我提高的過程。因為要展現(xiàn)自己的水平，學生會絞盡腦汁地思考，在批改同學的作業(yè)時，也會特別認真。事實證明，學生對自己“創(chuàng)造”出的題目會更感興趣，練習也更投入、主動。教師要根據(jù)不同內容的特點，尋找一個最佳切入點，既讓學生自己編題，又注重激發(fā)其創(chuàng)造性。