劉升虎，安 岑，黨 博，王炳友，汪 偉

（西安石油大學(xué)，陜西西安 710065）

油氣井在開采過程中[1，2]，有時候由于地質(zhì)疏松、在流體的沖刷下，在油氣管道傳輸時會夾雜著大量砂粒，隨著時間的流逝，會導(dǎo)致管道腐蝕，更加嚴(yán)重的時候會導(dǎo)致管道破洞。但在出砂監(jiān)測中，會受到來自現(xiàn)場的各種各樣的干擾，尤其是來自于管道方向上的，為了獲得準(zhǔn)確的出砂監(jiān)測信號，則需要對干擾進(jìn)行抑制。波束成形[3]廣泛應(yīng)用于雷達(dá)的定位與目標(biāo)識別和抗干擾等方面的研究,在遠(yuǎn)場模型下，利用陣列信號處理技術(shù)實現(xiàn)對目標(biāo)的識別和干擾抑制。還有一部分應(yīng)用于聲吶、麥克風(fēng)下的近場模型，比如[4-9]水下艦艇的識別和麥克風(fēng)的聲波聚焦成形來對聲音進(jìn)行識別并經(jīng)過信號處理得到想要的聲音類型[10]。有一類在對水中噪聲源的識別過程中，對來波信號進(jìn)行波束聚焦而對干擾方向形成零陷來達(dá)到抑制干擾的目的。遠(yuǎn)場下波的傳播類型為平面波，而在近場模型下，聲波的傳播類型應(yīng)按球面波來處理。在砂粒撞擊管道過程中，會在管壁上產(chǎn)生振動信號，根據(jù)振動信號的傳播類型，以及出砂監(jiān)測的環(huán)境，在聲波信號的分析中，聲波向四周傳播，類似于球面波，來對砂粒撞擊產(chǎn)生的聲波信號進(jìn)行分析。通過構(gòu)建出砂監(jiān)測近場模型來實現(xiàn)對出砂信號的監(jiān)測，在對干擾的抑制上，本文采用在信號的來波方向使輸出功率最大化，在干擾方向在近場下形成零陷，來達(dá)到對干擾的抑制，通過對零陷最優(yōu)權(quán)的計算，并對近場常規(guī)波束成形以及“零陷”下的波束成形進(jìn)行仿真，結(jié)果表明，該方法能使信號輸出功率最大的前提下，并在干擾的方向上形成零陷，能實現(xiàn)對干擾的抑制。

1 出砂監(jiān)測模型的構(gòu)建

油氣井的出砂現(xiàn)象是比較常見的，砂粒會伴隨著油氣傳輸?shù)倪^程中，在遇到彎管的時候?qū)鼙谠斐蓻_擊，產(chǎn)生振動信號，產(chǎn)生的超聲信號被超聲傳感器所接收。所以，在進(jìn)行出砂監(jiān)測的時候，選擇對產(chǎn)生的振動信號來進(jìn)行分析。砂粒撞擊管壁的情況以及陣列傳感器的安裝位置（見圖1）。

圖1 出砂監(jiān)測模型

箭頭所指方向為油氣夾雜著砂粒的流動方向，傳感器的安裝位置為彎管下方2 倍管道直徑處，圖中黑點代表砂粒。

陣列傳感器在接收砂粒撞擊信號時，還會受到其他的干擾。主要干擾為管道振動所引起的，以及周圍機器工作產(chǎn)生的噪聲和管內(nèi)液體流動的干擾，另外，周圍環(huán)境也會存在著高斯白噪聲。主要考慮油氣井開采現(xiàn)場管道的內(nèi)徑大約為55 mm，外徑為65 mm，考慮到傳感器尺寸的大小及管壁的厚度，砂粒撞擊管壁產(chǎn)生的超聲高頻信號，將會在1 μs～2 μs 被陣列傳感器接收到，這將大大增加實時監(jiān)測的困難性。同樣，這也會影響到對于干擾信號的抑制。

根據(jù)出砂監(jiān)測模型，砂粒撞擊管壁產(chǎn)生的信號會透過管道被陣列傳感器接收到，根據(jù)近場與遠(yuǎn)場模型劃分的標(biāo)準(zhǔn)：

其中：λ-砂粒撞擊管壁產(chǎn)生信號的中心頻率所對應(yīng)的波長；D-陣列傳感器的孔徑。

考慮到以上因素，本文選擇構(gòu)建近場模型，利用接收信號的延遲差，通過近場波束成形方法以及在干擾方向形成零陷達(dá)到對干擾的抑制。

常規(guī)波束成形技術(shù)一般是基于遠(yuǎn)場模型下來進(jìn)行計算的，此時波的傳播類型為平面波，時延差只與目標(biāo)的方向有關(guān)，與距離無關(guān)，所以常規(guī)波束形成被稱為空間方位濾波器。而近場下波的傳播類型為球面波，不僅與方向有關(guān)，還和目標(biāo)與陣列傳感器的位置有關(guān)，根據(jù)目標(biāo)點的不同分別需要進(jìn)行距離差和時延差進(jìn)行補償。由于出砂現(xiàn)場環(huán)境的復(fù)雜性，傳感器的安裝位置以及管壁的厚度，陣列傳感器接收到的信號將會有很強的相關(guān)性，給后續(xù)波束聚焦成形及在實現(xiàn)對干擾的抑制上帶來極大的困難。假設(shè)陣列傳感器由M 個參數(shù)一致的傳感器組成，它們之間的間距都為d，假設(shè)聲波的波長為λ，則間距一般設(shè)置λ/2，近場模型（見圖2）。

圖2 陣列傳感器近場模型

均勻排列為一維線陣，信號和干擾源分別從不同的方向傳播過來，假設(shè)信號源S1、S2…SP，它們的角度及方位分別為Si（θi，Ri），（θ2，R2）…（θp，Rp）。其中，Si（θi，Ri）為信號源到陣列的參考點（陣列中心也即是坐標(biāo)零點）之間的連線與傳感器陣列所在直線的夾角、和到參考點之間的距離，i 的取值范圍為1：q。

由所建立的極坐標(biāo)系可以得出，第i 個信號源Si到第m 個陣列的距離為:

式中：dm-第m 個傳感器與參考陣元之間的距離，且：

由式（2）、式（3）可得第i 個信號源到第m 個傳感器的距離與到參考點的距離之差：

由路程差則可以通過計算得到信號到達(dá)各傳感器的時間差為：

這里取v=5 900 m/s。

2 基于近場零陷權(quán)的干擾抑制方法

通過上文對近場模型的構(gòu)建以及出砂監(jiān)測接收信號的復(fù)雜性和各個通道信號之間的相關(guān)性，為了實現(xiàn)對干擾的抑制，本文采用基于近場零陷權(quán)的干擾抑制方法來解決這個問題。

近場下得一維陣列傳感器，M 個陣元接收到的信號為：

其中：X（t）=[X1（t），X2（t）…XM（t） ]為一維陣列接收到的信號；為波束成形權(quán)矢量，θ 為波束的指向角，每一個權(quán)矢量都是一個復(fù)數(shù)，它的模表示對幅度的加權(quán)，相位角表示信號的輸出延遲。波束形成輸出的平均功率為：

其中：X（t）=a（r，θ）S（t）+N（t），R 是接收信號的自相關(guān)矩陣。

近場模型，波的傳波類型為球面波，時延性不僅與方位有關(guān)還與信號源到陣列傳感器的距離有關(guān)，在極坐標(biāo)系中，近場下的常規(guī)波束成形的權(quán)向量可以表示為：

其中：a（r，θ）=φe-jωτmi。

當(dāng)波束掃描到信號點時，當(dāng)r=Ri、θ=θi時，因為權(quán)系數(shù)對時延差和幅度的衰減進(jìn)行了補償，則會在信號源點處功率最大，形成“冒尖”現(xiàn)象，而干擾源也會產(chǎn)生這樣的現(xiàn)象，為了達(dá)到對干擾的抑制，該文在干擾源形成零陷，在信號處使輸出功率最大，而干擾處形成零陷。

考慮到砂粒撞擊信號為窄帶信號，最大功率可以表示為：

其中：max（P）-波束相對信號最大輸出值；σ2-白噪聲的方差，為一常數(shù)。假設(shè)干擾位置為（R1，θ1），約束條件為：

式（11）表示在干擾處形成零陷；由矩陣的廣義逆求解可得：

其中：aH=A；ω-新的N 維向量；I-單位向量，求滿足式（10）和式（12）條件的ω 即可獲得滿足全部條件方差的特解形式，于是，式（10）可簡化為：

約束條件變?yōu)棣豀AHAω=ωHAω=1。

最優(yōu)權(quán)向量利用拉格朗日來構(gòu)造函數(shù)求解，構(gòu)造函數(shù)為：

將式（16）代入式（13），得到波束聚焦成形于零陷下的最優(yōu)權(quán)向量：

通過對零陷的最優(yōu)權(quán)向量的推導(dǎo)計算，在近場模型下對信號的幅值和時延差進(jìn)行補償，在信號位置使輸出功率達(dá)到最大，而在干擾處形成零陷來達(dá)到對干擾的抑制。

3 仿真分析

本文主要研究的管道振動所帶來的干擾，在進(jìn)行干擾抑制時，主要考慮沿著管壁的兩個方向，結(jié)合傳感器安裝的位置，干擾方向為0°，180°。砂粒撞擊管壁的方向主要為45°和60°方向，分別對上述情況進(jìn)行仿真分析。相比于遠(yuǎn)場模型，近場模型不僅要考慮來波方向還要考慮焦距的長短，這里，設(shè)陣列傳感器為等間距的一維線形陣列，焦點設(shè)置在陣列傳感器的中心，假設(shè)陣元個數(shù)為5 個，陣元間距d=0.1 cm，陣元焦距為5 cm。信號的來波方向為45°，干擾方向為0°和180°。分別將常規(guī)波束成形與形成零陷的波束成形進(jìn)行對比，比較兩者的區(qū)別，判斷對干擾的抑制效果。近場下的常規(guī)波束成形的仿真結(jié)果（見圖3）。

圖3 近場常規(guī)波束成形

常規(guī)波束成形只能大概確定接收信號的到來方向，而不能在干擾方向上形成一定的抑制。

下面在保持上述條件不變的前提下，通過將計算后形成零陷的最優(yōu)權(quán)向量代入，得到形成零陷的近場波束聚焦成形（見圖4）。

通過將兩圖進(jìn)行比較，圖4 在干擾方向上，也就是圖中的0°和180°方向，較好的形成了“零陷”，達(dá)到了對干擾的抑制，并且在信號的來波方向上形成較大的功率輸出。在不改變其他條件的情況下，信號方向為60°方向，得到的結(jié)果（見圖5）。信號方向為60°時，在信號來波方向依然能良好的“冒尖”，并且在干擾處形成零陷，來達(dá)到對干擾的抑制。

圖4 形成零陷的近場波束聚焦成形

圖5 形成零陷的近場波束聚焦成形

仿真結(jié)果表明，此方法能夠有效的抑制管道振動帶來的干擾，也就是沿著管壁的兩個方向0°和180°，并且能夠使砂粒撞擊方向輸出信號功率達(dá)到最大，提高出砂監(jiān)測的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)語

本文在通過出砂監(jiān)測模型的構(gòu)建，對砂粒撞擊管壁所產(chǎn)生的振動信號進(jìn)行簡要的分析，并在近場模型的基礎(chǔ)上，采用近場波束成形的方法，通過計算形成零陷的最優(yōu)權(quán)向量，在干擾方向形成零陷來達(dá)到對干擾的抑制。在干擾源的角度已知的情況下，在來波方向輸出功率最大的前提下，通過形成零陷來實現(xiàn)對干擾源的抑制，仿真結(jié)果表明，能較好的達(dá)到要求。在油氣井出砂監(jiān)測中，通過對干擾的抑制，來更好的體現(xiàn)出砂信號的真實性，更好的指導(dǎo)油氣的開采，提高效率。