趙曉冬 張鵬 鄧宇

摘? 要：為解決結構試驗中因三點加載需要而進行的三等分疊層分配梁的結構設計問題，采用力法計算原理與盛金公式，將疊層分配梁抽象為結構力學模型，按是否考慮支座位移與塑性變形的情況進行討論，推導出兩種情況下三等分疊層分配梁二分點位置的解析解，建立了一種三等分疊層分配梁二分點位置的結構設計方法;利用極限分析理論采用機動法計算出兩種情況下疊層分配梁在載荷平面內(nèi)的塑性極限荷載上限值，得到公式的適用范圍.將公式應用到某二節(jié)間型鋼混凝土轉換層三點加載疊層分配梁模型算例中，并利用ABAQUS有限元分析軟件進行模擬，模擬結果符合試驗加載要求.

關鍵詞：疊層分配梁;結構力學;力法;盛金公式;極限分析

中圖分類號：U448.18? ? ? ? ? ? ? DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2020.04.010

0? ? 引言

在結構工程試驗設計中，面對加載裝置少于試驗所需加載點的狀況時，常常采用布置分配梁的方法以實現(xiàn)多點加載[1-2].常規(guī)的分配梁一般僅能完成兩點加載的情形，在面對三點加載的情形則需要用到疊層分配梁.三等分疊層分配梁是一種解決在實驗室中由單一加載裝置完成三點加載問題的輔助加載裝置[3].它由上下兩根長度不等的鋼梁組合而成，其工作原理為先將單一加載點二等分為兩個加載點，再將荷載進行三等分并傳遞給3個支座，疊層分配梁加載示意簡圖見圖1.在此種力的傳遞分配機制中，疊層分配梁二等分點的位置是決定荷載能否均勻三等分的關鍵.在以往的試驗中對疊層分配梁的二分點位置往往通過經(jīng)驗進行選取，對該類問題缺乏精確的求解與研究.目前國內(nèi)僅有羅金輝、張元植等[4-6]對超大截面鋼管混凝土柱分配梁進行軸壓荷載傳遞的試驗研究.為此，本文應用結構力學中的力法設計原理[7]與盛金公式[8]，對基于分配梁在加載過程中是否產(chǎn)生形變問題進行討論，提出了一種針對三等分疊層分配梁中二等分點位置的設計方法.此外，通過工程塑性力學中梁的極限分析理論，采用機動法求出三等分疊層分配梁的塑性極限荷載上限值，得到計算公式的適用范圍.最后通過一片疊層分配梁的ABAQUS模型進行驗證，證實了該方法的準確性，以期解決在試驗設計中面臨的由單施荷裝置進行三點加載時的困難問題.

1? ? 疊層分配梁的結構設計方法

1.1? ?不考慮支座位移與塑性變形的情況

在絕大多數(shù)情況下，疊層分配梁的三處支座與地面或剛度遠遠大于試件剛度的錨固裝置相連，當豎向荷載不太大時可以認為疊層分配梁在加載過程中沒有產(chǎn)生支座位移與塑性變形或支座位移與塑性極小可以忽略.依據(jù)結構力學設計原理，此時疊層分配梁受力簡圖如圖2（a）所示，按此圖并通過力法原理進行二等分點位置的求解.

去掉該結構的多余約束，即中支座，得到疊層分配梁的基本結構如圖2（b）所示.建立該結構的位移協(xié)調條件——力法典型方程，見式（1）.作[M1]圖與[Mp]圖，見圖2（c）與圖2（d），并通過圖乘法得到系數(shù)[δ11]與[Δ1p]，見式（2）與式（3），代入系數(shù)[δ11]與[Δ1p]將[X1]求出，見式（4）.最后通過疊加原理得到此種情形下的疊層分配梁彎矩圖，見圖2 （e）.

1.2? ?考慮中支座位移與塑性變形的情況

情況（1）是針對支座位移與變形可忽略時所使用的設計方法，但在分配梁實際使用過程中，也常會出現(xiàn)中間支座并未直接與地面相連，而是設置在兩邊支座的連接桿件上，使之處于懸空狀態(tài)的情況，致使疊層分配梁中支座部位產(chǎn)生一定程度的形變或位移，且形變與位移量無法忽略.故此種情況下對三等分疊層分配梁進行二分點位置設計時，必須考慮形變的影響.

為簡化計算過程，針對情況（2），在構建力學模型時將疊層分配梁在受力時產(chǎn)生的豎向變形等效視為支座的變形[9]，同時考慮支座在受力過程中的豎向位移，構建此情況下的疊層分配梁受力簡圖如圖3（a）所示，按此圖進行疊層分配梁二分點位置的求解.

2? ? 疊層分配梁極限分析

為確定疊層分配梁二分點位置公式的適用范圍，還需對三等分疊層分配梁進行極限分析的相關計算.依據(jù)界限定理中的運動許可狀態(tài)（機動場）[11]的描述，繪制出疊層分配梁在受力后可能產(chǎn)生的單自由度破損機構，即恰好出現(xiàn)塑性鉸時的狀態(tài).采用機動法分別計算出此時相應的極限荷載，確定疊層分配梁彈性極限荷載上限值.由于疊層分配梁的兩層均有可能出現(xiàn)塑性鉸，故在極限分析時需將整片疊層分配梁進行分析.

2.1? ?不考慮支座位移與塑性變形的情況

依據(jù)圖2（a）推測疊層分配梁塑性鉸可能出現(xiàn)的位置，不考慮左右荷載出現(xiàn)不對稱加載的情況，即認為第一層分配梁的集中力作用點上不會出現(xiàn)塑性鉸.而前述公式已經(jīng)將結構和外荷載的分布規(guī)律確定，故塑性鉸在中支座上方與第二層疊層分配梁的集中力作用點上[12]一定會產(chǎn)生，且由圖2（e）可知最大彎矩發(fā)生在第二層分配梁的集中力作用點處.根據(jù)變形協(xié)調條件可基本確定另外兩個塑性鉸的位置.由于4個塑性鉸出現(xiàn)的先后順序通過計算無法確定，故在不考慮支座位移與塑性變形的情況下疊層分配梁可能的破損機構有兩種，破損機構見圖4.

2.2? ?考慮支座位移與塑性變形的情況

依據(jù)圖3（a）推測疊層分配梁塑性鉸可能出現(xiàn)的位置，塑性鉸的產(chǎn)生位置仍然在中支座上方與第二層分配梁集中力作用點上，由圖3（e）可知，最大彎矩發(fā)生在集中力作用點處.因為在此種情況下中支座可以發(fā)生一定程度的位移與形變，故中支座處的塑性鉸出現(xiàn)時間要稍晚于集中力作用點處的塑性鉸，依據(jù)變形協(xié)調條件，在考慮支座位移與塑性變形的情況下疊層分配梁可能的破損機構見圖5.

3? ? 算例驗證

為對某二節(jié)間型鋼混凝土轉換層模型進行豎向靜載試驗，需要設計一片三等分疊層分配梁滿足對3根結構柱同時施加同等豎向荷載的要求，該結構受力簡圖如圖6所示，依據(jù)此條件設計一種符合試驗要求的疊層分配梁.由圖6可知該結構中支座與轉化層桁架模型的中柱相連接而未直接連接至地面，符合情況（2）中的描述，故采用情況（2）中的公式進行求解.選擇疊層分配梁的材料為Q345型鋼，混凝土材料為C40，材料屬性采用《組合結構設計規(guī)程》[13]中規(guī)定的數(shù)值，將數(shù)值代入式（14a）與式（12b）中，得到[a≈288 mm].

通過ABAQUS有限元軟件對該三等分疊層分配梁進行有限元建模，左右兩支座采用完全固定，中支座采用鉸接，加載時將集中力轉換為與之對應的面荷載進行加載，面荷載加載面積尺寸為300 mm×200 mm，模型全部采用六面體單元劃分，單元類型C3D8R[14]，網(wǎng)格單元總數(shù)為5 726.模型與分析結果見圖7，由于疊層分配梁的形變極小，故將形變放大系數(shù)設置為15，方便觀察變形情況.

軟件分析完畢后，提取疊層分配梁下與支座接觸區(qū)域的所有網(wǎng)格節(jié)點的支反力值，再通過sum函數(shù)對每個支座處網(wǎng)格節(jié)點支反力值求和，得到每個支座的支座反力，具體結果見表1.

由表1可知，中支座的模擬值與理論值偏差較大，但未超過5%，出現(xiàn)偏差的原因可能為分配梁局部產(chǎn)生了塑性變形，導致部分能量被吸收.該疊層分配梁整體分配效果良好，可以認為該公式設計出的疊層分配梁滿足試驗加載的需要.

4? ? 總結

1）將疊層分配梁抽象為結構力學模型，在對是否產(chǎn)生支座位移與塑性變形進行討論的基礎上，利用力法計算原理推導出考慮支座位移與塑性變形與不考慮支座位移與塑性變形兩種情況下的三等分疊層分配梁二分點位置的計算公式.

2）利用工程塑性力學中梁的極限分析理論，采用機動法求解出三等分疊層分配梁的彈性極限荷載上限值，得到兩種情況下的三等分疊層分配梁二分點位置的計算公式的適用范圍.

3）利用推導出的計算公式對二節(jié)間型鋼混凝土轉換層三點加載疊層分配梁進行二分點位置設計，并利用ABAQUS有限元分析軟件模擬驗證，模擬結果與理論值相差均未超過5%，驗證了計算公式的準確性.

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