基于白光中子源的核石墨硼當(dāng)量測量

王小鶴，胡繼峰，陳金根，蔡翔舟，王納秀，王宏偉，韓建龍,*

(1.中國科學(xué)院 上海應(yīng)用物理研究所，上海 201800；2.中國科學(xué)院 先進(jìn)核能創(chuàng)新研究院，上海 201800；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；4.中國科學(xué)院 上海高等研究院，上海 201204)

核石墨具有耐高溫、熱中子散射截面大、吸收截面小等特性，被廣泛用作慢化劑或反射層材料，目前全球已有百余座核反應(yīng)堆使用核石墨作中子慢化劑和反射層[1]。中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所承擔(dān)的釷基熔鹽堆項目[2]中也采用石墨作為慢化劑、反射層材料。雖然石墨的熱中子吸收截面很小，但核石墨在反應(yīng)堆中用量巨大，故截面對反應(yīng)堆的設(shè)計和安全性具有重大影響。由于原料產(chǎn)地、生產(chǎn)工藝的不同，使得石墨中含有不同的雜質(zhì)，尤其是Li、B等熱中子吸收截面大的雜質(zhì)，它們吸收中子后會引起堆芯反應(yīng)性變化[3-4]。因此，反應(yīng)堆設(shè)計對核石墨硼當(dāng)量的數(shù)值提出限制性要求，材料中雜質(zhì)元素對熱中子的吸收以相當(dāng)于硼的量來表示，稱為熱中子吸收的硼當(dāng)量[5]，如美國熔鹽堆MSRE要求石墨硼當(dāng)量<80 ppm[6]，高溫氣冷堆HTR-10要求石墨硼當(dāng)量<1.3 ppm[7]，在釷基熔鹽實驗堆中，也要求石墨的硼當(dāng)量<2 ppm。硼當(dāng)量是反映核材料純度的重要指標(biāo)之一。

硼當(dāng)量的測量方法分為兩種，一種是元素分析法，如電感耦合等離子體光譜法(ICP-AES)[8]、電感耦合等離子體質(zhì)譜法(ICP-MS)[9]、激光剝蝕-電感耦合等離子體質(zhì)譜法(LA-ICP-MS)[10]、輝光放電質(zhì)譜法(GD-MS)[11]等，這些方法必須測定雜質(zhì)的含量，根據(jù)硼當(dāng)量因子即可計算出硼當(dāng)量，所需時間較長，存在取樣、溶樣、進(jìn)樣過程中引入不確定性等問題，且核反應(yīng)堆中石墨用量多、體積大，元素分析法難以體現(xiàn)大塊材料的平均硼當(dāng)量；另一種是熱中子宏觀吸收截面法，此方法進(jìn)行硼當(dāng)量測量需強(qiáng)中子源及復(fù)雜的探測器裝置，相關(guān)研究較少。1950年，Mireille初次使用Ra-Be中子源進(jìn)行了石墨宏觀吸收截面的測量實驗[12]，當(dāng)測試樣品體積為0.13 m3、質(zhì)量為200 kg時，將宏觀吸收截面轉(zhuǎn)化為硼當(dāng)量后相對不確定度約為8%，但樣品體積太過巨大，無法用于日常測試。2005年，Bolewski等使用252Cf中子源進(jìn)行了核石墨硼當(dāng)量測量[13]，當(dāng)樣品體積為25 cm3時，在僅考慮統(tǒng)計誤差的前提下，其測量不確定約為3.1 ppm，如果考慮其他誤差來源，實際不確定度遠(yuǎn)高于此值。這些實驗均采用同位素中子源，源強(qiáng)低且易受散射效應(yīng)影響，導(dǎo)致測量精度低、時間長。

利用白光中子源(photoneutron source，PNS)進(jìn)行硼當(dāng)量測量具有較大優(yōu)勢：首先白光中子源的強(qiáng)度較高，有益于測量精度及測量效率的提高；其次，采用透射法進(jìn)行測量，可單獨(dú)處理樣品，降低實驗中不確定度來源，還可避免具有輻射、腐蝕等特性的材料對實驗裝置造成污染；白光中子源可獲得與熱堆較為接近的熱譜，中子能譜峰值能量約0.06 eV[14]，可得到在反應(yīng)堆環(huán)境下的等效硼當(dāng)量。本文基于15 MeV電子加速器驅(qū)動的白光中子源[15]，建立利用透射法進(jìn)行核石墨硼當(dāng)量測量的理論方法，并開展核石墨硼當(dāng)量的測量研究。

1 理論介紹

白光中子源產(chǎn)生平行中子束，基于中子透射率TR來推導(dǎo)硼當(dāng)量的計算公式[16]：

(1)

其中：I0為入射中子束強(qiáng)度；I為經(jīng)過厚度為x的靶后未碰撞的中子束強(qiáng)度；σ為靶核的微觀截面；N為單位體積內(nèi)的原子核數(shù)；Σ為宏觀截面。當(dāng)樣品含有雜質(zhì)時，Σ=ΣC+ΣB，ΣC為基底石墨靶核本身的宏觀截面(散射和吸收截面)，ΣB為雜質(zhì)元素的宏觀截面，包含散射和吸收截面。雜質(zhì)元素含量很低，其核子數(shù)密度NB遠(yuǎn)低于被測石墨的核子數(shù)密度NC，可認(rèn)為ΣB主要來自吸收截面，即ΣB=σBNB。因此，有：

(2)

假設(shè)第1個樣品為純樣品(不包含雜質(zhì))，即ΣB=0。當(dāng)測量第n個幾何形狀、材質(zhì)相同的樣品時，若NB?NC，可認(rèn)為各樣品的密度相同，基體樣品本身的總截面相同，即ΣC不變。ln TR的變化由式(2)中第2項引起。將兩個樣品的ln TR相減即可得到第n個樣品中的硼當(dāng)量BE：

(3)

其中：A為刻度參數(shù)，A=σBxNAρ/MB；NA為阿伏伽德羅常數(shù)；ρ為材料密度。根據(jù)上式，測量刻度樣品的中子透射率、厚度、密度，即可得到測量系統(tǒng)的刻度參數(shù)，建立測量硼當(dāng)量理論方法。

當(dāng)測量樣品的密度、厚度與刻度樣品一致時，只需獲得測量樣品的Δln TR*，即可得到測量樣品的硼當(dāng)量BE*：

(4)

中子源、樣品、探測器的物理參數(shù)均對核石墨硼當(dāng)量測量有重要影響，但白光中子源的布局及運(yùn)行參數(shù)相對固定，因此僅利用MCNP模擬分析樣品的厚度、直徑、密度、均勻度的影響。模擬計算采用5塊刻度樣品，硼當(dāng)量分別為0.11、42.68、85.26、170.29、340.13 ppm，厚度均為1.3 cm。其中，硼當(dāng)量為0.11 ppm的石墨樣品作為基體樣品進(jìn)行相對扣除，其他為刻度樣品。模擬計算采用CENDL-TMSR-V1數(shù)據(jù)庫[17]，使用分段銜接與減方差結(jié)合的方法提高計算的可靠性[15]，計算中考慮了石墨熱散射效應(yīng)。

2 模擬分析

圖1示出了樣品厚度為13、15 mm(a)以及樣品直徑為 4、5、6 cm(b)時的模擬結(jié)果，擬合度均大于0.999。結(jié)果顯示，隨著厚度增加，刻度參數(shù)也在逐步增加，樣品厚度每增加1 mm，刻度參數(shù)增大約8%，影響較大。與直徑5 cm的刻度參數(shù)相比，直徑為4 cm時刻度參數(shù)偏低約10.9%，導(dǎo)致硼當(dāng)量被高估，直徑6 cm時兩者刻度參數(shù)基本一致，相對偏差為0.37%。因此，當(dāng)樣品直徑大于或等于束流直徑(5 cm)時，對測量結(jié)果的影響較小。

圖2示出了樣品密度分別為1.80、1.82、1.84 g/cm3時模擬計算的結(jié)果。結(jié)果顯示，刻度參數(shù)分別為7.49×10-5、7.64×10-5、7.76×10-5，擬合度均大于0.999。隨著密度的增加，刻度參數(shù)也會增加，密度每變化1%，可導(dǎo)致刻度參數(shù)增大約1%，可見密度的影響也較大。

對于元素分析法，樣品的不均勻性會導(dǎo)致測量結(jié)果與實際結(jié)果差異較大，基于白光中子源的硼當(dāng)量測量方法也需分析樣品不均勻性的影響。采用上述刻度樣品，其中硼當(dāng)量為170.29 ppm的樣品采用4種分布模式。該樣品分為4個區(qū)域(圖3)，每個區(qū)域?qū)?yīng)1個硼當(dāng)量，每個區(qū)域中硼分布均勻，樣品總硼當(dāng)量不變。第1種分布方式為均勻分布，即每個區(qū)域的硼當(dāng)量均為170.29 ppm，其他3種分布方式各區(qū)域的硼當(dāng)量與第1種分布方式的硼當(dāng)量的倍數(shù)關(guān)系列于表1，計算結(jié)果示于圖4。結(jié)果顯示，A分別為7.54×10-5、7.60×10-5、7.53×10-5、7.58×10-5，擬合度均大于0.998。與第1種分布方式相比，其他3種分布的相對偏差分別為0.8%、0.1%、0.5%，可見樣品的不均勻性對該方法的影響遠(yuǎn)小于對元素分析法的影響。

圖1 樣品厚度(a)、直徑(b)對刻度參數(shù)的影響Fig.1 Influence of sample thickness (a) and diameter (b) on A

圖2 樣品密度對刻度參數(shù)的影響Fig.2 Influence of sample density on A

圖3 樣品分區(qū)示意圖Fig.3 Sketch map of sample subarea

表1 樣品中各區(qū)域的硼當(dāng)量分布Table 1 Boron equivalent distribution in sample

3 實驗測量

3.1 白光中子源

TMSR白光中子源為電子直線加速器驅(qū)動的中子源[14]，電子能量最大達(dá)20 MeV，設(shè)計最大平均電子束功率為1.5 kW。慢化前初級中子能譜的峰值能量約1 MeV，慢化后可得到連續(xù)的熱能譜。

圖4 樣品均勻度對刻度參數(shù)的影響Fig.4 Influence of sample homogeneity on A

實驗采用6LiF/ZnS(Ag)探測器，型號為EJ426HD2，直徑50 mm，厚度0.48 mm。數(shù)據(jù)獲取系統(tǒng)采用CAEN公司生產(chǎn)的波形采樣器DT5720以及多功能數(shù)據(jù)獲取軟件[18]，可實現(xiàn)硬件控制、數(shù)據(jù)獲取、波形在線顯示等功能，并與實驗靶控制軟件耦合，實現(xiàn)靶位自動定時更換、多參數(shù)獲取、自動報警等功能。

3.2 樣品制備

為獲得滿足要求的核石墨刻度樣品，利用核級石墨粉末與硼粉混合并進(jìn)行高溫?zé)Y(jié)的方法來制備刻度樣品。采用高精度的電子天平(精度為0.01 mg)進(jìn)行稱量，利用行星式球磨機(jī)按比例多次混合，每次混合2 h，以保證樣品中硼分布相對均勻。利用真空熱壓爐對其進(jìn)行熱壓成片，5 h內(nèi)升至1 850 ℃，保溫保壓5 h，然后自然冷卻。根據(jù)配比率，可得出樣品中硼當(dāng)量，所得刻度樣品參數(shù)列于表2。

表2 石墨刻度樣品參數(shù)Table 2 Parameter of graphite calibration sample

3.3 實驗測量

實驗分兩輪進(jìn)行，共測試5塊樣品。每輪測量5個靶，包括3個石墨刻度樣品、本底靶以及空靶。其中，N靶為純石墨樣品，其余兩個樣品靶為硼當(dāng)量相對較大的刻度樣品，本底靶為12.8 cm的含硼5%的聚乙烯塊[19]。第1輪實驗的刻度樣品依次為I、N、G，第2輪實驗的刻度樣品依次為J、N、H。每輪實驗的電子束流打靶功率均為250 W，電子能量為16.5 MeV。每個靶測量時間為5 min，每個循環(huán)共25 min。

4 結(jié)果討論

4.1 束流穩(wěn)定性監(jiān)測

在束流60°方向設(shè)置監(jiān)測探測器，用來監(jiān)測束流的穩(wěn)定性及中子注量率的變化。圖5示出了兩輪實驗中空靶時監(jiān)測探測器與TOF探測器每5 min內(nèi)的中子計數(shù)比。圖5顯示，大部分監(jiān)測探測器和TOF探測器的中子計數(shù)比是穩(wěn)定的，出現(xiàn)異常的位置是因為加速器出現(xiàn)掉束或真空異常的情況，這也表明監(jiān)測探測器的中子計數(shù)可體現(xiàn)束流的變化，可用于對TOF探測器中子計數(shù)的歸一。

圖5 空靶時監(jiān)測探測器與TOF探測器中子計數(shù)比Fig.5 Ratio of neutron countings for monitoring detector and TOF detector in blank target

4.2 數(shù)據(jù)檢驗

根據(jù)戈羅貝斯舍棄標(biāo)準(zhǔn)對監(jiān)測探測器獲取數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗[20]，將個別測量值與平均值相差較大的數(shù)據(jù)去除。兩輪實驗分別生成115、168組數(shù)據(jù)。經(jīng)過檢驗后分別選擇了91、144組數(shù)據(jù)，所有樣品的TOF探測器的中子計數(shù)示于圖6。

圖6 TOF探測器中子計數(shù)Fig.6 Neutron counting for each target obtained by TOF detector

4.3 數(shù)據(jù)修正

硼當(dāng)量測量針對的是雜質(zhì)對熱中子的吸收，可根據(jù)指定能區(qū)內(nèi)的總中子計數(shù)變化體現(xiàn)雜質(zhì)對熱中子的吸收。結(jié)合白光中子源的能譜及測量精度[15]，對比了4×10-9～1×10-5MeV之間總中子計數(shù)變化。圖7示出了各刻度樣品5 min內(nèi)原始總中子計數(shù)。

圖7 各測量樣品5 min內(nèi)中子計數(shù)Fig.7 Neutron counting for each sample in 5 min

對各刻度樣品的數(shù)據(jù)進(jìn)行本底扣除，并利用監(jiān)測探測器的中子計數(shù)進(jìn)行歸一，以降低束流穩(wěn)定性帶來的影響，計算公式如下：

(5)

其中：In、I0、IB分別為刻度樣品、空靶、本底靶的中子計數(shù)；Mn、M0分別為刻度樣品、空靶的監(jiān)測探測器中子計數(shù)。各樣品修正后歸一到5 min內(nèi)的中子計數(shù)列于表3。

表3 修正后歸一到5 min內(nèi)各樣品的中子計數(shù)Table 3 Neutron counting for each sample in 5 min after modification

模擬結(jié)果顯示樣品的厚度、密度對測量影響較大，而所用刻度樣品的厚度與密度也難以保持一致，需對其進(jìn)行修正。式(2)可變?yōu)榕c厚度、密度相關(guān)的公式：

(6)

將公式兩邊同時除x即可得到單位厚度下的ln TR。假設(shè)純樣品密度為ρ0，第n塊純樣品密度為在測量條件一致時，根據(jù)上式可獲得對應(yīng)的用于不同密度下的基體效應(yīng)扣除，式(3)可表示為：

(7)

根據(jù)式(7)修正后的計算結(jié)果示于圖8。結(jié)果顯示，修正前，Δln TR明顯偏高；修正后，Δln TR明顯降低，且基本呈線性。

4.4 實驗測量結(jié)果

圖9示出了石墨硼當(dāng)量刻度實驗的測量結(jié)果。結(jié)果顯示，實驗測量與模擬計算的模擬刻度參數(shù)分別為6.35×10-5、7.61×10-5，擬合度均大于0.998，兩者的相對偏差為19.8%。

差異主要來自兩個方面：1) 模擬計算中，束斑的中子呈高斯分布，但實驗中，其分布并非是嚴(yán)格的高斯分布，且由于束流的不穩(wěn)定也會產(chǎn)生輕微的變化，由此會導(dǎo)致實際測量中子數(shù)低于模擬計算值，從而對穿透率產(chǎn)生影響；2) 在熱區(qū)峰值處的實際測量的熱中子數(shù)低于模擬計算值，且隨著能量的增加，探測器探測效率急劇下降，也會對結(jié)果產(chǎn)生影響。整體而言，實驗測量結(jié)果與理論計算結(jié)果趨勢一致，根據(jù)該刻度曲線，即可進(jìn)行測試樣品的硼當(dāng)量測量。

圖8 修正前、后結(jié)果對比Fig.8 Comparison of results with and without modification

圖9 實驗結(jié)果與MCNP模擬結(jié)果對比Fig.9 Comparison of measurement and simulation results

4.5 不確定度分析

基于白光中子源利用透射法進(jìn)行硼當(dāng)量測量實驗中所涉及的測量量為中子計數(shù)、樣品厚度、密度等，在進(jìn)行不確定度分析時，除考慮中子計數(shù)的統(tǒng)計誤差，還需考慮樣品厚度、密度、樣品均勻度、束流穩(wěn)定性帶來的影響。

根據(jù)式(7)，給出Δln TR的相對不確定度計算公式：

(8)

厚度的不確定度主要來自多次測量及測量儀器本身的誤差，密度的不確定度主要來自厚度、直徑及質(zhì)量的測量誤差。經(jīng)過計算，N、J、I、H、G靶的厚度相對不確定度分別為0.53%、1.47%、1.04%、1.17%、1.25%，密度的相對不確定度分別為0.57%、1.49%、1.15%、1.19%、1.4%。

對TR而言，相對不確定度主要來自中子統(tǒng)計誤差、本底以及束流穩(wěn)定性，表達(dá)式如下：

(9)

經(jīng)計算，TR相對不確定度均約0.21%。

根據(jù)式(8)～(9)，可給出各刻度樣品Δln TR的相對不確定度為2.3%、1.76%、1.86%、2.05%。當(dāng)刻度樣品的硼當(dāng)量一定時，刻度參數(shù)的相對不確定度為2.1%。考慮雜質(zhì)分布不均勻帶來的影響，刻度參數(shù)的相對不確定度為2.9%。

根據(jù)式(4)，可給出測量樣品的相對不確定度計算公式為：

(10)

假設(shè)第1塊石墨刻度樣品為測量樣品，根據(jù)硼當(dāng)量刻度參數(shù)，計算出硼當(dāng)量為41.78 ppm，相對不確定度為3.01%，高于同等條件下已有實驗的硼當(dāng)量測量精度[13]。

5 總結(jié)

本文根據(jù)透射法原理，建立了基于電子加速器驅(qū)動的白光中子源進(jìn)行核石墨硼當(dāng)量測量的實驗方法。利用5個刻度樣品完成刻度實驗，通過對實驗數(shù)據(jù)的一系列修正，建立硼當(dāng)量相關(guān)的刻度曲線，通過該刻度曲線及測量樣品的中子計數(shù)即可獲得測量樣品的硼當(dāng)量。計算結(jié)果顯示，基于該方法獲得測量樣品硼當(dāng)量的相對不確定度為3.01%，高于同條件下已有實驗的硼當(dāng)量測量精度，可用于工程中對核石墨的硼當(dāng)量檢測。