吳海成

(中國(guó)原子能科學(xué)研究院 核數(shù)據(jù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102413)

核數(shù)據(jù)協(xié)方差是評(píng)估核裝置設(shè)計(jì)不確定度的重要輸入，直接影響核裝置設(shè)計(jì)積分參數(shù)不確定度評(píng)估的質(zhì)量。核數(shù)據(jù)協(xié)方差也是核數(shù)據(jù)調(diào)整的重要輸入，直接影響核數(shù)據(jù)調(diào)整的結(jié)果[1-2]。雖然很難精確評(píng)價(jià)核數(shù)據(jù)的協(xié)方差，但仍需給出對(duì)不確定度的合理估計(jì)，以提高設(shè)計(jì)不確定度評(píng)估結(jié)果和核數(shù)據(jù)調(diào)整結(jié)果的可靠性。

核數(shù)據(jù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)展了大量核數(shù)據(jù)協(xié)方差評(píng)價(jià)方法研究工作[3-4]，掌握了基于線性最小二乘法(LLS)的模型無(wú)關(guān)協(xié)方差評(píng)價(jià)方法和基于誤差傳遞的模型依賴協(xié)方差評(píng)價(jià)方法，建立了基于不確定度源項(xiàng)分析(ASEU)的非模型依賴協(xié)方差評(píng)價(jià)方法，完成了235U核反應(yīng)截面的協(xié)方差數(shù)據(jù)的初步評(píng)價(jià)[5]，并與即將發(fā)布的現(xiàn)有的235U評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)合并，形成了235U cov版評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)。新的協(xié)方差評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)是否合理有必要通過(guò)適當(dāng)?shù)臏y(cè)試進(jìn)行評(píng)估。

與核數(shù)據(jù)本身的準(zhǔn)確度可通過(guò)宏觀檢驗(yàn)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證不同，核數(shù)據(jù)協(xié)方差是否合理不能直接通過(guò)積分實(shí)驗(yàn)進(jìn)行評(píng)估。為評(píng)估上述協(xié)方差評(píng)價(jià)結(jié)果的合理性，本工作利用經(jīng)濟(jì)合作組織核能局(OECD/NEA)國(guó)際核數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)合作工作組第33研究小組(WPEC/SG33)提出的核數(shù)據(jù)調(diào)整例題[6]對(duì)235U cov版235U協(xié)方差評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。通過(guò)與JENDL-4.0庫(kù)[7]調(diào)整結(jié)果的比對(duì)分析，對(duì)新評(píng)價(jià)的協(xié)方差評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的合理性進(jìn)行評(píng)估。

1 235U協(xié)方差數(shù)據(jù)測(cè)試

1.1 測(cè)試方法

本工作以WPEC/SG33提出的包含20個(gè)積分參數(shù)的核數(shù)據(jù)調(diào)整基準(zhǔn)例題為基礎(chǔ)，補(bǔ)充了國(guó)際核臨界安全手冊(cè)ICSBEP2006[8]中臨界基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)HMF001(Godiva模型)的有效增殖因數(shù)keff作為第21個(gè)積分量，開(kāi)展了基于JENDL-4.0庫(kù)(J40組)以及在JENDL-4.0庫(kù)基礎(chǔ)上更新235U截面和協(xié)方差數(shù)據(jù)(C組)的核數(shù)據(jù)調(diào)整比對(duì)研究。通過(guò)對(duì)比兩組數(shù)據(jù)驗(yàn)前和驗(yàn)后積分量及其不確定度、截面或裂變譜及其不確定度的變化來(lái)分析本次測(cè)試的235U協(xié)方差數(shù)據(jù)是否合理。

1.2 基準(zhǔn)例題

SG33基準(zhǔn)例題是針對(duì)快堆的核數(shù)據(jù)調(diào)整基準(zhǔn)例題，考慮了7個(gè)快譜臨界基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，涉及11個(gè)核素、8個(gè)主要核反應(yīng)和20個(gè)積分參數(shù)，具體信息列于表1。基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)的定義詳見(jiàn)ICSBEP2006，所選積分參數(shù)既包含keff，也包含反應(yīng)率比。考慮到被測(cè)對(duì)象是235U數(shù)據(jù)，額外增加Godiva實(shí)驗(yàn)[8]作為補(bǔ)充，積分量增加該實(shí)驗(yàn)的keff。Godiva實(shí)驗(yàn)是ICSBEP手冊(cè)中HEU-MET-FAST-001實(shí)驗(yàn)的例題高濃鈾裸球簡(jiǎn)化模型，其對(duì)235U核反應(yīng)數(shù)據(jù)靈敏。

表1 SG33核數(shù)據(jù)調(diào)整基準(zhǔn)例題輸入Table 1 Input for SG33 nuclear data adjustment benchmark

1.3 測(cè)試準(zhǔn)備

1) 多群截面及協(xié)方差數(shù)據(jù)

測(cè)試使用的截面及協(xié)方差數(shù)據(jù)以WPEC/SG33使用的33群JENDL-4.0截面和協(xié)方差數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)。J40組使用的數(shù)據(jù)與WPEC/SG33發(fā)布的數(shù)據(jù)完全一致。C組的截面和協(xié)方差數(shù)據(jù)是在J40組的基礎(chǔ)上以235U cov版235U數(shù)據(jù)更新截面和多群協(xié)方差數(shù)據(jù)得到的。235U cov版235U評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)雖包含完整的核反應(yīng)截面、角分布、能譜和雙微分截面文檔，但不包含完整的協(xié)方差數(shù)據(jù)文檔，僅在10 keV以上的平滑區(qū)給出了截面的協(xié)方差文檔。其中，裂變截面和俘獲截面的協(xié)方差是利用LLS法基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)得到的，非彈性散射反應(yīng)截面的協(xié)方差是通過(guò)模型參數(shù)誤差傳遞得到的。235U cov版的評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)既不包含熱能區(qū)和共振區(qū)的協(xié)方差數(shù)據(jù)，也不包含裂變平均中子數(shù)(nubar)、裂變譜(chi)以及散射角分布的不確定度。因此，C組中僅利用235U cov版數(shù)據(jù)對(duì)235U的截面以及非彈性散射(n,inl)、裂變、俘獲反應(yīng)10 keV以上能區(qū)的協(xié)方差數(shù)據(jù)進(jìn)行了更新。nubar以及多群裂變譜的協(xié)方差數(shù)據(jù)則采用ENDF/B-Ⅷ.0庫(kù)[9]數(shù)據(jù)制作。除了更新截面自身的協(xié)方差，裂變和俘獲截面之間的協(xié)方差也進(jìn)行了更新。

新制作的多群截面和協(xié)方差數(shù)據(jù)采用NJOY99程序[10]加工得到。制作中能群結(jié)構(gòu)采用了WPEC/SG33推薦的33群，權(quán)重譜選用了快堆譜，溫度為常溫(293.6 K)，本底截面為10-18m2。

2) 靈敏度數(shù)據(jù)

考慮到國(guó)際主要評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù)計(jì)算的靈敏度差異較小，表1中20個(gè)積分量的靈敏度數(shù)據(jù)直接使用了WPEC/SG33中以JENDL-4.0庫(kù)為基礎(chǔ)計(jì)算的靈敏度數(shù)據(jù)。對(duì)于額外增加的Godiva實(shí)驗(yàn)，keff及其對(duì)核反應(yīng)截面的靈敏度采用SCALE-5.1程序[11-12]基于CENDL-3.1庫(kù)[13]計(jì)算，主要反應(yīng)道的靈敏度計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

3) 核數(shù)據(jù)調(diào)整程序

本次測(cè)試的核數(shù)據(jù)調(diào)整程序采用自主研發(fā)的NDAC程序[14]。該程序是基于LLS法的核數(shù)據(jù)調(diào)整程序，輸入量包括驗(yàn)前的多群截面、多群截面不確定度及相關(guān)系數(shù)矩陣、積分量實(shí)驗(yàn)值及不確定度、積分量計(jì)算值及不確定度、積分量相關(guān)系數(shù)矩陣以及積分量靈敏度，輸出量包括驗(yàn)后多群截面、多群截面不確定度及相關(guān)系數(shù)矩陣、驗(yàn)后積分量計(jì)算值及不確定度、驗(yàn)后積分量相關(guān)系數(shù)矩陣等。上述驗(yàn)后量的計(jì)算公式詳見(jiàn)WPEC/SG33報(bào)告[6]。

圖1 Godiva實(shí)驗(yàn)keff對(duì)235U截面和裂變譜的靈敏度Fig.1 Sensitivity of keff to 235U reaction cross section and fission spectrum for Godiva experiment

2 測(cè)試結(jié)果

2.1 積分量及不確定度調(diào)整結(jié)果

圖2、3示出了調(diào)整前后積分量及不確定度的比較。除圖2中Godiva的keff計(jì)算結(jié)果及驗(yàn)前不確定度存在約300 pcm的差異，其他驗(yàn)前和驗(yàn)后積分量及不確定結(jié)果基本一致，表明新評(píng)價(jià)的235U協(xié)方差數(shù)據(jù)引起的Godiva例題keff計(jì)算值不確定度與JENDL-4.0庫(kù)的基本一致。

圖2 調(diào)整前后keff及其不確定度的比較Fig.2 Comparison of priori and posteriori keff and uncertainties

圖3 調(diào)整前后反應(yīng)率比及其不確定度的比較Fig.3 Comparison of priori and posteriori reaction rate ratios and uncertainties

2.2 微分量及協(xié)方差調(diào)整結(jié)果

1) 彈性散射截面

圖4示出了調(diào)整前后235U(n,el)截面及不確定度的比較結(jié)果。測(cè)試結(jié)果顯示出兩組數(shù)據(jù)的彈性散射截面調(diào)整量(中間藍(lán)色實(shí)線和虛線)存在明顯差異，但調(diào)整后的不確定度(綠色和紅色虛線)基本一致。這主要是因?yàn)殡m然兩組數(shù)據(jù)中235U(n,el)截面不同但協(xié)方差數(shù)據(jù)相同。

圖4 235U(n,el)截面調(diào)整趨勢(shì)及驗(yàn)前與驗(yàn)后相對(duì)不確定度的比較Fig.4 Comparison of adjustment trend of 235U(n,el) cross section and priori and posteriori uncertainties

2) 非彈性散射截面

測(cè)試顯示235U cov版非彈性散射反應(yīng)截面的協(xié)方差評(píng)價(jià)不合理。圖5所示的測(cè)試結(jié)果顯示出兩組數(shù)據(jù)的非彈性散射截面調(diào)整量和不確定度均存在極大差異。J40非彈散射截面幾乎無(wú)調(diào)整，而C組的后驗(yàn)截面在9～15 keV附近被調(diào)低了15.4倍之多，其原因在于235U cov版在接近2～20 keV能區(qū)出現(xiàn)高達(dá)231的相對(duì)不確定度(遠(yuǎn)大于ENDF/B-Ⅶ.1[15]的評(píng)價(jià)值)，在調(diào)整中給出了過(guò)高的權(quán)重，如圖6所示。

圖5 235U(n,inl)截面調(diào)整趨勢(shì)及驗(yàn)前與驗(yàn)后相對(duì)不確定度的比較Fig.5 Comparison of adjustment trend of 235U(n,inl) cross section and priori and posteriori uncertainties

圖6 ENDF/B-Ⅶ.1和235U cov版的(n,inl)反應(yīng)截面的相對(duì)不確定度比較Fig.6 Comparison of relative uncertainty of 235U(n,inl) cross section from ENDF/B-Ⅶ.1 and 235U cov

3) 裂變截面

235U cov版裂變截面協(xié)方差也不合理，且并非文獻(xiàn)[5]中所述來(lái)自ENDF/B-Ⅷ.0庫(kù)。裂變截面及不確定度調(diào)整前后的比較示于圖7。結(jié)合圖8中ENDF/B-Ⅷ.0、ENDF/B-Ⅶ.1、JENDL-4.0和235U cov裂變截面不確定度的比較結(jié)果，在圖7中9.1 keV～20 MeV能區(qū)，235U cov版評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)給出的驗(yàn)前和驗(yàn)后235U(n,f)多群截面的不確定度非常小，整體上小于0.5%，甚至在9～41 keV能區(qū)范圍內(nèi)小于0.1%；而JENDL-4.0庫(kù)的驗(yàn)前和驗(yàn)后不確定度均接近0.7%。從調(diào)整前后不確定變化來(lái)看，即使測(cè)試中已包含了對(duì)MeV能區(qū)235U(n,f)截面靈敏的Godiva實(shí)驗(yàn)，測(cè)試也不支持9.1 keV～20 MeV能區(qū)的相對(duì)不確定度從0.7%下降到0.1%的水平。因此，235U cov版的(n,f)截面協(xié)方差存在顯著低估的問(wèn)題。

圖7 235U(n,f) 截面調(diào)整趨勢(shì)及驗(yàn)前與驗(yàn)后相對(duì)不確定度的比較Fig.7 Comparison of adjustment trend of 235U(n,f) cross section and priori and posteriori uncertainties

圖8 ENDF/B、JENDL-4.0庫(kù)與235U cov的(n,f)反應(yīng)截面的相對(duì)不確定度比較Fig.8 Comparison of relative uncertaintiesfor (n,f) cross section from ENDF/B andJENDL-4.0 library and 235U cov

4) 俘獲截面

對(duì)于235U cov中基于ASEU方法評(píng)價(jià)的俘獲截面協(xié)方差，測(cè)試結(jié)果也顯示出不確定度偏小的問(wèn)題。俘獲截面及不確定度調(diào)整前后的比較示于圖9。在800 keV以上能區(qū)，235U cov數(shù)據(jù)的驗(yàn)前與驗(yàn)后俘獲截面及其不確定度沒(méi)有明顯變化，其中該能區(qū)俘獲截面的最大不確定度小于20%；而J40組在該能區(qū)的驗(yàn)后最大不確定度約70%且均高于20%。這表明當(dāng)前選擇的基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)集，特別是Godiva，并不能支持235U俘獲截面在該能區(qū)獲得小于20%水平的不確定度約束。235U cov版的俘獲截面協(xié)方差評(píng)價(jià)值顯然偏低。

圖9 235U(n,γ)截面調(diào)整趨勢(shì)及驗(yàn)前與驗(yàn)后相對(duì)不確定度的比較Fig.9 Comparison of adjustment trend of 235U(n,γ) cross section and priori and posteriori uncertainties

3 總結(jié)

本工作利用開(kāi)展核數(shù)據(jù)調(diào)整測(cè)試的方法，對(duì)235U cov版235U裂變、俘獲截面及非彈性散射截面的協(xié)方差數(shù)據(jù)進(jìn)行了測(cè)試分析，評(píng)估了協(xié)方差數(shù)據(jù)的合理性。測(cè)試分析結(jié)果顯示，235U cov版235U數(shù)據(jù)的非彈性散射截面協(xié)方差在閾能附近存在估值過(guò)大的問(wèn)題；裂變和俘獲截面的不確定度在10 keV以上能區(qū)則整體偏小。俘獲截面的不確定度甚至小于基于JENDL-4.0庫(kù)的驗(yàn)后截面不確定度。