■付 鵬(指導(dǎo)老師：張昆龍)

歷年高考試題集中考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解情況、基礎(chǔ)能力的發(fā)展情況及基本態(tài)度和價值觀的形成情況，對高考試題的深入研究是高中學(xué)習(xí)的一個重要方面。以高考試題為基礎(chǔ)，對其采用合適的方式進(jìn)行變式訓(xùn)練，同樣也是高中學(xué)習(xí)的重要方式之一。通過不斷地對高考真題進(jìn)行變式，從而使學(xué)生在“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律。

一、高考真題中的變式

例1(2010 年全國新課標(biāo)Ⅰ卷理科第12題)已知雙曲線E的中心為原點，F(xiàn)(3，0)是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N(-12，-15)，則E的方程為( )。

例2(2013 年全國新課標(biāo)Ⅰ卷理科第10題)已知橢圓的右焦點為F(3，0)，過點F的直線交橢圓于A，B兩點。若AB的中點坐標(biāo)為(1，-1)，則E的方程為( )。

分析：我們可以看到例1 和例2 兩道試題都是通過直線與圓錐曲線結(jié)合考查圓錐曲線中點弦結(jié)論的推導(dǎo)、應(yīng)用及變形，所依托的背景分別是圓錐曲線中的雙曲線與橢圓，2013 年的考題只是把雙曲線方程改成了橢圓方程進(jìn)行考查而已?？雌饋韮傻李}沒有什么關(guān)聯(lián)，但其本質(zhì)上是一致的，考查的內(nèi)容與做題方法一模一樣，兩道題如出一轍。

所謂“萬變不離其宗”，變式里的“宗”指的就是事物在數(shù)與形方面的本質(zhì)特征。簡而言之，在試題變式過程中，不變的是理論、公式等，改變的只是一些題目及其他的外在形式，目的只是為了讓學(xué)生掌握“宗”。因此啟示我們應(yīng)該研究透徹高考真題，不能就題論題，要充分理解高考試題的內(nèi)涵與外延，而利用變式的形式可以將一道真題從不同角度進(jìn)行變換與發(fā)散，從而使學(xué)生能夠理解不同知識的內(nèi)在聯(lián)系及問題的本質(zhì)特征。

二、以高考真題為基礎(chǔ)的變式探究

1.一變二，辯證對比中看待問題

所謂一變二就是指我們辯證地看待高考試題。一變二不僅僅指的是從一個問題的正面角度與反面角度去思考問題，還可以從抽象到具體、從特殊到一般、從主到次、從靜到動等各個方面設(shè)計問題。比如，從具體函數(shù)的定義域到抽象函數(shù)定義域求法的問題，函數(shù)恒成立與有解問題，圓錐曲線不動點求值引申為動點求取值范圍的問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、辯證思維的能力。

例3(2018 年全國新課標(biāo)Ⅰ卷文科第15題)直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于A，B兩點，則|AB|=_____。

變式1：(變?yōu)橐阎议L反求直線方程中的參數(shù))已知直線l：kx-y+2k-1=0與圓x2+y2=6交于A，B兩點，若|AB|=2 2，則k=_____。

變式2：(變?yōu)橐阎议L反求直線的一般式方程)過點P(3，6)且被圓x2+y2=25截得弦長為8的直線的一般式方程是____。

分析：例3主要考查的是有關(guān)直線被圓截得的弦長問題，主要研究圓中特殊三角形半弦長、弦心距和圓的半徑構(gòu)成的直角三角形，借助于勾股定理求得結(jié)果。變式1 通過反向變式改編為含參直線與圓相交，已知弦長求參數(shù)的問題。而變式2更進(jìn)一步改編為求直線方程的問題。通過結(jié)論與條件互換，幫助學(xué)生加深對此類問題的理解。

2.一變?nèi)?，改變題設(shè)設(shè)計問題

所謂一變?nèi)褪峭ㄟ^改變高考試題中的條件、結(jié)論、背景三個因素來形成新的變式問題。通過在一道題中不停地對條件、結(jié)論及背景進(jìn)行分析，不但能夠讓學(xué)生在以后做題的過程中較為迅速地找到這類題的答案，并且還能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

例4(2014年北京文科第6題)已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點的區(qū)間是( )。

A.(0，1) B.(1，2)

C.(2，4) D.(4，+∞)

變式3：(改變題中的結(jié)論)已知函數(shù)的零點的區(qū)間是(k，k+1)(k∈Z)，則k的值為_____。

變式4：(改變題中的背景)已知函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)+(x-1)(x-3)+(x-2)(x-3)有兩個零點，則這兩個零點所在的區(qū)間為( )。

A.(-∞，1)∪(2，3)

B.(1，2)∪(3，+∞)

C.(-∞，1)∪(3，+∞)

D.(1，2)∪(2，3)

例4主要考查函數(shù)零點定義及根的存在性定理。變式3通過把題設(shè)中的結(jié)論改為求取參數(shù)的值，做題原理是一樣的，并且把選擇題改為填空題，使學(xué)生無法通過代入的方法進(jìn)行驗證，促使學(xué)生運用邏輯推理的方式得到結(jié)果。變式4 則通過改變題中的背景，把單零點問題變?yōu)殡p零點問題，雖然做題方法沒有改變，但提升了難度，能夠提高學(xué)生的思維能力及應(yīng)變能力。

三、總結(jié)

總體來講，我們應(yīng)該利用好優(yōu)秀的高考試題，通過變式的方式不斷對其加工、改造，讓學(xué)生能夠抓住數(shù)學(xué)問題及高考試題背后所蘊含的知識的本質(zhì)。通過變式的方式去研究高考真題，不但能讓學(xué)生深刻地理解高考試題，還能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力，培養(yǎng)自身獨立思考問題、解決問題的意識。最終讓學(xué)生建立起知識與知識之間的聯(lián)系，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的整體遷移，真正做到“解一題，思一類，會一片，得一法”。