王宏濤 張利偉 穆鋼

摘 要：目前，我國北方地區(qū)正在大規(guī)模推廣風電清潔供暖技術(shù)，利用電采暖技術(shù)提高電網(wǎng)調(diào)節(jié)能力至關(guān)重要。但因受多種因素影響，電采暖系統(tǒng)建模后相關(guān)參數(shù)確定較為困難，針對這一問題在長春市某小區(qū)采暖季進行實驗，基于實測數(shù)據(jù)，采用簡化一階熱力學參數(shù)（equivalent thermal parameter，ETP）模型近似描述單個可控負荷（thermostatically controlled loads，TCL）的工作特性，通過改進粒子群優(yōu)化算法對模型中參數(shù)優(yōu)化，并結(jié)合線性回歸方程對其誤差進行修正，在此基礎上，建立電采暖設備負荷聚合模型。最后評估電采暖設備群的負荷聚合功率并對其影響因素做了仿真實驗。實驗結(jié)果表明，經(jīng)優(yōu)化后的熱力學參數(shù)能夠近似模擬居民室內(nèi)溫度動態(tài)變化，證明所提優(yōu)化算法確定熱力學模型參數(shù)的有效性。

關(guān)鍵詞：熱力學模型;可控負荷;參數(shù)優(yōu)化;聚合能力

DOI：10.15938/j.jhust.2020.05.004

中圖分類號： TM924

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2020）05-0023-09

Abstract：Promoting wind power clean heating technology on a large scale is important to use electric heating technology to improve the power grid regulation capability in the northern part of China at present. However， due to various factors， it is difficult to determine the relevant parameters of the electric heating system after modeling. In this way， the experiment is conducted in a heating season in a district of Changchun City. Based on the measured data， the simplified first-order equivalent thermal parameterETP） are adopted. The model approximates the working characteristics of the thermostatically controlled loadsTCL）. The particle swarm optimization algorithm is used to optimize the parameters in the model， and the error is corrected by the linear regression equation. Based on this， the electric heating equipment is built. Aggregate the loads model. Finally， the aggregation load power of the electric heating equipment group was evaluated and the influencing factors through the simulation experiment. The results show that the optimized parameters R and C can accurately simulate the dynamic changes of indoor temperature in the residential area， which proves the effectiveness of the proposed method.

Keywords：thermodynamic model; thermostatically controlled loads; parameter optimization; aggregate ability

0 引 言

電采暖作為一種可控負荷，具有溫度可調(diào)、舒適度相對較高、使用壽命長、清潔環(huán)保等特點[1-3]。其作為一種環(huán)境友好型采暖方式，在改善空氣質(zhì)量，防治大氣污染等方面有著其他供暖方式難以比擬的優(yōu)勢。

目前，如何對可控負荷準確建模以及評估聚合功率是現(xiàn)階段電力行業(yè)發(fā)展的研究熱點之一。文[4]中構(gòu)建了一種由電熱水器負荷組成的集群溫控負荷模型，使得電熱水器集群溫控負荷成為一種良好的頻率響應資源。文[5]中提出一種由考慮用戶舒適約束的家居溫控負荷構(gòu)建能效電廠的方法，并對能效電場的分配模型以及負荷平衡服務進行合理分析。文[6]利用等效熱參數(shù)模型，提出一種改進的溫度調(diào)節(jié)方法，有效評估出聚合負荷容量。文[7]描述了單個溫控負荷工作特性的物理模型，進而建立小區(qū)級別的溫控負荷聚合模型，并求得負荷聚合功率需求與相關(guān)參數(shù)的變化特性。文[8]分析了空調(diào)負荷中連續(xù)多日高溫產(chǎn)生的累計效應，提出了用離散的累積系數(shù)和溫度修正公式來反映累積效應強度的方法，修正后溫度與負荷的相關(guān)性得到大幅度提高。文[9-10]采用一種等值熱力學參數(shù)模型來描述熱泵熱力學動態(tài)，利用狀態(tài)隊列法有效抑制由于微網(wǎng)聯(lián)絡線功率波動對電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行造成的影響。目前，在居民電采暖系統(tǒng)建模及負荷評估等方面，鮮有針對熱力學模型中參數(shù)等效熱阻R、等效熱容C優(yōu)化展開研究，模型中準確的參數(shù)是評估負荷聚合能力的關(guān)鍵。

為解決溫控負荷模型參數(shù)準確性等問題，本文對居民建筑模型中相關(guān)參數(shù)的優(yōu)化問題進行實驗?；趯崪y數(shù)據(jù)，建立可近似描述單個溫控負荷工作特性的熱力學模型，利用改進粒子群優(yōu)化算法對模型中的參數(shù)進行優(yōu)化。以此一階熱力學模型為基礎進行仿真實驗，建立社區(qū)級溫控負荷聚合模型，評估電采暖設備群的聚合負荷功率并分析其動態(tài)特性。

1 基于實驗數(shù)據(jù)的單個TCL物理模型

基于吉林省長春市某住宅小區(qū)2017-2018采暖季實測數(shù)據(jù)，根據(jù)實測數(shù)據(jù)尋找能夠近似準確描述電采暖設備的工作動態(tài)模型。電采暖設備在室內(nèi)工作狀態(tài)如圖1所示，當溫控計量裝置檢測到室內(nèi)環(huán)境溫度達到上下邊界時，電采暖系統(tǒng)工作狀態(tài)立即切換，溫度達到上邊界時，加熱設備關(guān)閉，期間不消耗電功率，溫度達到下邊界時，加熱設備開啟，將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

2 TCL物理模型參數(shù)優(yōu)化

2.1 改進粒子群優(yōu)化算法

根據(jù)采集的室內(nèi)、室外溫度、光照強度、風速等實驗數(shù)據(jù)，為減少光照強度與風速對建模的影響。本文針對居民建筑物客廳、臥室進行建模。建立簡化一階熱力學模型描述電采暖設備的工作特性，為近似準確建立室內(nèi)環(huán)境溫度變化熱力學模型，需要確定模型中參數(shù)R、C的數(shù)值。實驗房間的電采暖設備額定功率為900W，根據(jù)實測數(shù)據(jù)，然后利用改進粒子群優(yōu)化算法對一階模型中參數(shù)進行優(yōu)化[15]。

粒子群算法簡單快速、易于運用，但是在處理多目標問題時易陷入局部最優(yōu)解而無法得到真正的最優(yōu)解。為了解決這一問題，我們利用粒子群算法來優(yōu)化自適應最小二乘法所需要的初始值，以達到讓自適應最小二乘法得到最優(yōu)的初始值，使算法有更好的性能，從而得到更優(yōu)的估計效果。

記為gbest;r1和r2是兩個均勻的隨機數(shù)，他們服從均勻分布;r1～U（0，1），r2～U（0，1），ω為慣性因子，它的取值范圍是[0，1]，當ω較大時，會促進全局搜索，當ω較小時，會促進局部搜索一翻遍搜索區(qū)域。c1和c2為加速常量，用來控制每一步迭代是粒子移動的步長，通常取為2。

粒子群算法簡單快速、易于運用，但是處理多極值問題的時候它容易陷入局部最優(yōu)解而無法得到真正的最優(yōu)解。為了解決這一問題，利用自適應最小二乘法（RLS）結(jié)合粒子群優(yōu)化算法形成改進粒子群優(yōu)化算法。

2.2 基于實測數(shù)據(jù)的參數(shù)優(yōu)化

通過長春市某小區(qū)實測數(shù)據(jù)，利用改進粒子群優(yōu)化算法對2017-2018年冬季采暖季歷史數(shù)據(jù)進行優(yōu)化處理，室內(nèi)環(huán)境溫度變化分為兩個連續(xù)過程，如圖2所示，當設備處于開啟狀態(tài)時，其加熱功率為900W，室內(nèi)溫度逐漸上升;當電采暖設備處于關(guān)閉狀態(tài)時，其加熱功率為0，室內(nèi)溫度遵循一階熱力學模型給出的降溫方程自然降溫。經(jīng)改進粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化后，得出熱力學模型中R、C范圍及相應熱力學參數(shù)如表1所示。

根據(jù)優(yōu)化后參數(shù)模擬單臺電采暖設備在一段時間內(nèi)建筑物室內(nèi)環(huán)境溫度變化曲線，設定室內(nèi)溫度邊界值為（18～22.5℃），室內(nèi)初始溫度為17.7℃，電采暖設備初始狀態(tài)為加熱狀態(tài)，等效熱容與等效熱阻取值按照均勻參數(shù)分布隨機產(chǎn)生[16]，如圖4所示，室內(nèi)環(huán)境仿真值與未經(jīng)處理的真實值存在一定的誤差，由于降溫過程時間相對較長，誤差較為明顯。

2.3 誤差修正

由于建筑物內(nèi)溫度計量裝置采用瞬時檢測值、預測日自變量超過預測模型的擬合范圍以及人員密度的突然增大會導致不可避免的預測誤差和累積誤差。文中采用線性回歸的預測誤差修正方法對室內(nèi)溫度進行修正，需要利用多日歷史室內(nèi)環(huán)境溫度預測值時間序列作為系統(tǒng)輸入量，響應的實測室內(nèi)溫度時間序列作為系統(tǒng)輸出量建立回歸方程，利用所得方程模型對未來室內(nèi)環(huán)境溫度變化時間序列進行修正[17-20]。

根據(jù)樣本容量為n的p個預報因子的向量Xi（i=1，2，…，p）和預報對象Y（y1，y2，…，yn），建立回歸方程為

從圖5～6中可以看出，單獨的升、降溫過程經(jīng)過修正后，室內(nèi)環(huán)境溫度誤差的模擬值更接近實測曲線，圖7為經(jīng)修正后完整的升降溫循環(huán)模擬值與真實值的誤差曲線，其中實驗數(shù)據(jù)采樣間隔為1min。研究中利用均方根誤差衡量室內(nèi)溫度模擬值與真實值的標準偏差，均方根誤差如式15所示。

式中：N為樣本容量;Tobs為室內(nèi)環(huán)境溫度實測值;Tmodel為室內(nèi)環(huán)境溫度模擬值，經(jīng)過計算獨立升溫階段原熱力學模型預測結(jié)果的RMSE誤差為19.9%，經(jīng)修正后的RMSE誤差為14.3%;單獨降溫階段原熱力學模型預測結(jié)果的RMSE誤差為14.7%，經(jīng)修正后的RMSE誤差為11.6%;升降溫循環(huán)階段原熱力學模型預測結(jié)果的RMSE誤差為16.1%，經(jīng)修正后的RMSE誤差為12.8%，可以看出，修正后，升降溫循環(huán)的誤差范圍比單獨升、降溫的誤差范圍小。

3 TCLs聚合模型及負荷評估

電采暖設備的主要任務是對室溫進行加熱，使室內(nèi)環(huán)境溫度保持在一個符合人體舒適度的范圍內(nèi)，假設室內(nèi)環(huán)境溫度設定值始終保持在[Tmin，Tmax]之間，當室內(nèi)溫度低于設定值Tmin時，電采暖設備立即轉(zhuǎn)換到工作狀態(tài)，室內(nèi)環(huán)境溫度逐漸升高，當室內(nèi)溫度高于所設定臨界值Tmax時，電采暖設備停止工作，此時加熱功率為零，室內(nèi)溫度逐漸下降。社區(qū)級電采暖設備存在著數(shù)量多、容量小、分布集中等特點，易于調(diào)控。由于不同用戶室內(nèi)位置、電采暖設備額定功率、溫度設定范圍等條件存在差異，會影響電采暖設備群最終聚合功率的輸出值，本文采用長春市某小區(qū)居民室內(nèi)客廳、臥室為例，評估電采暖設備群聚合功率。

單個TCL模型負荷可通過其物理模型獲得，但對電網(wǎng)調(diào)度中心而言，更關(guān)注的是大規(guī)模TCLs聚合后的總電功率，N個TCLs在t時刻的聚合功率功率模型可表示為：

其中：Pagg（t）為t時刻聚合模型的聚合功率;aTj為t時刻TCLs的占空比，如果TCLs數(shù)量足夠多，當室外溫度周期性變化時TCLs的聚合功率呈周期性變化。

3.1 室內(nèi)環(huán)境溫度上下限的影響

從圖8～10中可以看出，由于電采暖設備群初始狀態(tài)不同，實驗初期電采暖設備負荷功率曲線波動幅度較大，200min以后負荷功率曲線逐漸趨于平穩(wěn)。室外環(huán)境溫度越低，電采暖設備群消耗的負荷功率越大，室內(nèi)環(huán)境溫度設為19～21℃組中實驗中所設溫度上下限范圍小，電采暖設備群頻繁啟停，導致負荷功率需求頻繁震蕩，會對電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行造成不利影響，18～22℃組中仿真實驗負荷功率波動幅度較小，相對平穩(wěn)，16～24℃組中在仿真初期波動時間達到了400min，后期雖逐漸趨于穩(wěn)定，但其所設定的室內(nèi)環(huán)境溫度上下限范圍較大，同時難以滿足用戶對舒適度約束的要求。

3.2 電采暖設備數(shù)量的影響

分別對電采暖設備數(shù)量N=100、N=500和N=1000三種情況，模擬電采暖設備聚合效果，仿真結(jié)果如圖13～15所示。

從圖11～13中可以看出，不同數(shù)量的電采暖設備群的聚合功率近似成比例關(guān)系，負荷功率波動平穩(wěn)后，100臺電采暖設備的最大、最小負荷功率分別為0.0423MW、0.0171MW;500臺電采暖設備的最大、最小負荷功率分別為0.1935MW、0.1026MW;1000臺電采暖設備的最大、最小負荷功率分別為0.3681MW、0.2259MW?？梢钥闯觯姴膳O備為100、500臺時負荷功率波動較大，1000臺時負荷功率波動較為平穩(wěn)。當數(shù)量達到一定值時，其聚合功率會變得更為平緩，有利于電網(wǎng)統(tǒng)一調(diào)度。

4 結(jié) 語

首先針對熱力學模型建模時相關(guān)參數(shù)確定較為困難等問題，通過長春市某小區(qū)冬季室內(nèi)、外環(huán)境實測溫度數(shù)據(jù)，利用改進粒子群優(yōu)化對所建模型中參數(shù)優(yōu)化處理，通過仿真實驗對比室內(nèi)環(huán)境溫度模擬值與實際值，所得偏差利用線性回歸的預測誤差修正方法進行修正。經(jīng)過修正后，驗證所選模型有效性，然后利用所建模型對電采暖設備群進行負荷評估，通過研究室內(nèi)環(huán)境溫度上下限和電采暖設備群數(shù)量。從仿真結(jié)果可以看出，室內(nèi)溫度設為18～22℃時，隨著可控負荷數(shù)量逐漸增多，其聚合功率曲線越趨穩(wěn)定，同時滿足用戶對舒適度約束條件的要求。該方法為實現(xiàn)規(guī)?；煽刎摵傻木酆瞎β试u估提供了新方法。

針對居民室內(nèi)客廳、臥室溫度動態(tài)過程進行研究，未來可考慮室內(nèi)不同方位房間研究以及室內(nèi)環(huán)境溫度變化時，空氣與墻體之間的熱交換過程。

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（編輯：溫澤宇）