劉新 陳麗麗 黃帥

摘 要：討論了一類具有傳遞時(shí)滯和分布時(shí)滯以及區(qū)間不確定性的脈沖隨機(jī)反應(yīng)-擴(kuò)散細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNNs）的均方指數(shù)穩(wěn)定性問題。利用Hlder不等式，It等距性質(zhì)和壓縮映射原理，提出了保證上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均方指數(shù)穩(wěn)定的充分條件。此外，給出一個(gè)具體例子來驗(yàn)證所獲得的結(jié)果是有效的。

關(guān)鍵詞：指數(shù)穩(wěn)定性;細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);壓縮映像原理

DOI：10.15938/j.jhust.2020.05.021

中圖分類號(hào)： O177.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2020）05-0149-09

Abstract：In this paper， the problem of the mean square exponential stability of a class of impulsive stochastic reaction-diffusion cellular neural networksCNNs） with transmission delay and distributed delay， and parameter uncertainties is discussed. By using Hlder inequality， It isometric nature and Contraction Mapping Principle， a sufficient condition to guarantee the mean square exponential stability of the above CNNs is proposed. Moreover， an example is given to demonstrate that the obtained result is effective.

Keywords：exponential stability; cellular neural networks; contraction mapping principle

0 引 言

近幾十年，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其在模式識(shí)別、聯(lián)想記憶、信號(hào)處理、圖像處理、組合優(yōu)化等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用而得到了廣泛的研究[1]。 然而，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)過程中，不可避免地遇到時(shí)間延遲。 已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，時(shí)間延遲的存在可能導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的不穩(wěn)定性和振蕩。 因此，具有時(shí)滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析受到了廣泛關(guān)注[2-8]。

最近，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)各種CNNs的穩(wěn)定性進(jìn)行了一系列的研究。在文[9]中，作者探討了脈沖擾動(dòng)下具有泄漏延遲的模糊細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解的存在性和全局穩(wěn)定性。在文[10]中，當(dāng)激活函數(shù)滿足Lipschitz連續(xù)性條件時(shí)，研究了具有恒定時(shí)滯的CNNs的漸近穩(wěn)定性。在文[11]中，作者考慮了離散時(shí)間CNNs，并獲得了幾個(gè)充分條件來檢驗(yàn)唯一均衡的全局指數(shù)穩(wěn)定性。 Lyapunov泛函方法是近幾十年來解

決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的常用技術(shù)之一，該方法往往需要構(gòu)建一個(gè)復(fù)雜的Lyapunov函數(shù)，從而檢查更高維的LMI。此外，計(jì)算的復(fù)雜性增加，Lyapunov函數(shù)的構(gòu)造需要強(qiáng)大的數(shù)學(xué)技能。因此，國內(nèi)外學(xué)者開始探索解決這些問題的新方法。2001 年，Burton 首次將不動(dòng)點(diǎn)理論方法引入到研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性以來，該方法受到眾多學(xué)者的青睞并得到了快速的發(fā)展。2010 年，Luo基于不動(dòng)點(diǎn)理論，研究了隨機(jī) Volterra-Levin方程的指數(shù)穩(wěn)定性問題，給出了該類方程在均方意義下的指數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)[12-15]。2013年， Guo C，ORegand 等[16]利用 Krasnoselskii 不動(dòng)點(diǎn)定理以及分析技巧，給出了均方意義下隨機(jī)中立型細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有指數(shù)穩(wěn)定性的判據(jù)。2015 年，Zhou 利用Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理證明了具有比例時(shí)滯混合BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平衡點(diǎn)的存在性和唯一性[17]。2017年，Rao 等[18-20]利用壓縮映象原理對(duì)脈沖隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，并給出不確定參數(shù)脈沖積分微分方程的魯棒指數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)。

本文的目的是研究一類具有傳輸延遲和分布延遲以及參數(shù)不確定性的脈沖隨機(jī)反應(yīng)-擴(kuò)散細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNNs）的均方指數(shù)穩(wěn)定性。通過使用Hlder不等式，It等距性質(zhì)和壓縮映射原理，得到了一個(gè)充分條件來保證所考慮的CNN的均方指數(shù)穩(wěn)定性。此外，還給出了一個(gè)有效性的例子驗(yàn)證理論結(jié)果。

1 模型描述

4 結(jié) 論

對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，由于網(wǎng)絡(luò)的輸出是一個(gè)時(shí)間的函數(shù)，對(duì)于給定的輸入，網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)可能收斂到一個(gè)穩(wěn)定的輸出，也可能出現(xiàn)振蕩等不穩(wěn)定的模式。因此，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)和分析中，穩(wěn)定性的分析是至關(guān)重要的。目前，針對(duì)具有混合時(shí)滯和脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定特性的研究方法中被廣泛使用的當(dāng)屬 Lyapunov 泛函方法，但使用該方法有時(shí)需要構(gòu)造復(fù)雜的 Lyapunov-Krasovskii 泛函，這導(dǎo)致需要檢驗(yàn)一個(gè)更高維的LMI，增加了計(jì)算的復(fù)雜性和技巧性。將不動(dòng)點(diǎn)理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性問題相結(jié)合，利用Hlder不等式，It等距性質(zhì)和壓縮映射原理，得到了一個(gè)充分條件來保證所考慮的CNN的均方指數(shù)穩(wěn)定性。并給出一個(gè)具體例子來驗(yàn)證所獲得的結(jié)果是有效的。

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（編輯：王 萍）