萬鐘林 李紅艷

【摘? 要】論文首先通過設(shè)置不同的長記憶性參數(shù)d，基于ARFIMA模型模擬生成了一系列長記憶性時間序列，然后分別用R/S、DFA和DMA三種非參數(shù)方法估算長記憶性參數(shù)，并對估計(jì)結(jié)果進(jìn)行了比較分析。計(jì)算結(jié)果表明，對于純長記憶性時間序列，與R/S和DFA方法相比，DMA方法估計(jì)結(jié)果更加精確，但沒有顯著性差異。

【Abstract】The paper firstly simulates and generates a series of long memory time series based on ARFIMA model by setting different long memory parameters d， and then separately uses three non-parametric methods， namely R/S， DFA and DMA， to estimate the long memory parameters， and compares and analyzes the estimation results. The calculation results show that for pure long memory time series， compared with R/S and DFA methods， the estimation results of DMA method are more accurate， but there is no significant difference.

【關(guān)鍵詞】長記憶性;方差分析;R/S;DFA;DMA

【Keywords】long memory; variance analysis; R/S; DFA; DMA

【中圖分類號】O212;F830? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1673-1069（2020）10-0120-03

1 引言

自Hurst（1951）在水文研究中首次提出長記憶性這一概念后，長記憶性作為金融時間序列一個重要特征吸引了金融領(lǐng)域眾多學(xué)者進(jìn)行廣泛深入的研究，如Embrechts和Maejima（2002）、Palma（2007）和Robinson（2003）等。在長記憶性時間序列分析和建模中，長記憶性參數(shù)的估計(jì)是極其重要的內(nèi)容，該參數(shù)通常由Hurst指數(shù)H或分形參數(shù)d表達(dá)，前者由Mandelbrot（1968）等人提出，后者由Granger、Joyeux（1980）以及Hosking（1981）在Box-Jenkins ARIMA（p，d，q）模型的推廣中提出，兩者關(guān)系式是H=d+1/2。為了估計(jì)Hurst指數(shù)H或分形參數(shù)d，許多學(xué)者提出了不同的估計(jì)方法，如R/S方法（Hurst，1951）、GPH（Geweke and Porter-Hudak，1983）、DFA方法（Peng，1994）以及DMA方法（Alessio等，2002）等。這些方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，如當(dāng)序列存在短記憶性時，R/S方法估計(jì)結(jié)果誤差較大。

本文通過預(yù)先設(shè)置不同的參數(shù)d值，基于ARFIMA（p，d，q）模型模擬生成了一系列長記憶性時間序列，運(yùn)用重標(biāo)度極差法（R/S）、去趨勢分析法（DFA）和去趨勢移動平均法（DMA）來估計(jì)長記憶性參數(shù)d，并對長記憶性參數(shù)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行了比較研究。

2 ARFIMA模型簡介

假設(shè)平穩(wěn)時間序列{yt}滿足差分方程

3 模擬研究與對比分析

4 結(jié)論與展望

從以上模擬實(shí)證分析結(jié)果可以看出，對于純長記憶性時間序列，三種非參數(shù)方法估計(jì)的結(jié)果并沒有顯著性差異。主要原因可能是：三種方法均屬于非參數(shù)方法，并且在估計(jì)長記憶性參數(shù)d時，均運(yùn)用了最小二乘法，因此，估計(jì)結(jié)果沒有表現(xiàn)出顯著的差異性。另外，最小二乘法適合于線性估計(jì)，而分形市場是非線性系統(tǒng)，這可能是導(dǎo)致估計(jì)誤差產(chǎn)生的另一重要原因。因此，在后續(xù)研究中，可運(yùn)用其他估計(jì)方法加以改進(jìn)，如梯度下降法、粒子群算法、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、核密度估計(jì)方法、貝葉斯方法等，以提高長記憶性參數(shù)估計(jì)的精度。

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