許 尋，李中超，劉廣英，王瑞飛，李群星，劉云利，楊勝勇

（1.中國石化中原油田分公司勘探開發(fā)研究院，河南濮陽 457001；2.中國石化華北油氣分公司工程技術研究院，河南鄭州 450006；3.西安石油大學陜西省油氣井及儲層滲流與巖石力學重點實驗室，陜西西安 710065；4.西安石油大學石油工程學院，陜西西安 710065；5.中國石油新疆油田公司風城油田作業(yè)區(qū)，新疆克拉瑪依 834000）

隨著經濟快速發(fā)展，能源需求量日益增加，對石油資源的勘探和開發(fā)提出更高要求。受探明儲量與可采儲量條件約束，石油開發(fā)技術的改進和非常規(guī)油氣的勘探開發(fā)成為現今油田的發(fā)展趨勢。文東油田沙三段中亞段作為東濮老區(qū)的潛力油區(qū)，具有埋藏深（3 200～3 800 m）、異常高溫（120～150 ℃）、異常高壓（壓力系數為1.71～1.88）、滲透率低（平均值為19.2 mD）、層間非均質性強（滲透率級差為10～50）等特點，屬于異常高壓低滲透砂巖油藏，采用注水開發(fā)，存在注入壓力高和地層壓力下降幅度大的問題。

深層高壓低滲透砂巖油藏儲層的應力敏感性是需重點關注的開發(fā)問題。采液指數和采油指數是衡量油井生產能力的重要指標，也是油田進行產能預測和抽油機選型的重要依據之一。低滲透油藏具有儲層物性差、巖性變化大、孔隙結構復雜、非均質性嚴重等特點，導致其采液指數和采油指數變化規(guī)律與常規(guī)油藏不同。如何準確計算低滲透油藏的采液指數和采油指數，為該類油藏產能預測及合理開發(fā)提供可靠的依據，一直是備受關注的問題，中國學者開展了大量的研究工作。吳應川等開展深層低滲透多層非均質注水研究，提出逐層上返、細分注水的觀點［1-2］；王瑞飛等基于深層高壓低滲透儲層的孔喉特性及應力敏感性研究，建立砂巖儲層的應力敏感性解釋模型［3-5］；劉春林等研究油田水驅開發(fā)系統(tǒng)及其結構［6］；李文興等分析不同類型儲層水驅開發(fā)指標［7］；馮其紅等考慮啟動壓力，建立層狀油藏開發(fā)指標計算方法［8］；溫偉明等分析海上異常高壓氣藏應力敏感特征并建立產能方程［9］；鄧勇等研究應力敏感儲層相對滲透率的計算方法［10］；尹洪軍等開展考慮應力敏感的頁巖氣藏垂直裂縫井壓力動態(tài)分析研究［11］；趙靜等提出低滲透油藏采液指數和采油指數的計算方法并分析主要影響因素［12］。綜合而言，以往的研究已取得一定成果，但對文東油田深層高壓低滲透砂巖油藏適應性不強，需要進一步根據文東油田異常高壓低滲透的特點以及生產的實際情況進一步開展相關研究。

對深層高壓低滲透砂巖油藏而言，壓力不但關系到注水開發(fā)的可行性，而且是有效開發(fā)的關鍵所在。在開發(fā)過程中高壓儲層勢必會有壓力波動，較低的滲透率儲層產出剖面的分布及應力敏感性在注水開發(fā)過程中均需密切關注。以東濮文東油田典型深層高壓低滲透砂巖油藏為研究對象，充分考慮油藏儲層的特性，基于滲流力學理論及產出剖面的應力敏感性模型，結合油田吸水剖面和產出剖面測試等生產動態(tài)資料，建立異常高壓低滲透砂巖油藏采油指數、采液指數、吸水指數隨地層壓力變化的應力敏感性模型，探討其變化趨勢。

1 滲透率應力敏感性評價模型

開發(fā)過程中，隨著地層流體壓力的下降，儲層孔隙流體所承受的凈圍壓增大，導致喉道變形、滲透率降低。

1.1 常規(guī)砂巖油藏

選取文東油田低滲透儲層具有代表性的2塊巖心（滲透率分別為22.1 和26.5 mD）開展?jié)B透率敏感性分析。由試驗結果（圖1）可見，降壓曲線的相關性太差，故選擇增壓曲線進行分析，滲透率隨凈上覆壓力變化的關系式為：

圖1 滲透率變化率與凈上覆壓力的關系Fig.1 Relationship between change rate of permeability and net overburden pressure

1.2 高壓低滲透油藏

內應力不變，外應力增大時，儲層滲透率與凈上覆壓力的相關關系為：

隨著凈上覆壓力增大，儲層滲透率降低。根據常規(guī)水測、油測滲透率模型，地面巖石應力敏感性評價模型可表示為：

實際上，地層中的巖石在多孔介質中受本體有效應力和結構有效應力的雙重作用。儲層中的巖石受上覆巖層的壓實作用顆粒排列緊湊，一般不會發(fā)生較大幅度塑性變形，以骨架的彈性變形為主。油藏開采過程中，上覆巖層壓力不變，儲層流體不斷采出，孔隙流體壓力下降致使儲層巖石受到的有效應力增加，巖石向穩(wěn)定狀態(tài)過渡。原始地層壓力及生產過程中某一地層壓力條件下儲層巖心的滲透率分別為：

此時，應力敏感性評價模型可修正為：

測試結果表明，孔隙度對有效應力的敏感性較弱，當孔隙度損失率達最大值12%時，孔隙度變化的最大值為18%，因此開發(fā)過程中可以忽略孔隙度變化。根據校正后的滲透率與凈上覆壓力關系得到多孔介質有效應力模型，大多數低滲透儲層巖石為無-弱應力敏感，而用原未校正模型得到的結論為強-極強應力敏感。對于深層高壓低滲透油氣藏，當孔隙流體壓力下降很大時，原始地層壓力與孔隙流體壓力的差值非常大，與孔隙度相乘后仍很大，這時仍會有應力敏感發(fā)生。也就是說，用多孔介質有效應力理論評價儲層巖石的敏感性，會得出深層高壓低滲透油氣藏儲層巖石存在應力敏感。而大多數的情況下低滲透儲層巖石的基質對應力不敏感，而巖石的裂縫對應力敏感［13-16］。

文東油田目標儲層上覆巖層壓力達76.39 MPa，原始流體壓力為59.27 MPa。隨著油藏開發(fā)的進行，該差值越來越大。選取6 個有代表性的巖心，根據（5）和（6）式計算不同地層壓力條件下滲透率及應力敏感指數。由結果（表1）可見，中滲透、低滲透Ⅰ類、低滲透Ⅱ類儲層在開發(fā)過程中均為弱應力敏感，而低滲透Ⅲ類儲層為中等敏感。當然，此種分析基于儲層為單純孔隙介質且裂縫不發(fā)育的早期認識。若裂縫和微裂縫發(fā)育，則油藏開發(fā)過程中儲層應力敏感性會更強［17-20］。

2 孔隙度與凈上覆壓力的關系校正

應力敏感實驗中首先測試并計算巖樣孔隙度，其表達式為：

在應力敏感實驗的應力加載過程中，巖石孔隙體積的變化量為ΔVp。實驗室通過測量巖樣排出流體的體積來確定孔隙體積變化量。如果不考慮巖石顆粒骨架本身變形ΔVs，外表體積的變化等于孔隙流體變化量，則巖樣孔隙度的計算式為：

表1 地層條件下的應力敏感指數Table1 Stress sensitivity indexes in different reservoirs

實際孔隙度的計算式應為：

（8）式中沒有考慮巖石顆粒骨架的變形，加載過程中孔隙度變化幅度變小。（9）式計算凈上覆壓力增加過程中巖石的孔隙度，隨凈上覆壓力增加，孔隙度減小。

驅替試驗中，不考慮孔隙壓力時，孔隙度隨凈上覆壓力的變化以指數遞減形式表示為：

若存在孔隙壓力，按照雙重有效應力理論，整個油藏開采過程中上覆巖層壓力不變，變化的是孔隙流體壓力。隨著儲層中流體的不斷采出，孔隙流體壓力下降，致使儲層巖石所受到的有效應力增加。原始地層壓力及生產過程中某一地層壓力條件下儲層巖石孔隙度分別為：

深層多孔介質在巨大的上覆壓力作用下已發(fā)生塑性變形，顆粒與顆粒之間以緊湊方式排列。緊湊方式排列的顆粒一般不會再發(fā)生相對位移，塑性形變很弱。除了塑性形變外還有巖石骨架顆粒本身的變形，這部分變形同巖石的結構變形不同，是彈性變形，彈性變形是可以恢復的。地表土壤多孔介質變形以塑性變形為主，地下多孔介質巖石變形以顆粒骨架的彈性變形為主［21-23］。

3 開發(fā)指標應力敏感性評價模型

3.1 采油指數應力敏感性評價模型

在文東油田沙三段中亞段注水開發(fā)過程中，應力敏感性模型中地層條件水測應力敏感性模型的應用結果與實際開發(fā)結果較為接近，但其所計算的應力損傷程度略小于實際油田開發(fā)中的應力敏感性傷害。地層壓力p下的滲透率表示為：

應力敏感性地層中一口井擬穩(wěn)定產油量為：

油藏原始條件下進行穩(wěn)定試井時，（16）式可用來描述井的產油量與壓力的關系。初期試井時，pe=pi，故生產壓差Δp等于流動壓差Δpwf。在這種條件下，可寫成：

其中：

當pwf＞pb時：

某一地層壓力和井底流壓條件下的采油指數與原始采油指數的比值為［11-14］：

（22）式為滲透率隨地層壓力呈指數函數變化時，所求得的采油指數隨地層壓力和井底流壓變化的數學模型。

文東油田滲透率應力敏感冪函數模型為：

由采油指數的定義可知某一地層壓力p對應的采油指數為：

油層物性分析孔隙度為8.60%～19.60%，平均為14.86%，為便于計算，孔隙度取值為15%，則油藏開發(fā)過程中的采油指數為：

以沙三段中亞段埋深為3 360 m 的典型層位為計算對象，巖石密度為2.32 g/cm3，重力加速度為9.8 m/s2，油藏壓力系數為1.80。由計算結果可知，當壓降為5 MPa時，采油指數下降14%。

統(tǒng)計油田生產中的產出剖面測試的比采油指數和比采液指數（圖2），（25）式的計算結果與實際產出剖面統(tǒng)計結果誤差小于10%。

圖2 油田產出剖面測試的比采油指數和比采液指數Fig.2 Specific oil productivity index and specific fluid productivity index from oilfield test

3.2 采液指數應力敏感性評價模型

油水滲流的分流方程為：

則產液量與產油量的關系為：

采液指數與采油指數的關系為：

（28）式即為文東油田深層高壓低滲透油藏開發(fā)中采液指數的計算式。

3.3 采油指數和采液指數變化

基于文東油田產液剖面測試的比采油指數、比采液指數統(tǒng)計結果（圖2），分析無因次采液指數和無因次采油指數隨含水率的變化（圖3）。在低含水率階段，隨著含水率的增大，無因次采液指數和無因次采油指數迅速遞減，即采液指數和采油指數迅速遞減。由（26）式可知，含水率不斷增大，采油指數的遞減速度大于采液指數的遞減速度，直至最終采油指數遞減為0。中含水率階段，采液指數和采油指數遞減速度有所減慢。進入高含水率階段（fw＞60%），采液指數遞增，采油指數遞減速度有增加的趨勢。

圖3 無因次采液指數（Jl/Joi）和無因次采油指數（Jop/Joi）隨含水率（fw）的變化Fig.3 Trends in dimensionless fluid productivity index（Jl/Joi）and dimensionless oil productivity index（Jop/Joi）with water cut（fw）

3.4 采液指數的影響因素

影響低滲透油田采油指數和采液指數的因素很多，但對文東油田深層低滲透儲層而言，主要的影響因素為油水黏度比、啟動壓力梯度和含水率。

油水黏度比 在同一含水率下，改變油水黏度比，可計算得到一組無因次采液指數（圖4）。在相同含水率的情況下，油水黏度比越大，無因次采液指數越高。

圖4 不同油水黏度比時無因次采液指數隨含水率的變化Fig.4 Trend in dimensionless fluid productivity index with water cut at different oil-water viscosity ratios

啟動壓力梯度 令：

改變啟動壓力梯度與生產壓力梯度的比值，計算得到一組無因次采液指數（圖5）。可以看出，在含水率相同的情況下，啟動壓力梯度與生產壓力梯度的比值越大，無因次采液指數越大。

圖5 不同b時無因次采液指數隨含水率的變化Fig.5 Trend in dimensionless fluid productivity index with water cut at different b

含水率 分析圖5發(fā)現，低含水率階段，隨含水率增大，采液指數減??；中含水率階段，采液指數遞減率減緩；高含水率階段，采液指數遞減率有所增加。

4 吸水指數模型及影響因素

4.1 評價模型

基于油水滲流的分流方程和流度比，結合文東油田低滲透儲層實際的地質及流體參數計算，得到文東油田深層高壓低滲透油藏開發(fā)過程中吸水指數模型為：

油田開發(fā)中采油指數、吸水指數、采液指數三者關系的表達式為：

根據（31）式統(tǒng)計油田開發(fā)中單位砂巖厚度吸水指數（比吸水指數）的變化（圖6，圖7）。結果表明，文東油田深層高壓低滲透砂巖油藏開發(fā)過程中比吸水指數總趨勢是增大的。

圖6 文東油田比吸水指數變化規(guī)律Fig.6 Trend in specific water absorption index of Wendong Oilfield

圖7 比吸水指數隨含水率的變化關系Fig.7 Trend in specific water absorption index per unit sandstone thickness with water cut

4.2 吸水指數的影響因素

吸水能力和注水壓差、油水井間距離、原油性質、流度比及滲透率的應力敏感程度有關。當開采對象及注采井距一定時，注水開發(fā)過程中吸水能力的變化主要反映油層中含水飽和度的增加引起的流動阻力的變化，這種變化可用流度比來反映。文獻調研表明，水淹前流度比基本不變，水淹后流度比將隨井網內水淹區(qū)的含水飽和度和水相滲透率的增加不斷加大，也就是說注水能力隨含水率升高而增強［24-25］。

在油田實際開發(fā)過程中，油層吸水能力不僅與含水率有關，還與地層壓力及注水壓差等因素有關。因地層條件不同，比吸水指數的值可能有些變化。但對于一個注水開發(fā)區(qū)來說，其值與含水率的變化趨勢是一致的。也就是說，某一已知含水率所對應的比吸水指數與含水關系曲線的切線斜率應是一定值。這是因為吸水能力主要受見水后流度比變化影響，而水淹后流度比則將隨井網內水淹區(qū)含水飽和度和水相滲透率的增大而不斷增大。

5 結論

通過修正的高壓低滲透油藏應力敏感評價模型，建立了文東油田深層高壓低滲透砂巖油藏儲層應力敏感性評價模型，對文東油田不同類型儲層的應力敏感性進行評價，中滲透、低滲透Ⅰ類、低滲透Ⅱ類儲層在開發(fā)過程中均為弱應力敏感，而低滲透Ⅲ類儲層為中等敏感。

文東油田深層高壓低滲透油藏開發(fā)中，采油指數和采液指數逐漸減小且采油指數遞減速率大于采液指數遞減速率。除儲層顆粒骨架變形外，影響采油指數和采液指數變化的因素主要有油水黏度比、啟動壓力梯度和含水率，其中含水率影響較大。

符號解釋

a，d——常數；

ak——滲透率下降系數，MPa-1；

b——啟動壓力梯度與生產壓力梯度的比值；

Bo——地層油體積系數；

fw——含水率，%；

h——有效厚度，m；

Jl——采液指數，m3/（MPa·d）；

Jo——采油指數，m3/（MPa·d）；

Joi——原始采油指數，m3/（MPa·d）；

JoD——無因次采油指數；

Jop——某一地層壓力p對應的采油指數，m3/（MPa·d）；

Jw——吸水指數，m3/（MPa·d）；

K——滲透率，mD；

K0——初始滲透率，mD；

Ki——某一凈上覆壓力下的儲層滲透率，mD；

Kpi——原始地層壓力下的滲透率，mD；

Kp——地層壓力p下的滲透率，mD；

Kro——油相滲透率，mD；

Krw——水相滲透率，mD；

K∞——克氏滲透率，mD；

p——生產過程中某一地層壓力，MPa；

Δp——生產壓差，MPa；

pb——飽和壓力，MPa；

pD——無因次壓力；

pe——供給邊緣壓力，MPa；

Δpe——供給邊緣壓降，MPa；

pi——原始地層壓力，MPa；

p巖——儲層的上覆巖層壓力，MPa；

pwf——井底流壓，MPa；

Δpwf——流動壓差，MPa；

QD——無因次流量；

Ql——產液量，m3；

Qo——產油量，m3/d；

Qw——產水量，m3；

re——泄油半徑，m；

rw——井筒半徑，m；

S——表皮系數；

SIpK——絕對滲透率為K、地層壓力為p條件下的巖石應力敏感指數；

Vb——巖石的外表體積，cm3；

Vp——巖石孔隙體積，cm3；

ΔVp——巖石孔隙體積的變化量，cm3；

ΔVs——巖石顆粒骨架本身變形，cm3；

x——壓降距離，m；

μo——地層油黏度，mPa·s；

μw——水的黏度，mPa·s；

σi——巖心樣品所承受的凈上覆壓力，MPa；

φ——儲層孔隙度，%；

φ0——初始孔隙度，即凈上覆壓力為0時的孔隙度，%；

φi——凈上覆壓力下的孔隙度，%；

φpi——原始地層壓力下的孔隙度，%；

φp——某一地層壓力下的孔隙度，%。