何晰浩 李金龍 郝占武 隋清海
(1. 中國第一汽車股份有限公司 研發(fā)總院,長(zhǎng)春130013;2. 汽車振動(dòng)噪聲與安全控制綜合技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)春130013)
主題詞:摩擦襯片 ARIMA 磨損 制動(dòng)
隨著國內(nèi)汽車保有量的爆發(fā)式增長(zhǎng),交通事故的數(shù)量也隨之升高。為了減少交通事故,降低人員傷亡,行車安全被越來越多的關(guān)注。汽車制動(dòng)系統(tǒng)的制動(dòng)器摩擦副在工作時(shí)產(chǎn)生摩擦阻力,將車輛行駛的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能,讓車輛減速或者停車[1]。在能量轉(zhuǎn)化的過程中,制動(dòng)器摩擦襯片會(huì)出現(xiàn)磨損現(xiàn)象。當(dāng)摩擦材料磨損到極限時(shí),制動(dòng)系統(tǒng)性能會(huì)下降甚至功能失效,影響汽車駕乘安全。因此摩擦材料的壽命預(yù)測(cè)顯得非常重要。
汽車摩擦材料磨損性能試驗(yàn)是檢驗(yàn)?zāi)Σ敛牧夏湍コ潭群皖A(yù)測(cè)整車壽命的檢驗(yàn)方法,可分為摩擦材料小樣試驗(yàn)、摩擦片臺(tái)架試驗(yàn)和整車道路試驗(yàn)3種[2]。
摩擦材料小樣試驗(yàn)具有簡(jiǎn)捷、快速、設(shè)備投資與試驗(yàn)費(fèi)用低等優(yōu)點(diǎn)[3],但通常小樣試驗(yàn)只會(huì)在基礎(chǔ)摩擦材料研發(fā)時(shí)進(jìn)行,當(dāng)摩擦材料應(yīng)用到具體車型時(shí),其磨損特性與車型慣量、摩擦材料形狀、散熱條件關(guān)系密切。摩擦片臺(tái)架試驗(yàn)各個(gè)整車廠均有相關(guān)的臺(tái)架試驗(yàn)方法,典型的有krauss 試驗(yàn)和慣性臺(tái)架試驗(yàn),慣性臺(tái)架試驗(yàn)成本高,方法復(fù)雜,完整試驗(yàn)時(shí)間長(zhǎng)。
整車道路試驗(yàn)常由整車廠進(jìn)行,涵蓋市區(qū)、高速、鄉(xiāng)村、山路等工況,如美國的洛杉磯LACT試驗(yàn)以及西班牙Mojcar 試驗(yàn)等[4];雖然整車道路試驗(yàn)對(duì)摩擦襯片壽命預(yù)測(cè)準(zhǔn)確,但試驗(yàn)耗時(shí)長(zhǎng),開發(fā)驗(yàn)證的時(shí)間較晚。
因此,需要建立摩擦襯片壽命的預(yù)測(cè)方法。王麗賢[5-7]等人指出,預(yù)測(cè)是指運(yùn)用適當(dāng)?shù)氖侄未罱ǚ线^去狀態(tài)、當(dāng)前水平和未來發(fā)展趨勢(shì)的模型。傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方法有回歸分析預(yù)測(cè)法、灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)法、時(shí)間序列預(yù)測(cè)法等。李王宇辰[8]和張彥[9]利用灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)法對(duì)摩擦襯片的壽命進(jìn)行預(yù)測(cè),但預(yù)測(cè)精度有限。羅慶生[10]應(yīng)用回歸分析法對(duì)摩擦襯片的壽命進(jìn)行預(yù)測(cè),但缺乏工程應(yīng)用價(jià)值。自回歸求積移動(dòng)平均模型(Auto Regressive Integrated Moving Average model,ARIMA)[11]是Box 和Jenkins 等在上個(gè)世紀(jì)七十年代提出的一種時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法,能夠排除擾動(dòng),不依賴外部變量、克服其他因素的影響,根據(jù)時(shí)間序列歷史值對(duì)未來值進(jìn)行預(yù)測(cè)[12],簡(jiǎn)稱ARIMA 模型,是目前應(yīng)用最廣、精度最高的線性時(shí)間預(yù)測(cè)方法。
本文建立了一定時(shí)間范圍內(nèi)的摩擦片磨損量ARIMA模型。研究結(jié)果表明,該模型可以實(shí)現(xiàn)對(duì)摩擦片磨損趨勢(shì)的預(yù)測(cè),且預(yù)測(cè)精度較高,具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。
當(dāng)汽車制動(dòng)時(shí),摩擦襯片便會(huì)磨損,磨損量隨著車輛的里程增加而隨之增加,因此可以將摩擦襯片的磨損過程看作隨時(shí)間變化而發(fā)展的時(shí)間序列,時(shí)間序列的觀測(cè)值要求時(shí)間是等間隔的。從上個(gè)世紀(jì)二十年代起,陸續(xù)有學(xué)者開始研究時(shí)間序列并建立數(shù)學(xué)分析模型[12],時(shí)間序列模型包括自回歸AR(p)模型、移動(dòng)平均MA(q)模型、自回歸移動(dòng)平均ARMA(p,q)模型、自回歸求積移動(dòng)平均ARIMA(p,d,q)模型。
2.1.1 自回歸AR模型
如果一個(gè)時(shí)間序列{yt;t=1,2,…}只與該序列的歷史數(shù)據(jù)有關(guān),與其他因素?zé)o關(guān)。那么該時(shí)間序列可以用自回歸(AR)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。
式中,p為自回歸模型的階數(shù),記為AR(p),α和ω是回歸系數(shù),c為常數(shù)。
2.1.2 移動(dòng)平均MA模型
如果一個(gè)時(shí)間序列{yt;t=1,2,…}可以用過去各個(gè)時(shí)期的隨機(jī)干擾或預(yù)測(cè)誤差的線性組合來表達(dá)當(dāng)前預(yù)測(cè)值,那么可以用移動(dòng)平均MA(q)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。
式中,yi-1為t時(shí)刻和t-i時(shí)刻的隨機(jī)誤差,q表示模型的階數(shù),記為MA(q)。
2.1.3 自回歸移動(dòng)平均ARMA模型
如果一個(gè)時(shí)間序列{yt;t=1,2,…}既有自回歸模型AR(p)和移動(dòng)平均模型MA(q)的特點(diǎn)時(shí),該序列可以用自回歸移動(dòng)平均ARMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。
式(3)可以看作自回歸模型AR(p)和移動(dòng)平均模型MA(q)的組合,當(dāng)p=0 時(shí),模型表現(xiàn)為移動(dòng)平均模型;當(dāng)q=0 時(shí),模型表現(xiàn)為自回歸模型。
2.1.4 自回歸求積移動(dòng)平均ARIMA模型
如果時(shí)間序列是非平穩(wěn)的,需要先對(duì)序列進(jìn)行差分處理,將其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列后再使用ARMA(p,q)模型進(jìn)行預(yù)測(cè),即ARIMA(p,d,q)模型。模型中p表示自回歸項(xiàng)數(shù),d表示時(shí)間序列差分次數(shù)、q表示移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)。
時(shí)間序列的預(yù)測(cè)首先要以時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)收集一系列數(shù)據(jù)。其次對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。對(duì)于平穩(wěn)序列,應(yīng)建立ARMA模型的識(shí)別,確定模型參數(shù)p值和q值;對(duì)于非平穩(wěn)序列,要先通過d次差分得到平穩(wěn)序列,再建立ARIMA 模型。模型建立之后,需要對(duì)其擬合效果進(jìn)行檢驗(yàn),擬合效果較好的模型方可用于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)。
首先采集一組隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù),應(yīng)用Python或者EViews 等軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。如果數(shù)據(jù)平穩(wěn),進(jìn)行ARMA分析,確定p、q值;如果數(shù)據(jù)不平穩(wěn),則需要差分后再次進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn),差分的次數(shù)是d值。最終建立差分后平穩(wěn)序列的ARIMA模型,模型即可用于該序列的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè),圖1是ARIMA建模流程。
圖1 ARIMA模型預(yù)測(cè)流程
根據(jù)徐仁泉等人的研究[13],為獲取某摩擦片磨損量的下限與工作時(shí)間的試驗(yàn)數(shù)據(jù),采用相同的工作時(shí)間間隔(5 h)檢測(cè)得到的磨損量下限隨時(shí)間的變化關(guān)系為研究對(duì)象。取前45 h的測(cè)量值為原始數(shù)據(jù),對(duì)第50 h的磨損量進(jìn)行預(yù)測(cè),驗(yàn)證ARIMA模型的預(yù)測(cè)精度和可靠性(表1)。
表1 摩擦片磨損量下限與工作時(shí)間的數(shù)據(jù)
3.3.1d值的確定
首先應(yīng)用ADF 檢驗(yàn)法查看時(shí)間序列的穩(wěn)定性。ADF檢驗(yàn)法假設(shè)時(shí)間序列存在單位根,即假設(shè)時(shí)間序列是不平穩(wěn)的,存在周期性的波動(dòng)。如果檢驗(yàn)結(jié)果顯示T值的絕對(duì)值低于1%、5%、10%的觀測(cè)水平,并且顯著概率P-value值大于0.05時(shí),則認(rèn)為序列不平穩(wěn),此時(shí)不能拒絕原假設(shè)。
表2給出了原始序列、一階差分序列、二階差分序列的ADF 檢驗(yàn)結(jié)果,可以看出,原始序列T值的絕對(duì)值小于1%,5%,10%的觀測(cè)水平,顯著概率P-value值大于0.05,說明原始序列不平穩(wěn)。一階差分序列T值的絕對(duì)值大于5%,10%的觀測(cè)水平,但小于1%的觀測(cè)水平,說明當(dāng)序列的置信度大于99%時(shí),一階差分序列不平穩(wěn)。二階差分序列的T值的絕對(duì)值大于1%水平的絕對(duì)值,且原假設(shè)的接受概率為0,證明了二階差分序列平穩(wěn),故ARIMA模型的參數(shù)d取值為2。
表2 ADF檢驗(yàn)結(jié)果
3.3.2p值和q值的確定
ARIMA分析可以通過自相關(guān)圖(ACF)和偏自相關(guān)圖(PACF)來判斷序列的大概范圍。
如圖2所示,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理可以看出,差分序列在自相關(guān)圖一階截尾,偏自相關(guān)圖一階拖尾,所以p值取1,q值取1。
圖2 差分序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖
因此,經(jīng)過數(shù)據(jù)分析后,可以用ARIMA(1,2,1)對(duì)原始序列建模,進(jìn)行模型預(yù)測(cè)和數(shù)據(jù)分析工作。
對(duì)摩擦襯片磨損的序列建立ARIMA(1,2,1)的模型,建模參數(shù)如表3。擬合數(shù)據(jù)的R2達(dá)到0.997,證明擬合程度非常好,AR和MA的系數(shù)分別為0.429 和0.989,顯著性水平都不為0。
表3 ARIMA(1,2,1)模型建模結(jié)果
表4給出了ARIMA模型的預(yù)測(cè)結(jié)果,第50 h的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值相比,絕對(duì)殘差為-4.17,相對(duì)殘差為-1.67%,擬合精度達(dá)到了預(yù)測(cè)的要求。
表4 ARIMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果
與灰色數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)方法的比較見表5,可以看出,ARIMA模型的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)更完整,預(yù)測(cè)精度更高。
表5 ARIMA模型與灰色數(shù)學(xué)模型比較
通過實(shí)例分析可以看出,采集摩擦襯片的磨損量隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù),建立的基于ARIMA 的摩擦襯片磨損量模型在工程上是可行的。
相比于殘差修正的灰色數(shù)學(xué)模型,ARIMA模型具有更高較高的精度,更貼合工程實(shí)際,可以較為真實(shí)的反應(yīng)摩擦襯片的隨時(shí)間變化的磨損變化趨勢(shì),有助于相關(guān)從業(yè)者通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析預(yù)測(cè)摩擦襯片的磨損壽命。
針對(duì)目前常用的制動(dòng)器臺(tái)架試驗(yàn)?zāi)p方法,SAE J2707 中的method A 章節(jié)的試驗(yàn)數(shù)據(jù),可以用本文介紹的方法進(jìn)行分析,method B 章節(jié)block wear 的試驗(yàn)數(shù)據(jù),更適合用非均勻采樣數(shù)據(jù)的相關(guān)試驗(yàn)方法進(jìn)行分析研究,筆者也將繼續(xù)深入研究。