沈瑞超， 郗欣甫， 蔡飛飛， 孫以澤

(東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 上海 201620)

經(jīng)編面料被廣泛應(yīng)用于泳衣、內(nèi)衣、運(yùn)動(dòng)鞋服、汽車內(nèi)飾等產(chǎn)品上。隨著生活水平的提高，人們?cè)絹碓蕉嘧非螽a(chǎn)品的個(gè)性化，這就要求經(jīng)編機(jī)具有適應(yīng)多品種、小批量、大花高的能力，顯然采用花盤凸輪的傳統(tǒng)經(jīng)編機(jī)不具備這些能力。而采用電子橫移的經(jīng)編機(jī)可根據(jù)花型計(jì)算各梳櫛的橫移量，從而伺服電機(jī)通過滾珠絲桿控制各梳櫛橫移，因此，采用電子橫移的經(jīng)編機(jī)可根據(jù)市場(chǎng)需求生產(chǎn)不同的經(jīng)編面料。但是經(jīng)編機(jī)中梳櫛運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性和高動(dòng)態(tài)響應(yīng)性，以及受限于伺服電機(jī)的性能，使得采用電子橫移的經(jīng)編機(jī)很難做到高速運(yùn)行。

近年來很多研究人員對(duì)經(jīng)編機(jī)的電子橫移控制方案進(jìn)行了研究。例如，付睿云等[1]和蘇柳元等[2]采用改進(jìn)型雙T網(wǎng)絡(luò)陷波濾波器，消除了橫移傳動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械諧振點(diǎn)，提高了系統(tǒng)伺服剛度，進(jìn)而提高了橫移系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟蹤精度。Li等[3]設(shè)計(jì)了一種基于數(shù)字信號(hào)處理器(digital signal processor，DSP)的經(jīng)編機(jī)電子橫移控制系統(tǒng)，采用直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)電子橫移動(dòng)作。張琦等[4]提出一種動(dòng)態(tài)變結(jié)構(gòu)的經(jīng)編機(jī)電子橫移控制策略，提高了橫移伺服的定位精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)。這些方法雖然都可以在一定程度上提高橫移伺服的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，但只考慮到電子橫移本身的控制策略，而未結(jié)合經(jīng)編機(jī)的工藝特點(diǎn)進(jìn)行研究。

凸輪系統(tǒng)的一個(gè)獨(dú)特特點(diǎn)是主、從動(dòng)件關(guān)系總是重復(fù)的，即主動(dòng)件和從動(dòng)件的位置是同步的，并且對(duì)于凸輪輪廓上的相對(duì)給定點(diǎn)彼此鎖定。這種關(guān)系對(duì)于執(zhí)行重復(fù)操作的機(jī)器而言是非常有用的[5]。電子凸輪既有機(jī)械凸輪機(jī)構(gòu)分度運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)又有輸出運(yùn)動(dòng)可控的特點(diǎn)，在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中可通過改變控制算法實(shí)現(xiàn)不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律的自由切換[6]。

本文通過對(duì)經(jīng)編機(jī)電子橫移的運(yùn)動(dòng)特性以及不同凸輪曲線的特性進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)了一種基于模糊電子凸輪曲線控制的經(jīng)編機(jī)電子橫移控制系統(tǒng)。該控制系統(tǒng)可以根據(jù)不同的工藝和主軸轉(zhuǎn)速，動(dòng)態(tài)修改電子橫移的電子凸輪曲線類型，從而避免由于電子凸輪曲線影響經(jīng)編機(jī)主軸轉(zhuǎn)速的提高，同時(shí)在橫移伺服性能允許的前提下選擇性能最優(yōu)的電子凸輪曲線。

1 基于電子凸輪的電子橫移控制系統(tǒng)

1.1 控制系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)

基于電子凸輪的經(jīng)編機(jī)電子橫移控制系統(tǒng)原理圖如圖1所示。用戶可通過觸摸屏選擇花型、主軸轉(zhuǎn)速、橫移角度等。PLC(programmable logic controller)根據(jù)所選的主軸轉(zhuǎn)速控制主軸運(yùn)轉(zhuǎn)，主軸編碼器返回主軸實(shí)時(shí)角度等信息。PLC根據(jù)返回的主軸角度及用戶選擇的橫移角度和花型參數(shù)，計(jì)算各橫移軸相對(duì)主軸的凸輪曲線，依據(jù)該曲線控制各橫移軸移動(dòng)，從而完成特定花型的編織。

圖1 高速經(jīng)編機(jī)電子橫移控制系統(tǒng)原理圖Fig.1 Principle diagram of electronic shogging control system for high speed warp knitting machine

1.2 經(jīng)編機(jī)電子橫移軸運(yùn)動(dòng)特性分析

目前采用電子橫移的經(jīng)編機(jī)的最高機(jī)速往往可達(dá)1 000 r/min以上。以某公司研制的RD7-EL-138-E22雙針床經(jīng)編機(jī)為例，主軸每旋轉(zhuǎn)一圈，導(dǎo)紗針要完成前針背、前針前、后針背以及后針前的各一次墊紗。由于導(dǎo)紗針在經(jīng)過織針平面時(shí)梳櫛不能橫移，這就要求伺服運(yùn)動(dòng)具有“運(yùn)動(dòng)-停止-運(yùn)動(dòng)-停止-運(yùn)動(dòng)-停止-運(yùn)動(dòng)-停止”8個(gè)步驟，即主軸旋轉(zhuǎn)一圈，橫移伺服電機(jī)需要完成4輪加減速，并且每次移動(dòng)前后要留足夠的時(shí)間，用以導(dǎo)紗針經(jīng)過織針平面。因此，實(shí)際留給橫移伺服移動(dòng)的時(shí)間非常短。在如此短時(shí)間內(nèi)要想完成工藝要求的橫移距離，就要求橫移伺服具有極高的加、減速度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)性，并且橫移伺服電機(jī)需頻繁啟動(dòng)和停止。根據(jù)經(jīng)編機(jī)橫移軸的運(yùn)動(dòng)特性，選擇松下MSMF082L1U2M型伺服電機(jī)作為橫移伺服電機(jī)。表1為所選伺服電機(jī)的參數(shù)。

表1 伺服電機(jī)參數(shù)

伺服電機(jī)的最大理論加速度按式(1)計(jì)算。

(1)

式中：amax為伺服電機(jī)最大加速度；Fmax為伺服電機(jī)最大力矩；fmax為機(jī)器摩擦力矩；J為伺服電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；c為轉(zhuǎn)子慣量與負(fù)載慣量比。

實(shí)際測(cè)得梳櫛移動(dòng)的摩擦力矩為1.67 N·m，轉(zhuǎn)子慣量與負(fù)載慣量比值為1.1，根據(jù)式(1)計(jì)算得到amax=2.723×104rad/s2。因此在伺服運(yùn)行中最大加速度不能超過該理論值。

橫移伺服電機(jī)的加速度突變將產(chǎn)生較大的慣性力，從而產(chǎn)生柔性沖擊，這將影響設(shè)備的壽命和定位精度。但若是采用恒定加減速度運(yùn)行，則會(huì)在啟動(dòng)和停止時(shí)產(chǎn)生柔性沖擊。因此高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)橫移伺服不能采用恒定加速度運(yùn)行，這就需要對(duì)電子凸輪曲線進(jìn)行設(shè)計(jì)，以減輕運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的柔性沖擊，同時(shí)最大限度發(fā)揮橫移伺服的性能。

1.3 電子凸輪曲線選擇

由于凸輪曲線的特性直接影響從動(dòng)件的動(dòng)態(tài)性能、效率和壽命，因此，凸輪曲線的設(shè)計(jì)對(duì)于經(jīng)編機(jī)電機(jī)橫移的性能至關(guān)重要。正弦系列和多項(xiàng)式系列曲線都是性能較為優(yōu)良的曲線，被廣泛應(yīng)用于各種中、高速自動(dòng)機(jī)械[7]，因此，這些曲線非常適合用于經(jīng)編機(jī)電子橫移的運(yùn)動(dòng)曲線規(guī)劃。利用Matlab軟件對(duì)修正正弦曲線、5次多項(xiàng)式曲線和7次多項(xiàng)式曲線的速度、加速度以及加加速度進(jìn)行分析，結(jié)果如圖2所示。

(a) 凸輪位置曲線

(b) 凸輪速度曲線

(c) 凸輪加速度曲線

(d) 凸輪加加速度曲線

由圖2(b)和(c)可知，修正正弦、5次多項(xiàng)式和7次多項(xiàng)式的凸輪速度和加速度曲線在整個(gè)周期內(nèi)都未發(fā)生突變，因此它們都不存在剛性沖擊和柔性沖擊，但是在接近曲線末端位置時(shí)，7次多項(xiàng)式的速度和加速度最小，而修正正弦曲線的速度和加速度最大。對(duì)于經(jīng)編機(jī)，梳櫛在高速橫移運(yùn)動(dòng)結(jié)束段，驅(qū)動(dòng)電機(jī)在大加速度值的減速停止階段會(huì)表現(xiàn)出明顯的超調(diào)和震蕩，系統(tǒng)的位置定位精度急劇下降[4]。由圖2(d)可知，7次多項(xiàng)式的角加加速度在整個(gè)周期未發(fā)生突變，而修正正弦和5次多項(xiàng)式在起始和終止位置產(chǎn)生突變。對(duì)加速度曲線而言，角加加速度發(fā)生突變?cè)诟叱潭壬暇褪且环N“沖擊”[8]。因此，3種凸輪曲線中，7次多項(xiàng)式曲線的性能最好，其次是5次多項(xiàng)式曲線，最后是修正正弦曲線。

由圖2(c)可知，從動(dòng)件運(yùn)行相同位移時(shí)，7次多項(xiàng)式的最大加速度值最大，修正正弦曲線的最大加速度值最小。如果只考慮凸輪曲線性能有可能會(huì)由于加速度較大，造成橫移伺服的過載。因此在選擇凸輪曲線時(shí)必須考慮橫移伺服電機(jī)的性能，同時(shí)有必要設(shè)計(jì)一個(gè)算法用以保證橫移伺服的最大加速度不超過允許值。

主軸轉(zhuǎn)速?zèng)Q定橫移伺服的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，移針量決定橫移伺服的位移，因此，影響橫移伺服加速度的主要因素為移針量和主軸轉(zhuǎn)速。移針量越大，橫移伺服所需的加速度越大；主軸轉(zhuǎn)速越大，橫移伺服所需的加速度也越大。當(dāng)橫移伺服所需加速度較大時(shí)可選擇加速度特征值較小的曲線，如修正正弦曲線；當(dāng)橫移伺服所需加速度較小時(shí)可選擇加速度特征值較大的曲線，如7次多項(xiàng)式曲線。

2 模糊電子凸輪曲線控制器的設(shè)計(jì)

本文引進(jìn)模糊控制算法，根據(jù)不同工藝和主軸轉(zhuǎn)速實(shí)時(shí)選擇不同的電子凸輪曲線。模糊電子凸輪曲線控制器的輸入為移針量(N)和主軸轉(zhuǎn)速(n)，根據(jù)不同N和n，經(jīng)模糊推理得到輸出變量為a，而a的大小反映了加速度的大小，再根據(jù)a的大小來選擇凸輪曲線的類型，最后對(duì)電子凸輪曲線進(jìn)行在線修改和調(diào)整。模糊電子凸輪曲線控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 模糊電子凸輪曲線控制結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Fuzzy electronic cam curve control structure

2.1 模糊電子凸輪曲線控制參數(shù)模糊論域

雖然移針量和主軸轉(zhuǎn)速共同影響橫移伺服加速度，但由預(yù)試驗(yàn)得知：當(dāng)移針量小于4時(shí)，即使主軸轉(zhuǎn)速達(dá)到最大值1 000 r/min，采用7次多項(xiàng)式凸輪曲線的加速度仍滿足要求；當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速小于850 r/min時(shí)，即使移針量達(dá)到最大值6，采用7次多項(xiàng)式凸輪曲線的加速度也仍滿足要求。模糊論域參數(shù)范圍如圖4所示。由圖4可知：當(dāng)移針量或主軸轉(zhuǎn)速處于非混合區(qū)域時(shí)，即使采用7次多項(xiàng)式凸輪曲線，加速度仍滿足要求，此時(shí)可直接選擇7次多項(xiàng)式作為電子凸輪曲線；當(dāng)移針量和主軸轉(zhuǎn)速處于混合區(qū)域時(shí)，需采用模糊控制器來確定凸輪曲線類型。

圖4 模糊論域參數(shù)范圍Fig.4 Range of parameters in fuzzy domain

為方便表示，使用語(yǔ)言子集{NB, NS, ZO, PS, PB}分別表示模糊論域子集{“負(fù)大”，“負(fù)小”，“零”，“正小”，“正大”}。由圖4的混合區(qū)可知：移針量N的模糊論域設(shè)定為[4, 6]，且只能為整數(shù)，將N的模糊論域定義為3個(gè)語(yǔ)言子集，即N={NB, ZO, PB}；主軸轉(zhuǎn)速n的模糊論域設(shè)定為[850, 1 000]，其在區(qū)間內(nèi)連續(xù)變化，將n的模糊論域定義為4個(gè)語(yǔ)言子集，即n={NB, NS, PS, PB}。規(guī)定模糊控制器的輸出a的模糊論域?yàn)閇0, 1]，將a的模糊論域定義為3個(gè)語(yǔ)言子集，即a={NB, ZO, PB}，當(dāng)a∈{NB}時(shí)選擇修正正弦曲線，當(dāng)a∈{ZO}時(shí)選擇5次多項(xiàng)式曲線，當(dāng)a∈{PB}時(shí)選擇7次多項(xiàng)式曲線。選擇三角隸屬函數(shù)對(duì)上述模糊電子凸輪曲線控制器的輸入和輸出變量的模糊集合進(jìn)行描述，如圖5所示。

(a) 移針量N隸屬度函數(shù)曲線

(b) 主軸轉(zhuǎn)速n隸屬度函數(shù)曲線

(c) a隸屬度函數(shù)曲線

2.2 模糊控制規(guī)則表的確立

為建立模糊控制規(guī)則，采用基于BECKHOFF公司的TwinCAT軟件對(duì)電子橫移進(jìn)行仿真。梳櫛擺動(dòng)對(duì)應(yīng)的主軸角度采用表2所示。編織工藝采用表3所示工藝，其中數(shù)字表示電子橫移的移針量，該工藝可同時(shí)模擬移針量為1～6的情況。分別對(duì)采用不同電子凸輪曲線，主軸轉(zhuǎn)速為850、900、950和1 000 r/min時(shí)橫移伺服的位置、速度、加速度進(jìn)行仿真。以主軸轉(zhuǎn)速為900 r/min，采用5次多項(xiàng)式時(shí)的仿真結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，當(dāng)移針量為6時(shí)，仿真得到的最大加速度為1.396×106(°)/s2，即2.436×104rad/s2，未超過橫移伺服的最大理論加速度。因此對(duì)于主軸轉(zhuǎn)速為900 r/min，移針量為6時(shí)，可以選擇5次多項(xiàng)式曲線作為經(jīng)編機(jī)電子橫移的電子凸輪曲線。根據(jù)圖5所示的輸入及輸出隸屬度曲線可知，主軸轉(zhuǎn)速為900 r/min對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言子集為{NS}，移針量6對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言子集為{PB}，而選擇5次多項(xiàng)式曲線時(shí)模糊控制器的輸出變量a對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言子集為{ZO}，由此可得到一條模糊控制規(guī)則，即當(dāng)n∈{NS}，N∈{PB}時(shí),輸出變量a∈{ZO}。根據(jù)所有仿真結(jié)果得到的模糊控制規(guī)則，如表4所示。

表2 GB1梳櫛擺動(dòng)對(duì)應(yīng)的主軸角度

表3 GB1試驗(yàn)編織工藝(移針量)

表4 模糊控制規(guī)則

圖6 5次多項(xiàng)式仿真結(jié)果Fig.6 Five-degree polynomial simulation results

根據(jù)參數(shù)的模糊論域和模糊控制規(guī)則，利用Matlab軟件內(nèi)置的模糊控制器進(jìn)行仿真，得到如圖7所示的結(jié)果。由圖7可知，不同的移針量和不同的主軸轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)唯一的a值，而a值反映了加速度的大小。因此可根據(jù)模糊控制器輸出的a值，來選擇合適的凸輪曲線。

圖7 模糊控制器的Matlab仿真結(jié)果Fig.7 Matlab simulation results of the fuzzy controller

2.3 基于模糊電子凸輪曲線的電子橫移控制算法流程

基于模糊電子凸輪曲線的電子橫移控制算法基于BECKHOFF的CX5120型控制器實(shí)現(xiàn)，程序首先對(duì)用戶輸入的主軸轉(zhuǎn)速和讀取的每一橫列的編制工藝進(jìn)行判斷，判斷是否處于混合區(qū)。對(duì)處于混合區(qū)的參數(shù)進(jìn)行模糊化，經(jīng)模糊推理和解模糊后根據(jù)模糊控制器輸出的加速度選擇合適的電子凸輪曲線，對(duì)不處于混合區(qū)的直接選擇性能最優(yōu)的7次多項(xiàng)式曲線。對(duì)生成的凸輪位置點(diǎn)進(jìn)行存儲(chǔ)，同時(shí)對(duì)電子橫移伺服和主軸進(jìn)行耦合。此時(shí)可啟動(dòng)主軸，凸輪曲線選擇當(dāng)前工藝的第一橫列所生成的凸輪曲線。當(dāng)主軸開始旋轉(zhuǎn)后，在線修改凸輪的曲線為下一橫列曲線，同時(shí)設(shè)置為下一周期生效。如此循環(huán)直至編織布長(zhǎng)達(dá)到設(shè)定布長(zhǎng)，關(guān)閉主軸，結(jié)束編織。算法流程圖如圖8所示。

3 控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)測(cè)試與分析

為驗(yàn)證模糊電子凸輪曲線控制規(guī)則的合理性和有效性，利用BECKHOFF公司的TwinCAT軟件進(jìn)行仿真測(cè)試。編織工藝采用表5所示工藝，主軸轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 000 r/min，分別對(duì)采用模糊電子凸輪曲線的控制系統(tǒng)和未采用模糊電子凸輪曲線的控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真。

表5 GB1實(shí)驗(yàn)編織工藝(移針量)

圖8 基于模糊電子凸輪曲線的電子橫移控制算法流程圖Fig.8 Flow chart of electronic shogging control algorithm based on fuzzy electronic cam curve

圖9和10分別為采用和未采用模糊電子凸輪曲線的仿真結(jié)果，可反映電子橫移的移針量。例如，當(dāng)橫移伺服的位置由0°變?yōu)?65°時(shí)，橫移伺服的移針量為6針。由圖9可知：采用模糊控制的經(jīng)編機(jī)電子橫移控制系統(tǒng)，當(dāng)移針量為6時(shí)，選擇修正正弦曲線，移針量為5時(shí)，選擇5次多項(xiàng)式曲線，其余則選擇7次多項(xiàng)式曲線；仿真得到的最大實(shí)際加速度為1.435×106(°)/s2，即2.505×104rad/s2，小于所選伺服的理論最大加速度。由圖10可知，未采用模糊控制的經(jīng)編機(jī)電子橫移控制系統(tǒng)，全部采用7次多項(xiàng)式曲線，仿真得到的最大實(shí)際加速度為1.847×106(°)/s2，即3.224×104rad/s2，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出所選伺服的理論最大加速度，在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)造成橫移伺服的過載。

4 結(jié) 論

(1) 修正正弦曲線、5次多項(xiàng)式曲線、7次多項(xiàng)式曲線都滿足速度、加速度連續(xù)，即沒有柔性沖擊，均適合作為經(jīng)編機(jī)主軸與橫移伺服運(yùn)動(dòng)耦合的電子凸輪曲線。

(2) 仿真分析可知，經(jīng)編機(jī)電子橫移的應(yīng)用中，相同條件下，不同電子凸輪曲線的實(shí)際最大加速度由大到小依次為7次多項(xiàng)式曲線、5次多項(xiàng)式曲線和修正正弦曲線。

圖9 采用模糊電子凸輪曲線得到的仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results obtained by using fuzzy electronic cam curve

圖10 未采用模糊電子凸輪曲線得到的仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results obtained without using fuzzy electronic cam curve

(3) 采用模糊電子凸輪曲線控制的電子橫移控制系統(tǒng)可根據(jù)主軸轉(zhuǎn)速和移針量實(shí)時(shí)自動(dòng)選擇不同的電子凸輪曲線，同時(shí)可在橫移伺服性能允許的前提下選擇性能最優(yōu)的電子凸輪曲線。