，，

(青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266061)

0 引言

風(fēng)力機(jī)葉片是風(fēng)力發(fā)電機(jī)的關(guān)鍵部件，其本身是一個(gè)柔性細(xì)長(zhǎng)體，很容易受到外部動(dòng)力激勵(lì)，如風(fēng)載荷和地震載荷。當(dāng)這些載荷不間斷地作用在風(fēng)力機(jī)葉片上，導(dǎo)致風(fēng)力機(jī)葉片產(chǎn)生振動(dòng)，而振動(dòng)對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片的壽命產(chǎn)生很大的影響，甚至可能導(dǎo)致風(fēng)力機(jī)完全損壞，進(jìn)而影響風(fēng)能的轉(zhuǎn)換。

大型風(fēng)力機(jī)葉片具有多閉式復(fù)合材料箱型薄壁梁的特征。復(fù)合材料薄壁梁由于其具有高比強(qiáng)度，高比模量和質(zhì)量輕的特性而被廣泛應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)，無(wú)論是在直升機(jī)旋翼槳葉還是在風(fēng)力機(jī)葉片上，都普遍采用復(fù)合材料薄壁梁的結(jié)構(gòu)形式。由于復(fù)合材料薄壁梁在實(shí)際工程應(yīng)用中的受力狀態(tài)和變形都很復(fù)雜，存在著載荷耦合，結(jié)構(gòu)彈性耦合、非線性的大變形大撓度等力學(xué)行為[1]，使得大型風(fēng)力機(jī)葉片的動(dòng)力學(xué)問題的求解變得更為復(fù)雜。智能結(jié)構(gòu)集傳感器、控制器、作動(dòng)器與結(jié)構(gòu)于一體，目前得到較多關(guān)注。智能材料在風(fēng)力機(jī)葉片顫振與振動(dòng)智能控制中的應(yīng)用鮮有報(bào)道[2]。將智能材料粘貼在葉片的表面或埋入葉片內(nèi)部，從而使葉片產(chǎn)生一個(gè)小的扭曲變形或者改變其氣動(dòng)特性。目前，智能材料在復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用主要集中在將壓電傳感器和壓電驅(qū)動(dòng)器埋入復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中制成夾心材料對(duì)其振動(dòng)進(jìn)行主動(dòng)控制[3-7]。然而，利用SMA智能材料在復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性研究[8-12]，國(guó)內(nèi)外的報(bào)道尚不多見。

1 模態(tài)分析的有限元基本方程

模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性一種近代方法，是系統(tǒng)辨別方法在工程振動(dòng)領(lǐng)域中的應(yīng)用。模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型?；谟邢拊ǖ慕Y(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)平衡方程為

(1)

(2)

設(shè){u}={φ}eiωt代入式(2)得

[K]{φ}=ω2[M]{φ}

(3)

令λ=ω2為特征值，{φ}為特征向量，則

([K]-λ[M]){φ}=0

(4)

若{φ}存在非零解，必有

det|[K]-λ[M]|=0

(5)

可解得特征值(固有頻率)λ1、λ2···、λi和特征向量(振型){φi}。

2 SMA混雜復(fù)合材料箱型薄壁梁的有限元建模

考慮一端固定一端自由的SMA混雜復(fù)合材料三閉式箱型薄壁梁，其外形結(jié)構(gòu)及有限元模型如圖1和圖2所示。箱型梁的尺寸采用文獻(xiàn)[14]的結(jié)構(gòu)尺寸，其中L=1.500 m,a=0.075 m,b=0.025 m。

圖1 三閉式箱型薄壁梁的結(jié)構(gòu)模型

圖2 薄壁梁的有限元模型

2.1 建立SMA混雜復(fù)合材料箱型薄壁梁有限元模型

在Pro/ENGINEER軟件中建立箱型薄壁梁的曲面模型，導(dǎo)入ANSYS WorkBench中的Geometry，然后在ANSYS ACP模塊中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，定義復(fù)合材料鋪層信息，其中包括鋪層順序、鋪層材料屬性、鋪層的厚度以及鋪層的方向角等。

考慮復(fù)合材料層合板2種常見的剛度配置方式，一種是周向均勻配置方式(簡(jiǎn)稱CUS)，另一種是周向反對(duì)稱剛度配置方式(簡(jiǎn)稱CAS)。2種鋪層方式如圖3所示。對(duì)2種剛度配置方式分別建立有限元模型。

圖3 三閉式箱型薄壁梁鋪層方式

2.2 材料選擇

針對(duì)壁面為6層SMA/石墨/環(huán)氧樹脂箱型薄壁梁，石墨/環(huán)氧樹脂材料參數(shù)采用文獻(xiàn)[14]的材料參數(shù)，其材料參數(shù)如表1所示。石墨/環(huán)氧樹脂材料各個(gè)方向的彈性模量用分別EX、EY、EZ表示，各個(gè)方向的剪切模量用Gxy、Gxz、Gyz表示，各個(gè)方向的泊松比用PRxy、PRxz、PRyz表示。

表1 石墨/環(huán)氧樹脂材料參數(shù)

ANSYS軟件在其材料屬性中提供了SMA模型，用來(lái)模擬SMA材料偽彈性的本構(gòu)模型是基于Auricchio F本構(gòu)模型[15]得到的，能夠?qū)崿F(xiàn)SMA超彈性的模擬。ANSYS軟件在定義SMA材料屬性時(shí)，需要指定7個(gè)參數(shù)：即C1為馬氏體相變開始應(yīng)力；C2為馬氏體相變結(jié)束應(yīng)力；C3為馬氏體逆相變開始應(yīng)力；C4為馬氏體逆相變結(jié)束應(yīng)力；C5為最大殘余應(yīng)變；C6為反映拉壓差異的參數(shù)；C7為馬氏體彈性模量。在模擬計(jì)算之前，要先確定這些參數(shù)。SMA絲在ANSYS中的材料相變參數(shù)如表2所示。

表2 SMA在ANSYS中材料相變參數(shù)

利用ANSYS WorkBench中的Material Designer模塊建立SMA/石墨/環(huán)氧樹脂單層板，其中單層SMA的體積分?jǐn)?shù)為50%，通過該模塊的Analysis功能分析可得SMA/石墨/環(huán)氧樹脂單層板的材料參數(shù)，各材料參數(shù)定義同石墨/環(huán)氧樹脂材料，材料參數(shù)如表3所示。

表3 SMA/石墨/環(huán)氧樹脂單層板的材料參數(shù)

2.3 鋪層方案確定

對(duì)2種剛度配置方式分別鋪層，復(fù)合材料薄壁梁的上下左右壁都鋪設(shè)6層，中間層鋪設(shè)12層。鋪層角為45°，鋪層單層厚度t=0.127 mm。

2.4 模態(tài)分析

ACP模塊進(jìn)行SMA混雜復(fù)合材料箱型薄壁梁模態(tài)分析的工作流程如圖4所示。

圖4 SMA混雜復(fù)合材料箱型薄壁梁模態(tài)分析的工作流程

選取模態(tài)分析時(shí)指定6階載荷步選項(xiàng)，復(fù)合材料懸臂梁的一端固定，一端自由，模態(tài)提取方法采用Damped法，這是因?yàn)榭紤]SMA的非線性特性，同時(shí)輸入SMA的等效剛度及阻尼比進(jìn)行求解。

2.5 結(jié)果后處理

在MODEL模塊獲取復(fù)合材料懸臂梁的固有頻率和振型，并對(duì)其進(jìn)行分析。

3 ANSYS有限元結(jié)果分析及討論

3.1 振型分析

以鋪層角為45°的CUS構(gòu)型為例，SMA混雜復(fù)合材料箱型薄壁梁的前6階振型如圖5～圖10所示。從圖5～圖10可以看出，CUS構(gòu)型下，第一階振型以揮舞振動(dòng)為主；第二階振型以擺振為主；第三階、第四階及第五階以彎曲為主，第六階以扭轉(zhuǎn)為主。CAS構(gòu)型的前6階振型和CUS的相似。

圖5 一階模態(tài)振型

圖6 二階模態(tài)

圖7 三階模態(tài)振型

圖8 四階模態(tài)振型

圖9 五階模態(tài)振型

圖10 六階模態(tài)振型

3.2 固有頻率分析

3.2.1 有無(wú)SMA的影響

表4和表5分別為不含SMA和含SMA的復(fù)合材料懸臂梁在CUS構(gòu)型下的前5階固有頻率，同時(shí)考慮了鋪層角度的影響。

表4 不含SMA混雜復(fù)合材料箱型薄壁梁懸臂梁的前5階固有頻率

表5 含SMA混雜復(fù)合材料箱型薄壁梁懸臂梁的前5階固有頻率

由表4和表5可以看出，復(fù)合材料箱型薄壁梁前5階各階的固有頻率隨著鋪設(shè)角度的增加而減??；同一鋪設(shè)角度下，復(fù)合材料箱型薄壁梁的固有頻率隨著階數(shù)的增加而逐漸增大。加入SMA纖維之后，相對(duì)于不含SMA的復(fù)合材料箱型薄壁梁的前5階固有頻率減小，且鋪設(shè)角為0°時(shí)，固有頻率降幅最大，以鋪設(shè)角為0°的二階頻率為例，相對(duì)于不含SMA的混雜復(fù)合材料箱型薄壁梁的固有頻率降低了28.21%。

3.2.2 不同的配置方式

表6和表7分別為CUS和CAS 2種構(gòu)型下SMA混雜復(fù)合材料箱型薄壁梁的前5階固有頻率，其中考慮了鋪層角度的影響。

表6 CUS構(gòu)型下SMA混雜復(fù)合材料箱型薄壁梁的前5階固有頻率

表7 CAS構(gòu)型下SMA混雜復(fù)合材料箱型薄壁梁的前5階固有頻率

從表6和表7可以看出，2種構(gòu)型下的前5階固有頻率隨著鋪層角度的增加而減小，但減小的幅度越來(lái)越小。同一鋪設(shè)角度下，隨著階數(shù)的增大而增大。以2種構(gòu)型下的一階頻率和二階頻率進(jìn)行比較，比較的結(jié)果分別如圖11和圖12所示。

圖11 一階固有頻率

圖12 二階固有頻率

從圖11和圖12可以看出，2種構(gòu)型下的一階固有頻率隨鋪設(shè)角度的變化曲線走勢(shì)一致，基本吻合，說明不同的配置方式對(duì)一階和二階的固有頻率影響不大。接下來(lái)的分析主要針對(duì)CUS構(gòu)型進(jìn)行分析。

3.2.3 寬高比的影響

以CUS構(gòu)型前4階固有頻率為例，保持b=0.025 m，寬高比(a/b)分別取2.4，2.7，3.0，3.3，3.6時(shí)，SMA混雜復(fù)合材料懸臂梁在不同寬高比下的前4階固有頻率如圖13～圖16所示，同時(shí)也顯示出鋪層角度的影響。

由圖13～圖16可以看出，CUS構(gòu)型下前4階固有頻率隨著寬高比的增大而增大，其中二階和四階固有頻率隨著寬高比的增大增幅明顯，一階和三階固有頻率增幅不大，說明增加橫截面寬高比可以在一定程度上增加箱型梁的阻尼，使復(fù)合材料箱型懸臂梁的固有頻率降低。在同一寬高比下，前4階固有頻率隨著鋪設(shè)角度的增加而逐漸減小。由圖16可以看出，當(dāng)2.4

圖13 一階固有頻率

圖14 二階固有頻率

圖15 三階固有頻率

圖16 四階固有頻率

3.2.4 不同單層SMA體積含量的影響

圖17～圖20給出了復(fù)合材料懸臂梁每一SMA/石墨/環(huán)氧樹脂單層中,SMA體積含量分別為10%、30%、50%和70%時(shí),復(fù)合材料懸臂梁的前4階固有頻率隨鋪設(shè)角度的變化曲線。

圖17 一階固有頻率

圖18 二階固有頻率

圖19 三階固有頻率

圖20 四階固有頻率

由圖17～圖20可以看出，隨著單層SMA體積含量的增加，前4階的固有頻率隨著鋪設(shè)角度的增加而逐漸減小。這是因?yàn)镾MA的彈性模量小于石墨/環(huán)氧樹脂材料的彈性模量，SMA體積含量越大增大，使得SMA/石墨/環(huán)氧樹脂單層板的EX就越小，導(dǎo)致SMA混雜復(fù)合材料懸臂梁的固有頻率降低。

3.2.5 SMA不同的安裝位置

保持SMA/石墨/環(huán)氧樹脂單層板中SMA體積含量不變，單層SMA的體積含量為50%，改變SMA/石墨/環(huán)氧樹脂單層板的安裝位置，來(lái)分析SMA不同的安裝位置對(duì)混雜復(fù)合材料箱型薄壁梁固有頻率的影響。安裝位置1,復(fù)合材料懸臂梁的頂層；位置2,復(fù)合材料懸臂梁的中性層；位置3,復(fù)合材料懸臂梁的底層。

圖21～圖24給出了復(fù)合材料懸臂梁在不同的安裝位置下前4階固有頻率隨鋪設(shè)角度的變化曲線。

由圖21～圖24可以看出，SMA在不同安裝位置下復(fù)合材料懸臂梁前4階固有頻率隨鋪設(shè)角的變化曲線走勢(shì)一致，基本吻合。說明SMA不同的安裝位置對(duì)復(fù)合材料懸臂梁的固有頻率的影響不大。

圖21 一階固有頻率

圖22 二階固有頻率

圖23 三階固有頻率

圖24 四階固有頻率

4 結(jié)束語(yǔ)

采用ANSYS軟件對(duì)SMA混雜復(fù)合材料箱型薄壁懸臂梁進(jìn)行模態(tài)分析，得出以下結(jié)論。

a.與不含SMA混雜復(fù)合材料箱型薄壁懸臂梁相比較，加入SMA纖維后，復(fù)合材料箱型薄壁梁的剛度降低，固有頻率隨之降低。

b.在CUS和CAS 2種配置方式下，SMA混雜復(fù)合材料箱型薄壁懸臂梁的固有頻率隨鋪設(shè)角度的變化曲線走勢(shì)一致，基本吻合，說明這2種配置方式對(duì)SMA混雜復(fù)合材料箱型薄壁懸臂梁的固有頻率影響不大。

c.SMA混雜復(fù)合材料箱型薄壁懸臂梁的固有頻率隨著寬高比的增大而增大，其中，二階和四階固有頻率增幅明顯。

d.SMA纖維鋪設(shè)角對(duì)復(fù)合材料箱型薄壁懸臂梁的固有頻率能夠產(chǎn)生顯著的影響。在鋪設(shè)角度0～45°范圍內(nèi)，隨著鋪設(shè)角度的增加，復(fù)合材料懸臂梁的各階固有頻率降低明顯；當(dāng)鋪設(shè)角度在45～90°范圍內(nèi)，隨著鋪設(shè)角度的增加，固有頻率降低逐漸平緩。

e.SMA混雜復(fù)合材料箱型薄壁梁的固有頻率隨著單層SMA的體積含量的增加而逐漸降低。其中，在鋪設(shè)角0～45°范圍內(nèi)固有頻率影響較大。

f.SMA纖維3種不同的安裝位置對(duì)復(fù)合材料箱型懸臂梁的固有頻率影響較小。同一鋪設(shè)角度下，復(fù)合材料箱型薄壁梁在SMA纖維3種不同安裝位置下的固有頻率基本相同。