降雨非飽和入滲對(duì)土壤熱量運(yùn)移變化的影響

張 超，姜景山，王如賓，金 華

降雨非飽和入滲對(duì)土壤熱量運(yùn)移變化的影響

張 超1,2，姜景山1，王如賓3，金 華1

（1. 南京工程學(xué)院 建筑工程學(xué)院市政工程系，南京 211167；2. 南京工程學(xué)院 建筑工程學(xué)院巖土工程研究所，南京 211167；3. 河海大學(xué) 巖土工程科學(xué)研究所，南京 210098）

高溫季節(jié)土壤表層溫度非常高，土壤內(nèi)部含水率較低，突發(fā)性降雨對(duì)于土壤溫度動(dòng)態(tài)變化和水熱交換運(yùn)移影響極大。為了揭示降雨非飽和入滲對(duì)土壤熱量運(yùn)移變化的影響，該研究建立了反映降雨入滲過(guò)程的土壤熱量運(yùn)移數(shù)學(xué)模型，編制了有限元數(shù)值計(jì)算程序，針對(duì)南京雨花臺(tái)區(qū)典型土壤，開(kāi)展了降雨非飽和入滲對(duì)土壤熱量運(yùn)移影響的數(shù)值計(jì)算與分析研究。結(jié)果表明：不考慮降雨入滲情況下，土壤溫度變化與熱量運(yùn)移主要是表層土壤與環(huán)境之間的熱交換作用引起，熱量運(yùn)移影響深度約0.2 m；降雨強(qiáng)度45 mm/h作用下，隨降雨歷時(shí)增加，雨水全部自由入滲到土壤內(nèi)部，土壤內(nèi)部基質(zhì)吸力呈線性遞減趨勢(shì)，濕潤(rùn)鋒面逐漸下移，土壤體積含水率快速增加；濕潤(rùn)鋒過(guò)后的土壤體積含水率逐漸接近于飽和體積含水率，土壤入滲能力逐漸下降，直至趨于飽和入滲率；在降雨非飽和入滲影響下，入滲到土壤孔隙中的低溫雨水與土壤顆粒發(fā)生熱量交換，進(jìn)而改變了原有土壤溫度場(chǎng)分布，并隨著降雨入滲深度的持續(xù)增加，降雨入滲過(guò)程對(duì)土壤熱量運(yùn)移的影響呈現(xiàn)逐漸減弱趨勢(shì)。經(jīng)過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與模擬計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證，隨著降雨歷時(shí)增加，土壤體積含水率實(shí)測(cè)值和數(shù)值計(jì)算值相對(duì)誤差保持在±3.99%以內(nèi)，均方根誤差RMSE為0.01 cm3/cm3；土壤溫度實(shí)測(cè)值和數(shù)值計(jì)算值的相關(guān)誤差保持在±2.72%以內(nèi)，均方根誤差RMSE為0.55℃，模擬計(jì)算結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)均吻合較好，表明該模型對(duì)描述降雨非飽和入滲過(guò)程土壤熱量運(yùn)移規(guī)律的適應(yīng)性較強(qiáng)，數(shù)值計(jì)算程序合理。研究成果可為農(nóng)業(yè)水利工程與水土保持、土壤水文水資源的分布與利用、城市水資源控制與生態(tài)環(huán)境保護(hù)等領(lǐng)域提供重要參考。

土壤；溫度；熱量運(yùn)移；降雨非飽和入滲；水分運(yùn)動(dòng)；數(shù)值計(jì)算

0 引 言

每年氣溫最高的豐水季節(jié)，土壤表面及其淺部溫度變化很大，不同降雨條件下非飽和入滲過(guò)程對(duì)土壤熱量運(yùn)移影響甚為明顯，且影響因素眾多，熱量運(yùn)移過(guò)程復(fù)雜。因此，研究降雨非飽和入滲過(guò)程中土壤溫度變化及熱量運(yùn)移，對(duì)揭示降雨入滲引起土壤水熱耦合運(yùn)移機(jī)理具有研究意義。

目前，眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者在不同溫度條件下土壤水分運(yùn)動(dòng)規(guī)律試驗(yàn)、入滲模型以及入滲機(jī)理等方面取得了豐富的研究成果[1-3]。汪志榮等[4]研究了溫度影響下土壤入滲量與濕潤(rùn)鋒的關(guān)系，認(rèn)為溫度在5～40 ℃范圍時(shí)，粉壤土的飽和導(dǎo)水率從0.001 36 cm/min增加到0.004 48 cm/min，溫度變化對(duì)土壤飽和導(dǎo)水率的影響較為明顯。辛繼紅等[5]認(rèn)為隨著溫度的升高，土壤濕潤(rùn)鋒運(yùn)移速率和入滲速率與溫度和時(shí)間符合多元復(fù)合冪函數(shù)關(guān)系。朱紅艷等[6-7]研究了不同水溫對(duì)土壤入滲特性的影響，建立了不同溫度水分入滲時(shí)濕潤(rùn)鋒運(yùn)移距離與入滲時(shí)間和水溫的關(guān)系方程，結(jié)果顯示在入滲歷時(shí)400 min內(nèi)地表以下15 cm深度范圍的土壤溫度變化更為明顯。馬效松等[8]開(kāi)展了凍融期土壤水分動(dòng)態(tài)過(guò)程模擬，結(jié)果顯示各土層含水率真實(shí)值和模擬值均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）位于1.01～13.54 cm3/cm3。以上研究成果對(duì)于清晰掌握土壤水熱分布狀況，減少土壤流失和地表徑流，識(shí)別土壤水分運(yùn)移及相變規(guī)律具有重要意義。

對(duì)于季節(jié)性和晝夜性氣溫變化較大的西北干旱地區(qū)，其凍融過(guò)程中水分的凍結(jié)和融化必將伴隨著熱量的交換，凍融過(guò)程水熱耦合是寒區(qū)土壤水文循環(huán)與熱量運(yùn)移的重要內(nèi)容[9-11]。陳琳等[12]采用HYDRUS軟件進(jìn)行了不同土壤溫度和容重下微咸水上升毛管水運(yùn)動(dòng)特性模擬，擬合結(jié)果揭示出砂壤土各處理毛管水上升補(bǔ)給量與時(shí)間擬合程度較高，決定系數(shù)2均達(dá)到0.996以上，RMSE均小于2.7 cm。任杰等[13]同樣采用HYDRUS軟件模擬分析了不同水頭低溫水入滲條件下土壤水分、溫度動(dòng)態(tài)變化，認(rèn)為入滲水頭為45 cm時(shí)，土壤深層飽和區(qū)域?qū)ν寥辣韺訚駶?rùn)區(qū)的影響比低水頭入滲更為顯著。張明禮等[14]研究了活動(dòng)層水熱響應(yīng)機(jī)制與過(guò)程，認(rèn)為氣候升溫通過(guò)改變地表能量與水分平衡過(guò)程和土壤內(nèi)部水熱運(yùn)移分量影響多年凍土水熱過(guò)程。另外，溫度勢(shì)對(duì)土壤水分運(yùn)動(dòng)過(guò)程有顯著影響。高紅貝[15]研究認(rèn)為土壤水分入滲過(guò)程中，當(dāng)溫度勢(shì)和基質(zhì)勢(shì)協(xié)同時(shí)，溫度的升高能明顯促進(jìn)土壤的水分運(yùn)動(dòng)。另外，馮寶平等[16-20]亦針對(duì)溫度變化對(duì)土壤水分入滲過(guò)程的影響機(jī)理展開(kāi)深入研究。以上成果主要研究土壤溫度變化對(duì)土壤中水分運(yùn)移規(guī)的影響，揭示了土壤水分運(yùn)動(dòng)的溫度效應(yīng)，但是并沒(méi)有深入研究降雨入滲過(guò)程中土壤溫度變化及其對(duì)土壤水熱耦合運(yùn)移的影響機(jī)理問(wèn)題。

隨著土壤水動(dòng)力學(xué)理論不斷完善和數(shù)值模擬技術(shù)的快速提高，降雨入滲過(guò)程對(duì)土壤溫度變化及熱量運(yùn)移的影響機(jī)理問(wèn)題研究得以進(jìn)一步發(fā)展。針對(duì)降雨過(guò)程中土壤溫度的變化規(guī)律，高紅貝等[21]認(rèn)為降雨過(guò)程對(duì)干旱區(qū)淺層土壤溫度的影響要明顯大于深層，降雨后隨著表層土壤水分的散失，土壤溫度會(huì)迅速升高，并在表層10～20 cm間會(huì)出現(xiàn)一個(gè)低點(diǎn)，但該研究尚未考慮土壤水分場(chǎng)與溫度場(chǎng)的耦合問(wèn)題。張超等[22]解決了坡面水流與土壤表面溫度交換的問(wèn)題，但是尚缺乏針對(duì)降雨非飽和入滲過(guò)程的土壤溫度變化及熱量運(yùn)移相關(guān)研究成果。近些年發(fā)展起來(lái)的數(shù)值模擬技術(shù)是解決土壤水熱耦合及其運(yùn)移過(guò)程的有效手段，為此，李騰風(fēng)等[23]基于格子Boltzmann方法，模擬溫度場(chǎng)與水分場(chǎng)的演化過(guò)程，發(fā)現(xiàn)在相同熱源作用下，孔隙率較小的土壤，溫度升高速度較快；宮興龍等[24]同樣該方法定量分析了降雨條件下坡面水流對(duì)土壤溫度分布的影響，發(fā)現(xiàn)坡面水流對(duì)土壤溫度的前期影響主要發(fā)生在土壤表層。另外，HYDRUS軟件[12-13]、CoupModel模型[25-27]等也被用來(lái)開(kāi)展水熱耦合的相關(guān)研究，但是以上模擬技術(shù)受到參數(shù)取值、計(jì)算精度和模型建立等多方面的約束，推廣應(yīng)用程度有限。因此，為了系統(tǒng)揭示土壤溫度與水分運(yùn)動(dòng)相互影響機(jī)理，亟需開(kāi)展反映降雨非飽和入滲對(duì)土壤熱量運(yùn)移變化影響的有效模擬方法與研究手段。

綜合以上分析，高溫季節(jié)土壤表層溫度非常高，土壤內(nèi)部含水率較低，突發(fā)性降雨對(duì)于土壤溫度動(dòng)態(tài)變化和水熱交換運(yùn)移影響極大，開(kāi)展降雨非飽和入滲對(duì)土壤熱量運(yùn)移變化的影響研究非常重要。因此，本文基于土壤水分運(yùn)動(dòng)和熱流運(yùn)動(dòng)基本理論，建立降雨條件下考慮溫度動(dòng)態(tài)變化影響的土壤熱量運(yùn)移數(shù)值分析模型，通過(guò)研究降雨入滲過(guò)程中土壤基質(zhì)吸力與體積含水率分布規(guī)律，分析降雨非飽和入滲對(duì)土壤熱量運(yùn)移變化的影響，并與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算結(jié)果的合理性和精確性，旨在較為全面地揭示降雨入滲過(guò)程中土壤水熱交換互饋?zhàn)饔眉盁崃窟\(yùn)移過(guò)程。

1 理論與方法

為了揭示降雨非飽和入滲對(duì)土壤熱量運(yùn)移的影響機(jī)理，需要建立反映描述土壤降雨非飽和入滲過(guò)程和熱量傳輸過(guò)程的關(guān)系方程。

1.1 降雨入滲對(duì)土壤熱量運(yùn)移傳輸過(guò)程的影響

假定非飽和土壤水流的驅(qū)動(dòng)力為基質(zhì)勢(shì)和重力勢(shì)之和的梯度，土壤非飽和導(dǎo)水率是土壤含水率或基質(zhì)勢(shì)的函數(shù)?；谶_(dá)西定律，Buckingham提出了描述非飽和土壤中水流運(yùn)動(dòng)Buckingham-Darcy定律[28]，其表達(dá)式為

給定降雨強(qiáng)度下雨水入滲是促進(jìn)土壤水分運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力，改變了土壤滲流場(chǎng)分布。降雨入滲過(guò)程中土壤水分運(yùn)動(dòng)滿足Richards方程，其垂向一維表現(xiàn)形式如下：

式中()為比水容量，cm-1；()=d/d，為土壤含水率，cm3/cm3；為時(shí)間，min。

考慮降雨入滲情況下土壤熱量傳遞過(guò)程通常包括兩部分：一是土壤顆粒之間熱傳導(dǎo)作用，二是入滲雨水所攜帶的熱量。

根據(jù)熱力學(xué)能量守恒定律，單位時(shí)間內(nèi)流入單位體積內(nèi)的熱量必須等于單位體積內(nèi)土壤吸收的熱量，因此，考慮降雨入滲引起土壤溫度變化的熱量運(yùn)移傳輸控制方程為

式中C為土壤的體積比熱容，J/(m3℃)；ρ為土壤密度，kg/m3；表示土壤溫度，℃；為土壤導(dǎo)熱系數(shù)，J/(m℃)；C為土壤內(nèi)部水的體積比熱容，J/(m3℃)；ρ為土壤水流密度，kg/m3。

1.2 溫度變化對(duì)土壤導(dǎo)水率的影響

降雨入滲過(guò)程中，土壤溫度的變化直接影響降雨入滲過(guò)程中土壤水分運(yùn)動(dòng)的傳輸與運(yùn)移，溫度場(chǎng)就是通過(guò)影響土壤水流動(dòng)力黏滯系數(shù)進(jìn)而影響到土壤飽和非飽和滲流場(chǎng)的變化。Contantz等[29]等提出了土壤溫度與非飽和導(dǎo)水率之間的函數(shù)表達(dá)式

式中(,) 為考慮溫度影響的土壤非飽和導(dǎo)水率，m/h；為與土壤幾何性質(zhì)有關(guān)的內(nèi)透水率，與溫度變化無(wú)關(guān)；()為相對(duì)非飽和滲透率，m/h；為土壤水流動(dòng)力黏度系數(shù)，Pa·s；為重力加速度，m/s2。

研究表明，土壤入滲水流的運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)是土壤溫度的函數(shù)[22]，其經(jīng)驗(yàn)公式如下：

式中為土壤水流的運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)，m2/s；T為土壤入滲水流溫度，℃。

2 數(shù)學(xué)模型與求解

2.1 基本假定

降雨入滲過(guò)程中土壤溫度的變化及熱量的傳遞與運(yùn)移是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程。為了研究方便，本文在降雨非飽和入滲對(duì)土壤熱量運(yùn)移影響的數(shù)值分析過(guò)程中做了如下假設(shè)：

1）將土壤視為各向同性多孔介質(zhì)，暫時(shí)不考慮降雨入滲引起的土壤孔隙結(jié)構(gòu)的變化，土壤骨架不發(fā)生膨脹及壓縮變形。

2）降雨入滲到土壤內(nèi)部的水分連續(xù)且不可壓縮，入滲水流通過(guò)所攜帶入和傳遞的熱量，來(lái)影響土壤溫度場(chǎng)的分布。

3）僅考慮垂直向的降雨自由入滲情況；對(duì)于降雨積水壓力入滲，由于涉及到表面徑流的問(wèn)題，暫時(shí)不予考慮。

4）將降雨入滲視為非飽和連續(xù)介質(zhì)滲流；溫度變化不引起水的相變，忽略氣相的影響、蒸發(fā)、溶質(zhì)勢(shì)和匯源項(xiàng)對(duì)土壤水分運(yùn)動(dòng)及熱量傳輸?shù)挠绊憽?/p>

2.2 數(shù)學(xué)模型

綜合式（4）～（5），可以得到土壤導(dǎo)水率與溫度之間的相關(guān)關(guān)系式為

綜合式（1）～（3）和式（6），降雨非飽和入滲過(guò)程中土壤熱量運(yùn)移的數(shù)學(xué)模型為

2.3 定解條件

根據(jù)對(duì)于降雨非飽和入滲過(guò)程中土壤熱量運(yùn)移數(shù)學(xué)模型的基本假定，確定式（7）數(shù)學(xué)模型的初始條件和邊界條件。

初始條件如式（8）所示

式中為土壤表面至一定深度的單寬區(qū)域，范圍0～，m；0()為初始時(shí)刻=0時(shí)，土壤內(nèi)部與含水率相對(duì)應(yīng)的負(fù)壓水頭分布，m；0() 為初始時(shí)刻=0時(shí)，土壤內(nèi)部各點(diǎn)的溫度，℃。

已知土壤水頭和溫度邊界條件

式中1為已知水頭邊界；1為已知溫度邊界；1()為1邊界上的已知水頭分布，m；1()為1邊界上的已知溫度分布，℃。

土壤水流量和熱流量邊界條件

式中2為已知土壤水流量邊界；2為已知熱流量邊界；()為2邊界上的已知土壤水流量分布，m3；()為2邊界上的已知熱流量分布，W。

土壤熱對(duì)流邊界條件[30]

式中3為土壤自然熱對(duì)流邊界；為土壤表面的放熱系數(shù)，W/m2·℃；T為土壤表面的氣溫溫度，℃。

土壤降雨入滲邊界：降雨后的雨水滲入到土壤之中，是自然界水循環(huán)過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)。當(dāng)降雨強(qiáng)度p小于土壤的入滲能力時(shí)，降雨自由入滲，沒(méi)有形成地表徑流，此時(shí)入滲邊界條件屬于第二類邊界；當(dāng)降雨強(qiáng)度p大于土壤的入滲能力時(shí)，形式降雨積水壓力入滲，一部分降雨滲入土壤，一部分降雨形成地表徑流，此時(shí)降雨邊界條件屬于第一類邊界，本文暫不考慮積水入滲情況。

2.4 數(shù)值求解與程序設(shè)計(jì)

目前，對(duì)于降雨非飽和入滲過(guò)程的土壤熱量運(yùn)移數(shù)值計(jì)算方法主要以有限元法（Finite Element Method）、有限差分法（Finite Difference Method）為代表[1]。因此，為了揭示降雨非飽和入滲對(duì)土壤熱量運(yùn)移影響機(jī)理，本文采用Galerkin加權(quán)余量法（Weighed Residual Method）建立有限元方程，利用Fortran計(jì)算機(jī)語(yǔ)言強(qiáng)大的數(shù)學(xué)公式計(jì)算功能，編制降雨非飽和入滲過(guò)程中土壤熱量運(yùn)移的數(shù)值分析源程序，數(shù)值計(jì)算分析具體的求解步驟如下：

1）對(duì)空間域和時(shí)間域進(jìn)行劃分，滿足計(jì)算精度的要求。

2）根據(jù)已知土壤溫度邊界值0(n-1)()，在不考慮降雨入滲條件下，求解t時(shí)段內(nèi)土壤溫度場(chǎng)分布0(n)(,)；

3）將已知土壤溫度場(chǎng)分布，求解K()和D，施加降雨入滲條件，進(jìn)而求解t時(shí)段內(nèi)壓力水頭分布0(n)(,)；根據(jù)壓力水頭分布，求解土壤滲流速度分布0(n)(,)

4）將所得的土壤滲流速度分布0(n)(,)，求解該時(shí)間段內(nèi)入滲雨水所攜帶的熱量Δ，進(jìn)而求解熱傳輸方程，求解得到t時(shí)段末的土壤邊界節(jié)點(diǎn)溫度值0(n)()；

5）重復(fù)2）～4）步，進(jìn)行迭代計(jì)算，直至滿足計(jì)算精度的要求，計(jì)算終止。

3 案例計(jì)算與驗(yàn)證

3.1 材料與模型

為了研究高溫季節(jié)降雨入滲過(guò)程中淺層土壤溫度變化及熱量運(yùn)移，揭示降雨入滲過(guò)程對(duì)土壤溫度場(chǎng)分布及熱量運(yùn)移的影響機(jī)理，選擇南京市雨花臺(tái)區(qū)典型土層作為數(shù)值計(jì)算分析案例的土壤材料，建立了土壤熱量運(yùn)移數(shù)值計(jì)算模型，如圖1所示，有限元模型單元數(shù)800個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)861個(gè)。為了監(jiān)測(cè)數(shù)值計(jì)算過(guò)程中不同深度土壤體積含水率和溫度的變化，選擇0.15、0.30、0.45、0.60 m深度位置作為數(shù)值監(jiān)測(cè)點(diǎn)，具體布置如圖1b所示。

3.2 計(jì)算參數(shù)與邊界條件

土壤物理力學(xué)指標(biāo)及熱力學(xué)參數(shù)如表1所示。

降雨非飽和入滲過(guò)程的土壤熱量運(yùn)移數(shù)值計(jì)算模型初始邊界條件分別按水分場(chǎng)和溫度場(chǎng)進(jìn)行設(shè)置，其中水分場(chǎng)上邊界初始水頭2.8 m，底邊界固定壓力水頭2.0 m，降雨自由入滲邊界按實(shí)際降雨強(qiáng)度施加；溫度場(chǎng)上邊界初始溫度35 ℃，底邊界固定溫度20 ℃，降雨自由入滲邊界按雨水與土壤熱對(duì)流/熱傳導(dǎo)施加。

圖1 數(shù)值計(jì)算區(qū)域及網(wǎng)絡(luò)劃分

表1 數(shù)值計(jì)算主要指標(biāo)及參數(shù)取值

3.3 計(jì)算結(jié)果與分析

利用所編制的降雨入滲過(guò)程中土壤溫度場(chǎng)分布及熱量運(yùn)移數(shù)值計(jì)算程序，開(kāi)展有限元計(jì)算與分析，揭示降雨入滲過(guò)程中土壤溫度場(chǎng)分布和熱量運(yùn)移過(guò)程。數(shù)值分析過(guò)程中，降雨強(qiáng)度設(shè)為45 mm/h，降雨強(qiáng)度小于土壤層飽和導(dǎo)水率，屬于自由入滲。

3.3.1 表層熱交換條件下土壤熱量運(yùn)移演化規(guī)律

土壤溫度分布和變化，是土壤熱狀況的反映，對(duì)于土壤熱量運(yùn)移過(guò)程具有重要影響。高溫季節(jié)的土壤地表溫度較高，在天然狀態(tài)下，土壤淺層溫度變化主要與外界環(huán)境熱量交換密切相關(guān)。為了對(duì)比揭示降雨非飽和入滲引起水分遷移對(duì)土壤溫度變化及熱量運(yùn)移的影響，本文首先分析了不考慮降雨入滲情況下土壤表層熱交換對(duì)土壤熱量運(yùn)移演化規(guī)律的影響。表層熱交換條件下土壤溫度變化如圖2所示。

從圖2中可以看出，外界氣溫從35 ℃降低到30.5 ℃歷時(shí)3.5 h。隨著降雨歷時(shí)的增加，表層土壤與外界環(huán)境發(fā)生熱量交換，土壤表層溫度逐漸降低，且熱量運(yùn)移影響深度逐漸增加，表層溫度降低至30.5 ℃時(shí)熱量運(yùn)移影響深度約0.2 m左右，這主要是由土壤顆粒之間熱傳遞及土壤表層與外界環(huán)境的熱對(duì)流引起的，且隨著降雨歷時(shí)的推移和外界溫度的持續(xù)降低，土壤熱量運(yùn)移影響深度會(huì)持續(xù)增加，但增加速率逐漸降低。因此，可以利用該方法分析大氣環(huán)境季節(jié)性變化對(duì)土壤淺層溫度場(chǎng)的影響，進(jìn)而揭示土壤淺層區(qū)域溫度場(chǎng)的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律。

圖2 表層熱交換條件下土壤溫度隨時(shí)間的變化

3.3.2 降雨自由入滲條件下土壤水分運(yùn)移規(guī)律

降雨非飽和入滲是入滲水量在土壤中交換和運(yùn)移的復(fù)雜過(guò)程，且隨著降雨歷時(shí)的增加，不同深度的土壤基質(zhì)吸力、體積含水率也隨之發(fā)生變化。降雨條件下土壤基質(zhì)吸力、體積含水率隨降雨歷時(shí)的變化如圖3所示。

從圖3a中可以看出，初始條件下，土壤表層基質(zhì)吸力28 kPa，隨深度的增加，土壤內(nèi)部基質(zhì)吸力呈線性遞減趨勢(shì)；降雨強(qiáng)度45 mm/h作用下，降雨全部入滲到土壤內(nèi)部，濕潤(rùn)鋒面逐步下移；隨著降雨歷時(shí)的增加，土壤濕潤(rùn)鋒繼續(xù)下移，當(dāng)降雨歷時(shí)3.5 h時(shí)，土壤濕潤(rùn)鋒面下移了約0.8 m。降雨入滲過(guò)程改變了土壤的體積含水率分布，從圖3b中可以看出，隨著土壤濕潤(rùn)鋒面的不斷下移，土壤體積含水率快速增加，且隨著降雨歷時(shí)的增加，土壤體積含水率的增加速率逐漸降低；濕潤(rùn)鋒過(guò)后的土壤體積含水率逐漸接近于飽和體積含水率，且隨著體積含水率的持續(xù)增加，土壤的入滲能力逐漸下降，直至趨于飽和入滲率。

注：降雨強(qiáng)度為45 mm·h-1，下同。

Note: Rainfall intensity is 45 mm·h-1, the same below.

圖3 降雨自由入滲條件下土壤基質(zhì)吸力與體積含水率隨時(shí)間的變化

Fig.3 Variation of soil matric suction and volume moisture content with time under the condition of free rainfall infiltration

3.3.3 考慮降雨入滲過(guò)程的土壤熱量運(yùn)移規(guī)律

高溫季節(jié)土壤地表溫度較高，而大氣降雨的雨水初始溫度較低，降雨入滲水分運(yùn)移對(duì)土壤溫度變化及熱量運(yùn)移產(chǎn)生較大影響，是影響土壤溫度場(chǎng)變化與熱量運(yùn)移的主要因素。圖4為利用本文編制的熱量運(yùn)移數(shù)值程序獲得的考慮降雨入滲過(guò)程的土壤熱量運(yùn)移變化計(jì)算結(jié)果。

由圖4可知，外界氣溫從35 ℃降低到30.5 ℃歷時(shí)3.5 h，考慮降雨入滲情況下的土壤熱量運(yùn)移影響深度達(dá)到0.6 m，比不考慮降雨入滲的過(guò)程熱量運(yùn)移影響深度增加了約0.4 m；而且隨著土壤深度的增加，降雨入滲對(duì)于土壤溫度的影響逐漸降低。這主要是由于考慮降雨入滲過(guò)程的影響，土壤孔隙中低溫雨水與土壤顆粒發(fā)生熱量交換，改變了原有土壤溫度場(chǎng)的分布，而且隨著降雨入滲深度的持續(xù)增加，土壤溫度也隨之變化，降雨非飽和入滲過(guò)程對(duì)土壤溫度影響呈現(xiàn)逐漸減弱趨勢(shì)。

根據(jù)土壤模型中不同深度的關(guān)鍵點(diǎn)布置，得到如圖5所示的降雨入滲條件下不同深度土壤溫度隨降雨歷時(shí)的變化規(guī)律。從圖5中可知，土壤深度0～0.3 m范圍內(nèi)時(shí)，其溫度變化速率比較大；隨著深度的增加，土壤溫度變化速率逐漸降低，大約在土壤深度0.6 m左右時(shí)，土壤入滲水流的溫度與周圍土壤顆粒的溫度相差不大時(shí)，土壤溫度場(chǎng)基本不再發(fā)生變化。由此可以看出，降雨入滲過(guò)程不僅改變了土壤中水分運(yùn)移規(guī)律、基質(zhì)吸力和體積含水率的變化，而且還影響了土壤中溫度場(chǎng)變化及熱量的運(yùn)移過(guò)程，因此，研究降雨入滲過(guò)程中的土壤熱量運(yùn)移過(guò)程，必須考慮降雨入滲過(guò)程對(duì)土壤熱量傳遞及運(yùn)移的影響。

圖4 考慮降雨入滲過(guò)程的土壤溫度隨時(shí)間的變化

圖5 不同深度土壤溫度隨時(shí)間的變化

3.3.4 數(shù)值驗(yàn)證與誤差分析

為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算結(jié)果的合理性與精確性，選擇南京市雨花臺(tái)區(qū)典型土層進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，其具體測(cè)試流程：首先將TDR土壤水分傳感器和FR-STS土壤溫度傳感器埋設(shè)至土壤深度0.4 m，通過(guò)數(shù)據(jù)傳輸線連接數(shù)據(jù)采集儀，組成現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)裝置如下圖6所示，其中土壤體積含水率和土壤溫度數(shù)據(jù)直接通過(guò)計(jì)算機(jī)自動(dòng)采集，采集間隔時(shí)間為5 min。其次，降雨裝置采用自動(dòng)化人工控制降雨裝置，降雨強(qiáng)度設(shè)為45 mm/h。最后，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試區(qū)域上邊界的溫度條件為外界氣溫，入滲邊界為人工降雨自由入滲，深度0.8 m的下邊界土壤溫度基本保持不變。

圖6 土壤水熱運(yùn)移現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試裝置

土壤水熱運(yùn)移現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析如圖7所示。從圖7中可以看出，當(dāng)降雨歷時(shí)達(dá)到1.25 h時(shí)，降雨入滲引起的土壤濕潤(rùn)鋒到達(dá)測(cè)點(diǎn)埋置深度0.4 m處，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果可知，所測(cè)得的土壤體積含水率呈現(xiàn)快速增加規(guī)律，且其增加速率先增大后減小，并逐漸趨近于穩(wěn)定；通過(guò)測(cè)點(diǎn)埋置深度0.4 m處溫度傳感器測(cè)得的土壤溫度從28.5 ℃逐漸降低到25.7 ℃，土壤顆粒溫度傳遞給下滲水分，直至土壤顆粒溫度與水分溫度近似相同為止。

文中對(duì)土壤熱量運(yùn)移現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了綜合分析與評(píng)價(jià)，并對(duì)降雨入滲過(guò)程中的土壤體積含水率、溫度的實(shí)測(cè)值及模擬計(jì)算值進(jìn)行了相對(duì)偏差分析（表2）。從表2可知，不同降雨歷時(shí)條件下，土壤體積含水率的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值和數(shù)值計(jì)算值相對(duì)偏差保持在±3.99%以內(nèi)，土壤溫度的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值和數(shù)值計(jì)算值的相對(duì)偏差保持在±2.72%以內(nèi)，說(shuō)明本文提出的考慮降雨非飽和入滲過(guò)程土壤熱量運(yùn)移數(shù)值計(jì)算程序的合理性和適應(yīng)性較好。為了進(jìn)一步評(píng)價(jià)考慮降雨非飽和入滲過(guò)程的土壤熱量運(yùn)移計(jì)算模型的模擬計(jì)算效果，采用均方根誤差（RMSE）進(jìn)行精確性綜合評(píng)價(jià)。從表2可知，在整個(gè)降雨非飽和入滲過(guò)程中，土壤體積含水率實(shí)測(cè)值與模擬計(jì)算值均方根誤差RMSE為0.01 cm3/cm3，土壤溫度實(shí)測(cè)值與模擬計(jì)算值均方根誤差RMSE為0.55 ℃，可以看出誤差較小，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)實(shí)測(cè)值與模擬計(jì)算值的整體變化規(guī)律具有較強(qiáng)的一致性。

注：測(cè)點(diǎn)埋置深度40 cm。

表2 降雨入滲過(guò)程中土壤熱量運(yùn)移現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和模擬計(jì)算結(jié)果

4 討 論

從本文數(shù)值模擬與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果可知，降雨入滲過(guò)程對(duì)土壤水熱運(yùn)移規(guī)律具有顯著影響。本文提出的土壤熱量運(yùn)移數(shù)值模型特點(diǎn)在于既考慮了降雨非飽和入滲對(duì)土壤熱量運(yùn)移傳輸過(guò)程的影響，也考慮了土壤溫度變化對(duì)土壤導(dǎo)水率的影響。通過(guò)與汪志榮[4]、任杰[13]和李騰風(fēng)[23]提出的土壤水熱運(yùn)移模型對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，本研究模型可以有效揭示降雨入滲過(guò)程中土壤水熱交換互饋?zhàn)饔眉盁崃窟\(yùn)移過(guò)程，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果也驗(yàn)證了所建立模型的合理性與實(shí)用性，研究成果對(duì)于深入研究降雨入滲引起土壤水熱耦合運(yùn)移機(jī)理具有重要作用與研究意義。

土壤導(dǎo)水率與土壤溫度變化密切相關(guān)，土壤初始含水率時(shí)空差異是影響降雨入滲過(guò)程中土壤水熱耦合運(yùn)移數(shù)值模擬準(zhǔn)確性的重要影響因素。龍哲[31]、白雪兒等[32]研究發(fā)現(xiàn)，由于土壤非均質(zhì)性的影響，土壤初始含水率測(cè)試很難達(dá)到精確，而且對(duì)于土壤質(zhì)地和結(jié)構(gòu)所造成的土壤含水率時(shí)空差異性也無(wú)法定量給出。但是，本文提出的數(shù)值模型假定土壤視為各向同性多孔介質(zhì)，沒(méi)有考慮土壤質(zhì)地和結(jié)構(gòu)變化所造成的非均質(zhì)性，以及氣相影響、蒸發(fā)、溶質(zhì)勢(shì)和匯源項(xiàng)等因素，因此，本文研究模型需要進(jìn)一步深入分析。

實(shí)際的降雨入滲過(guò)程一般可以分為2個(gè)階段：第一階段為降雨強(qiáng)度控制階段，第二階段為土壤入滲能力控制階段，2個(gè)階段的臨界點(diǎn)為積水點(diǎn)。第一階段入滲過(guò)程為自由入滲，第二階段為積水入滲。通過(guò)與王帥兵等[33-34]土壤降雨入滲特性研究對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，本文提出的模型主要考慮了土壤的降雨非飽和入滲過(guò)程，即自由入滲過(guò)程，但是沒(méi)有考慮坡面的積水入滲對(duì)土壤水熱運(yùn)移的影響。雖然張超[22]、宮興龍[24]等學(xué)者定量研究了降雨條件下坡面薄層水流對(duì)土壤溫度場(chǎng)分布的影響，但是并沒(méi)考慮實(shí)際的降雨入滲全過(guò)程，且目前完全反映土壤降雨入滲全過(guò)程的數(shù)值模擬手段還不完善，需要開(kāi)發(fā)先進(jìn)的土壤水熱運(yùn)移數(shù)值計(jì)算程序。

5 結(jié) 論

本文建立了反映降雨入滲過(guò)程中土壤熱量運(yùn)移規(guī)律數(shù)學(xué)模型，開(kāi)展了降雨非飽和入滲對(duì)土壤熱量運(yùn)移影響的數(shù)值計(jì)算與分析，得到如下結(jié)論：

1）高溫季節(jié)土壤顆粒之間熱傳遞及土壤表層與外界環(huán)境熱對(duì)流是引起土壤表層溫度變化的主要因素。隨著降雨歷時(shí)的增加，表層土壤與外界環(huán)境發(fā)生熱量交換，土壤表層溫度逐漸降低，且土壤熱量運(yùn)移影響深度逐漸增加，表層溫度降低至30.5 ℃時(shí)土壤熱量運(yùn)移影響深度約0.2 m。

2）降雨非飽和入滲是引起土壤基質(zhì)吸力、體積含水率變化的主要?jiǎng)恿?。降雨?qiáng)度45 mm/h作用下，隨降雨歷時(shí)增加，雨水全部自由入滲到土壤內(nèi)部，土壤內(nèi)部基質(zhì)吸力呈線性遞減趨勢(shì)，濕潤(rùn)鋒面逐漸下移，土壤體積含水率快速增加；濕潤(rùn)鋒過(guò)后的土壤體積含水率逐漸接近于飽和體積含水率，土壤入滲能力逐漸下降，直至趨于飽和入滲率。

3）土壤深度0～0.3 m范圍內(nèi)時(shí)，其溫度變化速率比較大；隨著降雨入滲深度的增加，土壤溫度變化速率逐漸降低，土壤深度約0.6 m左右時(shí)，土壤溫度場(chǎng)基本不再變化；隨著濕潤(rùn)鋒逐漸向土壤深部推進(jìn)，降雨入滲過(guò)程對(duì)土壤溫度影響呈現(xiàn)逐漸減弱趨勢(shì)，考慮降雨入滲比不考慮降雨入滲的土壤熱量運(yùn)移影響深度增加了約0.4 m，從而揭示出降雨入滲過(guò)程對(duì)土壤熱量傳遞及運(yùn)移影響的重要作用。

4）經(jīng)過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與模擬計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證，不同降雨歷時(shí)條件下，土壤體積含水率現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值和數(shù)值計(jì)算值相對(duì)偏差保持在±3.99%以內(nèi)，均方根誤差RMSE為0.01 cm3/cm3；土壤溫度實(shí)測(cè)值和數(shù)值計(jì)算值的相關(guān)誤差保持在±2.72%以內(nèi)，均方根誤差RMSE為0.55 ℃，模擬計(jì)算結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)均吻合較好，進(jìn)而驗(yàn)證了該模型數(shù)值計(jì)算程序的合理性與適用性。

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Influences of rainfall unsaturated infiltration on the change of heat transfer in soils

Zhang Chao1,2, Jiang Jingshan1, Wang Rubin3, Jin Hua1

(1.,,211167,; 2.,,211167,; 3.,,210098,)

In the high temperature season, the surface temperature of the soil is very high, and the internal moisture content of soil is low. A sudden rainfall has a great influence on the dynamic change of soil temperature, and as well as the water-heat exchange and migration. Temperature change of soil surface and water movement can be interacted with each other during this time. It is also very important to reveal the influence mechanism of water movement caused by rainfall unsaturated infiltration, on temperature change of soil and the law of heat transfer. However, there are only a few research achievements on the hydrothermal interaction of soil in the process of rainfall unsaturated infiltration. In this study, a mathematical model of soil heat transfer in the process of rainfall infiltration was established, and the corresponding finite element numerical calculation program was compiled, in order to reveal the soil moisture movement in unsaturated rainfall infiltration process of high temperature, and the influence mechanism of soil heat transfer. Taking the typical silt soil layers in Nanjing as research objects, a numerical analysis was carried out for the unsaturated rainfall infiltration exerting to the function of soil heat transfer. The results showed that without considering rainfall infiltration, the soil temperature change and heat transfer were mainly caused by the heat exchange between the surface soil and the environment, where the depth of heat transfer was about 0.2 m. Under the action of rainfall intensity of 45 mm/h, the soil matric suction and volume moisture content in the silt layer changed gradually with the duration of rainfall, due to the unsaturated infiltration process of rainfall. When the soil moisture front moves down and reached different depths, the volume moisture content increased rapidly, and the soil volume moisture content after the moist front gradually approached the saturated volume moisture content and the soil infiltration capacity gradually decreased until reaching the saturation infiltration rate. In rainfall unsaturated infiltration, the heat exchange occurred between the low-temperature rainfall in soil pores and soil particles, which can change the distribution of original temperature field in soil. Moreover, the influence of rainfall infiltration process on soil heat transfer gradually weakened, with the continuous increase in the depth of rainfall infiltration. Compared with the data of field measurement and the simulation results, the relative error of measured and calculated soil volume moisture content remained within ±3.99%, and the Root Mean Square Error (RMSE) was 0.01 cm3/cm3. The relative error of soil temperature between measured and numerical values remained within ±2.72%, and the RMSE was 0.55℃, indicating that the simulation results and the measured data were consistent with better. It infers that there was a strong adaptability in the model for the rainfall unsaturated soil infiltration process, and heat migration in soil, and the model was verified by numerical program. The causes of errors were related to the initial moisture content of the soil, the initial temperature, and the accuracy of rainfall infiltration during the test. The findings can provide an important reference for water conservancy engineering in modern agriculture, including the soil and water conservation, distribution and utilization of soil hydrology and water resources, control of urban water resources and ecological environment protection. It is of great significance to further study the coupled migration mechanism of soil water and heat transfer caused by rainfall infiltration.

soils; temperature; heat transfer; rainfall unsaturated infiltration; water movement; numerical calculation

張超，姜景山，王如賓，等. 降雨非飽和入滲對(duì)土壤熱量運(yùn)移變化的影響[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2020，36(18)：118-126.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.18.015 http://www.tcsae.org

Zhang Chao, Jiang Jingshan, Wang Rubin, et al. Influences of rainfall unsaturated infiltration on the change of heat transfer in soils[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(18): 118-126. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.18.015 http://www.tcsae.org

2020-06-19

2020-09-09

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2017YFC1501104）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51679069，51409082）；南京工程學(xué)院引進(jìn)人才科研啟動(dòng)基金（YKJ201729）

張超，博士，博士后，講師，主要從事土壤降雨入滲耦合機(jī)理等方面的研究。Email：zcnj@njit.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2020.18.015

TU443

A

1002-6819(2020)-18-0118-09