基于圖像去噪的最大均勻平滑法的改進(jìn)

石 煒，仝 朝

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

0 引 言

圖像去噪技術(shù)是圖像處理中的一種基礎(chǔ)技術(shù)。由于各種各樣的噪聲干擾，在獲取一幅原圖像時，都會使圖像的顯示模糊，淹沒了圖像的特征，使得圖像的質(zhì)量下降，從而使圖像的后期處理分析難度加大[1]。為了改善圖像的質(zhì)量，需要抑制圖像的噪聲。將提出的處理方法稱為平滑或去噪，目的是在最大限度地去除圖像噪聲點(diǎn)的同時，保護(hù)人們所感興趣的區(qū)域(主要是指邊緣或紋理)。目前，許多卓有成效的圖像去噪方法都是人們從不同的角度提出的，但從總體上根據(jù)其工作域的不同可分為兩大類，即空間域與頻率域。空間域有最大均勻平滑濾波、高斯濾波、超限像素平滑濾波與形態(tài)學(xué)濾波等，頻率域有巴特沃斯濾波、高斯低通濾波與小波閾值收縮濾波等。其中最大均勻平滑法的主要原理是利用每個像素周邊的像素均值進(jìn)行替換，通過對像素的多次迭代來增強(qiáng)待處理圖像的顯示效果。用這種方式在保持圖像邊緣清晰度的同時清除圖像噪聲，但這種方法會對圖像過分地平滑，因此在處理有復(fù)雜形狀邊界的圖像時，會使得圖像的許多細(xì)節(jié)消失，大大降低了圖像的使用價值[2]。因此，則對這一現(xiàn)象，該文提出了一種基于空間鄰域平滑法的改進(jìn)方法，進(jìn)而提出了一種用于圖像去噪的有選擇的圖像平滑算法。

1 空間鄰域平滑算法

鄰域平均法[3]是一種局部空間域處理算法。設(shè)一幅圖像f(x,y)為N×N的陣列，平滑后的圖像為g(x,y)，它的每個像素的灰度級由包含(x,y)鄰域的幾個像素的灰度級的平均值所決定，即用下式得到平滑的圖像。

其中，x,y=0,1,…,N-1，S是以(x,y)點(diǎn)為中心的鄰域集合，M是S內(nèi)坐標(biāo)點(diǎn)的總數(shù)，圖1表示4鄰域點(diǎn)和8鄰域點(diǎn)。

對于多幀有噪聲的同一幅圖像fi(x,y)(例如雪花干擾的靜止電視圖像且這些干擾都互相獨(dú)立)進(jìn)行幀間平均：

其中，N為幀數(shù)。

圖像鄰域平均法算法簡單，計算速度快，但它的主要缺點(diǎn)是在降低噪聲的同時使圖像產(chǎn)生模糊，特別在邊沿和細(xì)節(jié)處，鄰域越大，模糊越厲害。為了減少這種效應(yīng)，可以采用閾值法，也就是根據(jù)下列準(zhǔn)則形成平滑圖像。

g(x,y)=

其中，T是一個規(guī)定的非負(fù)閾值。當(dāng)一些點(diǎn)和它們鄰域灰度的均值的差值不超過規(guī)定的閾值T時，仍保留這些點(diǎn)的像素灰度值。這樣平滑后的圖像比直接采用鄰域平均法的模糊度減少。當(dāng)某些點(diǎn)的灰度值與它們的鄰域灰度的均值差別較大時，它很可能是噪聲，則取其鄰域平均值作為該點(diǎn)的灰度值。但這種處理效果并不是很理想。

為了克服簡單局部平均的弊病，目前已提出許多保留邊沿細(xì)節(jié)的局部平滑算法，討論的重點(diǎn)都在如何選擇鄰域的大小、形狀和方向，如何選擇參加平均的點(diǎn)數(shù)以及鄰域各點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)等方面。該文就是在此基礎(chǔ)上提出了一種新的平滑方法。

2 有選擇的圖像平滑算法

中值濾波法與鄰域平均法對圖像中的噪聲點(diǎn)有較好的去除效果，但對圖像的邊緣與細(xì)節(jié)的處理有較大的損害，因此該文提出了有選擇的圖像平滑，它是對最大均勻性平滑的一種改進(jìn)[4]。

對每個圖像的任意像素，它只有三種可能的情況：圖像本身、圖像背景和噪聲點(diǎn)。通常使用的空間域平滑算法并未區(qū)分這幾種情況，故使得圖像在去噪的同時模糊了邊界。因此，此算法對圖像使用如圖2的掩膜(其中有1個3×3正方形、4個五邊形和4個六邊形共9個鄰域)，利用相似者相容的原理，首先判斷像素點(diǎn)屬于三種情況中的哪一種，之后再根據(jù)判斷結(jié)果，采用相應(yīng)的方法來進(jìn)行圖像處理。

圖2 用于判斷像素錄屬模板

圖2中所示各模板內(nèi)部圓圈表示待處理像素，周邊的黑點(diǎn)表示待處理像素的鄰域像素。

(1)若各模板內(nèi)的鄰域像素點(diǎn)的均值與待處理像素點(diǎn)的差值的絕對值很大，則判定待處理像素點(diǎn)為孤立噪點(diǎn)[5]。

(2)若待處理像素點(diǎn)不是孤立噪點(diǎn)，則模板內(nèi)的鄰域像素點(diǎn)的均值與待處理像素點(diǎn)的差值的絕對值取為最小的模板。

根據(jù)這兩項(xiàng)規(guī)則，利用matlab軟件判斷待處理像素點(diǎn)的隸屬狀況。若待處理像素點(diǎn)為孤立噪點(diǎn)，直接使用其鄰域內(nèi)除去本身像素點(diǎn)外的所有像素點(diǎn)灰度值的均值代替，以此便可消除該噪點(diǎn)對圖像的影響；對于非噪聲點(diǎn)，則使用與其所對應(yīng)的模板對該像素點(diǎn)進(jìn)行平滑濾波。

因此，引入加權(quán)模板(加權(quán)模板0至8)進(jìn)行濾波，即利用各像素灰度值相應(yīng)的加權(quán)模板求出其加權(quán)平均值，用這個值來代替待處理像素的灰度值。

圖3 用于濾波的加權(quán)模板

設(shè)i和j為平面坐標(biāo)系的橫縱坐標(biāo)，原點(diǎn)在圖像顯示區(qū)左上角。令f(i,j)為坐標(biāo)點(diǎn)(i,j)的像素灰度值，設(shè)定一個灰度閾值d用于判斷像素點(diǎn)是否為噪聲點(diǎn)。

(1)分別計算各模板中的鄰域像素點(diǎn)平均值與待處理像素點(diǎn)(i,j)的灰度值差的絕對值dx，其中x表示濾波模板的序號，其公式如下：

d0=|[f(i-1,j-1)+f(i-1,j)+f(i-1,j+1)+

f(i,j+1)+f(i+1,j+1)+f(i+1,j)+

f(i+1,j-1)+f(i,j-1)]/8-f(i,j)|

d1=|[f(i-2,j-1)+f(i-2,j)+f(i-2,j+1)+

f(i-1,j+1)+f(i-1,j)+f(i-1,j-

1)]/8-f(i,j)|

…

d8=|[f(i,j-1)+f(i+1,j-1)+f(i+1,j)+f(i+1,j-2)+f(i+2,j-2)+f(i+2,j-1)]/8-f(i,j)|

計算并得出dx的最小值及相應(yīng)的模板序號，即取dmin=min{d0,d1,…,d8}，則dmin=dx，其中x表示相應(yīng)模板的序號。

(2)判斷其是否滿足dmin>d，若滿足此條件，即各模板的鄰域像素均值的差與待處理像素灰度值的絕對值都是較大的，因此判斷此處待處理像素點(diǎn)為孤立噪點(diǎn)[7]。對于此處噪點(diǎn)，直接使用模板0，對除待處理像素點(diǎn)外的所有點(diǎn)加和平均，替換待處理像素點(diǎn)，以此消除孤立噪點(diǎn)對圖像的影響。即：

f(i,j)=[f(i-1,j-1)+f(i-1,j)+f(i-1,j+1)+f(i,j+1)+f(i+1,j+1)+f(i+1,j)+f(i+1,j-1)+f(i,j-1)]/8

若dmin≤d，則判定待處理像素點(diǎn)為原圖像上的點(diǎn)，則記下dx中最小值的相應(yīng)模板標(biāo)號，選用該標(biāo)號的模板利用其相對應(yīng)的加權(quán)模板進(jìn)行平滑濾波，即用模板的加權(quán)均值代替該待處理像素點(diǎn)的灰度值。

各模板加權(quán)均值[8]的計算公式為：

u0=[0.7×f(i-1,j-1)+f(i-1,j)+0.7×

f(i-1,j+1)+f(i,j+1)+0.7×f(i+1,j+

1)+f(i+1,j)+0.7×f(i+1,j-1)+

f(i,j-1)]/6.8

u1=[0.45×f(i-2,j-1)+0.5×f(i-2,j)+

0.45×f(i-2,j+1)+0.7×f(i-1,j+

1)+f(i-1,j)+0.7×f(i-1,j-1)]/3.8

…

u8=[f(i,j-1)+0.7×f(i+1,j-1)+f(i+

1,j)+0.45×f(i+1,j-2)+0.35×f(i+2,

j-2)+0.45×f(i+2,j-1)]/3.95

若dmin=dx且dmin≤d，計算ux(其中x表示相應(yīng)模板的序號)，使f(i,j)=ux。

遍歷除圖像邊界兩行外的所有點(diǎn)，利用上述處理方法對圖像像素點(diǎn)進(jìn)行處理。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

利用以上基本原理，使用matlab編程，對圖像進(jìn)行去噪平滑[9]。同時使用不同方法對圖像進(jìn)行濾波處理，如圖4所示，對三種不同圖像分別采用均值濾波、中值濾波與有選擇的圖像濾波，比較其效果[10]。

圖4 各種濾波方法效果圖

實(shí)驗(yàn)表明，有選擇的圖像濾波算法在去除噪聲的同時，能夠很好地保持圖像的細(xì)節(jié)與邊緣，因此這是一種比較有效的圖像平滑算法。

為了客觀量化以上結(jié)果的差異，引入模糊線性指標(biāo)、熵值、標(biāo)準(zhǔn)差來進(jìn)行評估[11]。模糊線性指數(shù)γ是反映圖像有效信息量對比度大小的指標(biāo)，其值越小，表明圖像的有用信息越多，質(zhì)量越好，從而說明所消除噪點(diǎn)的效果越好，其函數(shù)表達(dá)式為：

其中，fij表示像素(i,j)的灰度值，fmax表示圖像f的最大灰度值，M×N表示圖像的尺寸。

反映圖像對比度的主要指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差[12]，圖像的反差越大則圖像的標(biāo)準(zhǔn)差越大，即圖像的對比度越大，從而說明圖像平滑后所能夠保證的信息量越完整，其函數(shù)表達(dá)式為：

由上式可知，對圖4中的上、中、下三幅圖像的不同處理方法進(jìn)行計算[13]，其結(jié)果如表1所示。

表1 不同算法的定量指標(biāo)比較

由表1可知，文中算法在圖4中的上與下兩幅圖的模糊線性指數(shù)γ都低于其他兩種算法[14]，而在圖4的中圖，其模糊線性指數(shù)γ高于其他兩種算法，而所有圖像的標(biāo)準(zhǔn)差δ均大于其他算法。對于圖4，文中算法的模糊線性指數(shù)γ，雖然略高于其他兩種算法，但標(biāo)準(zhǔn)差δ卻大于其他兩種算法，說明文中算法對于細(xì)節(jié)較少的圖像其優(yōu)勢不是很大，但還是能夠有效地保留較多的圖像信息。而且在噪聲的干擾下，文中算法擁有更強(qiáng)的優(yōu)勢，而均值濾波法處理圖像后會丟失大量的信息，同時文中算法的γ、δ值保持較為穩(wěn)定。

4 結(jié)束語

通過改進(jìn)均值濾波的篩選規(guī)律與對噪點(diǎn)、邊緣和背景的不同處理方法，來對圖像進(jìn)行濾波處理，由此提出了一種有選擇的圖像濾波方法。該算法可根據(jù)圖像的內(nèi)容進(jìn)行不同的有選擇的加權(quán)濾波[15]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對具有不同內(nèi)容信息的圖像，該算法均能達(dá)到較為理想的去噪效果，尤其是對于擁有大量細(xì)節(jié)信息的圖像，該算法能夠在很好地去噪的同時保證大量的細(xì)節(jié)信息不丟失。