兩個分量的b族方程組的弱適定性*

吳甜甜，劉靜靜

（鄭州輕工業(yè)大學數(shù)學與信息科學學院，河南鄭州450002）

本文中，我們將研究兩個分量的b族方程組

其中m = u - uxx的弱適定性。這個方程組是在文獻［1］中提出來的，當b= 2 時，方程組（1）變成兩個分量的Camas-Holm 方程組，該方程組已經(jīng)有了較為豐富的研究成果［2-7］，而當b= 3時，它變成兩個分量的DP 方程組，到目前為止，對方程組（1）已經(jīng)有了比較豐富的研究成果［8-11］。特別的，在文獻［12］～［14］中，分別得到了兩個分量的CH 方程組、DP 方程組的弱適定性。據(jù)我們所知，方程組（1）的部分Cauchy問題得到了研究［15-16］，但方程組（1）的弱適定性還沒有結(jié)果。

本文將對一般的b ∈R，運用特征線方法將方程組（1）轉(zhuǎn)化成ODE 系統(tǒng)，利用常微分方程解的存在唯一性理論證明該ODE 系統(tǒng)解的存在唯一性，進而得到兩個分量的b 族方程組當初值(u0，ρ0)∈H1(R) ∩W1，∞(R) × L2(R) ∩L∞(R)時解的存在唯一性并給出解對初值的弱連續(xù)依賴性的結(jié)論。

1 ODE系統(tǒng)解的存在唯一性

2 ODE（5）解的唯一性

3 兩個分量的b族方程組解的唯一性

是弱連續(xù)的。