王建文, 王香香

(合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

公司長期資本的籌集方式主要有債權(quán)融資和股權(quán)融資2種。在公司負債與股東權(quán)益配比尚未達到最優(yōu)結(jié)構(gòu)前,發(fā)行債券進行融資不僅成本低,擁有稅上好處,還能避免由于股權(quán)融資可能帶來的控制權(quán)稀釋問題,為企業(yè)帶來財務(wù)杠桿效應(yīng)等,因此受到了籌資人的青睞。但由于自2015年以來,全社會包括企業(yè)不斷去杠桿,加之我國資本市場又存在“重股輕債”的現(xiàn)象,使得本來發(fā)展緩慢且不規(guī)范的公司債市場呈現(xiàn)信用利差擴大的現(xiàn)象。截至2018年12月底,一些公司債收益突破20%,呈現(xiàn)出非常規(guī)的收益分布。高收益公司債券中既有信用評級為A級的債券,也有評級為AAA級的債券,致使投資者無從根據(jù)信用評級機構(gòu)的評級結(jié)果去選擇合適的投資標的。

公司債融資作為企業(yè)直接融資的一種,與間接融資的銀行借款不同的是,前者有明顯的風險邊界,市場會將債券的風險變化轉(zhuǎn)化為債券收益率的變化。如果市場足夠有效,且風險評估合理,公司債收益率就會體現(xiàn)為利率預(yù)期(由收益率曲線確定)和風險預(yù)期(體現(xiàn)為債券的信用風險)。因此,即便債券作為一種現(xiàn)金流相對確定的投資工具,也會因預(yù)期復(fù)雜、債息率、期限等關(guān)鍵因素的不同導(dǎo)致債券到期收益波動很大,投資者無所適從。

1 IRR法的缺陷分析

傳統(tǒng)債券到期收益率(yield to maturity,YTM)的計算方法本質(zhì)上就是項目投資評價指標內(nèi)部收益率(internal rate of return,IRR)在債券領(lǐng)域的應(yīng)用,即對未來現(xiàn)金流(債息及本金)進行折現(xiàn),使其現(xiàn)值之和等于債券當前價格。表達公式如下:

(1)

其中,P0為債券價格;IRR為債券到期收益率;n為債券的到期期限;Ct為第t期的債息;Cn為第n期的債息;Pn為到期還本額。

將(1)式兩邊同乘(1+IRR)n,可得:

(Pn+Cn)

(2)

(2)式能夠直觀地反映出IRR法隱含的債息再投資假設(shè),即各期債息仍能以IRR為再投資利率再投資到期。這種求解債券到期收益的主要缺陷如下:① 假定債券持有期間實現(xiàn)的利息收入都按照相同的再投資利率IRR進行再投資,不符合市場利率期間結(jié)構(gòu)顯示的長短期利率差及預(yù)期變化,導(dǎo)致IRR提供的收益率信息缺乏真實性,難以為債券投資決策提供有力支持;② 公司債IRR在無風險利率的基礎(chǔ)上增加了風險補償,是通過債券價格變化實現(xiàn)的。然而,即使在市場風險偏好不變的情況下,人們對風險大小的評估在不同時點是不一樣的,既包含對經(jīng)濟形勢的估計,也包含對公司經(jīng)營及財務(wù)風險的估計,它們以何種方式傳導(dǎo)到債券價格上,難以預(yù)料,從而導(dǎo)致公司債的收益波動遠高于國債。而對不同時點的債息流進行再投資時,以不變的IRR回流到公司債本身,不僅難以實現(xiàn),還會出現(xiàn)一些高債息率債券在臨近派息前,價格的少量波動導(dǎo)致收益率急劇變化的情況,對投資人產(chǎn)生嚴重誤導(dǎo)。當債券的債息率(年債息額/債券價格)過高且期限又較短時,這種收益率波動對價格變化過于敏感。

在項目評價中,由于IRR的缺陷,在投資決策時通常需要許多其他評價指標加以佐證。同樣,債券的到期收益率也是市場人士評價債券收益率高低的重要指標,但它需要結(jié)合債券信用風險大小來評價,而學(xué)者們對于其可能形成的評價缺陷及投資誤導(dǎo)研究不多。國內(nèi)外學(xué)者對債券的研究主要鎖定在對債券收益的影響因素及收益曲線擬合構(gòu)建方法等方面,且基本上只針對國債,少數(shù)對公司債的研究也只是針對信用利差和違約風險測度等方面,由于市場變化較快,且市場有效程度較低,這種測度并不能形成較穩(wěn)固的評價基礎(chǔ)。公司債收益率的過度波動,既有流動性不足的原因,也有諸如市場利率變化、公司經(jīng)營與財務(wù)風險傳導(dǎo)等方面的因素,使公司債券到期收益分布極為廣泛。針對債券收益率計算模型的修正,有少數(shù)學(xué)者做過一些研究,文獻[1]在考慮稅金、交易成本、通貨膨脹等因素的基礎(chǔ)上,提出了對傳統(tǒng)債券收益率計算模型的修正方法,卻忽略了再投資假設(shè)問題。

2 ERR、MIRR對IRR的修正思路

將債券現(xiàn)金流與項目現(xiàn)金流進行比較,發(fā)現(xiàn)債券投資與常規(guī)項目投資是類同的,只是債券的投資是一種標準現(xiàn)金流形態(tài),而且預(yù)期現(xiàn)金流非常固定,其收益完全由當前的價格確定;項目投資則是原始投資相對固定,而預(yù)期現(xiàn)金流難以確定。但兩者評估的指標是一樣的,在項目評價指標中,被普遍使用的內(nèi)部收益率對應(yīng)債券的到期收益率。

針對IRR存在的種種弊端,在項目投資評價中,本文提出了用外部收益率(external rate of return,ERR)法和修正內(nèi)部收益率(modified internal rate of return,MIRR)法對其進行修正。

2.1 ERR與MIRR的經(jīng)濟含義

ERR是指使各期投資額的終值與各期現(xiàn)金凈流量按基準收益率再投資到期所得的累計終值相等時的收益率;MIRR則是指使投資項目各期現(xiàn)金流出量按資本成本率折現(xiàn)的現(xiàn)值之和的復(fù)利終值與各期現(xiàn)金流入量按基準收益率再投資到期的累計終值相等時的收益率。ERR與MIRR的表達式[2-3]分別為:

(3)

(4)

其中,CFt為第t期的投資額;NBt為第t期的現(xiàn)金凈流量(不包括投資額);ic為基準收益率;COt為第t期的現(xiàn)金流出量;CIt為第t期的現(xiàn)金流入量;if為資本成本率。

對比(3)式和(4)式,可以發(fā)現(xiàn)ERR和MIRR的主要區(qū)別在于對項目現(xiàn)金流的調(diào)整范圍不同,ERR將現(xiàn)金凈流量按基準收益率再投資到期,強調(diào)的是對再投資利率的修正分析。MIRR除調(diào)整再投資收益外,還將各期投資額按資本成本率折現(xiàn),強調(diào)的是還原整個項目期內(nèi)的真實投資與回報情況。

ERR和MIRR在一定程度上規(guī)避了IRR的不合理再投資假設(shè),將各期現(xiàn)金流以基準收益率或是資本成本率為貼現(xiàn)率進行轉(zhuǎn)換,取代了仍以IRR為貼現(xiàn)率進行時空轉(zhuǎn)換的方法,實現(xiàn)了由項目“內(nèi)”的主觀評價向項目“外”的客觀評價轉(zhuǎn)變。

國內(nèi)外學(xué)者對ERR和MIRR的認可也普遍基于兩者對IRR再投資假設(shè)的修正。文獻[4-5]通過分析IRR的不合理再投資假設(shè)、互斥項目的投資誤導(dǎo)及存在多重解等問題,認為MIRR是一種優(yōu)于IRR的更準確的衡量投資吸引力的指標,其原因是MIRR利用后續(xù)現(xiàn)金流的再投資有效地處理了這些問題,不僅考慮了投資本身的回報率,還考慮了再投資的預(yù)期回報率;文獻[6]以現(xiàn)金流貼現(xiàn)為基礎(chǔ),從方法論的角度,通過舉例分析比較MIRR在不同的情況下評估投資效率的客觀性,表明了MIRR的優(yōu)越性;文獻[7-8]通過對基準收益率、IRR和MIRR相互關(guān)系的分析,發(fā)現(xiàn)無論基準收益率為多少,在對投資項目進行取舍判斷時,MIRR與IRR具有一致性;文獻[9]認為MIRR和ERR通過將基準收益率作為再投資利率,在保證項目評價一致性的前提下,在解決IRR再投資收益率假設(shè)不合理的同時也解決了潛在多解的問題,均在一定程度上提高了項目評價的準確性;文獻[10]將IRR作為再投資利率,不僅與實際情況不符,還會使得非常規(guī)項目無法做出正確的投資評價,而ERR根據(jù)特定經(jīng)濟環(huán)境、資金市場和投資項目等確定的再投資報酬率符合實際,計算結(jié)果更為客觀準確。

2.2 基于ERR與MIRR的債券到期收益率

與項目現(xiàn)金流相比,債券的現(xiàn)金流相對簡單,不會涉及除初始投資額、債息及到期本金以外的現(xiàn)金流入和流出,因此不會存在非常規(guī)項目的問題。而在充分競爭的成熟資本市場上,基準收益率ic是指投資者可以接受的最低收益率,常以即期無風險利率為準。因此,若將ERR和MIRR應(yīng)用到債券領(lǐng)域,兩者在本質(zhì)上是相同的,都是將債息按照即期無風險利率再投資到期(為簡化表達,后文統(tǒng)一用ERR代表ERR和MERR計算的債券到期收益率,簡稱為外部到期收益率)。表達式如下:

(5)

其中,i為即期無風險利率;其他符號含義同上。

債券的內(nèi)部收益率與外部到期收益率分別采用了2種不同的利率進行折現(xiàn)/再投資,由此得出的債券投資收益率也是不同的,兩者之間存在著一定的大小邏輯關(guān)系。

當IRR>i時,有

(6)

由(2)式和(5)式可得:

P0(1+IRR)n>P0(1+ERR)n

(7)

則有IRR>ERR。

又因為IRR>i表示債券的投資回報率大于無風險收益率,債券投資可行,所以,若i計算債券持有期間現(xiàn)金流的終值,則必有初始債券價格P0的終值小于各期債息Ct的終值加上Pn+Cn。用公式表達為:

(8)

由(5)式可得:

P0(1+ERR)n>P0(1+i)n

(9)

則有ERR>i。

綜上，當IRR>i時,IRR>ERR>i。

同理可證,當IRR

ERR將即期無風險利率作為各期現(xiàn)金流的再投資利率,雖然解決了債息再投資收益在資本市場的可實現(xiàn)性,較為合理,但卻建立在所有時點的現(xiàn)金流都以相同的再投資利率投資到期的假設(shè)基礎(chǔ)上。

3 修正外部收益率的比較分析

利率期限結(jié)構(gòu)所確立的長短期利差隱含著不同時點投資利率的差異,因此以隱含的遠期利率作為不同時點債息的再投資利率,是一種更為合理的假設(shè)，這種假設(shè)既能使不同時點債息的再投資利率隨期間結(jié)構(gòu)而鎖定,又不存在主觀性。

3.1 由即期利率期限結(jié)構(gòu)決定的遠期利率

遠期利率(forward interest rate)是指當下確定的未來任何2個日期之間的收益率,它隱含在給定的即期利率期限結(jié)構(gòu)中。例如,若t年和n年即期利率是已知的(t

(1+sn)n=(1+st)t(1+ft,n)n-t

(10)

其中,sn、st均為年化即期利率;ft,n為t年和n年之間的年化遠期利率。

將(10)式變換得:

(11)

(11)式顯示,如果sn=st,那么ft,n=sn=st;如果sn>st,那么ft,n>sn>st;如果sn

在成熟市場中,幾乎所有利率衍生品的定價都依賴于遠期利率,它的功能主要是對未來利率變化起到預(yù)判作用。文獻[11]利用隨機系數(shù)方法進行實證檢驗,認為遠期利率是對未來即期利率的無偏差預(yù)測,即遠期利率是有效的,充分反映了與未來即期利率相關(guān)的可用信息,包含了經(jīng)濟主體對未來利率形成的所有預(yù)期;文獻[12]通過構(gòu)建分析性的理性預(yù)期模型進行實證研究，發(fā)現(xiàn)收益率曲線對產(chǎn)出和通脹具有預(yù)測能力;文獻[13]通過對我國利率期間結(jié)構(gòu)存在的變溢價特征進行期限溢價修正后,發(fā)現(xiàn)利率期間結(jié)構(gòu)所隱含的遠期利率包含了大量未來即期利率變化的信息,符合預(yù)期理論;文獻[14]利用包含超額回報預(yù)測因子的無套利模型對遠期利率曲線進行分解發(fā)現(xiàn),雖然利率預(yù)期不是遠期利率的無偏估計,但它能夠反映投資者對經(jīng)濟走勢的判斷;文獻[15]通過構(gòu)建遠期利率差和遠期利率組合,對2006—2015年我國零息國債即期利率數(shù)據(jù)長短期債券間的風險溢價進行研究,認為預(yù)期假說在我國債券市場不成立,但遠期利率組合具有一定的預(yù)測能力。

實踐中,人們普遍認為國債提供的收益率就是無風險利率,并將其作為最安全的投資。盡管自2009年以來,歐洲許多國家主權(quán)債務(wù)發(fā)生了極大的信用危機,以國債收益率當作無風險利率其基礎(chǔ)受到挑戰(zhàn),但對于我國國債,幾乎不存在信用風險,選擇國債收益率作為無風險利率完全符合國情。

在有效市場環(huán)境下,比較國債與同要素公司債的收益差,可衡量公司債信用風險的大小。因此,國債即期利率期限中隱含的遠期利率可視為遠期無風險利率,而以遠期無風險利率作為債息再投資利率的公司債到期收益率的計算,能夠在去債息再投資風險補償?shù)耐瑫r,將未來利率預(yù)期變化嵌入模型。

3.2 修正外部收益率的定義

本文以遠期無風險利率作為再投資利率而得到的綜合報酬率稱為修正外部收益率(modified external rate of return,MERR),其表達的主要含義是使債券的初始投資額的終值與各年發(fā)放的債息按遠期無風險利率再投資到期的終值之和相等時的收益率。

公式表示為:

P0(1+MERR)n=

(12)

(12)式中MERR的計算與(5)式類似,不同之處為:各期債息不是按即期無風險利率投資到期,而是按發(fā)放當期對應(yīng)時點的遠期無風險利率再投資到期。

MERR剔除了IRR方法下債息再投資所包含的風險補償,并將市場利率預(yù)期變化嵌入到債息的再投資利率中,是相對合理的方法。

需要強調(diào)的是,MERR的修正包含了債息再投資的去風險補償問題,因此MERR法僅適用于風險債券。

3.3 MERR與IRR比較分析

比較(2)式與(12)式,針對同一債券,或在債券價格P0債息Ct、還本額Pn、債券期限n均相同的情況下,影響IRR與MERR結(jié)果差異的便是ft,n相對于IRR的大小問題,而ft,n大小取決于國債長短期期限利差的大小。因此,要明確MERR對公司債IRR的修正方向,就要清楚國債長短期利率差對ft,n的影響。

向上傾斜利率曲線如圖1所示,根據(jù)ft,n的特點,在向上傾斜利率曲線中長期利率大于短期利率,存在s1

圖1 向上傾斜利率曲線

此時,若IRR

世行：發(fā)展中國家近三十年收入階層固化嚴重。5月9日，世界銀行（世行）發(fā)布世界各國收入階層流動性報告指出，過去三十年，發(fā)展中國家人口從低收入階層向高收入階層流動基本陷于停滯。整體上看，發(fā)展中經(jīng)濟體社會底層人群向上流動性下降，陷于底層人數(shù)增加；國別來看，不同發(fā)展中國家流動性亦存在巨大差異。

(13)

結(jié)合(2)式與(12)式可知:

P0(1+IRR)n

(14)

可得IRRfn-1,n,必有IRR>?ft,n,則有:

(15)

P0(1+IRR)n>P0(1+MERR)n

(16)

可得IRR>MERR;若f1,n

向下傾斜利率曲線如圖2所示,有s1>s2>…>st>…>sn-1>sn,由此推算的ft,n將低于曲線上任何一點的即期利率,且越來越低,即有min{s1,s2,…,st,…,sn-1,sn}>f1,n>f2,n>…>ft,n>…>fn-1,n,意味著,期限越往后,債息的再投資利率越低。

此時,若IRR>f1,n,則有IRR>MERR;若IRR

圖2 向下傾斜利率曲線

水平的利率曲線如圖3所示,有s1=s2=…=st=…=sn-1=sn,則ft,n將等于任何一點的即期利率,即st=ft,n,意味著,任何時點的債息再投資利率均相等。

圖3 水平利率曲線

此時,若IRR>ft,n,則有IRR>MERR;若IRR

綜上,MERR對IRR的修正可分為以下4種情況:

(1) 在單調(diào)變化的即期利率曲線中,只要IRR大于最高端的,便可知IRR大于所有的,即可確定IRR大于MERR,則存在MERR對IRR的向下修正,其含義是指投資公司債的實際收益率要小于市場報價收益率。

(2) 類似地,單調(diào)變化的即期利率曲線中,只要IRR小于最低端的,便有IRR小于所有的,即可確定IRR小于MERR,則存在MERR對IRR的向上修正,其含義是指投資公司債的實際收益率要大于市場報價收益率。

(3) 當IRR處在模糊判斷區(qū)間時,MERR對IRR的修正方向較為復(fù)雜,要根據(jù)情況綜合來判斷。

(4) 當IRR與所有的MERR相等(只存在于水平利率曲線中),此時MERR對IRR無修正,其含義是指投資公司債的實際收益率與市場報價收益率相等。

4 基于公司債市場數(shù)據(jù)的修正比較

本節(jié)隨機選取截至2018-05-17、2018-10-24以及2019-03-19在滬深交易所上市的尚未到期的公開交易的一般公司債作為研究樣本。計算樣本債券以上3個日期的ERR、MERR,并將計算結(jié)果與債券的IRR進行對比,判斷ERR、MERR對IRR的修正效果,以檢驗我國公司債市場的整體收益率情況。樣本篩選標準為有成交均價的不含權(quán)且不含特殊條款的固定利率附息債券。本文選取的債券均為每年付息1次的債券,因此剩余年限不超過1 a的債券不涉及債息再投資問題,故將其剔除。最終,僅有54支符合條件的樣本債券。

4.1 ERR、MERR再投資利率的計算

4.1.1 即期無風險利率的計算

根據(jù)前文的分析,ERR的計算首先要確定適用的即期無風險利率,本文選取的即期無風險利率分別為2018-05-17、2018-10-24以及2019-03-19由國債收益率曲線確定的無風險利率,取值依次為2.309 9%、1.748 5%和2.067 8%。而各時點樣本公司債IRR的最低值分別為3.494 2%、3.680 4%和3.316 2%,由ERR與IRR的數(shù)量關(guān)系,計算得出的所有ERR均小于IRR。

4.1.2 遠期無風險利率的計算

2018-05-17、2018-10-24以及2019-03-19中證指數(shù)公布的國債即期利率曲線如圖4所示,期限越往后,國債收益率曲線整體越低,但3個時點國債即期利率曲線均呈向上傾斜形態(tài),表明市場對未來整體經(jīng)濟形勢處于看好狀態(tài),且上傾的收益率曲線意味著由此計算的遠期無風險利率隨著時間推移越來越大。

圖4 各時點國債即期利率曲線

利用(11)式分別計算54支債券在3個時間點、不同剩余年限對應(yīng)的各期債息所適用的ft,n。由ft,n計算結(jié)果,樣本公司債各時間點債息的再投資利率取值區(qū)間分別為3.262 0%～3.974 4%、3.071 4%～3.729 6%以及2.478 7%～3.485 9%,均小于對應(yīng)債券的IRR最小值,即所有樣本公司債券的IRR均大于對應(yīng)日期的任一ft,n。

4.2 ERR與MERR修正效果對比

IRR與ERR、MERR的計算結(jié)果見表1所列。對比發(fā)現(xiàn),始終存在IRR>MERR>ERR,即ERR、MERR均是對IRR的向下修正,ERR的修正幅度大于MERR的修正幅度，且相同剩余年限下,債券IRR越高,ERR、MERR的修正幅度越大,故實證數(shù)據(jù)驗證了前文的理論推導(dǎo)。

表1 各時點IRR、ERR與MERR計算結(jié)果 %

通過分析IRR、ERR和MERR的變化趨勢發(fā)現(xiàn),IRR、ERR與MERR三者之間具有相當高的相關(guān)性,日期越往后,相關(guān)性越高。相關(guān)性數(shù)據(jù)見表2所列。

表2 IRR、ERR與MERR相關(guān)性數(shù)據(jù)

結(jié)合3個時點國債利率曲線的形態(tài)特征可知,收益率曲線越低、越平坦,IRR、ERR、MERR之間的相關(guān)性越高,這主要是由于再投資利率的差異性減小，使得IRR、ERR、MERR三者之間的差異逐漸減小。

5 結(jié) 論

通過上述研究,本文得出的主要結(jié)論如下:

(1) 傳統(tǒng)的到期收益率IRR評價公司債券收益存在重大缺陷,即債息再投資收益率仍為IRR的假設(shè)是難以從邏輯和市場實際角度成立的。

(2) 以即期無風險利率作為債息再投資收益率的外部到期收益率ERR,是對IRR過高風險補償?shù)囊环N修正,也是對債息再投資實際情況的一種較為合理的反映,但依舊假設(shè)不同時點再投資利率相同,不符合收益率曲線所反映的未來利率水平的變化。

(3) 以遠期無風險利率替代即期無風險利率確定的債息再投資收益率,理論上更合理,以此確定的債券收益率MERR比IRR更真實。它提高了債券投資決策的正確性和收益率信息的真實性。尤其是對高息短期公司債券,它能避免IRR對價格變化過于敏感。

(4) ERR、MERR對過高的IRR有向下修正效果,對過低IRR有向上修正效果。國債即期利率曲線的形態(tài)變化隱含著遠期無風險利率的變化,亦即債息再投資利率的變化,分析MERR對IRR的修正效果需結(jié)合國債即期利率曲線進行判斷。無論利率曲線是向上傾斜還是向下傾斜,均存在一個模糊判斷區(qū)間,若IRR處在該區(qū)間,MERR對IRR的修正方向要結(jié)合情況通過具體計算才能判斷。