趙玉林 饒志強(qiáng), ?;?李益晨
(1.北京聯(lián)合大學(xué)北京市信息服務(wù)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100101;2.北京聯(lián)合大學(xué)城市軌道交通與物流學(xué)院,北京 100101)
軌道質(zhì)量指數(shù)(Track Quality Index,TQI)是鐵路工務(wù)管理部門綜合評(píng)價(jià)軌道區(qū)段質(zhì)量的重要指標(biāo),通過(guò)計(jì)算200 m 單元區(qū)段內(nèi)所有樣點(diǎn)的左右軌向、左右高低、水平、軌距、三角坑這7 項(xiàng)軌道幾何不平順?lè)禈?biāo)準(zhǔn)差之和得到[1]。利用TQI 數(shù)據(jù)研究軌道質(zhì)量狀態(tài)的預(yù)測(cè)問(wèn)題,對(duì)線路養(yǎng)護(hù)維修具有重要指導(dǎo)作用。
國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)軌道質(zhì)量預(yù)測(cè)進(jìn)行了大量研究,主要包括傳統(tǒng)方法、機(jī)器學(xué)習(xí)方法和基于灰色理論的方法。傳統(tǒng)方法有指數(shù)平滑法[2]和綜合因子法[3]等。機(jī)器學(xué)習(xí)方法有貝葉斯預(yù)測(cè)模型[4]、馬爾可夫模型[5]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]和 SVM(Support Vector Machine)[7]等。基于灰色理論,曲建軍[8]建立了用于預(yù)測(cè)非線性序列的TITCGM(1,1)?PC 灰色模型;Xin 等[9]提出了灰色傅里葉級(jí)數(shù)和灰色馬爾可夫鏈組合預(yù)測(cè)模型;韓晉等[10]提出了將改進(jìn)非等間距灰色預(yù)測(cè)模型與BPNN 校正網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的預(yù)測(cè)方法;馬子驥等[11]提出了改進(jìn)灰色和Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)模型,利用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將軌道質(zhì)量發(fā)展趨勢(shì)中的隨機(jī)波動(dòng)成分納入方法考慮范圍;馮超等[12]提出了灰色和WOA?LSSVM組合預(yù)測(cè)模型。現(xiàn)有的預(yù)測(cè)模型均存在一些不足。傳統(tǒng)方法要求數(shù)據(jù)必須具有線性或指數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律的特性;機(jī)器學(xué)習(xí)方法受數(shù)據(jù)規(guī)模和質(zhì)量影響較大;基于灰色理論的方法是利用等時(shí)距序列建立的,實(shí)際工程中因檢修計(jì)劃變更、氣候、地質(zhì)構(gòu)造等原因,原始檢測(cè)數(shù)據(jù)具有非等時(shí)距特性和振蕩特性。
為提高基于灰色理論的模型預(yù)測(cè)效果,針對(duì)既有模型的不足并考慮到TQI 序列的特征,提出一種改進(jìn)非等時(shí)距灰色組合IGM?PSO?Elman 模型。該模型在傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型的基礎(chǔ)上建立改進(jìn)非等時(shí)距灰色I(xiàn)GM(1,1)模型,利用PSO?Elman殘差校正網(wǎng)絡(luò)修正IGM(1,1)預(yù)測(cè)殘差,得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。
一般灰色模型適用于預(yù)測(cè)符合指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)的等時(shí)距序列[1],而軌道動(dòng)態(tài)幾何檢測(cè)數(shù)據(jù)往往是非等時(shí)距采集序列。因此需對(duì)傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型進(jìn)行改進(jìn)。分析傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型的數(shù)學(xué)建模過(guò)程,在一次累加生成中引入權(quán)系數(shù)優(yōu)化時(shí)距分配,利用幾何意義重構(gòu)背景值的計(jì)算,在參數(shù)求解中植入權(quán)重矩陣,為不同檢測(cè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)賦予不同的權(quán)值,建立改進(jìn)非等時(shí)距灰色I(xiàn)GM(1,1)模型來(lái)預(yù)測(cè)TQI序列。
記原始 TQI 序列X(0)為非負(fù)序列,X(0)={x(0)(t1),…,x(0)(ti),…,x(0)(tn)},i= 2,3,…,n。一般地,原始序列的時(shí)間間距Δti=ti-ti-1≠ 常數(shù)(i= 2,3,…,n)屬于非等時(shí)距序列。
X(0)序列相應(yīng)的 1-AGO 序列為X(1)={x(1)(t1),…,x(1)(ti),…,x(1)(tn)}。 其 中x(1)(ti)=x(1)(ti-1)+Δtix(0)(ti),i= 2,3,…,n,Δt1= 1。
由Δti的定義可知,將權(quán)值完全賦予x(0)(ti)并不十分合理,引入權(quán)重系數(shù)λ(0 ≤λ≤ 1)對(duì)Δti進(jìn)行優(yōu)化。λ可靈活控制TQI 序列各部分時(shí)間間距的影響程度[13],使模型更好地適應(yīng)不同階段的預(yù)測(cè)要求。優(yōu)化后的x(1)(ti)為
由優(yōu)化后的X(1)序列建立灰色微分方程
在區(qū)間[ti-1,ti]對(duì)式(2)進(jìn)行積分并離散化,得差分方程
式中:a為灰色發(fā)展系數(shù);b為灰色作用量;z(1)(ti)為差分方程背景值,z(1)(ti)= 0.5[x(1)(ti)+x(1)(ti-1)],幾何意義是x(1)(t)與橫軸圍成的面積。
數(shù)據(jù)序列急劇變化時(shí)計(jì)算的背景值誤差較大,用積分面積重構(gòu)背景值計(jì)算,即
經(jīng)優(yōu)化后的X(1)序列近似符合指數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律[8],即x(1)(t) =Aedt,其中A為任意常數(shù)。代入式(4),得新的背景值計(jì)算公式
TQI 數(shù)據(jù)在精度相同的前提下,越靠近預(yù)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)對(duì)建模過(guò)程的影響越大[10]。給不同檢測(cè)時(shí)間的數(shù)據(jù)賦予一個(gè)權(quán)值μ(1 ≤μ≤2),定義權(quán)值矩陣為
參考文獻(xiàn)[10],取μ= 1.6。
用最小二乘法求解參數(shù)a,b:
進(jìn)而得到灰微分方程的解為
還原得TQI初步預(yù)測(cè)值為
以最小化絕對(duì)誤差和為目標(biāo)求解參數(shù)λ,即
用IGM(1,1)預(yù)測(cè)TQI,殘差序列呈現(xiàn)正負(fù)交替特性,表明原始序列存在擾動(dòng)分量。利用Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理數(shù)據(jù)波動(dòng)問(wèn)題,并采用PSO 算法對(duì)Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化[14-15],建立 PSO?Elman 殘差校正模型。校正流程見(jiàn)圖1。
圖1 PSO?Elman殘差校正流程
主要步驟如下:
2)利 用 min-max 標(biāo) 準(zhǔn) 化 方 法 將δ(ti) 歸 一 化至[0,1]。
3)確定Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)。輸入和輸出神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為ni= 7和n0= 1;隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為且m∈ Z。經(jīng)多次實(shí)驗(yàn),nh= 5 時(shí)網(wǎng)絡(luò)最穩(wěn)定。學(xué)習(xí)率為0.1,最大誤差為1.0×10-5。
4)初始化粒子群參數(shù)。采用自適應(yīng)變異算子,粒子總個(gè)數(shù)為45,迭代總次數(shù)為1 000,學(xué)習(xí)因子c1和c2均為1.495,最大速度Vmax為1,最小速度Vmin為-1。
6)殘差校正。利用訓(xùn)練好的PSO?Elman網(wǎng)絡(luò)對(duì)殘差序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。
綜合 IGM(1,1)模型、PSO 算法、Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)構(gòu)建IGM?PSO?Elman模型,利用IGM(1,1)預(yù)測(cè)TQI 得到初步殘差,利用PSO?Elman 校正網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行修正,得到最終預(yù)測(cè)值。主要預(yù)測(cè)過(guò)程如下:
1)檢驗(yàn)原始TQI數(shù)據(jù)的級(jí)數(shù)比η(ti)
若級(jí)數(shù)比落在區(qū)間(e-2(n+1),e2(n+1))內(nèi),則運(yùn)用IGM(1,1)模
型進(jìn)行預(yù)測(cè)。否則選取常數(shù)C對(duì)原始TQI 序列X(0)適當(dāng)平移,新序列的表達(dá)式為
2)將處理之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行一階累加生成,得到1?AGO 序列X(1)。
3)將X(1)輸入至IGM(1,1)模型,用最小二乘法估計(jì)參數(shù)a,b,λ。
4)利用公式(9)求得TQI 初步預(yù)測(cè)值,若進(jìn)行了平移操作,則需還原。
5)利用PSO?Elman校正網(wǎng)絡(luò)得殘差校正值。
為驗(yàn)證IGM?PSO?Elman 模型的可行性和有效性,選取滬昆線上行單元區(qū)段K226+000—K226+200(區(qū)段 1)和 K226+400—K226+600(區(qū)段 2)的 TQI 數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),并與文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[11]的方法進(jìn)行預(yù)測(cè)效果對(duì)比。
利用自動(dòng)尋優(yōu)定權(quán)的方法,權(quán)重系數(shù)λ∈[0,1],λ=λ+Δλ。步長(zhǎng)Δλ設(shè)為0.001,λ從0開(kāi)始,直至為1時(shí)計(jì)算停止。確定PSO?Elman 校正網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)參數(shù)。選取模型參數(shù)中的平均相對(duì)誤差(Mean Relative Error,MRE)、均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)、決定系數(shù)(R2)、相關(guān)系數(shù)(r)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。TQI 數(shù)據(jù)分布圖見(jiàn)圖2??芍?,從相對(duì)時(shí)間角度分析,數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出非等時(shí)距特性。
圖2 TQI數(shù)據(jù)分布
以 2 個(gè)區(qū)段 2007?09?25 至 2008?08?26 共 19 個(gè)TQI 實(shí)測(cè)值作為歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,對(duì) 2008?09?05 至2008?12?24共7個(gè)TQI數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。IGM?PSO?Elman模型最終預(yù)測(cè)值和GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比見(jiàn)圖3。
圖3 2種模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比
由圖3可知:GM(1,1)模型的線性發(fā)展趨勢(shì)較好,但誤差較大,僅反映TQI 的線性變化趨勢(shì);IGM?PSO?Elman 模型充分挖掘TQI 數(shù)據(jù)的非等時(shí)距特性和隨機(jī)振蕩特性,最終預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值較為一致。區(qū)段1的GM(1,1)模型和IGM?PSO?Elman 模型預(yù)測(cè)值的平均誤差分別為6.12% 和1.09%,區(qū)段2 分別為2.30%和0.59%。顯然,IGM?PSO?Elman 模型的預(yù)測(cè)效果更好。
分別用文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[11]的模型對(duì)2 個(gè)區(qū)段進(jìn)行預(yù)測(cè)。將 IGM?PSO?Elman 模型的 4 種評(píng)價(jià)指標(biāo)與3個(gè)文獻(xiàn)模型進(jìn)行對(duì)比,見(jiàn)表1。
由表1 可知,與3 個(gè)文獻(xiàn)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)的平均值相比,區(qū)段 1 的 MRE,RMSE 分別降低了 2.27%,0.163,r提升了0.236;區(qū)段2 的MRE,RMSE 分別降低了2.82%,0.227,r提升了0.563。這表明在同一維修周期內(nèi)對(duì)于相同軌道單元區(qū)段的TQI 預(yù)測(cè),IGM?PSO?Elman 模型的預(yù)測(cè)精度更高,能更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)軌道狀態(tài)的發(fā)展趨勢(shì)。
表1 IGM?PSO?Elman模型與文獻(xiàn)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比
選取某單元區(qū)段 2017?01?12 至 2018?01?25 的 TQI數(shù)據(jù),每月檢測(cè)2 次,共26 組數(shù)據(jù)。分別設(shè)置18,19,20 個(gè)訓(xùn)練樣本數(shù),分別利用灰色GM(1,1)模型和IGM?PSO?Elman 模型進(jìn)行預(yù)測(cè),其評(píng)價(jià)指標(biāo)的對(duì)比見(jiàn)表2。
表2 不同樣本數(shù)下的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比
由表2可知:訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)越多,GM(1,1)模型和IGM?PSO?Elman 模型的擬合數(shù)據(jù)越準(zhǔn)確;訓(xùn)練樣本數(shù)相同時(shí),IGM?PSO?Elman 模型比GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)效果更好。
為了提高軌道質(zhì)量狀態(tài)預(yù)測(cè)精度,本文對(duì)傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型進(jìn)行改進(jìn),建立了IGM(1,1)模型并利用PSO?Elman 校正網(wǎng)絡(luò)修正預(yù)測(cè)殘差,提出了一種改進(jìn)非等時(shí)距灰色組合IGM?PSO?Elman 模型。利用實(shí)測(cè) TQI 數(shù)據(jù)對(duì) IGM?PSO?Elman 模型進(jìn)行驗(yàn)證,其MRE 和RMSE 比GM(1,1)模型均有所降低,可以更有效地預(yù)測(cè)軌道質(zhì)量的變化趨勢(shì),為線路狀態(tài)維修提供指導(dǎo)。
后續(xù)研究中將進(jìn)一步優(yōu)化該組合模型,將其應(yīng)用于軌道質(zhì)量狀態(tài)預(yù)警系統(tǒng),為制定軌道維修計(jì)劃和指導(dǎo)養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)提供技術(shù)保障。