淺談小學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)思維的重要性

（廣東省茂名市信宜市第六小學(xué)，廣東 茂名 525300）

一、統(tǒng)計(jì)思維的意義

“統(tǒng)計(jì)與概率”被認(rèn)為是數(shù)學(xué)新課程中小學(xué)教師最“頭疼”的一項(xiàng)內(nèi)容，這一領(lǐng)域思維方式獨(dú)特，教師難教、學(xué)生難學(xué)。實(shí)證研究表明，小學(xué)生基本不會分析數(shù)據(jù)，受過訓(xùn)練的初中生能運(yùn)用一些簡單的統(tǒng)計(jì)量分析數(shù)據(jù)，但統(tǒng)計(jì)推理中存在依賴主觀、曲解題意、忽視平均數(shù)受極端值的影響等錯誤，面對實(shí)際統(tǒng)計(jì)問題時應(yīng)用意識薄弱，即使到了高中階段，高中生應(yīng)用直覺推理和錯誤概念的現(xiàn)象也較為普遍，不能有效地對統(tǒng)計(jì)論斷進(jìn)行批判性思維。然而，大數(shù)據(jù)時代數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、公民的核心素養(yǎng)。統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)是課程連接的紐帶，促進(jìn)學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)概念、運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識進(jìn)行問題解決、熟練自如地運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推理等一般能力的發(fā)展，還能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)量能力、網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)能力、批判/創(chuàng)新思維、個體與社會能力、跨文化理解能力。

信息社會背景下，引導(dǎo)學(xué)生培育扎實(shí)的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)、形成良好的統(tǒng)計(jì)思維是數(shù)學(xué)教育的時代需要。小學(xué)階段的統(tǒng)計(jì)與概率是中國基礎(chǔ)教育階段統(tǒng)計(jì)教育的重要構(gòu)成和其它學(xué)段的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)思維是統(tǒng)計(jì)教育的一個重要目標(biāo)。小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維是學(xué)生在小學(xué)階段對數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)分析的感性認(rèn)識和理性思考。學(xué)習(xí)進(jìn)階的定義仍無定論，研究者認(rèn)為各種不同的定義都聚焦學(xué)生在某一學(xué)科概念的思維發(fā)展歷程，描述學(xué)生在某一時間內(nèi)思維發(fā)展、思維進(jìn)步的情況。目前，學(xué)習(xí)進(jìn)階被廣泛應(yīng)用于課程標(biāo)準(zhǔn)修訂、教材編寫及課程設(shè)計(jì)中。基于學(xué)習(xí)進(jìn)階理論實(shí)施小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的診斷性測驗(yàn)，能更精準(zhǔn)、詳細(xì)地了解小學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維發(fā)展?fàn)顩r，在宏觀及中觀層面上可為課程標(biāo)準(zhǔn)修訂完善、教材內(nèi)容安排提供數(shù)據(jù)支撐，在微觀層面上可為發(fā)現(xiàn)小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維發(fā)展的優(yōu)勢和不足、搭建學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)“腳手架”提供參考。

二、小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的發(fā)展水平

小學(xué)四～六年級小學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維發(fā)展水平總體上超越了自我特征水平，主要處在過渡化、數(shù)量化水平上，但尚未到達(dá)分析水平。學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的發(fā)展?fàn)顩r的研究結(jié)果與已有的研究結(jié)論基本一致。根據(jù)已有的研究成果，學(xué)生思維的發(fā)展具有明顯的年齡特征。四～六年級的學(xué)生的能力發(fā)展已經(jīng)超越了初級具體運(yùn)算階段的單點(diǎn)結(jié)構(gòu)，能夠較好地解決對單線索素材的問題，由于年齡限制，學(xué)生思維發(fā)展水平尚不能達(dá)到，表現(xiàn)不佳也在意料之中。小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維發(fā)展要特別關(guān)注和珍惜學(xué)生的“過渡階段”，該階段學(xué)生較多依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)判斷。如，在根據(jù)數(shù)據(jù)做出預(yù)測和推斷的問題上，相當(dāng)一部分學(xué)生并非根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息而是基于自身的喜好“夏天吃雪糕”、生活的經(jīng)驗(yàn)“秋天水果成熟”做出旅游決策。又如，對數(shù)據(jù)不確定性的題目，也有較多同學(xué)依據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)做出“每天上學(xué)的方式相同”“爸爸出差了乘坐公交車”“自行車壞了，就得換乘其它交通工具”的回答。雖然學(xué)生的作答反應(yīng)脫離了題目提供的數(shù)據(jù)，并不是理想的答案，但統(tǒng)計(jì)是基于現(xiàn)實(shí)情境的問題，結(jié)合現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行思考值得倡導(dǎo)。然而進(jìn)一步分析學(xué)生在數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)分析維度上的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)中國小學(xué)生在數(shù)量化水平上的表現(xiàn)好于過渡水平。具體表現(xiàn)為學(xué)生結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)和生活常識思考的難度大于依據(jù)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行判斷的能力，這可能與教師提供了較為直接的教學(xué)引導(dǎo)有關(guān)，也可能與學(xué)生缺少探究、反思有關(guān)，學(xué)生作答中的觀點(diǎn)“沒學(xué)過，不知道”“我又不是小明，我怎么知道他的想法？”體現(xiàn)了學(xué)生對自身經(jīng)驗(yàn)的忽略及課本知識的依賴。統(tǒng)計(jì)思維具有批判思維的屬性和功能，要讓學(xué)生真正理解和把握統(tǒng)計(jì)思維，需要加強(qiáng)過渡水平階段的教學(xué)，鼓勵學(xué)生多結(jié)合生活實(shí)際與自身經(jīng)驗(yàn)思考問題。

三、小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維發(fā)展的難點(diǎn)

學(xué)生可以依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行樸素的數(shù)據(jù)收集，但具體到調(diào)查表設(shè)計(jì)、考慮樣本代表等較為復(fù)雜的內(nèi)容時，學(xué)生反應(yīng)難度較大。數(shù)據(jù)整理方面，直觀統(tǒng)計(jì)圖的讀取、描述、制作對學(xué)生來說難度不大，特別是單線索統(tǒng)計(jì)圖，即使課本內(nèi)容未正式接觸，多數(shù)學(xué)生也能夠正確作答，但需要兩條以上線索、需要推理的統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生的表現(xiàn)會下降。數(shù)據(jù)分析維度各個水平的題目對學(xué)生而言都有較大難度。具體到知識點(diǎn)上，小學(xué)生在數(shù)據(jù)的不確定性、理解平均數(shù)及預(yù)測和推斷數(shù)據(jù)方面存在較大困難。數(shù)據(jù)描述、組織和簡化數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)呈現(xiàn)3個基本的過程都對學(xué)生的數(shù)據(jù)分析起作用，“目前來看，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)思維中最復(fù)雜的環(huán)節(jié)”。數(shù)據(jù)分析和解釋的能力建立在數(shù)據(jù)閱讀、組織和簡化的基礎(chǔ)之上。數(shù)據(jù)分析涉及到推理能力、抽象思維能力等方面的能力，而直觀統(tǒng)計(jì)圖閱讀、數(shù)據(jù)描述學(xué)生學(xué)習(xí)起來相對容易，有形象物體的推斷也比抽象的推斷更容易，這些特點(diǎn)符合兒童認(rèn)知發(fā)展理論7～12歲的兒童處于從形象思維為主向抽象邏輯思維為主的轉(zhuǎn)型的研究結(jié)論。小學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力發(fā)展速度慢、發(fā)展水平低，數(shù)據(jù)閱讀與呈現(xiàn)能力發(fā)展速度快、發(fā)展水平高的特點(diǎn)，提醒小學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，要注重學(xué)生的年齡特點(diǎn)和思維發(fā)展階段，注意教學(xué)時間的安排，將學(xué)生從直觀形象思維階段逐漸引向抽象邏輯階段，使學(xué)生真正理解統(tǒng)計(jì)的實(shí)質(zhì)。