李夏

摘 要：數(shù)學(xué)是小學(xué)教育體系中的主要構(gòu)成部分，其教學(xué)質(zhì)量的重要性不言而喻。文章主要對(duì)當(dāng)前小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)解題教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行分析，并以分?jǐn)?shù)應(yīng)用題為例，闡述了關(guān)鍵詞句提煉技巧、數(shù)形結(jié)合與相互轉(zhuǎn)化技巧、多途徑解題訓(xùn)練技巧在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用，以期為小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)提供良好的支持。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);解題技巧;分?jǐn)?shù)應(yīng)用題;數(shù)形結(jié)合思想;數(shù)學(xué)思維

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2020-05-06 文章編號(hào)：1674-120X（2020）28-0055-02

近年來(lái)，小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)逐漸引起了人們的關(guān)注。相對(duì)低年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，學(xué)生更容易在高年級(jí)數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)中遇到困難。無(wú)法確立解題思路、解題錯(cuò)誤等問(wèn)題的存在，容易降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，影響其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效。因此，分析小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)解題技巧具有一定的必要性。

一、小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)解題教學(xué)現(xiàn)狀

結(jié)合當(dāng)前小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)解題教學(xué)現(xiàn)狀來(lái)看，高年級(jí)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中存在的困難主要體現(xiàn)為：第一，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不足。在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，部分學(xué)生容易因難以理解所學(xué)內(nèi)容，而表現(xiàn)出積極性不足、注意力不集中等問(wèn)題。第二，解題正確率較低。從高年級(jí)數(shù)學(xué)習(xí)題的解題狀況來(lái)看，學(xué)生的解題正確率相對(duì)較低。一方面，難度較高的數(shù)學(xué)應(yīng)用題容易影響學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情;另一方面，解題失敗、錯(cuò)誤的解題結(jié)果，會(huì)進(jìn)一步干擾學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與積極性，形成惡性循環(huán)。以分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題為例，這類(lèi)題具有典型抽象性特征，且解題過(guò)程較為復(fù)雜，學(xué)生極易產(chǎn)生一定困難。因此，優(yōu)化高年級(jí)數(shù)學(xué)解題教學(xué)具有一定必要性。

二、基于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)解題技巧分析

本文主要從以下幾方面入手，針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題技巧進(jìn)行分析和研究：

（一）關(guān)鍵詞句提煉方面

在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題中，學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因主要可分成兩類(lèi)，一類(lèi)為不理解題目要求，無(wú)從作答;另一類(lèi)為對(duì)題目已知條件分析不足，造成疏忽，最終影響解題正確率。針對(duì)后一種原因，可借助以下幾種解題技巧，提高其正確率：

1.精準(zhǔn)識(shí)別關(guān)鍵詞

在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，關(guān)鍵詞的精準(zhǔn)識(shí)別與分析，是保障學(xué)生快速確立解題思路、正確解答題目的關(guān)鍵。教師可按照如下形式，引導(dǎo)學(xué)生掌握精準(zhǔn)識(shí)別關(guān)鍵詞的技巧：

以蘇教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”練習(xí)十二中的習(xí)題5為例：將1升果汁先倒入三個(gè)升的小瓶中，三個(gè)小瓶均裝滿(mǎn)果汁后，剩下的果汁平均倒入兩個(gè)空杯內(nèi)，每個(gè)空杯中各倒入多少升果汁？

這一分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的關(guān)鍵詞為“先倒入”“剩下”。在解題教學(xué)中，教師可向?qū)W生滲透關(guān)鍵詞解題技巧，即在提煉出關(guān)鍵詞的基礎(chǔ)上，利用關(guān)鍵詞所蘊(yùn)含的關(guān)系，確定解題思路。在該題目中，“先倒入”“剩下”這兩個(gè)關(guān)鍵詞提示：三個(gè)小瓶?jī)?nèi)盛有的果汁量與兩個(gè)空杯內(nèi)盛有的果汁量之和與1升果汁相等。根據(jù)上述關(guān)系，可確定如下解題思路：

解：設(shè)任一空杯內(nèi)倒入的果汁量為x升。

2x+3×=1? ? ? x=

從上述解題過(guò)程來(lái)看，關(guān)鍵詞解題技巧的運(yùn)用，為學(xué)生解題思路的確定提供了可靠的支持。當(dāng)學(xué)生充分掌握，且能夠熟練運(yùn)用這一解題技巧后，因疏忽而引發(fā)的解題錯(cuò)誤問(wèn)題可得到良好控制。

2.合理分析關(guān)鍵句

關(guān)鍵句是解題的重要條件，正確識(shí)別關(guān)鍵句、合理分析關(guān)鍵句，可有效改善學(xué)生的“馬虎”問(wèn)題，提升解題準(zhǔn)確率。

以蘇教版小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”練習(xí)十二中的習(xí)題11為例：某超市主要銷(xiāo)售兩種糖，其中酥糖每千克12元，每包千克;而奶糖每千克15元，每包千克。求：①買(mǎi)3包酥糖和3包奶糖，這6包糖的總重量是多少？②買(mǎi)4包奶糖應(yīng)付多少錢(qián)？如果將等金額的錢(qián)用來(lái)買(mǎi)酥糖，共可買(mǎi)幾包酥糖？

問(wèn)題1中的關(guān)鍵句為“酥糖每千克……而奶糖每千克……6包糖的總重量”。根據(jù)上述關(guān)鍵句中的已知信息，將6包糖的總重量設(shè)為x千克，可得到如下關(guān)系：

x=3×+3×? ? ? ? ?x=1

而問(wèn)題2中第一個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵句則為“奶糖每千克15元，每包千克”“買(mǎi)4包奶糖應(yīng)付多少錢(qián)”。同樣將所求的買(mǎi)4包奶糖應(yīng)付金額設(shè)為x元，依據(jù)上述關(guān)鍵句中的已知條件，可獲得如下關(guān)系：

x=4×（15×）? ? ? x=6

在問(wèn)題2的第二個(gè)問(wèn)題中，上一問(wèn)題的計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)鍵句，即“用6元來(lái)買(mǎi)酥糖”，假設(shè)可買(mǎi)x包酥糖，可得：

x×12×=6? ? ? x=2

從上述解題過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)，關(guān)鍵句合理分析技巧的應(yīng)用，有助于學(xué)生清晰判斷分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的已知關(guān)系，進(jìn)而確定適宜的解題思路，從而提升解題正確率。

（二）數(shù)形結(jié)合與相互轉(zhuǎn)化方面

與低年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)相比，小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)的典型特征為抽象性較強(qiáng)，且題目的運(yùn)算過(guò)程相對(duì)復(fù)雜。上述特征決定了學(xué)生在解答相關(guān)問(wèn)題時(shí)，更容易面臨無(wú)法理解題目要求、難以確定解題思路的狀況。對(duì)此，可滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合與相互轉(zhuǎn)化技巧進(jìn)行解題。

1.基于題目信息重現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合解題技巧

以蘇教版小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”練習(xí)十三中的習(xí)題1為例：一桶未開(kāi)封的新油漆重18千克，用去后，油漆桶中還剩多少千克油漆？

為了便于學(xué)生理解，數(shù)學(xué)教師可引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形相互轉(zhuǎn)化技巧將原題目中的文字（數(shù)字）信息轉(zhuǎn)化為圖形信息：于白紙上畫(huà)出一個(gè)圓柱形的油漆桶，借助直尺均勻分成6份，并標(biāo)記等分刻度。按照題目中用掉油漆的要求，將最下層部分標(biāo)記為陰影。將所求的油漆剩余重量設(shè)為x千克，在圖形的輔助下，學(xué)生可快速確定如下關(guān)系：

x=18×（1-）? ?x=3

在這一解答過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合解題技巧的應(yīng)用，可有效降低分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的難度，促進(jìn)學(xué)生正確理解題目要求，進(jìn)而保障其解答正確率。

2.基于線段的數(shù)形結(jié)合解題技巧

例如，蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”練習(xí)十三中的習(xí)題7：工人需要在地下鋪設(shè)總長(zhǎng)度為840米的電纜線，目前已經(jīng)完成了的鋪設(shè)任務(wù)，求：①當(dāng)前已經(jīng)鋪設(shè)了多少米電纜線？②工人還需要鋪設(shè)多少米電纜線？

在解答這一分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，部分學(xué)生因沒(méi)有見(jiàn)過(guò)電纜而難以理解題目信息，對(duì)此，教師可指導(dǎo)學(xué)生將電纜看成是繩子，即工人需要在地下鋪設(shè)長(zhǎng)840米的繩子。

為確保學(xué)生能夠充分理解題目，教師可以引導(dǎo)其將電纜鋪設(shè)任務(wù)假設(shè)為沿直線鋪設(shè)長(zhǎng)為840米的電纜，在此基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合與相互轉(zhuǎn)化技巧，將題目中的已知信息轉(zhuǎn)化成圖形——線段，即在紙上畫(huà)出一條均分為5部分的線段，前3部分涂上陰影，表示已鋪設(shè)完成。根據(jù)這一線段，可將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：計(jì)算陰影部分線段長(zhǎng)度及非陰影部分的線段長(zhǎng)度。設(shè)陰影部分長(zhǎng)度為x，可得：

x=×180=108

而未鋪設(shè)的非陰影部分則為180-108=72米。

從上述解題過(guò)程來(lái)看，數(shù)字與圖形間的相互轉(zhuǎn)化，可起到良好的降低分?jǐn)?shù)應(yīng)用題難度、便于學(xué)生理解等作用。當(dāng)學(xué)生能夠掌握數(shù)形結(jié)合與相互轉(zhuǎn)化技巧后，其分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答正確率、答題速度均可得到良好改善。

（三）多方法解題訓(xùn)練方面

高年級(jí)數(shù)學(xué)解題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。學(xué)生如果具備良好的數(shù)學(xué)思維，就能夠于較短時(shí)間內(nèi)正確解答題目。相反，學(xué)生如果數(shù)學(xué)思維欠佳，便很容易在高年級(jí)數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)中遇到困難。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高其解題速度及答題正確率，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可將多方法解題訓(xùn)練這一技巧應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐中：

以蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”部分練習(xí)十三的習(xí)題9為例：李大伯養(yǎng)了160只雞，他養(yǎng)鴨的只數(shù)剛好是雞的，求：①李大伯養(yǎng)的雞鴨一共多少只？②雞比鴨多幾只？

方法1：算式直接計(jì)算法。問(wèn)題1：李大伯養(yǎng)雞鴨的總只數(shù)=160+160×=260只;問(wèn)題2：雞比鴨多的只數(shù)=160-160×=60只。

方法2：方程法。將李大伯所養(yǎng)雞鴨數(shù)量設(shè)為x只，可得：

x=160+160×=260

設(shè)雞比鴨多x只，可得：

160×+x=160? ? ? ?x=60

學(xué)生在嘗試?yán)貌煌椒ń忸}的過(guò)程中，可對(duì)不同解題方法的解題速度、難度等形成正確認(rèn)知。在上述分?jǐn)?shù)應(yīng)用題例題中，兩種解題法所得結(jié)果一致，但方程法的解題步驟較多，耗時(shí)較長(zhǎng)。隨著多方法解題訓(xùn)練機(jī)會(huì)的增加，學(xué)生逐漸可掌握各類(lèi)應(yīng)用題的最佳解題方法，并形成良好的數(shù)學(xué)思維。

又如蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”部分練習(xí)十三中的習(xí)題17：校園里的觀賞樹(shù)木為銀杏樹(shù)和香樟樹(shù)，求：①已知銀杏樹(shù)共有36棵，香樟樹(shù)比銀杏樹(shù)少，香樟樹(shù)共有多少棵？②學(xué)校共有香樟樹(shù)28棵，香樟樹(shù)與銀杏樹(shù)數(shù)量的比例為7∶9，求銀杏樹(shù)的數(shù)量。

問(wèn)題1的方程法解題過(guò)程為：設(shè)香樟樹(shù)有x棵，可得：

x+×36=36? ? ? x=28

而采用算式法計(jì)算時(shí)，可根據(jù)題目1的已知信息得到香樟樹(shù)棵樹(shù)=（1-）×36=28棵。

問(wèn)題2的方程法解題過(guò)程為：設(shè)銀杏樹(shù)棵樹(shù)為x，可得：

=? ? ? x=36

而采用直接計(jì)算法時(shí)，銀杏樹(shù)棵樹(shù)=28÷7×9=36棵。

學(xué)生通過(guò)上述計(jì)算，可發(fā)現(xiàn)該分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的兩個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)為同一個(gè)問(wèn)題的不同問(wèn)法，即更改已知條件后，變成另一個(gè)問(wèn)題。在運(yùn)用不同解題方法解答的過(guò)程中，學(xué)生可對(duì)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算流程有更深入的認(rèn)知。此外，隨著分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解答經(jīng)驗(yàn)的不斷豐富，學(xué)生可利用自身數(shù)學(xué)思維總結(jié)出解答時(shí)間更快、解答難度更低的答題方法，進(jìn)而保障答題正確率。

綜上所述，加強(qiáng)小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)解題技巧培養(yǎng)具有一定現(xiàn)實(shí)意義。為了實(shí)現(xiàn)上述目的，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)解題中面臨的困難作為參照，運(yùn)用適宜的措施促使學(xué)生掌握各類(lèi)數(shù)學(xué)題的解題技巧，進(jìn)而提高其解題正確率，促進(jìn)高年級(jí)數(shù)學(xué)解題教學(xué)質(zhì)量的提升。

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